艦載機(jī)甲板調(diào)運(yùn)過程避碰路徑規(guī)劃研究

張智，林圣琳，夏桂華，朱齊丹

(哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

艦載機(jī)在航母甲板上的調(diào)運(yùn)策略直接影響了甲板上多機(jī)作業(yè)的效率，從而影響了航母上艦載機(jī)的綜合出動回收能力，最終將影響到航母的綜合作戰(zhàn)能力。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國外航母平臺越來越多地依賴計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對艦載機(jī)在航母甲板上的布列及調(diào)運(yùn)策略進(jìn)行研究［1］，例如近期由麻省理工學(xué)院人類和自動化實(shí)驗(yàn)室研制的名為甲板作業(yè)活動過程規(guī)劃者(DCAP)的人機(jī)交互系統(tǒng)較真實(shí)地再現(xiàn)了艦載機(jī)甲板作業(yè)調(diào)度過程［2］。艦載機(jī)在甲板上調(diào)運(yùn)過程中的路徑選擇，可以看作是平面移動機(jī)器人避碰路徑規(guī)劃問題，但不同于普通的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃，艦載機(jī)形狀復(fù)雜且經(jīng)常需要在某一較小區(qū)域內(nèi)排列眾多飛機(jī)，因此往往需要在障礙復(fù)雜、目標(biāo)擁擠的情況下進(jìn)行路徑規(guī)劃［3］。

關(guān)于移動機(jī)器人路徑規(guī)劃問題研究的文獻(xiàn)較多，如行為動力學(xué)方法［4?、人工勢場法［5-6］、遺傳算法［7］、模糊邏輯算法［8］、啟發(fā)式搜索法［9］、粒子群算法［10］等，但為了簡化避碰過程，多數(shù)將機(jī)器人簡化為柵格點(diǎn)或圓形等簡單形狀處理，而該方法無法適用于艦載機(jī)調(diào)運(yùn)過程，艦載機(jī)不僅形狀復(fù)雜，且在機(jī)翼收起狀態(tài)下機(jī)身呈細(xì)長形狀，用其外接圓簡化處理將會損失大量有效空間，無法在擁擠的障礙環(huán)境下找到有效路徑。

本文設(shè)計(jì)了一種適用于復(fù)雜形狀目標(biāo)及障礙環(huán)境的局部避碰路徑規(guī)劃方法;引入行為動力學(xué)實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)局部避碰路徑規(guī)劃;并針對性改進(jìn)了避障策略和奔向目標(biāo)策略;推導(dǎo)了航向角動力學(xué)與速度動力學(xué)解耦的避碰形式，使得路徑規(guī)劃算法能適用于艦載機(jī)多種任務(wù)模式的需求。

1 艦載機(jī)的形狀描述及距離檢測

1.1 艦載機(jī)的形狀描述

本文采用艦載機(jī)形狀如圖1所示。

圖1 艦載機(jī)形狀描述Fig.1 Aircraft shape description

圖2 艦載機(jī)及多邊形形狀描述Fig.2 Aircraft and polygon description

在甲板調(diào)運(yùn)過程中，根據(jù)作業(yè)任務(wù)的需要，艦載機(jī)可能會經(jīng)常在圖1的2種狀態(tài)間切換，因此本文的路徑規(guī)劃方法將同時(shí)針對2種形狀開展研究，為簡化計(jì)算量、減小局部極小問題出現(xiàn)概率，在不損失太多有效空間的前提下，引入多邊形線段集對飛機(jī)形狀進(jìn)行描述，圖2為描述后的飛機(jī)形狀。

1.2 線段之間距離計(jì)算

艦載機(jī)外形已被描述成線段集，因此欲實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)之間的碰撞檢測和距離計(jì)算，需先推導(dǎo)任意2條線段之間的最短距離計(jì)算方法。

如圖3，兩線段相對位置關(guān)系包括平行、交叉或其他，但無論相對位置關(guān)系如何，線段最短距離均在以下幾種情況中產(chǎn)生:某一線段端點(diǎn)到另一線段所在直線距離;某一線段端點(diǎn)到另一線段端點(diǎn)間距離;距離為0(交叉情況)。

