駕駛員反應(yīng)時(shí)間對(duì)行車安全的影響

呂集爾，朱留華，鄭容森，韋艷芳

(玉林師范學(xué)院 電子與通信工程學(xué)院，廣西 玉林537000)

1 引言

近年來，隨著公路建設(shè)的快速發(fā)展，公路交通安全問題越來越受到人們的關(guān)注.最近世界衛(wèi)生組織的一份交通事故調(diào)查顯示，大約有50%～60%的交通事故與酒后駕車有關(guān).我國于2012年發(fā)布的全國道路交通事故調(diào)查結(jié)果顯示，1996年至2012年因酒后及疲勞駕駛造成的交通事故的概率居高不下.此外，一些女性穿高跟鞋駕車的行為，也貢獻(xiàn)了一定的交通事故概率.酒后駕車、疲勞駕駛及不良駕駛行為，會(huì)直接導(dǎo)致駕駛員反應(yīng)遲鈍，極易釀成重大交通事故，嚴(yán)重威脅出行人員的生命與財(cái)產(chǎn)安全.

行駛于公路上的車輛之間存在著強(qiáng)烈相互作用，是一個(gè)涉及多自由度的復(fù)雜體系.在諸多的交通流研究模型中，元胞自動(dòng)機(jī)因其獨(dú)特的優(yōu)越性而得到眾多研究人員的青睞.基于NaSch元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，許多學(xué)者建立起能更精細(xì)地刻畫現(xiàn)實(shí)交通狀況的改進(jìn)模型，對(duì)于改善現(xiàn)行的交通狀況，取得了豐碩的成果[1-6].此外，NaSch元胞自動(dòng)機(jī)模型經(jīng)過改進(jìn)后，可以用于道路交通安全問題的研究.近年來，國內(nèi)外的學(xué)者在這一方面做了許多開拓性的工作[7-12].本文通過研究駕駛員反應(yīng)時(shí)間對(duì)行車安全的影響，試圖提出一種道路交通安全的新策略.

2 模 型

將NaSch模型的第(1)步和第(2)步合并為：vi(t+2 3)=min(Vmax,vi(t)+1,di(t)).第(3)步以概率 p隨機(jī)減速：vi(t+1)=min(Vmax-1,vi(t),max(0,di(t)-1))；以概率（1-p）保持不變：

因此，無論減速行為是否發(fā)生，總滿足條件：

最簡單的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型是Wolfram提出的184號(hào)規(guī)則.Nagel和Schreckenberg將184號(hào)規(guī)則模型推廣到了最大速度大于1及考慮隨機(jī)慢化影響的更一般情形，提出了著名的NaSch模型[13].其基本思想是：將道路視為由L個(gè)格點(diǎn)組成的一維格點(diǎn)鏈，每個(gè)格點(diǎn)代表7.5 m長，每一格點(diǎn)或?yàn)榭栈虮灰惠v速度為v的車輛占據(jù)，速度取0～Vmax間的離散值，即 v∈{0,1,2,…,Vmax}，其中Vmax為車輛允許的最大速度，所有車輛運(yùn)動(dòng)方向一致.模型采用周期性邊界條件，設(shè)di(t)=xi+1(t)-xi(t)-1表示第i輛車與前一輛車（第i+1輛車）間的空格點(diǎn)數(shù).車輛采用4步并行更新規(guī)則：

（1）加速 vi(t+1/3)=min(vi(t)+1,Vmax)；

（2）減速 vi(t+2/3)=min(vi(t+1/3),di(t))；

（3）隨機(jī)慢化vi(t+1)=max(vi(t+2/3)-1,0)以概率p發(fā)生；

（4）位置更新，xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1).

雖然NaSch模型的規(guī)則很簡單，但是可以模擬出很多實(shí)際交通現(xiàn)象，如時(shí)走時(shí)停交通波、幽靈式堵塞等.

目前，我國高速公路上同向行駛的車輛之間幾乎是完全跟車狀態(tài)，即后方的跟隨車輛會(huì)根據(jù)前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，預(yù)計(jì)前車在下一時(shí)刻所能到達(dá)的位置，及時(shí)填補(bǔ)其留下的空隙，為此需要計(jì)入前車速度的影響.

