反思，讓學(xué)生由“活動(dòng)經(jīng)歷”到“經(jīng)驗(yàn)獲得”

胡逸飛

“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中提出的“四基”之一。它是指圍繞數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在經(jīng)歷了與學(xué)科相關(guān)的各類(lèi)基本活動(dòng)之后，形成的并在遇到相似情景時(shí)可以憶起的某種體驗(yàn)、方法性知識(shí)或某種觀(guān)念。那么如何讓學(xué)生獲得“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”呢？《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

我們知道數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中獲得的，但活動(dòng)了并不就是獲得經(jīng)驗(yàn)了。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)致力于讓學(xué)生先進(jìn)行“活動(dòng)的經(jīng)歷”， 再引導(dǎo)他們實(shí)現(xiàn)“活動(dòng)的內(nèi)化”，最后達(dá)到“經(jīng)驗(yàn)的獲得”?！盎顒?dòng)的內(nèi)化”其實(shí)就是一種思維的建構(gòu)活動(dòng)，即由具體的活動(dòng)抽象出相應(yīng)的模式。這個(gè)過(guò)程，簡(jiǎn)而言之，就是我們平時(shí)所說(shuō)的“反思”。如下圖所示：

適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在各類(lèi)活動(dòng)后展開(kāi)反思、討論，并在下次數(shù)學(xué)活動(dòng)中合理運(yùn)用，是學(xué)生形成基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方法。

一、動(dòng)手操作后的反思，促進(jìn)感知型經(jīng)驗(yàn)的形成

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)非常普遍。簡(jiǎn)單的如摸一摸、量一量、折一折、剪一剪、畫(huà)一畫(huà)等，復(fù)雜的如具體情境中購(gòu)物、使用尺或天平等工具測(cè)量等都是常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生的這些行為操作，都是他們親身經(jīng)歷的源于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其目的或是初步感知概念，或是嘗試解決問(wèn)題，或是體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，或是培養(yǎng)樂(lè)學(xué)情感。在這些操作之后，學(xué)生往往會(huì)“若有所思”，但又不是“了然于心”，在此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生反思自己的操作過(guò)程，回味自己的學(xué)習(xí)方法，有助于他們形成數(shù)學(xué)感知的經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)人教版二年級(jí)上冊(cè)“厘米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了豐富的動(dòng)手操作的活動(dòng)后獲得了對(duì)測(cè)量單位的感性認(rèn)識(shí)，這時(shí)學(xué)生對(duì)操作過(guò)程有所體驗(yàn)，但只是零星的、雜亂的感悟，在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)引導(dǎo)：“回想一下，剛才我們是怎么認(rèn)識(shí)1厘米的？” 讓學(xué)生在回憶學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化：“我是從直尺上找到1厘米的。”“我知道1厘米有這么長(zhǎng)（用手比畫(huà)）”“我的指甲寬度就是1厘米”“課桌的寬里大約含有30個(gè)1厘米，所以課桌寬約30厘米”……對(duì)于這些學(xué)生描述的具體操作活動(dòng)，教師再深入引導(dǎo)：“根據(jù)這些我們對(duì)1厘米的認(rèn)識(shí)，你能說(shuō)說(shuō)通過(guò)怎樣的活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)其他的長(zhǎng)度單位？”交流后總結(jié)出：我們是通過(guò)認(rèn)一認(rèn)（認(rèn)識(shí)1厘米到底有多長(zhǎng)？）；比一比（比畫(huà)1厘米有多長(zhǎng)？）；找一找（身體上或生活中的1厘米有哪些？）；估一估（估計(jì)具體物品長(zhǎng)有幾厘米？）；量一量（測(cè)量物體的長(zhǎng)度，并和預(yù)估的結(jié)果進(jìn)行比較）等活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)“厘米”的。在這里教師注重在學(xué)生經(jīng)歷“對(duì)1厘米認(rèn)識(shí)的操作活動(dòng)”后引導(dǎo)反思，使他們獲得了建立1厘米概念的清晰的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后在學(xué)習(xí)同類(lèi)知識(shí)（米的認(rèn)識(shí)，毫米、分米的認(rèn)識(shí)，千米的認(rèn)識(shí)）或相似知識(shí)（面積單位的認(rèn)識(shí)、體積單位的認(rèn)識(shí)、質(zhì)量單位的認(rèn)識(shí)）積累了感知型的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、探究活動(dòng)后的反思，促進(jìn)知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)的形成

