淺談如何在課堂教學中開展數(shù)學研究性學習

【摘 要】數(shù)學研究性學習在學科教學中，應以重視研究過程、貫穿應用理念、基于思維水平、重視合作交流、基于教材內容為原則。在具體實施時，可以采用“問題解決”教學模式?！皢栴}解決”模式是以問題為驅動力，引起學生研究、思考，從而自主構建知識、能力的一種教學模式。

【關鍵詞】研究性學習；問題解決；教學模式

研究性學習從廣義上理解，其泛指學生探究問題的學習，從狹義上理解，其指學生在教師的指導下，由學生自己從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識，去解決實際問題的一種學習方式。它具有開放性、探究性和實踐性的特點。在目前學校的教學系統(tǒng)中，“研究性學習”有兩種實施途徑：一是專門設置以研究性學習方式為主的研究型課程；二是作為一種學習活動的方式貫徹在學科的教學之中。目前，對前者的研究較多，對后者的探討較少?；谶@方面的思考，本文著重討論數(shù)學課堂教學中滲透研究性學習的原則與實施研究性學習的具體方法。為數(shù)學教學中實施研究性學習提供一種具有一定操作性的參考。

一、研究性學習的實施原則

1.重視研究過程原則2.貫穿應用理念原則3.基于思維水平原則4.重視合作交流原則5.基于教材內容原則

二、“問題解決”教學模式

根據(jù)以上原則，可以提出一種適合于數(shù)學研究性學習的教學模式——“問題解決”教學模式。

1.“問題解決”模式的含義

“問題解決”模式是以“中心問題”為主線，將數(shù)學教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個部分，讓學生在解決問題的過程中，探索、思考、總結并形成能力的一種教學模式。

2.“問題解決”模式的依據(jù)

“問題解決”模式是以問題為驅動力，達到研究知識結構、研究解題方法、研究題目條件、研究題目的結論，研究學科聯(lián)系及研究生活中的數(shù)學的目的。

3.“問題解決”模式的環(huán)節(jié)

“問題解決”模式將教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個環(huán)節(jié)。

三、“問題解決”操作程序

1.提出“中心問題”。

如何“提出問題”是應用這種教學模式能否成功的關鍵。根椐研究性學習的特點，選擇中心問題的原則是：（1）服從于教學內容（2）基于思維水平（3）探索性原則。

選擇“中心問題”的具體方法（1）從教材中選擇內容（2）從習題中選擇內容（3）從數(shù)學實際應用中選擇內容。

2.引導學生研究問題

引導學生研究問題的過程中，影響他們數(shù)學認知的因素可分為兩個：智力因素與非智力因素。創(chuàng)設合理的問題情境就是要調動非智力因素進行研究；創(chuàng)設適當?shù)臐u進性問題就是從智力因素方面引導學生研究。

2.1創(chuàng)設問題情境

要激發(fā)學生研究興趣，就要創(chuàng)設問題情境。如下例：

案例：在球面距離教學時，首先介紹新聞聯(lián)播中的一段新聞：中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時。然后提問：“同學們知道，上海和紐約的緯度位置相差不多，請同學思考，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢？”

上例就是從基于教材沒有說明“兩點間球面距離最短的為什么是劣弧”提出的。創(chuàng)設問題情境的素材很多，大體可分為兩個方面，一個是數(shù)學問題，即抓住數(shù)學問題中的新舊問題的“聯(lián)系”與“矛盾”來創(chuàng)設，另一個方面可從實際生活方面來找素材。

2.2設計漸進性的問題

要引導學生進入研究之中，教師就要通過設計一系列“漸進性”的“容易”問題，使學生進入研究，逐步深入研究。

具體作法是，教師把“中心問題”分解，轉化為若干個較容易的小問題，或者把解決某個問題的過程分解成幾個小步驟。這里要注意的是問題的設計要層層遞進。如下例，在這里，要解決的“中心問題”就是一個題目，內容是這樣的：

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點。點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G。點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止。設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是_____；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值。若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P恰好落在射線

QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

這樣，學生在解決（1）（2）（3）（4）問題的過程中，自然對原問題的內涵有了更深入的了解，也打開了解決問題的思路。這樣教學也有利于學生用類比等思維方法獨立地解決最終問題。

2.3引導研究問題的注意事項

（1）不要評判學生的錯誤（2）抓住簡單問題中的思維亮點提問（3）表揚學生思維中的閃光點

對于學生在研究過程中的成績及閃光點，一定要及時表揚。這樣，更可使學生在研究中獲得成就感。

【參考文獻】

[1]武紅梅.研究性學習在高中數(shù)學課堂教學中的嘗試[J].中國民族教育.2002，（2）

[2]羅增儒.數(shù)學解題學引論.陜西師大出版社.1997年第一版

【作者簡介】

戴尚超，男，新疆，現(xiàn)職稱：中教一級，學歷：大學本科，研究方向：高中數(shù)學。

（作者單位：新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊八一中學）

【摘 要】數(shù)學研究性學習在學科教學中，應以重視研究過程、貫穿應用理念、基于思維水平、重視合作交流、基于教材內容為原則。在具體實施時，可以采用“問題解決”教學模式?！皢栴}解決”模式是以問題為驅動力，引起學生研究、思考，從而自主構建知識、能力的一種教學模式。

