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      不耐煩顧客強(qiáng)度為高次冪函數(shù)的M/M/C/N排隊(duì)模型

      2014-08-08 06:37:04李厚朋付馨雨
      關(guān)鍵詞:排隊(duì)模型師范大學(xué)隊(duì)長(zhǎng)

      李厚朋, 冀 云, 付馨雨

      (重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,重慶 401331)

      1 模型假設(shè)

      為了方便對(duì)多服務(wù)窗混合制M/M/C/N模型的研究,在此做以下假設(shè):服務(wù)系統(tǒng)中有C個(gè)服務(wù)窗且系統(tǒng)容量為N(N>C);各個(gè)服務(wù)臺(tái)間是相互獨(dú)立,且各服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間都服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布;記αk為具有不耐煩顧客離開(kāi)的概率,αk=knδ,δ≥0,k表示的是等待隊(duì)長(zhǎng);顧客到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布。

      2 數(shù)學(xué)模型

      這里αk=knδ(δ>0),k為排隊(duì)等待隊(duì)長(zhǎng)。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示。

      圖1 具有不耐煩顧客M/M/C/N 模型狀態(tài)流圖

      3 平穩(wěn)分布

      定理設(shè)X(t)為t時(shí)刻M/M/C/N系統(tǒng)中的顧客數(shù),令

      證明:則由上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可以列出K氏方程,即:

      由0狀態(tài)

      由1狀態(tài)

      C-1

      由C狀態(tài)

      λpC=(Cμ+δ)pC+1

      ?

      所以

      所以有:

      4 主要指標(biāo)

      由定理得到出了輸入率可變的M/M/C/N排隊(duì)模型中的轉(zhuǎn)移概率,再由平穩(wěn)分布便可得到系統(tǒng)主要指標(biāo)。

      系統(tǒng)的損失概率p損:

      系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力Q:

      單位時(shí)間平均損失顧客人數(shù)λ1,平均進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)λe:

      平均排隊(duì)等待隊(duì)長(zhǎng):

      平均隊(duì)長(zhǎng):

      Ls=Lq+L服=

      根據(jù)Little公式,可得平均等待時(shí)間和可得逗留時(shí)間Ws:

      5 總 結(jié)

      本文將討論不耐煩顧客強(qiáng)度αk=knδ,δ≥0的多服務(wù)窗混合制M/M/C/N排隊(duì)模型。特別地,當(dāng)本文的參數(shù)取特殊值時(shí)就能得到文獻(xiàn)[1-3]中一系列結(jié)論,因此本文是其推廣和拓展。

      參考文獻(xiàn):

      [1] 李煥.具有可變輸入率和不耐煩顧客M/M/n的排隊(duì)模型[J]. 重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,28(5):49-52

      [2] 臺(tái)文志,高世澤.一類具有可變輸入率的M/M/1排隊(duì)模型[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,26(1):69-73

      [3] 鄧春華.具有可變輸入率的M/M/n排隊(duì)模型[J].綿陽(yáng)師范學(xué)報(bào),2010(3):8-10

      [4] 譚暢.具有可變輸入率的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的研究[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào),2008(9):51-54

      [5] 高世澤. 概率統(tǒng)計(jì)引論[M]. 重慶:重慶大學(xué)出版社,2000

      [6] 唐應(yīng)輝,唐小我.排隊(duì)論基礎(chǔ)與分析技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2006

      [7] 孫榮恒.隨機(jī)過(guò)程及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004

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