圖3 線段最短距離檢測Fig.3 The minimum distance detection of lines

設(shè)線段1的端點(diǎn)為P1(xP1，yP1)、P2(xP2，yP2)，線段2的端點(diǎn)為P3(xP3，yP3)、P4(xP4，yP4)，可按如下步驟計(jì)算線段最短距離:

1)判斷兩條線段是否交叉。

2條線段所在直線方程如下:

聯(lián)立以上方程可求解交點(diǎn)，然后判斷交點(diǎn)是否在任意一條線段上即可，判斷方法可通過判斷交點(diǎn)的x或y坐標(biāo)值是否在某線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)值之間。

2)計(jì)算線段端點(diǎn)距離。

分別計(jì)算距離dP1_P3、dP1_P4、dP2_P3、dP2_P4，以dP1_P3為例:

3)計(jì)算端點(diǎn)到另一線段所在直線的距離。

此處仍需分別計(jì)算4個端點(diǎn)對應(yīng)的距離，此外，還需計(jì)算點(diǎn)到直線的垂足是否在目標(biāo)線段兩端點(diǎn)之間。以P1點(diǎn)到線段2所在直線距離dP1_L2為例:

垂足點(diǎn)PP1⊥L2(xP1⊥L2，yP1⊥L2)坐標(biāo)計(jì)算公式如下:

求得垂足坐標(biāo)后，可按第1)步方法判斷其是否在線段上，在線段上則判為有效距離。

4)若線段交叉則最短距離為0，否則在2)步計(jì)算的4個距離和3)步計(jì)算的有效距離中取最小值。

1.3 艦載機(jī)之間的碰撞檢測及距離計(jì)算

根據(jù)上文推導(dǎo)的線段之間的最短距離計(jì)算方法，進(jìn)一步計(jì)算艦載機(jī)間最短距離。設(shè)艦載機(jī)1由M條邊組成，艦載機(jī)2由N條邊組成，則兩飛機(jī)間最短距離計(jì)算如下:

式中:d(l1i，l2j)表示第一個飛機(jī)的第i條線段到第2個飛機(jī)的第j條線段間最短距離，計(jì)算方法已在1.2節(jié)給出。

圖4 艦載機(jī)距離計(jì)算Fig.4 The distance calculation of the aircrafts

而檢測兩艦載機(jī)是否碰撞，只需判斷其最小距離是否等于0即可，實(shí)際使用過程中可留有一定安全余量，即設(shè)定一距離閾值dCol，當(dāng)dP1_2＜dCol時(shí)，即視為碰撞。

圖4描述了艦載機(jī)之間的碰撞檢測圖例，圖中標(biāo)注了某架飛機(jī)與其他各飛機(jī)間最短距離計(jì)算結(jié)果。(甲板上除艦載機(jī)之外還有其他設(shè)備，均為艦載機(jī)路徑規(guī)劃過程中需要規(guī)避的障礙，但各設(shè)備也同樣可用多邊形線段集來描述，與艦載機(jī)間避碰處理方法相同，在不失一般性的前提下，文中僅用不同位置處的艦載機(jī)來代表障礙)。

2 艦載機(jī)避碰路徑規(guī)劃

2.1 行為動力學(xué)基本原理

智能機(jī)器人行為動力學(xué)可總結(jié)為［11-13］:研究機(jī)器人在動態(tài)未知環(huán)境中行為的發(fā)生與演化、分析與設(shè)計(jì)、預(yù)測與控制以及與環(huán)境的關(guān)系的科學(xué)，主要反映控制系統(tǒng)特性以及與環(huán)境的相互作用規(guī)律。

艦載機(jī)路徑規(guī)劃的總體行為由奔向目標(biāo)行為和避障行為組成。而奔向目標(biāo)行為模式和避障行為模式組成了艦載機(jī)的路徑規(guī)劃行為模式。動態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃，兩種基本行為模式是隨著環(huán)境的變化而變化且相互制約，最終實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃任務(wù)。基本的行為模式可以通過行為變量的運(yùn)動微分方程來實(shí)現(xiàn)，即

