基于滑窗迭代DFT和小波包分析的諧波電流檢測方法*

陳 勇， 田 麗， 趙明敏， 杜道昶

(安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

目前，由于大量的電力電子器件和非線性負載設(shè)備接入電網(wǎng)[1]，使電網(wǎng)中的諧波源激增.諧波可使電力設(shè)備產(chǎn)生過電壓，造成設(shè)備故障[2]；使通信線路產(chǎn)生干擾,造成線路損壞；使電網(wǎng)的損耗加大，造成電能利用效率降低等[3].這給電力系統(tǒng)及接入其中的設(shè)備的正常運行帶來了嚴重威脅，并對電能質(zhì)量造成了不良影響.

對電網(wǎng)中的諧波問題進行治理，其前提條件就是對諧波進行檢測和分析，因而精確的諧波檢測可以作為諧波治理的良好的依據(jù)[4].傳統(tǒng)的諧波檢測方法離散傅立葉變換(DFT)運算過程是一個完整周期內(nèi)的求和運算，其在時域無局部化特性，還存在著頻譜混疊和柵欄效應(yīng)等問題，不能達到電網(wǎng)諧波檢測的要求.滑窗迭代DFT是在DFT的基礎(chǔ)上改進得到的，可使系統(tǒng)的運算過程簡化，具有較好的時頻域特性，但當工頻發(fā)生小幅振蕩時其檢測結(jié)果含有必不可免的誤差.小波變換[5]擁有良好的時頻域局部化特性，但其對信號頻帶的分解是非均勻的，結(jié)果出現(xiàn)低頻頻帶窄、高頻頻帶寬的特征，這就造成了高頻信號的檢測精度降低[6]，不利于精確地檢測各次諧波.而小波包分析是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展來的，其對信號進行均勻分解，不僅分解低頻頻帶，還分解高頻頻帶，因而具有更高的檢測精度和更加出色的時頻特性.現(xiàn)將滑窗迭代DFT和小波包分析的優(yōu)點結(jié)合起來，給出了一種諧波檢測組合方法，并利用MATLAB進行仿真驗證其有效性.

1 滑窗迭代DFT算法的基本原理

1.1 DFT理論基礎(chǔ)

已知周期為T的信號x(t)，且其帶寬有限,頻帶寬度為基波角頻率ω到Nmax*ω[7]，則其離散傅氏變換(DFT)的表達式：

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

由上面的離散傅氏變換(DFT)公式知，它們的運算過程均需要固定的從(i=0)開始來進行計算，并且整個周期內(nèi)N個采樣點都包含在其中，造成運算量很大，故不能用來快速的檢測基波和諧波分量.因此需要對上面的公式進行改進即滑窗迭代DFT算法.

1.2 滑窗迭代DFT算法

滑窗迭代DFT算法的基本思想是：將An和Bn看成一個整體變量，因而無需進行逐點求和運算，這樣大大加快了運算速度.依據(jù)其基本思想，可對式(3)作下面的改進：

(4)

式中Ncur表示最新的采樣數(shù)據(jù)點，x(iτ)表示i個采樣周期前的采樣數(shù)據(jù)[8]，由式(4)知，滑窗迭代DFT算法的新變化是用(i=Ncur)代替了(i=0)，(Ncur-N+1)代替了(N-1)，將采樣的最新實時數(shù)據(jù)用于檢測負載電流，同時又舍去了最老的采樣數(shù)據(jù)，使系統(tǒng)的數(shù)據(jù)更新變得更加迅速，能夠更加精準的跟蹤負載電流信號的動態(tài).由此可知，將上式化簡可以得出基波電流分量：

x(kτ)=A1cos(ωkτ)+B1sin(ωkτ)

(5)

(6)

由式(6)可以看出，如要得到理想的實時基波電流分量，一定要在一個采樣間隔周期內(nèi)將A1和B1的值同時求出，但當系統(tǒng)采樣點數(shù)(即N)很多時，式(6)的運算量也是非常大的.所以為了精簡滑窗迭代過程的運算量，采用軟件來完成滑窗迭代過程，算法模型如圖1所示.

圖1 滑窗迭代算法模型

由圖1可知，在連續(xù)的數(shù)據(jù)存儲單元內(nèi)，存儲著整周期內(nèi)N個采樣點數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子相乘的結(jié)果，在運算過程中采樣點滑動指針是用來指示當前采樣數(shù)據(jù)的存儲位置，當整周期內(nèi)的N個采樣點數(shù)據(jù)運算完成后，指針返回數(shù)據(jù)存儲空間的起始位置，繼續(xù)數(shù)據(jù)的周期循環(huán)更新[8].

式(6)中的求加運算可以簡化成下面的式(7)、(8)來表示：

(7)

(8)

由式(7)、(8)的變換知，式(6)的求和運算過程就精簡為一減一加的運算，再將運算得到的新和重新存儲于舊和的數(shù)據(jù)存儲空間中，實現(xiàn)迭代[9].因此，整個滑窗迭代運算過程只須在初始化階段的一個工頻周期內(nèi)將整個周期的求和運算完成，后面的求和運算在一個采樣周期內(nèi)就可實現(xiàn).因而，滑窗迭代算法用于分析諧波電流，可使系統(tǒng)的運算過程簡化并提高其實時性.

滑窗迭代算法不僅可用于分析整個負載諧波，也可用于單次諧波的檢測.現(xiàn)以7次諧波的檢測為例：

x(kτ)=A7cos(ωkτ)+B7sin(ωkτ)

(9)

(10)

A7和B7的值也可以運用滑窗迭代算法來求出，再根據(jù)式(9)就能求得k時刻對應(yīng)的7次諧波電流含量.