對(duì)于新的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師往往會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)的情境，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中進(jìn)行自主探究，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程后使他們習(xí)得概念和定義、掌握運(yùn)算方法、找到解決問(wèn)題的策略等，這就是學(xué)生的自主探究合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。不同內(nèi)容、不同形式的探究活動(dòng)背后其實(shí)有著某些相同的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)理解，這些思維和理解，往往能進(jìn)行正遷移，這就是數(shù)學(xué)知識(shí)形成經(jīng)驗(yàn)的一種。教師所要做的就是通過(guò)“探究活動(dòng)—引導(dǎo)反思—形成經(jīng)驗(yàn)—運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)再探究”的過(guò)程，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)中孕育，在反思中產(chǎn)生，在運(yùn)用中提升。

在教學(xué)人教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—運(yùn)用”的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，驗(yàn)證并歸納“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”的過(guò)程，讓學(xué)生小組合作探究，在反饋中，學(xué)生匯報(bào)了自己的研究結(jié)果：第一種是將單位面積（小正方形）放滿(mǎn)整個(gè)長(zhǎng)方形后數(shù)出小正方形的個(gè)數(shù)即是面積；第二種是將小正方形放在長(zhǎng)和寬處，用長(zhǎng)的個(gè)數(shù)乘寬的個(gè)數(shù)得出面積；第三種是直接用尺子量出長(zhǎng)和寬再相乘得出面積。

合作探究活動(dòng)之后，教師讓學(xué)生反思：這節(jié)課我們是怎么探究長(zhǎng)方形的面積的？生1：我們知道求長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米，就是求長(zhǎng)方形里包含了幾個(gè)1平方厘米的正方形。生2：求長(zhǎng)方形里包含幾個(gè)1平方厘米的小正方形，可以用小正方形去擺滿(mǎn)整個(gè)長(zhǎng)方形；也可以只擺長(zhǎng)（每行有幾個(gè)）和寬（有這樣的幾行），再推算；最方便的是量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，其實(shí)就是明白長(zhǎng)方形的長(zhǎng)能放幾個(gè)、寬能放幾個(gè)，再通過(guò)乘法計(jì)算得到面積。生3：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法推理如下：

學(xué)生在本節(jié)課中獲得了面積計(jì)算方法推導(dǎo)的知識(shí)型經(jīng)驗(yàn)，在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，就可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)自主接近問(wèn)題了，可以先讓學(xué)生回憶長(zhǎng)方形面積的推導(dǎo)方法，激活已有的經(jīng)驗(yàn)，自主探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。

五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這個(gè)單元中也有此類(lèi)通過(guò)參與探究活動(dòng)后獲得的知識(shí)型的經(jīng)驗(yàn)，在探究平行四邊形面積計(jì)算方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：能把未知圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？動(dòng)手剪一剪、拼一拼，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再尋找轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形有什么關(guān)系？從而在三角形的面積和梯形的面積學(xué)習(xí)時(shí)，同樣可以以此激發(fā)學(xué)生的已有探究經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。同理，圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也適合進(jìn)行圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

三、數(shù)學(xué)建模后的反思，促進(jìn)策略型經(jīng)驗(yàn)的形成

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，把獲得的感覺(jué)材料經(jīng)過(guò)思考與分析，加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的整理與改造，形成概念、判斷、推理。在這個(gè)過(guò)程完成之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生回味、比較和梳理建?；顒?dòng)中的方法和策略，在集體交流的基礎(chǔ)上，形成對(duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程相對(duì)完整準(zhǔn)確的共識(shí)，這就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的策略性成分。endprint