式中:φ、v稱為行為變量，v是艦載機(jī)的移動速度，這里指艦載機(jī)的甲板運(yùn)行速度;φ是艦載機(jī)的航向角;env表示環(huán)境;f和g構(gòu)成的矢量場由艦載機(jī)的任務(wù)約束來決定。這樣，艦載機(jī)的路徑規(guī)劃就變成了這些行為變量的時(shí)間歷程，也就是行為的動力演變。在每一個規(guī)劃周期，可通過航向角φ和速度v的時(shí)間歷程來描述艦載機(jī)的運(yùn)動軌跡。

2.2 艦載機(jī)的航向角行為動力學(xué)模型

2.2.1 奔向目標(biāo)行為

如圖5所示的艦載機(jī)與障礙物、目標(biāo)點(diǎn)示意圖。φ為速度v和x軸正方向的夾角。

圖5 艦載機(jī)及環(huán)境Fig.5 Aircraft and the environment

將艦載機(jī)的航向角奔向目標(biāo)行為動力學(xué)模型用微分方程表示為

式中:ψgoal表示目標(biāo)點(diǎn)相對于艦載機(jī)當(dāng)前位置的方位，λgoal，φ＞0表示吸引強(qiáng)度。容易看出φ=ψgoal是該非線性方程的一個不動點(diǎn)，將其在不動點(diǎn)處線性化，得到≈-λgoal，φφ ，顯然 φ 在不動點(diǎn)鄰域內(nèi)近似指數(shù)漸進(jìn)收斂，ψgoal是一個穩(wěn)定的不動點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)形成一個吸引子。

2.2.2 避障行為

對于艦載機(jī)的避障模式下的行為狀態(tài)，用以下微分方程來表示［15］

式中:λobs，φ＞0是排斥強(qiáng)度;dobs表示艦載機(jī)用于距離檢測的外輪廓多邊形與障礙物的最小距離;cobs是排斥力隨距離增加而衰減的系數(shù);ψo(hù)bs表示障礙物相對于艦載機(jī)當(dāng)前位置的方位角度，由艦載機(jī)本體坐標(biāo)系中測量得出;σ表示艦載機(jī)避障排斥角度范圍。由于，ψo(hù)bs為一個不穩(wěn)定的不動點(diǎn)，障礙物形成一個排斥子。

2.2.3 艦載機(jī)航向角整體動力學(xué)模型

航向角行為模式由奔向目標(biāo)行為模式和避障行為模式共同決定。因此，艦載機(jī)整體航向角行為動力學(xué)模型為:

式中:i為多障礙物環(huán)境下障礙物的序號;wgoal，φ、wobs，φ為航向角奔向目標(biāo)行為和避障行為的權(quán)值系數(shù)，決定了艦載機(jī)在環(huán)境中的奔向目標(biāo)行為和避障行為所占權(quán)重，體現(xiàn)了兩者的競爭關(guān)系。

2.3 艦載機(jī)的速度行為動力學(xué)模型

2.3.1 奔向目標(biāo)行為

艦載機(jī)在甲板運(yùn)動的期望速度必須小于其系統(tǒng)所制約的最大速度vgoal，max，同時(shí)必須盡可能大，使艦載機(jī)能盡快到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。但為了保證精度，當(dāng)艦載機(jī)趨近目標(biāo)時(shí)，速度應(yīng)隨著與目標(biāo)點(diǎn)的接近而減小。因此，奔向目標(biāo)行為的期望速度為

式中:參數(shù)kgoal＞0，dgoal為艦載機(jī)到目標(biāo)點(diǎn)的距離。速度動力學(xué)模型為

式中:λgoal，v表示吸引子的強(qiáng)度。為確保系統(tǒng)保持在吸引子附近，即滿足，它的相關(guān)參數(shù)應(yīng)該滿足

2.3.2 避障行為

艦載機(jī)的速度應(yīng)該隨著與障礙物的距離減小而減小。同時(shí)為逃離局部極小點(diǎn)，速度必須大于最小速度vmin，所以避障行為的整體期望速度為

