離散時間問題中政府調(diào)控對鐵路貨運的經(jīng)濟影響分析

郭經(jīng)緯，彭其淵

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都 610031）

離散時間問題中政府調(diào)控對鐵路貨運的經(jīng)濟影響分析

郭經(jīng)緯，彭其淵＊

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都 610031）

在充分了解管制失靈的背景下，鑒于對大部制改革后鐵路運輸市場化的預期，基于Meijdam和Verhoeven的福利分析方法，構建一個離散時間問題下符合鐵路運輸市場特性的高維微分動力系統(tǒng)，將系統(tǒng)線性化.在模型的求解中，采用遞歸原理及Z-變換解決Meijdam和Verhoeven方法不能適用于系統(tǒng)特征根為重根，系數(shù)矩陣不能對角化的變量求解問題.針對改革后預期政府政策改變對運價、運量等變量因素引發(fā)的經(jīng)濟影響進行比較靜態(tài)分析.通過算例分析，發(fā)現(xiàn)投資補貼與運量的初始變化呈現(xiàn)正相關，與票價水平的初始變化則呈現(xiàn)負相關，且對后者的變化具有更高的敏感性.同時，隨著政策改變時長的增加，對兩者的影響力將同時減弱并分別收斂于0.005 8和-0.004 1.

交通運輸經(jīng)濟；政策改變；微分動力方程；管制失靈；福利分析

1 引 言

2013年的大部制改革，使新成立的國家鐵路局和中國鐵路總公司在職能上實現(xiàn)政企分開，有利于企業(yè)研究市場規(guī)律，更好地為市場、旅客及貨物運輸服務，促進自身發(fā)展.在這種釋放市場化信號的趨勢下，推進鐵路體制和運價改革，建立健全規(guī)范的公益性線路和運輸補貼機制，深化改革將成為重中之重.現(xiàn)行制度下，考慮鐵路有可能利用其自然壟斷地位提高價格侵犯消費者利益，因此，我國鐵路運價管理權限依然由中央政府實行嚴格管制，其主要目標是實現(xiàn)社會福利最大化.

這種運價機制對計劃經(jīng)濟時代的社會經(jīng)濟發(fā)展起到重要促進作用，但在現(xiàn)行市場經(jīng)濟下的合理性已引發(fā)頗多爭議.國建華[1]通過研究放松鐵路管制的必要可行性，指出放松管制將促進鐵路發(fā)展和滿足社會福利最大化.張周堂[2]從建立綜合交通運輸體系中不同運輸方式之間貨運合理比價關系的角度，研究放松鐵路貨運運價管制的必要性. Kidokoro[3]通過建立一個封閉的空間模型得出，實行簡單的價格上限將減少鐵路運輸能力和社會福利.Anthony[4]通過對CN的實證研究，得出無論是從操作角度還是社會福利視角來看，放松管制后私有化表現(xiàn)更好的結論.Yang和Zhang[5]發(fā)現(xiàn)當高速鐵路按時間價值區(qū)別商務和休閑旅客，實行價格歧視將增加社會福利，并對中國市場進行實證檢驗.這些研究不論是從理論上還是實證上均闡述了放松管制對社會福利的影響.在已有的離散時間福利經(jīng)濟分析中，Meijdam和Verhoeven[6]的方法顯然占據(jù)統(tǒng)治地位，其方法實質上是Judd[7，8]方法不能適用于離散時間問題的擴展.該方法認為，在離散問題下，外生變量對福利函數(shù)的影響可看做其對內(nèi)生變量影響的Z-變換，所以分析的關鍵就是決定這些Z-變換.然而該方法僅適用于只有一個控制變量的環(huán)境，無法處理高維系統(tǒng).雖然在信號處理及編碼方面，Woods[9]將Z-變換應用擴展到二維系統(tǒng)，并證明Z-變換的極點和零點在多維復雜的空間曲面不是孤立的，為研究高維系統(tǒng)提供了理論依據(jù).并且Strulik H[10]在此基礎上應用新方法來評估量化預期稅收改革和暫時減稅的宏觀經(jīng)濟后果，但又衍生出無法處理特征根為重根的問題.且此類研究局限于諸如稅收、國際經(jīng)濟援助等財政或貨幣政策對國家宏觀經(jīng)濟的影響，結合某行業(yè)微觀特性，將其引入解決該行業(yè)政策變化引發(fā)的經(jīng)濟影響還鮮有涉獵.

