BOC信號(hào)的偽碼周期和組合碼盲估計(jì)*

陽(yáng) 銳，張?zhí)祢U，石 穗，張亞娟

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

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BOC信號(hào)的偽碼周期和組合碼盲估計(jì)*

陽(yáng) 銳**，張?zhí)祢U，石 穗，張亞娟

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

針對(duì)在低信噪比下存在殘余頻偏的BOC(Binary-Offset-Carrier)調(diào)制信號(hào)的偽碼周期以及組合碼(擴(kuò)頻序列和副載波序列的組合)盲估計(jì)問(wèn)題，提出了功率譜二次處理結(jié)合矩陣分解的方法。該方法首先對(duì)存在殘余頻偏調(diào)制的BOC信號(hào)進(jìn)行二次功率譜運(yùn)算，所得二次功率譜中會(huì)在偽碼周期及整數(shù)倍出現(xiàn)尖銳的脈沖，通過(guò)檢測(cè)峰值間的距離估計(jì)信號(hào)的偽碼周期，然后對(duì)信號(hào)采樣并按偽碼周期分段構(gòu)成數(shù)據(jù)向量，計(jì)算相關(guān)矩陣并進(jìn)行奇異值分解，最后搜索最大和次大奇異值以及對(duì)應(yīng)的向量估計(jì)出組合碼序列。仿真分析表明，該方法能夠在較大頻偏和較低的信噪比下達(dá)到較精確的估計(jì)性能。相關(guān)研究對(duì)于從事衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)設(shè)計(jì)的工程技術(shù)人員具有一定的參考價(jià)值。

BOC信號(hào)；組合碼；二次功率譜；矩陣分解

1 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的普及和發(fā)展，BOC調(diào)制技術(shù)被應(yīng)用于最新的導(dǎo)航系統(tǒng)中，其獨(dú)特的頻譜分裂特性解決了頻段共用信號(hào)之間的相互干擾，多峰值特性使得定位更加精確。除了頻譜的特性之外，其自相關(guān)函數(shù)也具有多峰性，因而B(niǎo)OC調(diào)制技術(shù)將成為各種導(dǎo)航系統(tǒng)以及擴(kuò)頻通信的主流技術(shù)。例如，最新一代的Galileo和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的軍用M碼就是采用了該調(diào)制方式，并且我國(guó)的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也使用了該調(diào)制方式。

近年來(lái)對(duì)BOC信號(hào)的研究多數(shù)集中于信號(hào)的捕獲以及跟蹤，對(duì)BOC信號(hào)的分裂頻譜特性也有較多的研究，而對(duì)BOC信號(hào)的參數(shù)估計(jì)研究很少。文獻(xiàn)[1]利用了BOC調(diào)制信號(hào)自相關(guān)函數(shù)峰值與擴(kuò)頻碼和副載波速率之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)偽碼速率和副載波速率的估計(jì)。文獻(xiàn)[2]利用了BOC信號(hào)的循環(huán)譜在f=0時(shí)的截面圖來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)直擴(kuò)信號(hào)的偽碼盲估計(jì)問(wèn)題,文獻(xiàn)[3]首先利用直擴(kuò)信號(hào)的二次功率譜估計(jì)出偽碼周期,然后采用信號(hào)子空間分解的方法估計(jì)偽碼序列。文獻(xiàn)[4]利用二次譜法對(duì)在殘余頻偏下直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期進(jìn)行了有效估計(jì)。而目前針對(duì)BOC信號(hào)的偽碼周期和偽碼估計(jì)的研究尚未見(jiàn)文獻(xiàn)發(fā)表。

