皮帶傳送中的動力學問題解決策略探討

(南京市金陵中學，江蘇 南京 210005)

皮帶傳送問題一直是學生掌握得不好的一類問題.究其原因，主要是學生對物體放置于皮帶后所受摩擦力的情況及之后物體的運動情況不會分析，或分析錯誤.本文就皮帶傳送中的動力學問題進行探討，提出解決這類問題的策略.

1 靜止的物體放置于水平運動的傳送帶上

(1)如圖1所示，物體剛放入皮帶后相對于皮帶向與皮帶運動的反方向運動，所以物體所受的一定是滑動摩擦力，且所受滑動摩擦力方向與傳送帶運動方向相同，物體在滑動摩擦力作用下做加速運動.

(2)當物體的速度加速到與皮帶速度相同后，物體與皮帶保持相對靜止，一起做勻速運動，物體不再受摩擦力作用.物塊的速度與傳送帶速度相等是是否受摩擦力的突變點.

圖1

例1 如圖1所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運動，A、B相距L=10m.從A處把工件無初速地釋放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s能傳送到B處，若要用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大?

2 運動的物體放置于同方向水平運動的傳送帶上

這類問題的分析，首先判斷物體相對于傳送帶運動的方向，得出摩擦力方向，再分析之后的運動情況，物體與傳送帶速度相等也是解這類問題的關鍵點.

(1)v物=v傳，物體與皮帶保持相對靜止，不受摩擦力作用，物體做勻速運動.

(2)v物>v傳，物體相對于皮帶向前運動，物體所受摩擦力的方向與物體的運動方向相反，物體做減速運動.當物體的速度減到與傳送帶速度相同后，不再受摩擦力作用，物體與皮帶保持相對靜止，一起做勻速運動.

(3)v物

圖2

(1)求P滑至B點時的速度大小.

(2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù).

(3)用s-v圖像表示出O、D間的距離s隨速度v變化的關系.

(2)沒有傳送帶時，物塊離開B點后做平拋運動，L=v0t；傳送帶靜止時，物塊從B點開始做減速運動，到達傳送帶最右端后也做平拋運動.

(3)分以下幾種情況討論：

圖3

根據(jù)以上分析，可作出如圖3所示的s-v圖像.

3 運動的物體放置于反方向水平運動的傳送帶上

(1)物體剛放入傳送帶后相對于皮帶向與皮帶運動的反方向運動，物體所受的一定是滑動摩擦力，且所受滑動摩擦力的方向與傳送帶運動方向相同，物體做減速運動.

(2)當物體的速度減為零后，物體相對傳送帶仍向后運動，所以物體沿傳送帶速度方向做加速運動，直至速度相等后與傳送帶一起勻速運動.之后的情況就是第一類問題.

圖4

例3 如圖4所示，足夠長的水平傳送帶AB以v1=2m/s的速度向左勻速運動(傳送帶的傳送速度恒定),質量為M=1kg的木塊以v0=3m/s的速度自皮帶的最左端A點向右運動，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,問：木塊向右運動離A點的最大距離是多少？

4 靜止的物體放置于斜向下運動的傳送帶上

圖5

(1)如圖5所示，剛開始物體相對皮帶向上運動，所受摩擦力向下，若物體質量為m，斜面傾角為θ，動摩擦因素為μ.則物體所受合力為mgsinθ+μmgcosθ，物體向下做勻加速直線運動，a1=gsinθ+μgcosθ.

(2)物體與傳送帶速度相等后，物體還受下滑力作用，所以摩擦力反向.

如果mgsinθ≤μmgcosθ，也就是μ≥tanθ，物體與傳送帶保持相對靜止，一起勻速下滑.物體所受摩擦力為靜摩擦力，f=mgsinθ.

如果mgsinθ>μmgcosθ，也就是μ

物體加速到速度與傳送帶速度相等時摩擦力性質的判定，是解決這類問題的關鍵.

例4 如圖5所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s沿逆時針方向轉動，在傳送帶上端A處輕輕放一個小物塊，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，g=10m/s2，則物塊從A運動到B的時間為多少？

解析：物塊輕放于皮帶后，相對傳送帶向上運動，所受摩擦力方向向下，物塊向下做勻加速運動，有：ma1=mgsin37°+μmgcos37°，a1=gsin37°+μgcos37°=10m/s2.

5 靜止的物體放置于斜向上運動的傳送帶上

圖6

如圖6所示，物體相對皮帶向下運動，所受摩擦力向上，若物體質量為m，斜面傾角為θ，動摩擦因素為μ.則物塊所受合力為mgsinθ-μmgcosθ，物塊向下做勻加速直線運動，a1=gsinθ-μgcosθ.所以這種情況只有滿足μ

例6 如圖6所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s沿順時針方向轉動，在傳送帶上端A處輕輕放一個小物塊，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，g=10m/s2，則物塊從A運動到B的時間為多少？

6 小結

在解答皮帶傳送中的動力學問題時，需注意：

(1)根據(jù)物體相對傳送帶運動的方向判斷摩擦力方向.

(2)速度相等是判斷是否受摩擦力及摩擦力發(fā)生變化的關鍵時刻.