基于此，本文擬將經(jīng)濟控制論應用于鐵路運輸宏觀經(jīng)濟分析.在離散時間問題下，構建一個符合運輸環(huán)境特性的四維微分動力系統(tǒng)，在特征根為重根的情況下，定量研究系統(tǒng)中各變量的經(jīng)濟影響，以期為合理有效預測控制經(jīng)濟運行過程提供一種新的方法.

2 鐵路貨運價格管制失靈問題描述

基于鐵路運輸企業(yè)憑借自然壟斷性獲取超額利潤的可能，政府進行宏觀調(diào)控從經(jīng)濟學理論而言似乎是合理的，但政府管制的主要目標之一是實現(xiàn)社會福利最大化，價格管制應以是否提高社會效益為判斷標準.但實際上管制并未實現(xiàn)此目標，反而制約運輸企業(yè)經(jīng)營積極性，沒有對國家基礎資源配制起到調(diào)整作用.以下從經(jīng)濟學視角解釋該現(xiàn)象的產(chǎn)生.

2.1 鐵路貨運管制價格的福利經(jīng)濟學分析

如圖1所示，圖中MR、MC、AC分別代表鐵路運輸企業(yè)的邊際收益、邊際成本、平均成本曲線，而D0、D1分別代表重點及普通貨物對運量的需求曲線，因諸如煤炭、石油等關乎國計民生的重點物資對運價具較高彈性，故D0斜率較大.

圖1 貨運價格管制下的均衡分析Fig.1 The equilibrium analysis under freight price regulation

為解釋政府管制價格的制定，構造消費者剩余和生產(chǎn)者剩余函數(shù)如下：

式中 U(Q)為消費者效用函數(shù)；C(Q)為企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)；D0Q0、D1Q1分別為運輸重點和普通物資收益.

顯然，消費者剩余是消費者消費一定量運力得到的凈效用，而生產(chǎn)者剩余即其利潤函數(shù).兩者相加得到社會福利函數(shù)W(Q),即

因W(Q)=∫0Qi(Di-MC)dQ,i∈(0,1)，則社會福利最大化一階條件應滿足

故政府將鐵路貨運管制價格定在邊際成本，即Di與MC的交點，此時兩類物資的市場均衡點分別為E0(P0,Q0)和E1(P1,Q1).然而我國鐵路實行的是財務收支兩條線的經(jīng)濟核算模式，鐵路局及站段等貨運生產(chǎn)單位難以從市場獲利.運輸企業(yè)考慮自身利益，希望將運量定在MR與MC的交點E1.此時，鐵路運輸企業(yè)的最優(yōu)均衡價格(P2,P3)均要高于管制價格(P0,P1)，最優(yōu)運量Q2要小于價格管制下市場需求量(Q0,Q1).

2.2 鐵路貨運價格管制失靈分析

因價格管制，鐵路運輸企業(yè)不能利用價格杠桿調(diào)節(jié)市場需求，為實現(xiàn)自身利益最大化，不會把運量擴大到政府期待的(Q0,Q1)，而是有意識將其控制在Q2.在運力緊缺區(qū)域，這種控制行為加劇狀況惡化，從而產(chǎn)生兩類物資的運輸缺口Q0-Q2和Q1-Q2，此缺口也是非效率行為產(chǎn)生的社會成本.