針對(duì)在低信噪比下存在殘余頻偏的BOC調(diào)制信號(hào)的偽碼周期以及盲估計(jì)問(wèn)題，本文提出了功率譜二次處理結(jié)合矩陣分解的方法。得到的二次功率譜會(huì)在偽碼周期及整數(shù)倍出現(xiàn)尖銳的脈沖，通過(guò)檢測(cè)這些峰值之間的距離可以估計(jì)出信號(hào)的偽碼周期，在此基礎(chǔ)上采用矩陣分解法對(duì)BOC信號(hào)組合碼[5]序列(擴(kuò)頻序列和副載波序列的組合)進(jìn)行盲估計(jì)。

2 BOC調(diào)制信號(hào)的二次譜算法分析

在實(shí)際接收機(jī)中，載頻估計(jì)值與真實(shí)值存在一定的偏差，假設(shè)接收機(jī)的本振頻率為f0，一般有f0≠fc,fc=f0+fΔ,f0>>fΔ,則信號(hào)解調(diào)濾波后的信號(hào)可以表示為

r(t)=s0(t)+n0(t)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Rb(i)為經(jīng)信息碼調(diào)制的偽碼序列{bn}的自相關(guān)函數(shù)。對(duì)式(4)做傅里葉變換可得帶有殘余頻偏的基帶BOC直擴(kuò)信號(hào)的功率譜密度

(5)

式中，|Q(f)|2表示脈沖qTc(t)的能量譜密度，Gb(f)為經(jīng)信息碼調(diào)制的偽碼序列{bk}的功率譜密度，?表示卷積。下面分析序列{bk}的功率譜密度。

本文采用的偽碼序列的周期為NcTc,其中碼片寬度為Tc，由文獻(xiàn)[4]得到偽碼序列c(t)和信息序列d(t)的功率譜密度為

(6)

Gd(f)=NTcsa2(πfNTc)

(7)

由傅里葉變換的卷積性質(zhì)得到其功率譜密度為

Gb(f)=Gd(f)?Gc(f)=

[NTcsa2(πfNTc)]?

(8)

(9)

將式(9)代入式(5)中，以BOC(10,5)為例，可得帶有殘余頻偏的基帶BOC直擴(kuò)信號(hào)的功率譜密度

(10)

對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，并取模平方，就得到了帶有殘余頻偏的基帶BOC直擴(kuò)信號(hào)的二次譜為

(11)

其中

(12)

從上式可以看出，將存在殘余頻偏的BOC信號(hào)作二次處理后信號(hào)的能量主要集中在較尖銳的三角脈沖序列處,其位置在偽碼周期的整數(shù)倍處，因此可以通過(guò)這個(gè)特點(diǎn)來(lái)估計(jì)出偽碼序列周期，并且對(duì)功率譜采用累加平均的方法可以降低噪聲的影響，這樣就可以得到更好的估計(jì)性能，具體步驟如下：

(1)首先對(duì)存在殘余頻偏調(diào)制的BOC信號(hào)進(jìn)行分段,取一段數(shù)據(jù)作功率譜計(jì)算，將得到的功率譜再進(jìn)行第二次傅氏變換后取模平方,得到二次功率譜；

(2)取出下一段信號(hào), 重復(fù)步驟1,對(duì)每次求得的二次功率譜進(jìn)行累加；

(3)對(duì)每次累加后的二次功率譜進(jìn)行譜峰搜索，找出這些峰值所對(duì)應(yīng)的二次功率譜頻率, 求出它們的間隔；

(4)直到步驟3中求出的間隔在一定時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定,就停止累加,那么求出的間隔就是偽碼序列周期。

3 BOC調(diào)制直擴(kuò)信號(hào)的組合碼研究

本文以副載波為正弦相位時(shí)的BOC(10,5)調(diào)制短碼信號(hào)為研究對(duì)象，將擴(kuò)頻碼與副載波碼的組合看作組合碼，那么

wi=c1+「(i-1)/4」·v1+[(i-1)mod2]，i=1,2,…,4N

(13)

(14)

(15)