在五年級(jí)下冊(cè)“找次品”一課的教學(xué)中，需要通過(guò)多次找次品的嘗試活動(dòng)，并在每次活動(dòng)后開(kāi)展經(jīng)驗(yàn)共享，為下一次的活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，最終建立起找次品的數(shù)學(xué)模型。如第一次“從3個(gè)零件中找出1個(gè)較輕的次品”活動(dòng)后的反思交流，可以幫助學(xué)生弄清題目的確切要求，初步建立起“三分法”的推理思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示稱(chēng)法。在此經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，進(jìn)行第二次“從5個(gè)或7個(gè)零件中找到較輕的次品”的活動(dòng)，活動(dòng)的有效性明顯提高。第二次活動(dòng)后的反思，可以讓學(xué)生感受到有時(shí)零件多一些或少一些不會(huì)影響稱(chēng)的次數(shù)。第三次解決“9個(gè)或者11個(gè)零件中找出較輕的次品”，在多種稱(chēng)法反饋之后引導(dǎo)學(xué)生反思，從而發(fā)現(xiàn)相對(duì)優(yōu)化的稱(chēng)法，并形成初步的猜想：每次把含有次品的零件盡量分成相等的3份，所用的次數(shù)最少。第四次解決“243個(gè)零件中找出較輕的次品”，活動(dòng)后反思，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)層層化歸解決問(wèn)題的過(guò)程，并找到數(shù)學(xué)模型。

教師在活動(dòng)中注重搭建“反思交流”的平臺(tái)，在前一個(gè)活動(dòng)后引導(dǎo)反思，集體交流，使學(xué)生達(dá)成共識(shí)，提煉出策略性的經(jīng)驗(yàn)，在下一個(gè)活動(dòng)開(kāi)展時(shí)，再加以充分利用，這是積累策略型數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。

四、體驗(yàn)想象后的反思，促進(jìn)情感型經(jīng)驗(yàn)的形成

眾所周知，世界上很多東西只能靠親身經(jīng)歷來(lái)獲得，比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)。教師常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助想象、比喻、聯(lián)想、猜測(cè)等方法，來(lái)尋求具體的、形象化的支撐，獲得具體的意象固著點(diǎn)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，在此類(lèi)體驗(yàn)學(xué)習(xí)后，學(xué)生的適時(shí)反思，即可獲得某種相對(duì)抽象的情感性數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在四年級(jí)上冊(cè)“射線(xiàn)、直線(xiàn)和角”一課的教學(xué)中，因?yàn)樯渚€(xiàn)和直線(xiàn)的無(wú)限性，在真實(shí)生活中的實(shí)例基本不存在，學(xué)生無(wú)法具體感知，對(duì)于這兩個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念往往難以理解，所以教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生想象體驗(yàn)的活動(dòng)。首先用“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的思想來(lái)體驗(yàn)射線(xiàn)和直線(xiàn)的特征：屏幕中出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，讓點(diǎn)移動(dòng)并留下軌跡，分別形成線(xiàn)段、折線(xiàn)和曲線(xiàn)。再演示點(diǎn)直直地移動(dòng)一直到屏幕的邊緣，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，點(diǎn)這樣移動(dòng)形成的是一條怎樣的線(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生想象：如果這個(gè)點(diǎn)繼續(xù)直直地不停移動(dòng)，那么這條線(xiàn)會(huì)怎樣？學(xué)生通過(guò)想象后描述：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，直直地延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，形成一條線(xiàn)。教師請(qǐng)學(xué)生閉上眼睛在腦中想象出這條線(xiàn)，并告訴他們，這就是射線(xiàn)。初步感知了射線(xiàn)的特征后，結(jié)合發(fā)光棒讓學(xué)生再次想象：這束光可以看成我們數(shù)學(xué)中的射線(xiàn)嗎？學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，在討論交流后，辯證地得出結(jié)論：如果光束發(fā)出后遇到了墻壁或樹(shù)，哪怕是在很遠(yuǎn)的天空中遇到了云朵，那么這光束是線(xiàn)段；如果發(fā)出后沒(méi)有遇到任何阻攔，并且可以一直發(fā)光，那么可以看成射線(xiàn)。學(xué)習(xí)射線(xiàn)之后，引導(dǎo)學(xué)生反思：“我們是如何學(xué)習(xí)射線(xiàn)的？”此后在學(xué)習(xí)直線(xiàn)時(shí)，學(xué)生能自主地用“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的方法描述直線(xiàn)：一個(gè)點(diǎn)直直地向一個(gè)方向和其相反方向移動(dòng)，形成的軌跡，是一條直線(xiàn)。像孫悟空的金箍棒，如果能不停地向兩端延伸，就可以看成數(shù)學(xué)中的直線(xiàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維一直借助想象的力量來(lái)理解射線(xiàn)概念，在腦中建立了清晰的射線(xiàn)模型，還迸發(fā)出思維的火花。