不等號(hào)的右側(cè)是第i輛車在下一時(shí)刻的最低速度.這一速度可作為后方車輛（第i-1輛車）駕駛員眼中的虛擬速度.這也正是上面提到的需要計(jì)入的前車速度，實(shí)現(xiàn)車輛之間的動(dòng)態(tài)追蹤.為此，引入一種改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[14].

(1)計(jì)算前車（第i+1輛車）的虛擬速度：

(2)計(jì)算目標(biāo)車輛（第i輛車）的更新速度：

(3)目標(biāo)車輛的隨機(jī)慢化：

(4)目標(biāo)車輛的位置更新：

在此模型中，可獲得一個(gè)駕駛員安全行車的條件.假設(shè)前車在當(dāng)前時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)的，在下一時(shí)刻即將剎車.那么安全條件應(yīng)該滿足[15]：

式中 D為剎車間距；τvi(t)為駕駛員在反應(yīng)時(shí)間τ的行車距離.

若令γ為汽車剎車時(shí)的減速度，則方程（1）變成

根據(jù)NaSch模型第（2）步，可知汽車的減速度是無界的，故.因此安全方程變成

如果有下列事件發(fā)生，那么在t+1時(shí)刻，相鄰的第i和i+1輛車之間將出現(xiàn)安全隱患：

事件1，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的行車距離超過當(dāng)前車輛與前車之間的間距；事件2，前車在t時(shí)刻是運(yùn)動(dòng)的；事件3，前車在t+1時(shí)刻突然靜止.這三個(gè)條件可以簡化成最簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

汽車駕駛員從決定剎車到踩下剎車的這段時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間，普通駕駛員正常的反應(yīng)時(shí)間在0.3–1.0 s范圍內(nèi).駕駛員在沒有飲酒的情況下行車，發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)情況，從視覺感知到踩制動(dòng)器的反應(yīng)時(shí)間約為0.5 s；飲酒后尚能駕車的情況下反應(yīng)時(shí)間要減慢3-5倍；醉酒駕車情況更為糟糕.

3 數(shù)值模擬與分析

模擬時(shí)采用周期性邊界條件，取L=5 000 cells組成一維格點(diǎn)鏈，每個(gè)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際道路長為7.5 m，整個(gè)格點(diǎn)鏈對(duì)應(yīng)的實(shí)際道路長為37.5 km，設(shè)道路上車輛總數(shù)為N，車輛最大速度取Vmax=5 cells/s，對(duì)應(yīng)的實(shí)際車速為135 km/h.其中車輛密度ρ、平均速度vˉ和平均車流量J的計(jì)算公式如下：

初始時(shí)刻所有車輛以給定的密度ρ隨機(jī)分布在一維格點(diǎn)鏈L上.為消除暫態(tài)影響，每次運(yùn)行對(duì)最初的5×104時(shí)步不做統(tǒng)計(jì).以后1×104時(shí)步進(jìn)行時(shí)間平均，這樣就得到了每一次運(yùn)行的結(jié)果.取樣本數(shù)為30，本文數(shù)值模擬圖上的每個(gè)點(diǎn)是30次運(yùn)行的平均值.

3.1 車流狀態(tài)演化

從圖1可以看出，本文模型在p=0.1時(shí)的最大流量約為 J=0.78 veh/s≈2 800 veh/h，高 于 文獻(xiàn)[16]所給出的加利福尼亞一條高速公路上的最大流量值(2 500 veh/h)；在p=0.3時(shí)的最大流量約為J=0.59 veh/s≈2 100 veh/h，低于實(shí)測的最大流量值.因此，在對(duì)實(shí)際交通進(jìn)行模擬時(shí)，參數(shù)p設(shè)置為0.2比較適宜.