式中:參數(shù)kobs＞0，dobs表示艦載機(jī)到障礙物的最小距離。則避障行為的速度動力學(xué)模型為

式中:參數(shù)-λobs，v表示排斥子的強(qiáng)度。同樣，為確保系統(tǒng)遠(yuǎn)離排斥子，即，避障行為的相關(guān)參數(shù)必須滿足

從以上的設(shè)計(jì)可以看出，與常規(guī)的艦載機(jī)線速度和角速度的設(shè)定值為常數(shù)的情況相比，基于速度行為動力學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能使艦載機(jī)根據(jù)外界環(huán)境動態(tài)地改變方向和速度［14-17］。

2.4 路徑規(guī)劃仿真

基于VC++6.0軟件開發(fā)仿真軟件，并分別針對艦載機(jī)展翼情況和收翼情況進(jìn)行仿真驗(yàn)證，艦載機(jī)有效避開障礙，達(dá)到了期望位置。

圖6 艦載機(jī)路徑規(guī)劃仿真結(jié)果Fig.6 The results of aircraft path planning simulation

3 路徑規(guī)劃方法改進(jìn)

如圖7，艦載機(jī)復(fù)雜的形狀特點(diǎn)，使得傳統(tǒng)的行為動力學(xué)方法應(yīng)用于其避碰路徑規(guī)劃過程中的障礙情況較復(fù)雜時(shí)，往往更容易規(guī)劃失敗。本節(jié)將針對問題特點(diǎn)，對行為動力學(xué)的避障行為策略、奔向目標(biāo)行為策略等多處進(jìn)行改進(jìn)，使其更適用于艦載機(jī)形狀特點(diǎn)和艦載機(jī)調(diào)運(yùn)任務(wù)的需求，提高算法在復(fù)雜障礙中的適應(yīng)能力。

圖7 艦載機(jī)路徑規(guī)劃中的局部極小問題Fig.7 The local minima problem of path planning

3.1 航向角避障行為策略的改進(jìn)

如圖8，引起艦載機(jī)路徑規(guī)劃失敗的一個主要原因是運(yùn)動目標(biāo)與障礙的多邊形表示引入許多“尖角”(尤其是艦載機(jī)前端頂點(diǎn))，導(dǎo)致避碰難度增加，本節(jié)將對航向角避碰行為策略進(jìn)行改進(jìn)，通過提高艦載機(jī)對其正前方附近障礙反應(yīng)的靈敏度來提高避碰能力。

圖8 前端障礙的避碰情況Fig.8 The front-obstacle avoidance

式中:在姿態(tài)角偏差絕對值小于閾值ζobs時(shí)采用符號函數(shù)，令其取值在偏離0時(shí)快速上升，當(dāng)姿態(tài)角偏差絕對值大于閾值ξobs仍采用斜坡函數(shù)，而位于ζobs與ξobs之間時(shí)，利用三次多項(xiàng)式函數(shù)保證曲線的平滑過渡。

圖9 航向角避障動力學(xué)仿真模型Fig.9 Dynamics simulation model of the course angle

圖10 改進(jìn)的航向角避障動力學(xué)仿真模型Fig.10 Dynamics simulation model of the improved course angle

替換后的分段函數(shù)如圖10(本文取ζobs=0.5、ξobs=1.5、μobs，φ=0.4)。將替換后的函數(shù)項(xiàng)代入式(10)，得到新的斥力計(jì)算公式:

3.2 航向角奔向目標(biāo)行為策略的改進(jìn)

奔向目標(biāo)行為的作用是引導(dǎo)艦載機(jī)不斷朝向目標(biāo)方向運(yùn)動，通常是計(jì)算運(yùn)動質(zhì)心與期望點(diǎn)的相對位置偏差，控制艦載機(jī)的質(zhì)心位置最終達(dá)到預(yù)定點(diǎn)。當(dāng)艦載機(jī)進(jìn)行連續(xù)甲板作業(yè)時(shí)，需要在多個目標(biāo)點(diǎn)之間連續(xù)運(yùn)動，在仿真分析艦載機(jī)更加復(fù)雜的作業(yè)過程時(shí)，往往需要全局路徑?jīng)Q策與局部避碰路徑規(guī)劃方法結(jié)合。而當(dāng)期望路徑點(diǎn)列描繪的是艦載機(jī)的期望質(zhì)心軌跡的時(shí)候，如圖11(a)，艦載機(jī)細(xì)長的尖端頂點(diǎn)將會產(chǎn)生更大的波動幅度，給避碰造成困難。