想象體驗(yàn)活動(dòng)借助想象，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生動(dòng)的具體意境，找到可以形象理解的、相對(duì)現(xiàn)實(shí)的立足點(diǎn)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)思想，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

再如在“圓的周長(zhǎng)”課堂小結(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧了課堂上對(duì)圓周率的研究歷程后，談?wù)勛约旱母形?。有的學(xué)生說(shuō)：我們的滾動(dòng)法和繞繩法與祖沖之的割圓術(shù)相比，真是小巫見(jiàn)大巫啊，在那個(gè)沒(méi)有任何精密計(jì)算工具的年代能計(jì)算出小數(shù)點(diǎn)后7位，我被深深震撼了。有的學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)家們精益求精，現(xiàn)在已經(jīng)有人把π值推算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位，實(shí)在太了不起了。有的學(xué)生說(shuō)：計(jì)算機(jī)是如何演算π值的呢？這真是一個(gè)謎，我希望長(zhǎng)大后能解答這個(gè)疑問(wèn)。這種情感體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常積極的作用。

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生在活動(dòng)后的有效反思，可以將“經(jīng)歷”中散亂的感性認(rèn)識(shí)提升為整合的理想思考，也就是“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。構(gòu)架好反思這座聯(lián)結(jié)“經(jīng)歷”和“經(jīng)驗(yàn)”的橋梁，是落實(shí)“四基”教學(xué)目標(biāo)的重中之重。

（浙江省寧波市海曙中心小學(xué) 315000）endprint

在五年級(jí)下冊(cè)“找次品”一課的教學(xué)中，需要通過(guò)多次找次品的嘗試活動(dòng)，并在每次活動(dòng)后開(kāi)展經(jīng)驗(yàn)共享，為下一次的活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，最終建立起找次品的數(shù)學(xué)模型。如第一次“從3個(gè)零件中找出1個(gè)較輕的次品”活動(dòng)后的反思交流，可以幫助學(xué)生弄清題目的確切要求，初步建立起“三分法”的推理思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示稱(chēng)法。在此經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，進(jìn)行第二次“從5個(gè)或7個(gè)零件中找到較輕的次品”的活動(dòng)，活動(dòng)的有效性明顯提高。第二次活動(dòng)后的反思，可以讓學(xué)生感受到有時(shí)零件多一些或少一些不會(huì)影響稱(chēng)的次數(shù)。第三次解決“9個(gè)或者11個(gè)零件中找出較輕的次品”，在多種稱(chēng)法反饋之后引導(dǎo)學(xué)生反思，從而發(fā)現(xiàn)相對(duì)優(yōu)化的稱(chēng)法，并形成初步的猜想：每次把含有次品的零件盡量分成相等的3份，所用的次數(shù)最少。第四次解決“243個(gè)零件中找出較輕的次品”，活動(dòng)后反思，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)層層化歸解決問(wèn)題的過(guò)程，并找到數(shù)學(xué)模型。