【關鍵詞】研究性學習；問題解決；教學模式

研究性學習從廣義上理解，其泛指學生探究問題的學習，從狹義上理解，其指學生在教師的指導下，由學生自己從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識，去解決實際問題的一種學習方式。它具有開放性、探究性和實踐性的特點。在目前學校的教學系統(tǒng)中，“研究性學習”有兩種實施途徑：一是專門設置以研究性學習方式為主的研究型課程；二是作為一種學習活動的方式貫徹在學科的教學之中。目前，對前者的研究較多，對后者的探討較少?；谶@方面的思考，本文著重討論數(shù)學課堂教學中滲透研究性學習的原則與實施研究性學習的具體方法。為數(shù)學教學中實施研究性學習提供一種具有一定操作性的參考。

一、研究性學習的實施原則

1.重視研究過程原則2.貫穿應用理念原則3.基于思維水平原則4.重視合作交流原則5.基于教材內容原則

二、“問題解決”教學模式

根據(jù)以上原則，可以提出一種適合于數(shù)學研究性學習的教學模式——“問題解決”教學模式。

1.“問題解決”模式的含義

“問題解決”模式是以“中心問題”為主線，將數(shù)學教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個部分，讓學生在解決問題的過程中，探索、思考、總結并形成能力的一種教學模式。

2.“問題解決”模式的依據(jù)

“問題解決”模式是以問題為驅動力，達到研究知識結構、研究解題方法、研究題目條件、研究題目的結論，研究學科聯(lián)系及研究生活中的數(shù)學的目的。

3.“問題解決”模式的環(huán)節(jié)

“問題解決”模式將教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個環(huán)節(jié)。

三、“問題解決”操作程序

1.提出“中心問題”。

如何“提出問題”是應用這種教學模式能否成功的關鍵。根椐研究性學習的特點，選擇中心問題的原則是：（1）服從于教學內容（2）基于思維水平（3）探索性原則。

選擇“中心問題”的具體方法（1）從教材中選擇內容（2）從習題中選擇內容（3）從數(shù)學實際應用中選擇內容。

2.引導學生研究問題

引導學生研究問題的過程中，影響他們數(shù)學認知的因素可分為兩個：智力因素與非智力因素。創(chuàng)設合理的問題情境就是要調動非智力因素進行研究；創(chuàng)設適當?shù)臐u進性問題就是從智力因素方面引導學生研究。

2.1創(chuàng)設問題情境

要激發(fā)學生研究興趣，就要創(chuàng)設問題情境。如下例：

案例：在球面距離教學時，首先介紹新聞聯(lián)播中的一段新聞：中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時。然后提問：“同學們知道，上海和紐約的緯度位置相差不多，請同學思考，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢？”

上例就是從基于教材沒有說明“兩點間球面距離最短的為什么是劣弧”提出的。創(chuàng)設問題情境的素材很多，大體可分為兩個方面，一個是數(shù)學問題，即抓住數(shù)學問題中的新舊問題的“聯(lián)系”與“矛盾”來創(chuàng)設，另一個方面可從實際生活方面來找素材。

2.2設計漸進性的問題

要引導學生進入研究之中，教師就要通過設計一系列“漸進性”的“容易”問題，使學生進入研究，逐步深入研究。

具體作法是，教師把“中心問題”分解，轉化為若干個較容易的小問題，或者把解決某個問題的過程分解成幾個小步驟。這里要注意的是問題的設計要層層遞進。如下例，在這里，要解決的“中心問題”就是一個題目，內容是這樣的：

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點。點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G。點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止。設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是_____；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值。若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P恰好落在射線

QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

這樣，學生在解決（1）（2）（3）（4）問題的過程中，自然對原問題的內涵有了更深入的了解，也打開了解決問題的思路。這樣教學也有利于學生用類比等思維方法獨立地解決最終問題。

2.3引導研究問題的注意事項

（1）不要評判學生的錯誤（2）抓住簡單問題中的思維亮點提問（3）表揚學生思維中的閃光點

對于學生在研究過程中的成績及閃光點，一定要及時表揚。這樣，更可使學生在研究中獲得成就感。

【參考文獻】

[1]武紅梅.研究性學習在高中數(shù)學課堂教學中的嘗試[J].中國民族教育.2002，（2）

[2]羅增儒.數(shù)學解題學引論.陜西師大出版社.1997年第一版

【作者簡介】

戴尚超，男，新疆，現(xiàn)職稱：中教一級，學歷：大學本科，研究方向：高中數(shù)學。

（作者單位：新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊八一中學）

【摘 要】數(shù)學研究性學習在學科教學中，應以重視研究過程、貫穿應用理念、基于思維水平、重視合作交流、基于教材內容為原則。在具體實施時，可以采用“問題解決”教學模式?！皢栴}解決”模式是以問題為驅動力，引起學生研究、思考，從而自主構建知識、能力的一種教學模式。