圖11 不同跟蹤模式下的路徑規(guī)劃Fig.11 The path planning of different tracking modes

本節(jié)將奔向目標(biāo)行為策略改進(jìn)，將期望點(diǎn)設(shè)置在艦載機(jī)前端頂點(diǎn)，如圖11(b)，此時(shí)艦載機(jī)的運(yùn)動過程將相對平穩(wěn)，從而提高避碰路徑規(guī)劃成功率。

設(shè)艦載機(jī)前端頂點(diǎn)在其本體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為{xJB，yJB}，變換到世界坐標(biāo)系:

式中:(xJG，yJG)為變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，通過該坐標(biāo)與目標(biāo)點(diǎn)相對位置關(guān)系來計(jì)算航向角奔向目標(biāo)行為模型:

3.3 航向角及速度動力學(xué)的解耦處理

行為動力學(xué)中的航向角動力學(xué)和速度動力學(xué)在目標(biāo)運(yùn)動過程中共同決定了避碰策略。但艦載機(jī)在甲板作業(yè)過程中受到任務(wù)約束，其運(yùn)動速度需根據(jù)任務(wù)需求進(jìn)行調(diào)整，因此本節(jié)將速度動力學(xué)和航向角動力學(xué)進(jìn)行解耦處理，將避碰策略全部移至航向角行為動力學(xué)中，速度作為自由設(shè)定量。

設(shè)艦載機(jī)真實(shí)設(shè)定速度為vset，而原行為動力學(xué)方法計(jì)算出的速度為v，角速度為，在此推導(dǎo)艦載機(jī)新的角速度，使得新的角速度與設(shè)定速度所決定的艦載機(jī)運(yùn)動軌跡形狀與原行為動力學(xué)計(jì)算結(jié)果對應(yīng)軌跡形狀一致，只需要令其具有相同的轉(zhuǎn)彎半徑R即可，根據(jù)運(yùn)動學(xué)約束有

令R與Rnew相等，可以得出:

3.4 改進(jìn)算法后路徑規(guī)劃仿真

采用改進(jìn)后的避碰路徑規(guī)劃策略進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖12所示，圖中分別針對艦載機(jī)不同的初始位置、機(jī)翼狀態(tài)以及不同的期望速度，(a)為2.0 m/s，(b)為3.5 m/s，(c)為5.0 m/s進(jìn)行了仿真，艦載機(jī)均有效避開了復(fù)雜的障礙環(huán)境，到達(dá)了期望位置。由此可見，改進(jìn)后的避碰路徑規(guī)劃方法很好地解決了艦載機(jī)甲板調(diào)運(yùn)過程避碰路徑規(guī)劃問題。

圖12 改進(jìn)后路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.12 The results of improved path planning

4 結(jié)束語

本文針對艦載機(jī)甲板調(diào)運(yùn)過程，研究了一種適用于復(fù)雜形狀目標(biāo)的避碰路徑規(guī)劃方法，并對行為動力學(xué)進(jìn)行了多處改進(jìn)。結(jié)果表明:改進(jìn)后的方法不僅能很好地解決艦載機(jī)在復(fù)雜甲板環(huán)境下的避碰路徑規(guī)劃問題，同時(shí)也為其他類似的復(fù)雜形狀目標(biāo)路徑規(guī)劃問題的分析提供了參考和借鑒。此外，艦載機(jī)在甲板上的作業(yè)過程是一個非常復(fù)雜的多目標(biāo)綜合規(guī)劃問題，將在后續(xù)工作中針對多機(jī)路徑協(xié)調(diào)、甲板作業(yè)交通規(guī)則、避碰失效處理等一系列問題繼續(xù)深入研究。

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