關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用研究

郝利軍

【摘 要】在高中新課標改革的背景下，通過利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價值是顯而易見的，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式應(yīng)用中必須要貫穿著函數(shù)的思想，能夠應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的切線進行解決，對函數(shù)極值的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用有著擴大領(lǐng)域的趨勢，對新課改數(shù)學(xué)題目研究中，有逐步加強的趨勢。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)公式；應(yīng)用研究；函數(shù)的思想

在高中對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用非常廣泛，由于在高中理科中，數(shù)理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式中也可以對物理、化學(xué)進行一定的應(yīng)用，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進行應(yīng)用中，要求學(xué)生們能夠有著充分的解題思路，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進行一定的推導(dǎo)，能夠使得在對問題的解答中將復(fù)雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學(xué)生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式在解題中的應(yīng)用

（一）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)切線的求解

1.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，曲線在某點的導(dǎo)數(shù)值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數(shù)的應(yīng)用中，要特別注意函數(shù)在某點處可導(dǎo)，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導(dǎo)性。

2.例子：函數(shù)f（x）在點a處導(dǎo)數(shù)的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標P（a，b）處的切線的斜率，在對函數(shù)切線進行求解時，假設(shè)曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f'（a），則相應(yīng)的切線方程就是y-b=f'（a）（x-a）。

（二）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的極值的求解

1.在高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)值的求解中，能夠顯現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)對函數(shù)極值求解的應(yīng)用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數(shù)的定義域為R，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），設(shè)f'（x）=0，得到x=±2，當，x>2或x<-2時，，f'（x）>0，所以函數(shù)在（負無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數(shù)；當-2

（三）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷

1.在數(shù)學(xué)坐標系中，對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，可以根據(jù)切線上的斜率來判斷，當切線的斜率大于零時，就可以準確的判斷出單調(diào)的遞增，當斜率為正時，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞增的，當斜率為負時，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞減的。通過利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性分析中，也可以對函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題進行解決。

2.例子：一次函數(shù)y=kx-k在R上單調(diào)遞增，它的圖像過第幾象限？

解：從一次函數(shù)中可以簡單的看出函數(shù)必過坐標（1，0），所以說函數(shù)過第一和第四象限，又因為一次函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以k>0，可以分析出函數(shù)過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。

例子：求函數(shù)f（x）=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間

解：當f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，f（x）有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數(shù)在（負無窮，-1]單調(diào)遞增，在[-1，1]單調(diào)遞減，在[1，正無窮）單調(diào)遞增。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價值

在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的利用中，要始終堅持函數(shù)的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學(xué)習(xí)中，都會用到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在一些重要的概念中都會用導(dǎo)數(shù)來進行表示，在物理的學(xué)習(xí)中，對遠動物體的瞬時速度和加速度都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，是有函數(shù)推導(dǎo)出來的過程，運用導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的過程，也是鞏固數(shù)學(xué)的過程，在對函數(shù)進行求解時，要明確的掌握和運用導(dǎo)數(shù)的公式，在導(dǎo)數(shù)的運用中不僅是在學(xué)習(xí)中對函數(shù)的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)中可以看做是函數(shù)的最大值，把這些問題轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問題，進而對變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值的問題，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進行應(yīng)用，不僅要掌握了解公式導(dǎo)數(shù)的概念和方法，而且還會把數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與其它的知識進行結(jié)合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。

三、對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用后的反思

近年來，在高考中，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式的地位越來越重，它已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問題中必不可少的一種工具，在教學(xué)中，要讓學(xué)生們充分的了解數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，要重視課堂的教學(xué)，教師們要了解學(xué)生們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式中出現(xiàn)的各種問題，老師們要針對這些問題，對學(xué)生們再一次的進行講解，能夠使得學(xué)生們在解決問題中更熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，在教學(xué)中，要從導(dǎo)數(shù)的定義進行講解，能進一步的增強學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，能讓學(xué)生們了解到不論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是非常重要的。

結(jié)語：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中對導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用是非常重要的，在利用導(dǎo)數(shù)進行解決函數(shù)的問題中，要始終貫穿函數(shù)的思想，可以對函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的區(qū)間，函數(shù)的切線，函數(shù)的極值進行問題上的解決，在新課標改革的背景下，要培養(yǎng)學(xué)生們正確的掌握導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，對于導(dǎo)數(shù)在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

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（作者單位：內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)）