式中，dn表示傳輸?shù)男畔⒋a，w(t)為組合碼。

圖1給出了副載波為正弦相位時(shí)，基帶BOC直擴(kuò)信號(hào)組合碼分析的示意圖。

圖1 組合碼分析示意圖Fig.1 The combined code analysis

接收到的BOC信號(hào)可以表示為

y(t)=s(t-tΔ)+n(t)

(16)

上面已經(jīng)估計(jì)了BOC信號(hào)的偽碼周期即組合碼周期Ts，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行上采樣，并按周期Ts對(duì)信號(hào)分段得到向量y(k)，它的維數(shù)是p=Ts/Te，這里Te是采樣周期，M是數(shù)據(jù)組數(shù)，則有

y(k)=stΔ(k)+n(k),k=1,2,3…

(17)

A=[y(1),y(2),…y(M)]

(18)

如果y(k)的采樣點(diǎn)起始位置tΔ并不在信息碼與組合碼的同步點(diǎn)上，一周期Ts長(zhǎng)度的s(k)包含相鄰的兩個(gè)信息碼，它們各自調(diào)制一部分的組合碼，兩部分組成一個(gè)整周期的組合碼,表示為

s(k)=mkw1+mk+1w2

(19)

其中，mk和mk+1是相鄰連續(xù)的兩位信息碼，w1是由持續(xù)時(shí)間為(Ts-tΔ)的整周期組合碼的后半部分與持續(xù)時(shí)間為tΔ的零值組成，w2是由持續(xù)時(shí)間為(Ts-tΔ)的零值和持續(xù)時(shí)間為tΔ的整周期組合碼的前半部分組成。進(jìn)一步將w1、w2幅度歸一化得到

y(k)=mk‖w1‖u1+mk+1‖w2‖u2+n(k)

(20)

其中

(21)

(22)

假設(shè)BOC信號(hào)與噪聲不相關(guān)，對(duì)矩陣A作自相關(guān)運(yùn)算可得

R=E[AAT]

(23)

實(shí)際中，只有有限個(gè)數(shù)據(jù)向量計(jì)算自相關(guān)，其近似表達(dá)式如下：

(24)

(25)

(26)

設(shè)組合碼序列的能量為

(27)

代入式(26)，可以得

(28)

有用BOC信號(hào)的方差是一周期BOC信號(hào)的能量除以Ts，即

(29)

設(shè)信噪比表示為

(30)

式(28)可以寫(xiě)為

(31)

(32)

當(dāng)信號(hào)同步時(shí)，即當(dāng)tΔ=0時(shí)，可得

(33)

(34)

根據(jù)矩陣特征分解實(shí)現(xiàn)組合碼估計(jì)，具體如下所述。

(1)同步情況(tΔ=0)

(35)

最大的特征向量包含了一個(gè)周期內(nèi)組合碼的完整信息，即

(36)

(2)非同步情況(tΔ≠0)

(37)

其中，u1包含了組合碼序列后半段的信息，u2包含了組合碼序列前段的信息。u=sgn(u2)+sgn(u1)，并且可根據(jù)粗略估計(jì)出輸入信噪比和時(shí)延分別為

當(dāng)Ts/2

u=sgn(u1)+sgn(u2)

(38)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)1：觀察不同頻偏下，接收信號(hào)一次譜和二次譜的變化，BOC直擴(kuò)信號(hào)的偽碼速率Rc=5.115 MHz,偽碼周期為63，副載波速率Rs=10.23 MHz，采樣率Sa=8 b/chip,為了清楚地觀察不同頻偏對(duì)于一次譜和二次譜的影響，頻偏分別取Δf=5.115 MHz,10.23 MHz，信噪比為-5 dB，累加次數(shù)為50次，由仿真結(jié)果可知，頻偏對(duì)一次功率譜有一定的影響，而對(duì)二次譜并無(wú)明顯的影響，對(duì)應(yīng)兩個(gè)頻偏下的二次譜都在間隔為2 016的位置出現(xiàn)尖峰，通過(guò)除以采樣頻率fs即可得到偽碼周期。

