探尋數(shù)學(xué)的“根”：獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的必由之路

劉樹金

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思考，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的根，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的魂。離開思考談數(shù)學(xué)教學(xué)，就會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)成為無源之水、無本之木。但在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，出現(xiàn)了很多淡化、忽略學(xué)生思考傾向的現(xiàn)象，背離了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)。

一、研讀教材，把握教材意圖

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)的兩條主線。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，寫在教材里；而數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，一般體現(xiàn)在知識(shí)的形成過程中。數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置。有一位數(shù)學(xué)教育家曾說：“數(shù)學(xué)如果僅僅作為知識(shí)，學(xué)生很快就會(huì)忘記，唯有那些數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法時(shí)時(shí)刻刻在對學(xué)生起作用?！?/p>

1.讀懂教材

現(xiàn)行教材具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性、示范性。教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)制訂教學(xué)目標(biāo)。一般基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)大多數(shù)教師都能準(zhǔn)確把握，但數(shù)學(xué)思考目標(biāo)往往把握不夠準(zhǔn)確。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，如：集合、歸納猜想、建模、化歸等。這些內(nèi)容教材并沒有寫出來，需要教師認(rèn)真研讀。只有教師準(zhǔn)確把握各種數(shù)學(xué)思想的精神實(shí)質(zhì)，弄清教材中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法，才能在教學(xué)時(shí)自由地、有意識(shí)地使之滲透其中。如：蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊中的“找規(guī)律”教學(xué)，教師出示主題圖：“兔子和蘑菇”“手帕和夾子”“木樁和籬笆”，讓學(xué)生找出圖中一一間隔排列的現(xiàn)象；再數(shù)一數(shù)兩種間隔物體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律；最后用小棒和圓片擺一擺，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)生在擺小棒和圓片的活動(dòng)中建立了數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但學(xué)生這時(shí)的發(fā)現(xiàn)還停留在感性的認(rèn)識(shí)上，是不完全歸納。為了使學(xué)生真正理解規(guī)律，教師可以利用課件出示：

□ ○ □ ○ □ ○ □ ○ □○ □ …

提問：擺的□和○中有這樣的規(guī)律嗎？

這里就引入了一一對應(yīng)思想，讓學(xué)生的思維從有限走向無限，在推理、判斷的思考過程中，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

2.讀透教材

課程標(biāo)準(zhǔn)敘述的目標(biāo)只是保底目標(biāo)，不是封頂目標(biāo)。教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)要從本班學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，站在為學(xué)生發(fā)展而教的高度，不唯書，只唯實(shí)，跨越教材，確定教給學(xué)生什么知識(shí)。其實(shí)，教什么比怎么教更重要。

如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課，教材從把幾個(gè)整體通過平均分得到幾個(gè)分?jǐn)?shù)入手，然后直接介紹單位“1”，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)的意義。而“數(shù)學(xué)王子”張齊華老師在教學(xué)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，做到了在充分理解教材的基礎(chǔ)上，超越教材，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)的意義”的關(guān)鍵——對單位“1”的理解。 張老師的教學(xué)從自然數(shù)1表示一個(gè)個(gè)體，到一個(gè)整體，再到一個(gè)抽象的“1”，又到2個(gè)“1”是2，4個(gè)“1”是4。此時(shí)的“1”已變成一個(gè)計(jì)量單位，引出單位“1”，自然、直觀、水到渠成。接著由整數(shù)過渡到分?jǐn)?shù)，在觀察、比較中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的由來。最后出示：

讓學(xué)生觀察、思考：不同的圖形，為什么都用來表示？經(jīng)過討論、交流，“分?jǐn)?shù)的意義”已經(jīng)不言而喻了。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)出：平均分成的份數(shù)和表示的份數(shù)相同后，教師順勢畫出一條分?jǐn)?shù)線，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念認(rèn)識(shí)一目了然，真是妙哉！

