李厚朋, 冀 云, 付馨雨
(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,重慶 401331)
為了方便對(duì)多服務(wù)窗混合制M/M/C/N模型的研究,在此做以下假設(shè):服務(wù)系統(tǒng)中有C個(gè)服務(wù)窗且系統(tǒng)容量為N(N>C);各個(gè)服務(wù)臺(tái)間是相互獨(dú)立,且各服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間都服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布;記αk為具有不耐煩顧客離開(kāi)的概率,αk=knδ,δ≥0,k表示的是等待隊(duì)長(zhǎng);顧客到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布。
這里αk=knδ(δ>0),k為排隊(duì)等待隊(duì)長(zhǎng)。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示。
圖1 具有不耐煩顧客M/M/C/N 模型狀態(tài)流圖
定理設(shè)X(t)為t時(shí)刻M/M/C/N系統(tǒng)中的顧客數(shù),令
證明:則由上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可以列出K氏方程,即:
由0狀態(tài)
由1狀態(tài)
C-1
由C狀態(tài)
λpC=(Cμ+δ)pC+1
?
所以
所以有:
由定理得到出了輸入率可變的M/M/C/N排隊(duì)模型中的轉(zhuǎn)移概率,再由平穩(wěn)分布便可得到系統(tǒng)主要指標(biāo)。
系統(tǒng)的損失概率p損:
系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力Q:
單位時(shí)間平均損失顧客人數(shù)λ1,平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)λe:
平均排隊(duì)等待隊(duì)長(zhǎng):
平均隊(duì)長(zhǎng):
Ls=Lq+L服=
根據(jù)Little公式,可得平均等待時(shí)間和可得逗留時(shí)間Ws:
本文將討論不耐煩顧客強(qiáng)度αk=knδ,δ≥0的多服務(wù)窗混合制M/M/C/N排隊(duì)模型。特別地,當(dāng)本文的參數(shù)取特殊值時(shí)就能得到文獻(xiàn)[1-3]中一系列結(jié)論,因此本文是其推廣和拓展。
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