2 小波包分析的基本原理

小波包分析可以提供一種更加精密的信號分析方法，其對信號進行均勻分解，不僅分解低頻頻帶，還分解高頻頻帶，而且可以依據(jù)被分析信號的特性，自適應(yīng)地選取合適的頻帶，使之與信號頻譜相匹配[10]，以改善信號時頻分解率.

(11)

(12)

(13)

式(3)中hl-2k和gl-2k是小波包重構(gòu)的低通和高通濾波器組[11].小波包分析分解后的每個頻帶的帶寬均相同，而且每個頻帶中也含有相同的諧波次數(shù).因此，將小波包分析應(yīng)用在電網(wǎng)諧波的檢測上，能夠有效的分離出電網(wǎng)上的各次諧波含量.

3 方法實現(xiàn)框圖

將滑窗迭代DFT和小波包分析組合起來，先用滑窗迭代DFT將負載電流信號中的基波分量和諧波分量分離，然后利用小波包對前面得到的諧波分量進一步分析，精確的分離出殘余基波和各次諧波含量.方法流程見圖2.

圖2 方法框圖

4 仿真實驗與結(jié)果分析

為了驗證方法的有效性，下面對所給方法進行仿真分析.電力系統(tǒng)中的理想負載電流信號為正弦周期信號，但由于大量非線性負載設(shè)備產(chǎn)生諧波接入電網(wǎng)，實際的信號均為不規(guī)則的非正弦周期信號，且諧波信號是隨機的，時變的.給定了一個負載電流信號x(t)，其工頻為50Hz，采樣頻率為1kHz，仿真時間為0.5s.其信號幅值在0.15s時幅值減少為原來的一半，0.24s時幅值變?yōu)樵瓉淼亩叮?.35s時變?yōu)樵瓉淼?倍.圖3是用滑窗迭代DFT算法對負載電流信號進行檢測得到的仿真圖，x表示原始負載電流信號，xj表示基波信號，x-xj表示諧波信號.圖4是用DFT對都負載電流信號進行分析得到的頻譜波形圖，它反映了負載電流信號中含有50Hz基波和5次，7次諧波以及基波和各次諧波的振幅.

圖3 滑窗迭代DFT檢測仿真圖

圖4 DFT檢測方法仿真圖

將圖3、4的仿真結(jié)果進行比較，從圖4中可以看出DFT只是將負載電流信號轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的信號，無法反映信號在時域的特征，如起始時刻，持續(xù)時間，以及突變點等.而從圖3中的滑窗迭代DFT檢測仿真圖中可以看出方法能將負載電流信號中的基波(xj)和諧波分量(x-xj)分離開來，并且從基波的波形可以看出滑窗迭代DFT算法能夠精準地在一個工頻周期內(nèi)跟蹤負載電流信號的動態(tài)，在負載信號出現(xiàn)突變時能更好的反映其時域特征.因此，與傳統(tǒng)DFT分析相比，滑窗迭代DFT檢測算法，有著很明顯的優(yōu)勢.

滑窗迭代DFT檢測算法也有其必不可免地缺陷，由于在進行電流諧波分析時采用的方法是在計算得到基波電流分量后，再用負載電流分量減去它來得到諧波分量(x-xj)，因而得到的諧波分量是各次諧波之和.但在現(xiàn)實的電網(wǎng)中，工頻不是始終保持在50 Hz而是圍繞著50 Hz小幅波動，工頻偏離了50 Hz時，會造成泄漏和柵欄效應(yīng)，從而基波信號的幅值也會產(chǎn)生偏差，若再用負載電流信號減去此時的基波信號，那么檢測到的諧波信號中肯定會有殘余的基波信號成分，給檢測過程造成一定的誤差.

為了彌補滑窗迭代DFT檢測算法的缺點，采用db40小波和shannon熵接著對滑窗迭代DFT檢測出的諧波信號進行2層小波包分解，采樣周期為1 000 Hz，生成的小波包分解樹如圖5，分解結(jié)果如圖6.

圖5 二層小波包分解樹仿真圖

圖6 用db40分解諧波信號仿真圖

從圖5可以看出，諧波信號的頻帶寬度被分成4個均勻子頻帶，即(2.0)，(2.1)，(2,2)，(2.3).諧波信號的頻帶寬度為500 Hz，則2層小波包分解分解后所占的頻帶分別為(2.0)0～125，(2.1)125～250，(2,2)250～375，(2.3)375～500 Hz；同時也可看出信號也發(fā)生了3次突變.從圖6可知，S120(2.0)表示重構(gòu)了的基波電流信號，表明滑窗迭代DFT算法得到的諧波信號之和中含有殘余的基波電流信號成分.S123(2.3)和S121(2.1)分別表示重構(gòu)的5次和7次諧波分量.從S122(2.2)中可以清楚的看出諧波電流信號在0.15、0.24、0.35 s處發(fā)生突變.由此可知，小波包分解能進一步的對諧波信號精確分析，將殘余基波信號與各次諧波信號分離出來，同時能更好的的反映信號的突變點.

5 結(jié)束語

仿真實驗結(jié)果表明，給出的滑窗迭代DFT和小波包分析組合算法充分的利用了這二種方法的優(yōu)點，能夠有效的分離出基波電流信號和各次諧波電流信號.因此，這驗證了該組合算法的有效性，其能對電網(wǎng)中的負載電流信號進行準確檢測，體現(xiàn)了信號檢測的目標跟蹤特性和實時性，可以為電網(wǎng)中諧波信號的治理作為一種前提參考.

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