教師在活動(dòng)中注重搭建“反思交流”的平臺(tái)，在前一個(gè)活動(dòng)后引導(dǎo)反思，集體交流，使學(xué)生達(dá)成共識(shí)，提煉出策略性的經(jīng)驗(yàn)，在下一個(gè)活動(dòng)開(kāi)展時(shí)，再加以充分利用，這是積累策略型數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。

四、體驗(yàn)想象后的反思，促進(jìn)情感型經(jīng)驗(yàn)的形成

眾所周知，世界上很多東西只能靠親身經(jīng)歷來(lái)獲得，比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)。教師常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助想象、比喻、聯(lián)想、猜測(cè)等方法，來(lái)尋求具體的、形象化的支撐，獲得具體的意象固著點(diǎn)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，在此類(lèi)體驗(yàn)學(xué)習(xí)后，學(xué)生的適時(shí)反思，即可獲得某種相對(duì)抽象的情感性數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在四年級(jí)上冊(cè)“射線(xiàn)、直線(xiàn)和角”一課的教學(xué)中，因?yàn)樯渚€(xiàn)和直線(xiàn)的無(wú)限性，在真實(shí)生活中的實(shí)例基本不存在，學(xué)生無(wú)法具體感知，對(duì)于這兩個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念往往難以理解，所以教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生想象體驗(yàn)的活動(dòng)。首先用“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的思想來(lái)體驗(yàn)射線(xiàn)和直線(xiàn)的特征：屏幕中出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，讓點(diǎn)移動(dòng)并留下軌跡，分別形成線(xiàn)段、折線(xiàn)和曲線(xiàn)。再演示點(diǎn)直直地移動(dòng)一直到屏幕的邊緣，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，點(diǎn)這樣移動(dòng)形成的是一條怎樣的線(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生想象：如果這個(gè)點(diǎn)繼續(xù)直直地不停移動(dòng)，那么這條線(xiàn)會(huì)怎樣？學(xué)生通過(guò)想象后描述：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，直直地延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，形成一條線(xiàn)。教師請(qǐng)學(xué)生閉上眼睛在腦中想象出這條線(xiàn)，并告訴他們，這就是射線(xiàn)。初步感知了射線(xiàn)的特征后，結(jié)合發(fā)光棒讓學(xué)生再次想象：這束光可以看成我們數(shù)學(xué)中的射線(xiàn)嗎？學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，在討論交流后，辯證地得出結(jié)論：如果光束發(fā)出后遇到了墻壁或樹(shù)，哪怕是在很遠(yuǎn)的天空中遇到了云朵，那么這光束是線(xiàn)段；如果發(fā)出后沒(méi)有遇到任何阻攔，并且可以一直發(fā)光，那么可以看成射線(xiàn)。學(xué)習(xí)射線(xiàn)之后，引導(dǎo)學(xué)生反思：“我們是如何學(xué)習(xí)射線(xiàn)的？”此后在學(xué)習(xí)直線(xiàn)時(shí)，學(xué)生能自主地用“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的方法描述直線(xiàn)：一個(gè)點(diǎn)直直地向一個(gè)方向和其相反方向移動(dòng)，形成的軌跡，是一條直線(xiàn)。像孫悟空的金箍棒，如果能不停地向兩端延伸，就可以看成數(shù)學(xué)中的直線(xiàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維一直借助想象的力量來(lái)理解射線(xiàn)概念，在腦中建立了清晰的射線(xiàn)模型，還迸發(fā)出思維的火花。