二、巧妙構(gòu)思，引發(fā)學(xué)生思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一，而課堂中學(xué)生的思考程度取決于教師對一節(jié)課的設(shè)計(jì)與構(gòu)思。好的教學(xué)構(gòu)思能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠?qū)W(xué)生的思維一次次地推向波峰浪尖，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有質(zhì)的飛躍。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思考

問題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生思考的前提，學(xué)生心中有疑問就必定產(chǎn)生解決問題的需求，從而進(jìn)行思考。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師必須立足教材，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際。如：四年級(jí)下冊“倍數(shù)和因數(shù)”單元中，教學(xué)完“2、5的倍數(shù)特征”之后教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：同學(xué)們，你們說一個(gè)數(shù)，我馬上能判斷出它是不是3的倍數(shù)，信不信？于是學(xué)生說出很多數(shù)，都被老師正確判斷出來，這時(shí)學(xué)生心中滿是疑問：老師一定知道3的倍數(shù)特征，那么3的倍數(shù)特征是什么呢？這樣就激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生去思考：3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字沒有什么特殊，3的倍數(shù)特征到底是什么？帶著這些問題進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能圍繞問題引出一連串的思考活動(dòng)。

2.巧設(shè)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力是探究，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，拓展探究空間，培養(yǎng)探究能力，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而思考并解決問題。如：教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)材料：四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），一張表格：

[第一根小棒的長度

（厘米）＼&第二根小棒的長度

（厘米）＼&第三根小棒的長度

（厘米）＼&能否圍成

三角形＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 初步探究：分小組完成，填寫表格。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，而有的三根小棒不能圍成三角形。

進(jìn)一步探究與思考：（1）為什么10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘米、4厘米的小棒能圍成三角形？

（2）為什么選10厘米、6厘米、4厘米和10厘米、5厘米、4厘米的小棒不能圍成三角形？

發(fā)現(xiàn)：（1）6+5>10 4+5>6 能圍成三角形

（2）6+4=10 4+5<10 不能圍成三角形

驗(yàn)證：再另外找三根小棒圍一圍，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

得出：較短兩根小棒長度之和大于第三根小棒時(shí)，才能圍成三角形。

引申：反過來，對于圍成的三角形來說，三條邊有怎樣的關(guān)系？

結(jié)論：三角形較短兩條邊長度之和大于第三邊。

在上述一系列的探究活動(dòng)中，學(xué)生被教師精心設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)誘導(dǎo)著，發(fā)現(xiàn)一個(gè)又一個(gè)問題，思維一次次被激發(fā)起來，參與學(xué)習(xí)的積極性越來越高。更重要的是，學(xué)生經(jīng)歷了探究活動(dòng)的全過程，學(xué)到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思考，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的根，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的魂。離開思考談數(shù)學(xué)教學(xué)，就會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)成為無源之水、無本之木。但在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，出現(xiàn)了很多淡化、忽略學(xué)生思考傾向的現(xiàn)象，背離了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)。

一、研讀教材，把握教材意圖

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)的兩條主線。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，寫在教材里；而數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，一般體現(xiàn)在知識(shí)的形成過程中。數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置。有一位數(shù)學(xué)教育家曾說：“數(shù)學(xué)如果僅僅作為知識(shí)，學(xué)生很快就會(huì)忘記，唯有那些數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法時(shí)時(shí)刻刻在對學(xué)生起作用?！?/p>