【關鍵詞】研究性學習；問題解決；教學模式

研究性學習從廣義上理解，其泛指學生探究問題的學習，從狹義上理解，其指學生在教師的指導下，由學生自己從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識，去解決實際問題的一種學習方式。它具有開放性、探究性和實踐性的特點。在目前學校的教學系統(tǒng)中，“研究性學習”有兩種實施途徑：一是專門設置以研究性學習方式為主的研究型課程；二是作為一種學習活動的方式貫徹在學科的教學之中。目前，對前者的研究較多，對后者的探討較少?；谶@方面的思考，本文著重討論數(shù)學課堂教學中滲透研究性學習的原則與實施研究性學習的具體方法。為數(shù)學教學中實施研究性學習提供一種具有一定操作性的參考。

一、研究性學習的實施原則

1.重視研究過程原則2.貫穿應用理念原則3.基于思維水平原則4.重視合作交流原則5.基于教材內容原則

二、“問題解決”教學模式

根據(jù)以上原則，可以提出一種適合于數(shù)學研究性學習的教學模式——“問題解決”教學模式。

1.“問題解決”模式的含義

“問題解決”模式是以“中心問題”為主線，將數(shù)學教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個部分，讓學生在解決問題的過程中，探索、思考、總結并形成能力的一種教學模式。

2.“問題解決”模式的依據(jù)

“問題解決”模式是以問題為驅動力，達到研究知識結構、研究解題方法、研究題目條件、研究題目的結論，研究學科聯(lián)系及研究生活中的數(shù)學的目的。

3.“問題解決”模式的環(huán)節(jié)

“問題解決”模式將教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個環(huán)節(jié)。

三、“問題解決”操作程序

1.提出“中心問題”。

如何“提出問題”是應用這種教學模式能否成功的關鍵。根椐研究性學習的特點，選擇中心問題的原則是：（1）服從于教學內容（2）基于思維水平（3）探索性原則。

選擇“中心問題”的具體方法（1）從教材中選擇內容（2）從習題中選擇內容（3）從數(shù)學實際應用中選擇內容。

2.引導學生研究問題

引導學生研究問題的過程中，影響他們數(shù)學認知的因素可分為兩個：智力因素與非智力因素。創(chuàng)設合理的問題情境就是要調動非智力因素進行研究；創(chuàng)設適當?shù)臐u進性問題就是從智力因素方面引導學生研究。

2.1創(chuàng)設問題情境

要激發(fā)學生研究興趣，就要創(chuàng)設問題情境。如下例：

案例：在球面距離教學時，首先介紹新聞聯(lián)播中的一段新聞：中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時。然后提問：“同學們知道，上海和紐約的緯度位置相差不多，請同學思考，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢？”

上例就是從基于教材沒有說明“兩點間球面距離最短的為什么是劣弧”提出的。創(chuàng)設問題情境的素材很多，大體可分為兩個方面，一個是數(shù)學問題，即抓住數(shù)學問題中的新舊問題的“聯(lián)系”與“矛盾”來創(chuàng)設，另一個方面可從實際生活方面來找素材。

2.2設計漸進性的問題

要引導學生進入研究之中，教師就要通過設計一系列“漸進性”的“容易”問題，使學生進入研究，逐步深入研究。

具體作法是，教師把“中心問題”分解，轉化為若干個較容易的小問題，或者把解決某個問題的過程分解成幾個小步驟。這里要注意的是問題的設計要層層遞進。如下例，在這里，要解決的“中心問題”就是一個題目，內容是這樣的：

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點。點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G。點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止。設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是_____；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值。若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P恰好落在射線

QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

這樣，學生在解決（1）（2）（3）（4）問題的過程中，自然對原問題的內涵有了更深入的了解，也打開了解決問題的思路。這樣教學也有利于學生用類比等思維方法獨立地解決最終問題。

2.3引導研究問題的注意事項

（1）不要評判學生的錯誤（2）抓住簡單問題中的思維亮點提問（3）表揚學生思維中的閃光點

對于學生在研究過程中的成績及閃光點，一定要及時表揚。這樣，更可使學生在研究中獲得成就感。

【參考文獻】

[1]武紅梅.研究性學習在高中數(shù)學課堂教學中的嘗試[J].中國民族教育.2002，（2）

[2]羅增儒.數(shù)學解題學引論.陜西師大出版社.1997年第一版

【作者簡介】

戴尚超，男，新疆，現(xiàn)職稱：中教一級，學歷：大學本科，研究方向：高中數(shù)學。

（作者單位：新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊八一中學）