想象體驗(yàn)活動(dòng)借助想象，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生動(dòng)的具體意境，找到可以形象理解的、相對(duì)現(xiàn)實(shí)的立足點(diǎn)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)思想，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

再如在“圓的周長(zhǎng)”課堂小結(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧了課堂上對(duì)圓周率的研究歷程后，談?wù)勛约旱母形颉Ｓ械膶W(xué)生說(shuō)：我們的滾動(dòng)法和繞繩法與祖沖之的割圓術(shù)相比，真是小巫見(jiàn)大巫啊，在那個(gè)沒(méi)有任何精密計(jì)算工具的年代能計(jì)算出小數(shù)點(diǎn)后7位，我被深深震撼了。有的學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)家們精益求精，現(xiàn)在已經(jīng)有人把π值推算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位，實(shí)在太了不起了。有的學(xué)生說(shuō)：計(jì)算機(jī)是如何演算π值的呢？這真是一個(gè)謎，我希望長(zhǎng)大后能解答這個(gè)疑問(wèn)。這種情感體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常積極的作用。

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生在活動(dòng)后的有效反思，可以將“經(jīng)歷”中散亂的感性認(rèn)識(shí)提升為整合的理想思考，也就是“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。構(gòu)架好反思這座聯(lián)結(jié)“經(jīng)歷”和“經(jīng)驗(yàn)”的橋梁，是落實(shí)“四基”教學(xué)目標(biāo)的重中之重。

（浙江省寧波市海曙中心小學(xué) 315000）endprint

在五年級(jí)下冊(cè)“找次品”一課的教學(xué)中，需要通過(guò)多次找次品的嘗試活動(dòng)，并在每次活動(dòng)后開(kāi)展經(jīng)驗(yàn)共享，為下一次的活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，最終建立起找次品的數(shù)學(xué)模型。如第一次“從3個(gè)零件中找出1個(gè)較輕的次品”活動(dòng)后的反思交流，可以幫助學(xué)生弄清題目的確切要求，初步建立起“三分法”的推理思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示稱(chēng)法。在此經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，進(jìn)行第二次“從5個(gè)或7個(gè)零件中找到較輕的次品”的活動(dòng)，活動(dòng)的有效性明顯提高。第二次活動(dòng)后的反思，可以讓學(xué)生感受到有時(shí)零件多一些或少一些不會(huì)影響稱(chēng)的次數(shù)。第三次解決“9個(gè)或者11個(gè)零件中找出較輕的次品”，在多種稱(chēng)法反饋之后引導(dǎo)學(xué)生反思，從而發(fā)現(xiàn)相對(duì)優(yōu)化的稱(chēng)法，并形成初步的猜想：每次把含有次品的零件盡量分成相等的3份，所用的次數(shù)最少。第四次解決“243個(gè)零件中找出較輕的次品”，活動(dòng)后反思，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)層層化歸解決問(wèn)題的過(guò)程，并找到數(shù)學(xué)模型。

教師在活動(dòng)中注重搭建“反思交流”的平臺(tái)，在前一個(gè)活動(dòng)后引導(dǎo)反思，集體交流，使學(xué)生達(dá)成共識(shí)，提煉出策略性的經(jīng)驗(yàn)，在下一個(gè)活動(dòng)開(kāi)展時(shí)，再加以充分利用，這是積累策略型數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。