1.讀懂教材

現(xiàn)行教材具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性、示范性。教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)制訂教學(xué)目標(biāo)。一般基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)大多數(shù)教師都能準(zhǔn)確把握，但數(shù)學(xué)思考目標(biāo)往往把握不夠準(zhǔn)確。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，如：集合、歸納猜想、建模、化歸等。這些內(nèi)容教材并沒有寫出來，需要教師認(rèn)真研讀。只有教師準(zhǔn)確把握各種數(shù)學(xué)思想的精神實(shí)質(zhì)，弄清教材中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法，才能在教學(xué)時(shí)自由地、有意識(shí)地使之滲透其中。如：蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊中的“找規(guī)律”教學(xué)，教師出示主題圖：“兔子和蘑菇”“手帕和夾子”“木樁和籬笆”，讓學(xué)生找出圖中一一間隔排列的現(xiàn)象；再數(shù)一數(shù)兩種間隔物體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律；最后用小棒和圓片擺一擺，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)生在擺小棒和圓片的活動(dòng)中建立了數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但學(xué)生這時(shí)的發(fā)現(xiàn)還停留在感性的認(rèn)識(shí)上，是不完全歸納。為了使學(xué)生真正理解規(guī)律，教師可以利用課件出示：

□ ○ □ ○ □ ○ □ ○ □○ □ …

提問：擺的□和○中有這樣的規(guī)律嗎？

這里就引入了一一對應(yīng)思想，讓學(xué)生的思維從有限走向無限，在推理、判斷的思考過程中，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

2.讀透教材

課程標(biāo)準(zhǔn)敘述的目標(biāo)只是保底目標(biāo)，不是封頂目標(biāo)。教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)要從本班學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，站在為學(xué)生發(fā)展而教的高度，不唯書，只唯實(shí)，跨越教材，確定教給學(xué)生什么知識(shí)。其實(shí)，教什么比怎么教更重要。

如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課，教材從把幾個(gè)整體通過平均分得到幾個(gè)分?jǐn)?shù)入手，然后直接介紹單位“1”，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)的意義。而“數(shù)學(xué)王子”張齊華老師在教學(xué)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，做到了在充分理解教材的基礎(chǔ)上，超越教材，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)的意義”的關(guān)鍵——對單位“1”的理解。 張老師的教學(xué)從自然數(shù)1表示一個(gè)個(gè)體，到一個(gè)整體，再到一個(gè)抽象的“1”，又到2個(gè)“1”是2，4個(gè)“1”是4。此時(shí)的“1”已變成一個(gè)計(jì)量單位，引出單位“1”，自然、直觀、水到渠成。接著由整數(shù)過渡到分?jǐn)?shù)，在觀察、比較中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的由來。最后出示：

讓學(xué)生觀察、思考：不同的圖形，為什么都用來表示？經(jīng)過討論、交流，“分?jǐn)?shù)的意義”已經(jīng)不言而喻了。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)出：平均分成的份數(shù)和表示的份數(shù)相同后，教師順勢畫出一條分?jǐn)?shù)線，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念認(rèn)識(shí)一目了然，真是妙哉！

二、巧妙構(gòu)思，引發(fā)學(xué)生思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一，而課堂中學(xué)生的思考程度取決于教師對一節(jié)課的設(shè)計(jì)與構(gòu)思。好的教學(xué)構(gòu)思能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠?qū)W(xué)生的思維一次次地推向波峰浪尖，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有質(zhì)的飛躍。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思考

問題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生思考的前提，學(xué)生心中有疑問就必定產(chǎn)生解決問題的需求，從而進(jìn)行思考。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師必須立足教材，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際。如：四年級(jí)下冊“倍數(shù)和因數(shù)”單元中，教學(xué)完“2、5的倍數(shù)特征”之后教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：同學(xué)們，你們說一個(gè)數(shù)，我馬上能判斷出它是不是3的倍數(shù)，信不信？于是學(xué)生說出很多數(shù)，都被老師正確判斷出來，這時(shí)學(xué)生心中滿是疑問：老師一定知道3的倍數(shù)特征，那么3的倍數(shù)特征是什么呢？這樣就激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生去思考：3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字沒有什么特殊，3的倍數(shù)特征到底是什么？帶著這些問題進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能圍繞問題引出一連串的思考活動(dòng)。

2.巧設(shè)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力是探究，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，拓展探究空間，培養(yǎng)探究能力，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而思考并解決問題。如：教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)材料：四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），一張表格：