既然存在運力緊缺，運輸企業(yè)就擁有分配短缺資源的權利，為緩解供需矛盾，其會通過強求貨主提前申請車皮裝車計劃等預定運力的方式進行管理.貨主為獲得計劃展開競爭，而擁有運輸計劃分撥權限的相關人員就可憑手中權利謀私，滋生“權利尋租”腐敗現(xiàn)象.并催生一些附屬于運輸企業(yè)的邊緣性組織，強制提供某些延伸性服務，利用貨主愿支付額外費用的心理，通過價外收費變相提高運價.同時，價格管制誘導貨運需求向廉價的鐵路分流，加劇運力緊張，產(chǎn)生需求擁擠現(xiàn)象，造成等待裝卸車及運輸時間增加，增大需求不能及時滿足的風險；這些都會增加貨主的廣義流通成本，由于擁擠現(xiàn)象存在，貨主的運輸需求實現(xiàn)具有外部性，正是由于擁擠外部性成本難以內(nèi)部化，致使貨主對成本的錯誤感知與部分支付，導致貨運潛在需求過高和畸形增長，引起貨運不暢，從而造成資源浪費和社會福利損失.

既然存在價格管制失靈，而鐵路總公司的企業(yè)性訴求其盡快實現(xiàn)市場化運營，那么在后續(xù)的貨運改革中，價格終將成為關注的民生問題.運輸企業(yè)如何尋求一個匹配公益性和企業(yè)性最優(yōu)的均衡點將成為難點，因此針對宏觀調(diào)控對諸如價格等變量影響的研究就顯得更具實際意義.在此，Nick[11]關于控制論應用于分析經(jīng)濟政策問題的研究為本文提供了理論依據(jù).

3 模型構建

3.1 基本模型

考慮處于自然壟斷地位的鐵路運輸企業(yè)是具有無窮生命周期的廠商，避免其獲取超額利潤，從宏觀經(jīng)濟層面政府往往會采用價格管制（或稅收）和投資補貼兩種主要調(diào)控手段，因此，依照控制論的分析框架，建立目標函數(shù)-最大化社會福利貼現(xiàn)和如下：

受約束于給定的初始條件 p0、q0和約束條件：

式（5）和式（6）分別為運價和運量的積累方程，且pt+1、qt+1均為狀態(tài)變量，其相應的初始值是給定的；lt為控制變量，是模型的選擇變量，其初始值未給定.并假設經(jīng)濟在初始的時候處于均衡狀態(tài).式（5）表明運價的變化率與勞動量正相關，因為企業(yè)需要通過運費的收入支付包括勞動成本在內(nèi)的各項支出.式（6）表明運量的變化率與運價負相關，即運價過高就會造成運量需求減少，反之亦然.

目標函數(shù)式（4）首項u(p)tqt是鐵路運輸企業(yè)在價格水平p下提供運量q而獲取的收益，為簡單起見，假設u(p)=m，u′(p)≤0.次項σu(p)t表示由于管制負外部性的存在，在既定價格下的福利損失；同樣，如果放松管制，運輸企業(yè)為獲取超額利潤也會造成社會福利損失，故該項符號為負，假設其損失量是關于政策與收益效用的函數(shù).末項C(l)為企業(yè)勞動力為l的生產(chǎn)成本函數(shù)，為方便說明，在此假設其與消費者剩余近似，且為單調(diào)遞增的凸函數(shù).參照Wirl[12]，假設C(l)和α(qt)為如下特殊形式：

式中 λ為一常數(shù).記?和φ分別為對應的 p和q的共狀態(tài)變量，這樣最優(yōu)性條件及相應的Euler方程就為

處得到[13].討論政府政策改變對經(jīng)濟的影響，需著重分析當決策者宣布政策改變，變量如何跟隨政策變化大小改變，社會福利將發(fā)生何種變化，故在此需做以下模型假設.