實(shí)驗(yàn)2：在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證不同殘余頻偏對(duì)偽碼周期估計(jì)性能的影響，分別設(shè)置頻偏Δf為0 MHz、5.115 MHz、10.23 MHz，信噪比范圍為-16～0 dB，進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同殘余頻偏下偽碼周期的估計(jì)性能Fig.2 PN code period performance estimation with different residual frequency offset

由圖2可以看出，對(duì)于不同頻偏下的偽碼周期的估計(jì)性能差別并不大，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性，并且隨著信噪比的增大，正確估計(jì)所需要的組數(shù)逐漸減小，收斂速度較快，驗(yàn)證了本算法的有效性。

實(shí)驗(yàn)3：在頻偏為零時(shí)對(duì)BOC直擴(kuò)信號(hào)的組合碼估計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)，參數(shù)與實(shí)驗(yàn)一相同，在信噪比為-12 dB情況下，對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行200次累加求平均后進(jìn)行奇異值分解。

圖3 奇異值譜Fig.3 Singular value spectrum

圖對(duì)應(yīng)的奇異向量Fig.4 Singular vector corresponding to

圖對(duì)應(yīng)的奇異向量Fig.5 Singular vector corresponding to

圖6 原組合碼序列Fig.6 The combination code sequence

實(shí)驗(yàn)4：測(cè)試該算法在不同信噪比下的收斂曲線，分別設(shè)置信噪比為-5 dB、-10 dB、-15 dB，計(jì)算正確估計(jì)組合碼序列所需要的組數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 算法的收斂曲線Fig.7 Convergence curve of the algorithm

由圖7中可以看出，信噪比越高，正確估計(jì)出組合碼序列所需要的組數(shù)越少，收斂也較快，且在信噪比一定的情況下，組數(shù)越多，平均誤碼率越小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)了帶有殘余頻偏的BOC調(diào)制直擴(kuò)信號(hào)的二次功率譜的公式，分別對(duì)帶有不同殘余頻偏的BOC信號(hào)用二次譜方法進(jìn)行偽碼周期估計(jì)，驗(yàn)證了該算法在存在殘余頻偏的情況下也具有較好的性能；然后提出了組合碼思想，將擴(kuò)頻碼與副載波碼的組合看作組合碼,這樣就可以通過(guò)組合碼的估計(jì)來(lái)解擴(kuò)原信號(hào), 這個(gè)思想對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。利用矩陣分解方法對(duì)組合碼進(jìn)行估計(jì)，該方法首先將信號(hào)采樣后按偽碼周期分段構(gòu)成數(shù)據(jù)向量，然后計(jì)算相關(guān)矩陣并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，最后搜索最大和次大奇異值以及對(duì)應(yīng)的向量估計(jì)出組合碼序列,并求出了不同信噪比下正確估計(jì)組合碼所需要的數(shù)據(jù)組數(shù)。仿真結(jié)果表明在信噪比為-15 dB，偽碼周期估計(jì)和組合碼序列估計(jì)都有較高的正確率。然而，由于在實(shí)際截獲的信號(hào)中副載波是未知的，為了完全能估計(jì)出偽碼序列，需要首先估計(jì)出副載波，這是下一步的研究重點(diǎn)。

[1] 錢博,田浩明,馮永新,等.BOC調(diào)制信號(hào)相關(guān)檢測(cè)算法[J].火力與指揮控制,2011,36(4):22-25. QIAN Bo, TIAN Hao-ming, FENG Yong-xin, et al. Research on an Algorithm of Correlation Detection for BOC Modulation Signal[J]. Fire Control & Command Control, 2011,36(4):22-25. (in Chinese)

[2] 張?zhí)祢U,何丹娜,陳適,等.基于譜相關(guān)的BOC調(diào)制信號(hào)參數(shù)估計(jì)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,41(9):11-16. ZHANG Tian-qi, HE Dan-na, CHEN Shi, et al.Spectral correlation-based parameter estimation of BOC modulation signal[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition),2013,41(9):11-16. (in Chinese)

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YANG Rui was born in Xiaogan,Hubei Province,in 1990.He is now a graduate student.His research concerns communication signal processing.