[第一根小棒的長度

（厘米）＼&第二根小棒的長度

（厘米）＼&第三根小棒的長度

（厘米）＼&能否圍成

三角形＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 初步探究：分小組完成，填寫表格。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，而有的三根小棒不能圍成三角形。

進(jìn)一步探究與思考：（1）為什么10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘米、4厘米的小棒能圍成三角形？

（2）為什么選10厘米、6厘米、4厘米和10厘米、5厘米、4厘米的小棒不能圍成三角形？

發(fā)現(xiàn)：（1）6+5>10 4+5>6 能圍成三角形

（2）6+4=10 4+5<10 不能圍成三角形

驗(yàn)證：再另外找三根小棒圍一圍，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

得出：較短兩根小棒長度之和大于第三根小棒時(shí)，才能圍成三角形。

引申：反過來，對于圍成的三角形來說，三條邊有怎樣的關(guān)系？

結(jié)論：三角形較短兩條邊長度之和大于第三邊。

在上述一系列的探究活動(dòng)中，學(xué)生被教師精心設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)誘導(dǎo)著，發(fā)現(xiàn)一個(gè)又一個(gè)問題，思維一次次被激發(fā)起來，參與學(xué)習(xí)的積極性越來越高。更重要的是，學(xué)生經(jīng)歷了探究活動(dòng)的全過程，學(xué)到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)思想和方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思考，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的根，思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的魂。離開思考談數(shù)學(xué)教學(xué)，就會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)成為無源之水、無本之木。但在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，出現(xiàn)了很多淡化、忽略學(xué)生思考傾向的現(xiàn)象，背離了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)。

一、研讀教材，把握教材意圖

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)的兩條主線。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，寫在教材里；而數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，一般體現(xiàn)在知識(shí)的形成過程中。數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置。有一位數(shù)學(xué)教育家曾說：“數(shù)學(xué)如果僅僅作為知識(shí)，學(xué)生很快就會(huì)忘記，唯有那些數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法時(shí)時(shí)刻刻在對學(xué)生起作用?！?/p>

1.讀懂教材

現(xiàn)行教材具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性、示范性。教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)制訂教學(xué)目標(biāo)。一般基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)大多數(shù)教師都能準(zhǔn)確把握，但數(shù)學(xué)思考目標(biāo)往往把握不夠準(zhǔn)確。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，如：集合、歸納猜想、建模、化歸等。這些內(nèi)容教材并沒有寫出來，需要教師認(rèn)真研讀。只有教師準(zhǔn)確把握各種數(shù)學(xué)思想的精神實(shí)質(zhì)，弄清教材中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法，才能在教學(xué)時(shí)自由地、有意識(shí)地使之滲透其中。如：蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊中的“找規(guī)律”教學(xué)，教師出示主題圖：“兔子和蘑菇”“手帕和夾子”“木樁和籬笆”，讓學(xué)生找出圖中一一間隔排列的現(xiàn)象；再數(shù)一數(shù)兩種間隔物體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律；最后用小棒和圓片擺一擺，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)生在擺小棒和圓片的活動(dòng)中建立了數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但學(xué)生這時(shí)的發(fā)現(xiàn)還停留在感性的認(rèn)識(shí)上，是不完全歸納。為了使學(xué)生真正理解規(guī)律，教師可以利用課件出示：

□ ○ □ ○ □ ○ □ ○ □○ □ …

提問：擺的□和○中有這樣的規(guī)律嗎？

這里就引入了一一對應(yīng)思想，讓學(xué)生的思維從有限走向無限，在推理、判斷的思考過程中，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

2.讀透教材

課程標(biāo)準(zhǔn)敘述的目標(biāo)只是保底目標(biāo)，不是封頂目標(biāo)。教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)要從本班學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，站在為學(xué)生發(fā)展而教的高度，不唯書，只唯實(shí)，跨越教材，確定教給學(xué)生什么知識(shí)。其實(shí)，教什么比怎么教更重要。

