形神兼?zhèn)? 把握本質(zhì)

周安清

運用乘法分配律解題時，學(xué)生常常出錯。很多教師將學(xué)生做錯的原因歸結(jié)于：學(xué)生對乘法分配律記憶不熟練，訓(xùn)練不到位；利用乘法的分配律進(jìn)行簡算的題目變化形式多，學(xué)生不容易掌握。

果真是這樣嗎？反思一下乘法分配律的教學(xué)，就不難發(fā)現(xiàn)，很多教師注重讓學(xué)生記住乘法分配律的形，而沒有挖掘其中的神。在有些老師的課堂上，我們可以清楚地看出教師的教學(xué)思路：創(chuàng)設(shè)情境——解釋算理——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。整個環(huán)節(jié)看似邏輯性很強(qiáng)，但細(xì)細(xì)想來，教師的教學(xué)設(shè)計還停留于表面。

如，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及新課標(biāo)的要求，教師創(chuàng)設(shè)了運花的情境，目的卻非常單一，只是為了引出兩種不同的算法而已，之后完全脫離情境。對于學(xué)生而言，學(xué)生第一感覺會選擇先算大卡車運的盆數(shù)，再算小卡車運的盆數(shù)，對于另一種算法學(xué)生還缺乏經(jīng)驗的支撐，難以感知乘法分配律本質(zhì)的東西。

其次，對于規(guī)律的歸納是否只停留在“形”的模仿上，為什么相等，為什么可以轉(zhuǎn)化，缺乏必要的理論支撐。學(xué)生無法在頭腦中建立意義上的聯(lián)系，就只能機(jī)械地記憶和套用公式，做題時就不可避免地出現(xiàn)錯誤。

對此，我們改進(jìn)教學(xué)設(shè)計，在創(chuàng)設(shè)情境過程中引導(dǎo)學(xué)生將兩種解答方法進(jìn)行對比，比較兩個算式的結(jié)果，看看它們?yōu)槭裁纯梢杂玫忍栠B接起來。如，教師舉例：每件夾克65元，每條褲子45元，王老師要買5件夾克衫和5條褲子一共要多少錢？請學(xué)生列出兩種不同的綜合算式。

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生將兩種解答方法進(jìn)行對比，兩個算式的結(jié)果相等，可以用等于號連接起來：

（65+45）×5=65×5+45×5

教師引導(dǎo)學(xué)生思考，算式左邊表示什么，右邊表示什么。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，左邊是5套衣服的總價錢，右邊是5件夾克和5條褲子的總價錢，也就是5套衣服的總價錢。

如此，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)與生活原型中尋求支點，有利于解決數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。買衣服的情境貼近學(xué)生生活，除了能引出兩種解法的算式外，更容易幫學(xué)生理解兩個算式相等的原因，從而幫助學(xué)生初步認(rèn)識乘法分配律的基本結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵。

然后，教師鼓勵學(xué)生舉出幾個類似的等式，并用乘法的意義說說它們的左邊和右邊為什么相等。

學(xué)生舉例后，進(jìn)行全班交流，請幾名學(xué)生匯報，重點要求學(xué)生用乘法的意義說明等式的兩邊為什么相等。在例子舉不完的情況下，教師出示下面的等式：

（8+2）×c=8×c+2×c

教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘本質(zhì)規(guī)律，等式的左邊先算8加2的和等于10，左邊就表示10個c，右邊是8個c加2個c，也等于10個c，所以是相等的。最后，教師總結(jié)：如果上述算式用字母a、b、c分別表示其中的三個數(shù)，可以寫成（a+b）×c=a×c+b×c

在上述教學(xué)中，教師不僅注重了乘法分配律“形”的抽象、概括與建構(gòu)，而且立足于“等式兩邊求相同的幾個幾”這一概念本質(zhì)，再適時加以追問，引導(dǎo)學(xué)生用乘法的意義來理解和解釋乘法的分配律，不但注意了學(xué)生對外部形態(tài)的歸納和應(yīng)用，更注重了學(xué)生對乘法分配律本質(zhì)上的理解。

總之，乘法分配律的教學(xué)不但要讓學(xué)生從結(jié)構(gòu)上記住運算定律的模型，更重要的是讓學(xué)生從原有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā)，理解乘法分配律的內(nèi)涵，抓住乘法分配律的本質(zhì)，促進(jìn)意義建構(gòu)，溝通變式與乘法分配律本質(zhì)之間的聯(lián)系，使學(xué)生領(lǐng)會到“形散而神不散”的真諦。

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳endprint