基于MSD的軟件解調(diào)PCM/FM算法研究*

付 剛 吳燕軍 吳廣志 王麗萍

1．中國衛(wèi)星海上測控部，江陰 214431 2.上海建橋?qū)W院，上海201319

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基于MSD的軟件解調(diào)PCM/FM算法研究*

付 剛1吳燕軍1吳廣志1王麗萍2

1．中國衛(wèi)星海上測控部，江陰 214431 2.上海建橋?qū)W院，上海201319

基于最大似然思想，研究一種新的基于多符號檢測(Multi-Symbol Detection, MSD)的PCM/FM遙測信號軟解調(diào)方法。詳細(xì)介紹此種解調(diào)方法的基本原理及實現(xiàn)過程，分析影響解調(diào)的同步因素并制定相應(yīng)的同步策略。通過實測數(shù)據(jù)的測試表明，該方法解調(diào)性能優(yōu)越，具有一定的應(yīng)用價值。

解調(diào)；PCM/FM；多符號檢測

隨著現(xiàn)代遙測體制的發(fā)展以及對信號事后處理要求的不斷提高，對軟件化解調(diào)的需求也越來越迫切。信號的軟件解調(diào)大大拓寬了信號接收和處理系統(tǒng)的解決途徑，為軟件無線電和信號事后處理提供了有效的手段。

作為當(dāng)前火箭遙測系統(tǒng)主流的一種信號類型，其解調(diào)方法一直是研究的重點(diǎn)。對非平穩(wěn)隨機(jī)信號的處理通常采用對的時頻分析方法，如文獻(xiàn)[1-2]中提出的基于STFT和WD的調(diào)頻信號解調(diào)方法，雖然抗噪聲和抗衰落性能優(yōu)良，但運(yùn)算量很大，耗時時間長，不利于軟件實時處理。而傳統(tǒng)非相干鑒頻解調(diào)存在約9dB的解調(diào)門限[3]，當(dāng)輸入信噪比低于此值時，無法完成正常解調(diào)。為此，本文研究一種基于MSD的PCM/FM信號軟解調(diào)算法，該算法運(yùn)用最大似然的思想，運(yùn)算量低和性能優(yōu)越，理論上可使信道增益提高近3dB[4]，使遙測信號解調(diào)門限得到極大的擴(kuò)展。

1 MSD算法

不歸零脈碼調(diào)制/調(diào)頻(NRZ PCM/FM)是一種混合編碼和調(diào)制方式，它通過傳輸線路發(fā)送數(shù)字信號。該方法是利用頻率高移f1赫茲的載波代表二進(jìn)制“1”狀態(tài)，頻率低移f0赫茲的載波代表二進(jìn)制“0”狀態(tài)。PCM/FM信號在遙測領(lǐng)域被稱為連續(xù)相位頻移鍵控(CPFSK)信號，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

其中，A為載波幅度；fc為載波頻率；fd為多普勒頻率；f(t)為調(diào)制信號，碼速率為Rb；Km為調(diào)制系數(shù)，調(diào)制峰值頻偏Δf=KmRb。

PCM/FM是全響應(yīng)信號，其相位信息亦可簡化成

(2)

其中，nT≤t≤(n+1)T。

這說明PCM/FM信號的瞬時相位等于原有瞬時相位的基礎(chǔ)上加上當(dāng)前碼元產(chǎn)生的相位變化量。

由此可見，PCM/FM信號的前后符號之間存在相位的記憶性，而傳統(tǒng)的解調(diào)方法并沒有利用這個信息。MSD則運(yùn)用最大似然估計的思想，利用了前后符號之間的記憶性，一次對多個符號進(jìn)行最大似然檢測。其中心思想是：接收端收到一個碼元信號時，并不立即進(jìn)行判決，而是要持續(xù)觀察后繼的若干個碼元后，估計若干個碼元組成的碼元序列，進(jìn)而對整個序列進(jìn)行判決。

所謂最佳接收機(jī)是指通過選擇y使得錯誤判決概率最小，即選擇使p(x|r)最大的x作為判決結(jié)果，則似然函數(shù)可以定義為：

L(x)=p(r|x)

(3)

最大似然準(zhǔn)則選擇使似然函數(shù)最大的x為判決結(jié)果y。差錯函數(shù)可以寫為：

(4)

當(dāng)信源各符號等概率時，p(r)和p(x)不隨判決結(jié)果變化，最大似然估計等價于最優(yōu)估計。

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則，利用接收信號的相位關(guān)系，在接收端選取N個碼元長度的信號，在給定發(fā)送信號s(t)與載波相位θ的條件下，收到r(t)的條件概率，即似然量為：

(5)

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，式(5)可以化簡為：

(6)

其中，F(xiàn)是與s(t)和θ獨(dú)立的常量，

多符號檢測即尋找相應(yīng)的序列，使得似然量β的絕對值最大。根據(jù)MSD的核心思想，將MSD算法的仿真思路描述如下：

1)根據(jù)信號的參數(shù)，以及MSD的觀測長度N，生成所有可能性2N種的本地相位表，以及對應(yīng)的調(diào)制信號基帶樣本，形成一系列相關(guān)接收通道，本文將觀測長度取為N=5；

2)對經(jīng)過遙測信道的接收信號進(jìn)行數(shù)字正交下變頻，這樣有利于載波的跟蹤，同時可以得到I/Q兩路信號分量，其中蘊(yùn)含著信號的相位信息，并對I/Q兩路相位在時域上進(jìn)行粗略調(diào)整，使下變頻濾波器對I/Q兩路信號的移位效應(yīng)調(diào)整到一個碼元范圍之內(nèi)；

3)將下變頻后的I/Q兩路信號合并成復(fù)包絡(luò)形式，將復(fù)包絡(luò)分別與各個通道的本地樣本信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從各個通道中選出相關(guān)運(yùn)算即似然量的最大值對應(yīng)的通道號；

4)查找本地碼組表，輸出該通道號對應(yīng)的理論碼組作為解調(diào)結(jié)果。

根據(jù)以上推導(dǎo)，得到MSD算法核心操作流程，如圖1所示。MSD算法仿真條件如下：PCM/FM碼速率2Mbps，采樣率56MSPS，遙測常用調(diào)制指數(shù)h=0.7，Viterbi路徑觀測長度取5。

圖1 MSD算法仿真核心操作流程

2 解調(diào)同步

2.1 載波同步

由于MSD是利用精確的相位特性進(jìn)行的碼元檢測，所以如果頻偏同步不理想，必定會對MSD的性能造成影響。

假設(shè)不考慮時延的影響，通過高斯信道后，接收到的信號r(t)存在一定的多普勒頻偏Δf，在nT≤t≤(n+1)T內(nèi)，接收信號表達(dá)式為

(7)

顯然，頻率偏移會導(dǎo)致相位路徑偏移，從而影響最大似然值和解調(diào)性能，所以應(yīng)對頻率進(jìn)行補(bǔ)償。為有效實現(xiàn)頻率補(bǔ)償，需要先研究最大似然值與頻率偏移的函數(shù)關(guān)系。將帶有頻偏的接收信號代入似然值表達(dá)式，最終可求得最大似然值與頻偏的關(guān)系式如下：

(8)

該函數(shù)描繪了頻率偏移對最大似然值的影響，即頻偏的最大似然函數(shù)。通過對其函數(shù)曲線的研究可知，在0.2倍碼率范圍內(nèi)，頻偏的似然值具有二次曲線特性，可根據(jù)此特性設(shè)計完成相應(yīng)算法，實現(xiàn)頻率同步。最終設(shè)計的升降頻載波同步框圖如圖2所示。

圖2 頻偏同步系統(tǒng)框圖

2.2 碼同步

由于MSD是一種相位相關(guān)算法，所以時延的存在同樣會影響相位，進(jìn)而影響MSD判決。與載波同步相類似，通過將帶有時延的接收信號表達(dá)式代入似然值表達(dá)式，最終可得似然值與時延的關(guān)系式如下所示：

(9)

該函數(shù)描述接收時延對最大似然值的影響，即接收時延的似然值函數(shù)，通過對其在全時域上做周期延拓，可知接收時延的似然值函數(shù)具有周期性。并且由于MSD是一種基于最大似然思想的運(yùn)算，因此，整周期的時延不會影響本地信號與接收信號的匹配運(yùn)算。所以，時延同步只需考慮一個周期之內(nèi)的時延即可。僅討論-0.5T≤Δ≤0.5T區(qū)間內(nèi)的情形，該區(qū)間該函數(shù)具有二次曲線特性，根據(jù)該特性設(shè)計一種遲早門算法完成時延同步，如圖3所示。

圖3 遲早門時延同步框圖

3 仿真驗證

3.1 同步性能

經(jīng)典的同步校正步長分為定步長和變步長。選定時間偏差為0.05倍碼周期，頻率偏差為0.01倍碼率時的同步精度作為門限，當(dāng)同步誤差低于此門限時認(rèn)為進(jìn)入鎖定，進(jìn)入鎖定區(qū)域后誤比特率與完全鎖定后誤比特率相比誤差很小，對定步長和變步長的仿真結(jié)果分別如圖4和5所示。

圖4 固定步長入鎖時間

圖5 變步長入鎖時間

如圖4所示，入鎖時間與迭代步長成反比，迭代步長減小使得同步所需的迭代次數(shù)增加，迭代步長為0.001倍碼率時，同步所需的迭代步數(shù)約為100步；迭代步長為0.0001倍碼率時，同步所需的迭代步數(shù)約為1000步，初捕時間迅速增加。為增加捕獲速度，選擇變步長的參數(shù)集時，使用較小的觀察長度L，較小的小范圍波動對應(yīng)判決參數(shù)k1，較小的連續(xù)移動對應(yīng)判決參數(shù)k2，此外迭代步長增加比例應(yīng)大于減小比例。

經(jīng)過實驗，取參數(shù)k1=0.4，k2=0.4，L=32，增加迭代步長為乘4，減少迭代步長為除以2，是一個比較折中的參數(shù)集。仿真結(jié)果如圖5所示，入鎖時間與迭代步長成對數(shù)線性關(guān)系。

3.2 解調(diào)性能

經(jīng)過對MSD算法以及解調(diào)同步方法的研究，下面將對整個軟件解調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行解調(diào)性能測試。截取某型火箭3次入軌段遙測信號，使用歸一化信噪比Eb/N0作為分析誤碼率的主要參數(shù)，信號強(qiáng)度分別為10.45dB，8.18dB和4.62dB，然后進(jìn)行系統(tǒng)的軟件MSD解調(diào)，并對最終誤碼率進(jìn)行統(tǒng)計，然后與硬件MSD解調(diào)和STFT法[1]以及傳統(tǒng)鑒頻法[3]進(jìn)行解調(diào)性能對比，將解調(diào)性能結(jié)果用條圖表示如圖6。

圖6 誤碼率綜合對比

由圖6可以更直觀地看出，MSD法的誤碼率性能遠(yuǎn)好于短時傅立葉法(STFT)和鑒頻法，并且軟件MSD解調(diào)后得到的誤碼率與硬件(MSD法)解調(diào)后得到的誤碼率相當(dāng)，與測試的預(yù)期結(jié)果相符，證明軟件解調(diào)算法切實可行，解調(diào)結(jié)果正確。同時，由于解調(diào)信道增益的大幅度提高，也為信道譯碼提供了空間，為下一步的工作開展指明方向。

4 結(jié)束語

根據(jù)PCM/FM信號的相位連續(xù)性，基于最大似然思想的多符號檢測算法具有算法復(fù)雜度低和解調(diào)門限低的特點(diǎn)，便于計算機(jī)軟件編程實現(xiàn)。本文采用多符號檢測解調(diào)方法和相應(yīng)的同步方法搭建了軟件解調(diào)系統(tǒng)，并用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試驗證，結(jié)果表明該方法解調(diào)性能非常良好，符合預(yù)期。目前，已經(jīng)具備在超威工作站上，通過24個并行處理通道實現(xiàn)了采樣率56MHz，8bit量化的2Mbit PCM/FM信號的實時解調(diào)能力。隨著軟件化技術(shù)的不斷發(fā)展，基于MSD的PCM/FM遙測信號軟件解調(diào)方法將會具有廣闊的應(yīng)用前景。

[1] 馮春燕．PCM/FM遙測信號的軟件解調(diào)[D]．北京：裝備指揮技術(shù)學(xué)院碩士學(xué)位論文，2004．(Feng Chunyan. PCM/FM Telemetry Signals Software Demodulation[D].Beijing: Equipment Command & Technology Master Thesis,2004.)

[2] 馮小平, 李紅娟, 羅明.用離散STFT實現(xiàn)FSK調(diào)制信號的數(shù)字解調(diào)方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報, 2001, 28(6):812- 815.(Feng Xiaoping, Li Hongjuan, Luo Ming. Digital FSK Modulation Signal Demodulation Method of Discrete STFT[J]. Xi'an University of Electronic Science and Technology, 2001, 28(6):812- 815.)

[3] 劉東華, 王元?dú)J, 袁嗣杰, 等.基于瞬時測頻的PCM/FM信號解調(diào)方法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2005, 17(10): 2463- 2466.(Liu Donghua, Wang Yuanqin, Yuan Sijie, et al. Research Demodulation Method Based on Instantaneous Frequency Measurement of PCM / FM Signals[J].Journal of System Simulation, 2005, 17(10): 2463- 2466.)

[4] 徐興源, 吳有杏.基于MSD技術(shù)船載測控設(shè)備火箭遙測解調(diào)方法研究[J].遙測遙控, 2009, 30(5): 64- 67.(Xu Xingyuan, Wu Youxing. MSD Technology Based Monitoring and Control Equipment Onboard Rocket Telemetry Demodulation Method[J].Remote Telemetry, 2009,30(5): 64- 67.)

ResearchonSoftwareDemodulationAlgorithmofPCM/FMBasedonMSD

FU Gang1WU Yanjun1WU Guangzhi1WANG Liping2
1. China Satellite Maritime Tracking and Control Department , Jiangyin 214431, China 2. Shanghai Jianqiao University, Shanghai 201319, China

Basedonmaximumlikelihood,anewsoftdemodulationmethodofPCM/FMtelemetrysignalsbasedonsymboldetection(multi-symboldetection, MSD)isresearched.Thebasicprincipleofthedemodulationmethodandtheimplementationprocessareintroduced,thedemodulationandsynchronizationfactorsareanalyzedandthecorrespondingsynchronizationstrategiesareformulated.Thetestresultofmeasureddatashowsthattheproposedmethoddemodulationperformanceissuperior,whichhascertainapplicationvalue.

Demodulation; PCM/FM; MSD

*上海市教委創(chuàng)新項目(No.AASH1202)資助

2014- 03- 19

付剛(1987-)，男，吉林九臺人，研究生，工程師，主要研究方向為航天測控；吳燕軍(1987-)，男，江西九江人，研究生，工程師，主要研究方向為航天測控；吳廣志(1984-)，男，江蘇江陰人，研究生，工程師，主要研究方向為航天測控；王麗萍(1984-)，女，上海人，博士研究生，主要研究方向為信號處理。

TN911

： A

1006- 3242(2014)06- 0063- 04