如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課，教材從把幾個(gè)整體通過平均分得到幾個(gè)分?jǐn)?shù)入手，然后直接介紹單位“1”，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)的意義。而“數(shù)學(xué)王子”張齊華老師在教學(xué)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，做到了在充分理解教材的基礎(chǔ)上，超越教材，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)的意義”的關(guān)鍵——對單位“1”的理解。 張老師的教學(xué)從自然數(shù)1表示一個(gè)個(gè)體，到一個(gè)整體，再到一個(gè)抽象的“1”，又到2個(gè)“1”是2，4個(gè)“1”是4。此時(shí)的“1”已變成一個(gè)計(jì)量單位，引出單位“1”，自然、直觀、水到渠成。接著由整數(shù)過渡到分?jǐn)?shù)，在觀察、比較中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的由來。最后出示：

讓學(xué)生觀察、思考：不同的圖形，為什么都用來表示？經(jīng)過討論、交流，“分?jǐn)?shù)的意義”已經(jīng)不言而喻了。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)出：平均分成的份數(shù)和表示的份數(shù)相同后，教師順勢畫出一條分?jǐn)?shù)線，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念認(rèn)識(shí)一目了然，真是妙哉！

二、巧妙構(gòu)思，引發(fā)學(xué)生思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一，而課堂中學(xué)生的思考程度取決于教師對一節(jié)課的設(shè)計(jì)與構(gòu)思。好的教學(xué)構(gòu)思能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠?qū)W(xué)生的思維一次次地推向波峰浪尖，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考有質(zhì)的飛躍。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思考

問題情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生思考的前提，學(xué)生心中有疑問就必定產(chǎn)生解決問題的需求，從而進(jìn)行思考。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師必須立足教材，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際。如：四年級(jí)下冊“倍數(shù)和因數(shù)”單元中，教學(xué)完“2、5的倍數(shù)特征”之后教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：同學(xué)們，你們說一個(gè)數(shù)，我馬上能判斷出它是不是3的倍數(shù)，信不信？于是學(xué)生說出很多數(shù)，都被老師正確判斷出來，這時(shí)學(xué)生心中滿是疑問：老師一定知道3的倍數(shù)特征，那么3的倍數(shù)特征是什么呢？這樣就激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生去思考：3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字沒有什么特殊，3的倍數(shù)特征到底是什么？帶著這些問題進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)，學(xué)生就能圍繞問題引出一連串的思考活動(dòng)。

2.巧設(shè)探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命力是探究，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，拓展探究空間，培養(yǎng)探究能力，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而思考并解決問題。如：教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)材料：四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米），一張表格：

[第一根小棒的長度

（厘米）＼&第二根小棒的長度

（厘米）＼&第三根小棒的長度

（厘米）＼&能否圍成

三角形＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] 初步探究：分小組完成，填寫表格。結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，而有的三根小棒不能圍成三角形。

進(jìn)一步探究與思考：（1）為什么10厘米、6厘米、5厘米和6厘米、5厘米、4厘米的小棒能圍成三角形？

（2）為什么選10厘米、6厘米、4厘米和10厘米、5厘米、4厘米的小棒不能圍成三角形？

發(fā)現(xiàn)：（1）6+5>10 4+5>6 能圍成三角形

（2）6+4=10 4+5<10 不能圍成三角形

驗(yàn)證：再另外找三根小棒圍一圍，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

得出：較短兩根小棒長度之和大于第三根小棒時(shí)，才能圍成三角形。

引申：反過來，對于圍成的三角形來說，三條邊有怎樣的關(guān)系？

結(jié)論：三角形較短兩條邊長度之和大于第三邊。

在上述一系列的探究活動(dòng)中，學(xué)生被教師精心設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)誘導(dǎo)著，發(fā)現(xiàn)一個(gè)又一個(gè)問題，思維一次次被激發(fā)起來，參與學(xué)習(xí)的積極性越來越高。更重要的是，學(xué)生經(jīng)歷了探究活動(dòng)的全過程，學(xué)到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有數(shù)學(xué)思想和方法。