圖1 （a）不同延遲概率下的基本圖；（b）加利福尼亞一條公路上實(shí)測數(shù)據(jù)得到的平均速度與流量關(guān)系Fig.1 （a）The fundamental diagrams for different delay probabilities；（b）The relationship between average velocity and flow obtained from a real measurement of a freeway in California

圖2 車輛的時(shí)空演化圖（a）ρ=0.10；（b）ρ=0.25Fig.2 The evolution diagram of position and time（a）ρ=0.10；（b）ρ=0.25

為了具體地描述車道上的車流隨車流密度增加而出現(xiàn)由暢行相向?qū)挿\(yùn)動(dòng)阻塞相的轉(zhuǎn)變，本文模擬了車輛運(yùn)動(dòng)過程中車輛位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系圖.取參數(shù) p=0.2；Vmax=5，模擬的空間位置為2 100~2 600，時(shí)間為50 000~50 400.圖中黑點(diǎn)表示車輛，白色表示空白區(qū)域，觀察圖2發(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)在低密度下表現(xiàn)為自由流，在高密度下表現(xiàn)為“時(shí)走時(shí)?！苯煌ú?這與實(shí)際觀測到的道路交通非常吻合.從而直接說明采用此模型去模擬駕駛員反應(yīng)時(shí)間對(duì)行車安全的影響是切實(shí)可行的.

為了更直觀地描述車道上車輛的運(yùn)動(dòng)方式，本文給出了車輛的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的演化圖.取參數(shù) p=0.2；Vmax=5，模擬的空間位置為2 100~2 150，時(shí)間為50 000~50 020.圖3中黑點(diǎn)表示空置格點(diǎn)，數(shù)字表示運(yùn)動(dòng)車輛的速度.觀察圖3(a)發(fā)現(xiàn)：在低密度下，車輛之間有足夠的安全距離，安全隱患很少出現(xiàn)，甚至不出現(xiàn)（限于圖片的規(guī)格未能畫出整個(gè)車道上車輛的速度演化）.從3(b)可以看出：隨著車流密度的增加，行駛中的車輛出現(xiàn)了追尾現(xiàn)象，暴露了真實(shí)存在的交通安全隱患，這一結(jié)果與實(shí)際的交通情形相吻合.

圖3 車輛的速度演化圖（a）ρ=0.10；（b）ρ=0.25Fig.3 The evolution diagram of speed（a）ρ=0.10；（b）ρ=0.25

3.2 反應(yīng)時(shí)間對(duì)行車安全的影響

3.2.1 駕駛員反應(yīng)時(shí)間延遲原因分析

(1)酒后駕駛.

酒精會(huì)使駕駛員的觸覺能力，判斷力與操作能力降低，可能會(huì)出現(xiàn)視覺障礙，還會(huì)出現(xiàn)過激的心理異常反應(yīng)，反應(yīng)遲鈍等.

(2)疲勞駕駛.

駕駛員疲勞后繼續(xù)駕駛車輛，會(huì)出現(xiàn)困倦瞌睡，四肢無力，注意力不集中，判斷能力下降等情況，甚至?xí)霈F(xiàn)精神恍惚，瞬間記憶消失等極端情形，反應(yīng)時(shí)間較正常水平大為增加.

(3)不當(dāng)駕駛穿著.

所謂不當(dāng)駕駛穿著，是指駕駛員駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)穿高跟鞋、拖鞋或赤腳等不良行為.這種不當(dāng)駕駛行為會(huì)導(dǎo)致駕駛員的雙腳滑落踏板的幾率相對(duì)增加，嚴(yán)重影響踩剎車或離合器踏板的力度和角度，延長反應(yīng)時(shí)間.當(dāng)遇到緊急情況時(shí)無法及時(shí)實(shí)施制動(dòng)措施，同速行駛下的制動(dòng)距離也相應(yīng)延長.

3.2.2 追尾事故的數(shù)值模擬分析

圖4（a）模擬了不同反應(yīng)時(shí)間對(duì)道路交通安全的影響.在中等車流密度下，車輛發(fā)生追尾事故的概率隨反應(yīng)時(shí)間的延長顯著增加，幾乎正比于反應(yīng)時(shí)間.在較低或較高的車流密度下，影響似乎并不明顯.這一點(diǎn)很容易理解，在較低的車流密度下，車道上留有大量的空隙足以容納因反應(yīng)時(shí)間延長而引起的剎車距離延長.在較高的車流密度下，車道上存在著大量的靜止車輛，在當(dāng)前時(shí)刻前車已經(jīng)靜止，后方跟馳的車輛不可能故意主動(dòng)加速去制造交通事故.