四、體驗(yàn)想象后的反思，促進(jìn)情感型經(jīng)驗(yàn)的形成

眾所周知，世界上很多東西只能靠親身經(jīng)歷來(lái)獲得，比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)。教師常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助想象、比喻、聯(lián)想、猜測(cè)等方法，來(lái)尋求具體的、形象化的支撐，獲得具體的意象固著點(diǎn)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，在此類(lèi)體驗(yàn)學(xué)習(xí)后，學(xué)生的適時(shí)反思，即可獲得某種相對(duì)抽象的情感性數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在四年級(jí)上冊(cè)“射線(xiàn)、直線(xiàn)和角”一課的教學(xué)中，因?yàn)樯渚€(xiàn)和直線(xiàn)的無(wú)限性，在真實(shí)生活中的實(shí)例基本不存在，學(xué)生無(wú)法具體感知，對(duì)于這兩個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念往往難以理解，所以教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生想象體驗(yàn)的活動(dòng)。首先用“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的思想來(lái)體驗(yàn)射線(xiàn)和直線(xiàn)的特征：屏幕中出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)，讓點(diǎn)移動(dòng)并留下軌跡，分別形成線(xiàn)段、折線(xiàn)和曲線(xiàn)。再演示點(diǎn)直直地移動(dòng)一直到屏幕的邊緣，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，點(diǎn)這樣移動(dòng)形成的是一條怎樣的線(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生想象：如果這個(gè)點(diǎn)繼續(xù)直直地不停移動(dòng)，那么這條線(xiàn)會(huì)怎樣？學(xué)生通過(guò)想象后描述：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，直直地延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，形成一條線(xiàn)。教師請(qǐng)學(xué)生閉上眼睛在腦中想象出這條線(xiàn)，并告訴他們，這就是射線(xiàn)。初步感知了射線(xiàn)的特征后，結(jié)合發(fā)光棒讓學(xué)生再次想象：這束光可以看成我們數(shù)學(xué)中的射線(xiàn)嗎？學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，在討論交流后，辯證地得出結(jié)論：如果光束發(fā)出后遇到了墻壁或樹(shù)，哪怕是在很遠(yuǎn)的天空中遇到了云朵，那么這光束是線(xiàn)段；如果發(fā)出后沒(méi)有遇到任何阻攔，并且可以一直發(fā)光，那么可以看成射線(xiàn)。學(xué)習(xí)射線(xiàn)之后，引導(dǎo)學(xué)生反思：“我們是如何學(xué)習(xí)射線(xiàn)的？”此后在學(xué)習(xí)直線(xiàn)時(shí)，學(xué)生能自主地用“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的方法描述直線(xiàn)：一個(gè)點(diǎn)直直地向一個(gè)方向和其相反方向移動(dòng)，形成的軌跡，是一條直線(xiàn)。像孫悟空的金箍棒，如果能不停地向兩端延伸，就可以看成數(shù)學(xué)中的直線(xiàn)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維一直借助想象的力量來(lái)理解射線(xiàn)概念，在腦中建立了清晰的射線(xiàn)模型，還迸發(fā)出思維的火花。

想象體驗(yàn)活動(dòng)借助想象，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生動(dòng)的具體意境，找到可以形象理解的、相對(duì)現(xiàn)實(shí)的立足點(diǎn)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)思想，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

再如在“圓的周長(zhǎng)”課堂小結(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧了課堂上對(duì)圓周率的研究歷程后，談?wù)勛约旱母形?。有的學(xué)生說(shuō)：我們的滾動(dòng)法和繞繩法與祖沖之的割圓術(shù)相比，真是小巫見(jiàn)大巫啊，在那個(gè)沒(méi)有任何精密計(jì)算工具的年代能計(jì)算出小數(shù)點(diǎn)后7位，我被深深震撼了。有的學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)家們精益求精，現(xiàn)在已經(jīng)有人把π值推算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位，實(shí)在太了不起了。有的學(xué)生說(shuō)：計(jì)算機(jī)是如何演算π值的呢？這真是一個(gè)謎，我希望長(zhǎng)大后能解答這個(gè)疑問(wèn)。這種情感體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常積極的作用。

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生在活動(dòng)后的有效反思，可以將“經(jīng)歷”中散亂的感性認(rèn)識(shí)提升為整合的理想思考，也就是“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。構(gòu)架好反思這座聯(lián)結(jié)“經(jīng)歷”和“經(jīng)驗(yàn)”的橋梁，是落實(shí)“四基”教學(xué)目標(biāo)的重中之重。

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