3.2 模型假設

假設A1因重點物資特殊性，本模型只針對可市場化的普通貨物運輸進行研究.

假設A2對任意t，存在

假設A3均衡點是鞍點穩(wěn)定的.

在假設條件A3下，根據(jù)Blanchard和Kahn可知系數(shù)矩陣A在單位圓內(nèi)的特征根個數(shù)等于狀態(tài)變量個數(shù)[14].

假設A4系數(shù)矩陣A有n1個特征根在單位圓內(nèi)，記為υ1,…,υn1；n-n1個特征根在單位圓外，記為 μ1,…,μn-n1.

假設A5在現(xiàn)行鐵路貨運價格過低情形下，預期政府在放松管制手段后，會選擇投資補貼和稅收進行宏觀調(diào)控.

3.3 短期影響模型

假設對于政府政策π（投資補貼）和σ（稅收），經(jīng)濟已達到均衡狀態(tài)(p*,q*,?*,φ*)，此時政府宣布政策變量π和σ按如下軌跡改變：

在新的政策環(huán)境下，社會福利最大化的約束條件由以下方程刻畫：

3.4 線性化系統(tǒng)

考慮政策改變對初始變量的影響，對上述非線性系統(tǒng)對參數(shù)ε在ε=0處求導得到

為簡單起見，記系統(tǒng)式（13）中系數(shù)矩陣為A.因為對于任何矩陣N，存在一個Jordan矩陣M和一個可逆矩陣P，使得

因為均衡點鞍點是穩(wěn)定的，所以根據(jù)假設條件A4，系數(shù)矩陣A的特征根υi中有兩個在單位圓外，另外的兩個特征根在單位圓內(nèi).設單位圓內(nèi)特征根為(υ1,υ2)，單位圓外特征根為(μ1,μ2)，因此，存在可逆矩陣V，使得

將系統(tǒng)兩邊同時左乘V得到

3.5 變量求解

可看出該系統(tǒng)包含4個微分方程，如果單位圓外的特征根唯一，通過求解一階微分方程很容易得到wt+1.如特征根為重根，方程不能直接求解，可根據(jù)Jordan矩陣的特征通過遞歸方式求解，具體求解過程如下：

由矩陣J我們可得，系統(tǒng)的最后一個方程可直接求解：

式中 L為滯后算子.在0時刻取值得到

類似的，通過遞歸關系得到

同時也有

因為運價和運量是狀態(tài)變量，它們不能跳躍，也就是說政府政策改變前這些變量不能做任何改變，這樣得到

對系統(tǒng)取參數(shù)υi的Z-變換，從而得到

和

為了更直觀地討論這些影響，下面將給出算例分析.

4 算例分析

為更好地分析政策改變對經(jīng)濟的影響，采用數(shù)值解來說明.類似Jones和Menuelli[15]，本文選取參數(shù)：δ=0.1,θ=0.36,β=0.98,另外，利用系統(tǒng)辨識知識選取λ=1.741 5.根據(jù)現(xiàn)有政策及相應市場狀況，選取運輸企業(yè)各項總稅率σ=0.3.同時，在《2013-2017年中國鐵路行業(yè)市場前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報告》基礎上[16]，參考金融市場投資回報率、無風險利率及鐵路上市公司年報等相關資料，初步擬定投資補貼率為π=0.1.運用Matlab可計算得出Jordan矩陣如下：

為考慮政府投資補貼對運費的影響，假設不存在稅收政策的改變，這樣有

結合初始均衡點條件式（10）得到數(shù)值計算結果如表1所示.

表1 投資補貼對變量的初始影響Table 1 The initial effects of investment subsidies to variable

從分析結果可以看到，投資補貼對運量的初始影響呈現(xiàn)正相關，一方面隨著投資補貼的增加將提高企業(yè)的運輸能力.這主要是因為補貼機制從直觀上降低了企業(yè)成本，并刺激投資建設行為，使得運輸企業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟和范圍經(jīng)濟效應得以有效發(fā)揮，從而讓利消費者.另一方面隨著政策改變的持久性增加，投資補貼對運量的影響力將逐步減弱.如果政策改變是永久的，則最終對運量的影響將會維持在0.005 8.