Email:1019501266@qq.com

張?zhí)祢U(1971—)，男，四川眉山人，博士，教授，主要研究方向?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)處理、通信信號(hào)的調(diào)制解調(diào)、盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)以及FPGA、VLSI實(shí)現(xiàn)；

ZHANG Tian-qi was born in Meishan,Sichuan Province,in 1971.He is now a professor with the Ph.D. degree.His research concerns voice signal processing,modulation and demodulation,blind processing,neural network implementation and its FPGA,VLSI implementation of communication signal.

石穗(1989—)，女，湖北隨州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)(UQPSK)的盲檢測(cè)與估計(jì)；

SHI Sui was born in Suizhou,Hubei Province,in 1989.She is now a graduate student.Her research concerns blind detection and estimation of communication signal(UQPSK).

張亞娟(1990—)，女，河南洛陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)(BOC)的捕獲與跟蹤。

ZHANG Ya-juan was born in Luoyang,Henan Province,in 1990.She is now a graduate student.Her research concerns capturing and tracking for BOC signal.

The National Natural Science Foundation of China(61371164，61071196，61102131)；The Project of Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing(CSTC2009CA2003); The Chongqing Distinguished Youth Foundation(CSTC2011jjjq40002); The Natural Science Foundation of Chongqing(CSTC2012JJA40008);Research Project of Chongqing Education Commission(KJ120525, KJ130524)

BlindEstimationofPseudoCodePeriodandCombinationCodeforBOCSignals

YANG Rui, ZHANG Tian-qi, SHI Sui, ZHANG Ya-juan

(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

For the blind estimation problem of pseudo code period and combination code(combination of spread spectrum sequence and subcarrier sequence) for BOC(Binary-Offset-Carrier) signals with residual carrier at the low signal-to-noise ratio(SNR),the method which combines the second power spectrum with matrix decomposition is proposed.First,this method calculates the second power spectrum of BOC signals with residual carrier.There are sharp pulses appearing at the integer times period of the pseudo code. Detecting distance of these peaks can estimate the period of the pseudo code.Then the sampling signals are sectioned according to the period of the pseudo code to get the data vector.The correlation matrix of the data vector is calculated and matrix decomposition of the correlation matrix is performed.The combined code sequence can be estimated with the two largest singular values and their vectors.The simulation results show that the method has accurate estimation performance for the signals with larger residual carrier at the lower SNR.The research in this paper has a certain reference value for those engaged in satellite navigation receiver design.

BOC signals;combination code; the second power spectrum；matrix decomposition

10.3969/j.issn.1001-893x.2014.06.012

陽(yáng)銳，張?zhí)祢U，石穗，等.BOC信號(hào)的偽碼周期和組合碼盲估計(jì)[J].電訊技術(shù)，2014,54(6):759-764.[YANG Rui,ZHANG Tian-qi,SHI Sui,et al.Blind Estimation of Pseudo Code Period and Combination Code for BOC Signals[J].Telecommunication Engineering,2014,54(6):759-764.]

2013-12-12；

：2014-04-01 Received date:2013-12-12；Revised date：2014-04-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61371164，61071196，61102131)；信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目(CSTC2009CA2003)；重慶市杰出青年基金項(xiàng)目(CSTC2011JJJQ40002)；重慶市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(CSTC2012JJA40008)；重慶市教育委員會(huì)科研項(xiàng)目(KJ120525, KJ130524)

：1019501266@qq.comCorrespondingauthor：1019501266@qq.com

TN911.7

：A

：1001-893X(2014)06-0759-06

陽(yáng)銳(1990—)，男，湖北孝感人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理;

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