圖4 （a）反應(yīng)時(shí)間對(duì)交通安全的影響；（b）延遲概率對(duì)交通安全的影響Fig.4 （a）Effects of reaction time on traffic safety；(b)Effects of delay probability on traffic safety

圖4(b)模擬了不同延遲概率對(duì)道路交通安全的影響.車輛發(fā)生追尾事故的概率隨延遲概率的增加顯著減小.同樣在較低或較高的車流密度下，影響似乎并不顯著.但是頻繁剎車導(dǎo)致的后果是交通擁堵嚴(yán)重，整條車道流量急劇下降，如圖1(a)所示.

3.3 降低風(fēng)險(xiǎn)的策略

數(shù)值模擬揭示了酒后駕駛、疲勞駕駛及不良穿著駕駛等確實(shí)導(dǎo)致行車風(fēng)險(xiǎn)劇增，增加延遲概率、限速等方式對(duì)降低這些風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)有一定的幫助，但這是以犧牲道路通行能力及增加車輛磨損為代價(jià)的.

圖5(a)模擬了不同延遲概率對(duì)道路交通安全的影響，結(jié)果顯示車輛發(fā)生追尾事故的概率隨延遲概率的增加顯著減小.但是頻繁的剎車會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命降低、剎車片磨損加劇、油耗增加等問題，嚴(yán)重影響車輛的使用壽命.一般直覺認(rèn)為：限速可以提高交通安全保障.本文的數(shù)值模擬結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn).在圖5(b)中，在較低的車流密度ρ＜0.24，對(duì)最大速度的限制，提高了交通的安全性.但是，在0.24＜ρ＜0.56這一中等密度區(qū)域出現(xiàn)了反常行為.

圖5 （a）延遲概率對(duì)交通安全的影響；（b）限速對(duì)交通安全的影響Fig.5 （a）Effects of delay probability on traffic safety；(b)Effects of velocity limit on traffic safety

為了給這反常行為做一定性的解釋，圖6畫出了在 ρ=0.4時(shí)，不同的速度極限下車輛的時(shí)空演化圖.觀察圖6(a)發(fā)現(xiàn)車道上靜止的車輛極少，只存在零星的堵塞（黑色的區(qū)域），且堵塞隨著時(shí)間的推移很快消散.圖6(b)堵塞區(qū)域明顯增加.但是和圖6(c,d)比較起來，堵塞區(qū)域還是相對(duì)較小的.圖6(c)和圖6(d)的堵塞區(qū)域沒有顯著的差別.由安全行車條件可知：運(yùn)動(dòng)的車輛才可能存在安全隱患.因此可以定性的認(rèn)為，在ρ=0.4時(shí)，車輛的安全隱患由低到高的順序是：(Pac)Vmax=4≈ (Pac)Vmax=5＜(Pac)Vmax=3＜(Pac)Vmax=2.這樣的結(jié)論與圖5（b）的模擬結(jié)果完全吻合.在現(xiàn)行的交通法規(guī)中，對(duì)行駛于高速公路的車輛既設(shè)定速度上限也設(shè)定速度下限.本文的結(jié)論是否可以對(duì)其做出解釋，值得進(jìn)一步研究.

圖6 p=0.2時(shí)，車輛的時(shí)空演化圖.（a）Vmax=2；（b）Vmax=3；（c）Vmax=4；（d）Vmax=5Fig.6 The evolution diagram of position and time whenp=0.2.（a）Vmax=2；（b）Vmax=3；（c）Vmax=4 ；（d）Vmax=5

4 研究結(jié)論

酒后駕駛，疲勞駕駛等不良行為是造成行車安全隱患的重要因素.由于駕駛員不良駕駛行為誘發(fā)的交通事故具有不可操作性，現(xiàn)場模擬成本高昂，且無法預(yù)測其它未顯現(xiàn)的駕駛行為對(duì)交通安全的潛在危害，因此當(dāng)前主要的研究模式只能是對(duì)已發(fā)生的交通事故進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.本文提出的模型，能重現(xiàn)實(shí)際交通中存在的安全風(fēng)險(xiǎn)，可以定量地預(yù)測某些不良駕駛行為的后果，進(jìn)一步揭示嚴(yán)禁酒駕、疲勞駕駛的必要性，以及規(guī)范的駕駛行為對(duì)保障交通安全的意義.然而，要杜絕酒駕和疲勞駕駛是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)，不可能一蹴而就，除了強(qiáng)制執(zhí)行外，還要進(jìn)行長期的安全教育及法律教育.