而其對票價水平的初始影響則呈現(xiàn)負相關，一方面隨著投資補貼的增加將降低相應的票價水平，且相比對運量的影響而言，對票價水平具有較為明顯的影響.這是因為補貼機制除了從直觀上降低企業(yè)成本外，還促使一定數(shù)量的民間資本涌入運輸業(yè)，不論是從運輸網(wǎng)建設還是運輸企業(yè)運營管理，均產(chǎn)生積極影響，使運輸企業(yè)在有限資源下更好發(fā)揮其企業(yè)特質.另一方面，隨著整個改變的持久性增加，投資補貼對票價水平的影響力也是逐步減弱.如果政策改變是永久的，則最終對票價的影響將會維持在-0.004 1.

進一步地，根據(jù)式（24）和式（25）可計算政策改變對社會福利的影響,鑒于篇幅原因，另文再述.

5 研究結論

本文在Meijdam和Verhoeven對宏觀經(jīng)濟的短期福利分析方法基礎上，結合鐵路行業(yè)的微觀特性，針對大部制改革后，鐵路運輸釋放市場化信號的預期，構建一個四維的微分動力系統(tǒng).并以此為基礎，利用比較靜態(tài)分析原理挖掘政府政策改變對運輸系統(tǒng)相關變量的影響，同時彌補了Meijdam和Verhoeven方法不能適用于特征根為重根的缺陷.雖然算例分析與人們預期及既有結論大致相同，但本文基于控制論原理的研究方法極大地簡化了分析過程，并具備可擴展性，可根據(jù)需要分析變量的增加相應地擴展維度.可用來處理包括政府多項政策改變對鐵路系統(tǒng)諸多變量和社會福利影響，同時還可以考慮暫時的政策改變對運輸經(jīng)濟的影響.

本文也存在一定的局限性，模型僅考慮到鐵路運輸帶來的負外部性，但隨著基于空間維度的運輸派生需求增加，其正外部性也會成為模型中需考量的重要因素，此外，本方法是否可通過合理改進應用于拉普拉斯變換，從而開展連續(xù)時間下的經(jīng)濟影響分析都將成為后續(xù)研究的重點.

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Economic Influence Analysis of Government Regulation and Control on Railway Freight Transport in Discrete Time

GUO Jing-wei，PENG Qi-yuan
（School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong Universiy,Chengdu 610031,China）

Under the background of regulation failure,this paper considers the expectations of the railway transportation marketization after the super ministry reform in China.It establishes a multidimensional different dynamical system that conforms to the characteristics of railway transportation market under the problem of discrete time.This model can be regarded as an extension to and's.It solves the condition of eigenvalue as multiple root and coefficient matrix unable to diagonalize using recursive principle and transformation. To discuss the policies that government could change impact on the variable such as freight,freight volumes after reform utilizes comparative static analysis.Through example analyzing,this paper presents that investment subsidies are more sensitive to the initial impact on traffic volume which is positively related to it than initial impact on the fare levels which has negative correlation with it.Meanwhile,with the time of policy changes increases,the influence of traffic volume and fare levels will be weakened and tend to 0.0058 and-0.0041,respectively.

transportation economy;policy change;differential dynamic equation;regulatory failure; welfare analysis

1009-6744（2014）02-0025-08

F530.1

A

2013-09-18

2014-01-16錄用日期：2014-01-23

鐵道部科技研究開發(fā)計劃（2012X007-B）.

郭經(jīng)緯（1986-），男，河南洛陽人，博士生.*通訊作者：qiyuan-peng@home.swjtu.edu.cn