[1]賈斌,李新剛,姜銳,等.公交車站對(duì)交通流影響模擬分析[J].物理學(xué)報(bào),2009,58(10):6845-6851.[JIA B,LI X G,JIANG R,et al.The influence of bus stop on the dynamics of traffic flow[J].Acta Phys.Sin.,2009,58(10):6845-6851.]

[2]錢勇生,曾俊偉,杜加偉,等.考慮意外事件對(duì)交通流影響的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[J].物理學(xué)報(bào),2011，60(6):060505.[QIANG Y S,ZENG J W,DU J W,et al.Cellular automaton traffic flow model considering influence of accidents[J].Acta Phys.Sin.,2011,60(6):060505.]

[3]梁玉娟,薛郁.道路彎道對(duì)交通流影響的研究[J].物理學(xué)報(bào),2010,59(08):5325-5331.[LIANG Y J,XUE Y.Study on traffic flow affected by the road turning[J].Acta Phys.Sin.,2010,59(08):5325-5331.]

[4]楊凌霄,趙小梅,高自友,等.考慮交通出行慣例的雙向行人流模型研究[J].物理學(xué)報(bào),2011,60(10):100501.[YANG L X,ZHAO X M,GAO Z Y,et al.Bi-directional pedestrian flow model with traffic convention[J].Acta Phys.Sin.,2011,60(10):100501.]

[5]付印平,高自友,李克平.固定閉塞系統(tǒng)下列車運(yùn)行限速區(qū)段交通流特性分析[J].物理學(xué)報(bào),2007,56(09):5165-5171.[FU Y P,GAO Z Y,LI K P.The characteristic analysis of the traffic flow of trains in speed-limited section for fixed-block system[J].Acta Phys.Sin.,2007,56(09):5165-5171.]

[6]永貴,黃海軍,許巖.菱形網(wǎng)格的行人疏散元胞自動(dòng)機(jī)模型[J].物理學(xué)報(bào),2013,62(1):010506.[YONG G,HUANG H J,XU Y.A cellular automata model of pedestrian evacuation in rooms with squared rhombus cells[J].Acta Phys.Sin.,2013,62(1):010506.]

[7]Boccara N,Fuks H,Zeng Q.Car accidents and number of stopped cars due to road blockage on a one-lane highway[J].Journal of Physics A:Mathematical and General,1997,30(10),3329-3332.

[8]Huang D W,Tseng W C.Mean-field theory for car accidents[J].Phys.Rev.E,2001,64(5),057106.

[9]Moussa N.Dangerous situations in two-lane traffic flow models[J].International Journal of Modern Physics C,2005,16(07):1133-1148.

[10]Jiang R,Wu Q S.Dangerous situations in a synchronized flow model[J].Physica A,2007,377:633–640.

[11]Mhirech A,Ez-Zahraouy H,Ismaili A A.Effect of damaged vehicle evacuation on traffic flow with open boundaries[J].Phys.Rev.E,2010,81(1),011132.

[12]Caliendo C,Guglielmo M L D,Guida M.A crash-prediction model for road tunnels[J].Accident Analysis＆Prevention,2013,55:107-115.

[13]Nagel K,Schreckenberg M.A cellular automaton model for freeway traffic[J].J Phys I,1992,2:2221-2229.

[14]Li X B,Wu Q S,Jiang R.Cellular automaton model considering the velocity effect of a car on the successive car[J].Phys.Rev.E,2001,64:066128.

[15]Moussa N.Car accidents in cellular automata models for one-lane traffic flow[J].Phys.Rev.E,2003,68:036127.

[16]Wagner P.Traffic and granular flow[M].Singapore:World Scientific,1996.