基于排隊(duì)模型的封閉小區(qū)道路開放管理可行性研究

汪茂華++張雷++黃士朋++王榕鋒

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.11.184

摘 要：該文通過對(duì)封閉小區(qū)開放前后周邊道路車輛通行能力和車輛平均等候時(shí)間的分析，建立了交通流的函數(shù)與多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型，進(jìn)而研究了小區(qū)開放之后對(duì)周邊道路通行的影響。并通過對(duì)一些不同類型的小區(qū)交通流數(shù)據(jù)的計(jì)算，使不同小區(qū)開放對(duì)道路通行受到的影響可進(jìn)行定量化分析，最終根據(jù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生活中交通情況的判斷比較，驗(yàn)證了該模型的可靠性，并以此判斷出了小區(qū)道路開放在緩解交通壓力問題上具有可行性。

關(guān)鍵詞：道路通行能力 排隊(duì)模型 交通流密度 可行性

中圖分類號(hào)：U49 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）04（b）-0184-03

Study on the Feasibility of Open Road Management Based on Queuing Model

Wang Maohua Zhang Lei* Huang Shipeng Wang Rongfeng

（Chongqing Jiaotong University，Chongqing， 400074，China）

Abstract：In this paper， the traffic flow function and the multi-service window waiting queuing model are established by analyzing the traffic capacity of the surrounding roads and the average waiting time of the surrounding roads. Then， the influence of the traffic on the surrounding roads is studied. And through the calculation of some different types of residential traffic flow data， so that the impact of the opening of different communities on the road traffic can be quantitatively analyzed， and ultimately according to the results of the actual life and traffic judgments compared to verify the reliability of the model Sex， and to determine the district road open to ease the traffic pressure on the issue is feasible.

Key Words：Road traffic capacity； Waiting queue model； Traffic flow density； Feasibility

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，中國(guó)汽車數(shù)量增速驚人，并且人們?cè)诰幼》矫嬗忧嗖A封閉型小區(qū)，其內(nèi)部道路不與外界主道相連，這使城市道路網(wǎng)密度降低，小區(qū)道路不能有效利用，大大增加了小區(qū)周邊道路通行的壓力。但目前無實(shí)例證明小區(qū)開放能緩解交通堵塞。而該文通過建立的交通流相關(guān)函數(shù)及排隊(duì)模型得到的通路通行能力和交通堵塞時(shí)車輛平均等候時(shí)間來判斷小區(qū)開放是否能夠有效緩解周邊主干道的交通壓力。

1 模型準(zhǔn)備與假設(shè)

車輛交通流密度指用表示時(shí)刻t在路段內(nèi)通過的車輛數(shù)，稱為時(shí)刻t點(diǎn)x處的交通流密度，即其表示時(shí)刻t點(diǎn)x處的車輛數(shù)。排隊(duì)模型中設(shè)車輛遇到交通流密度較大時(shí)，進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)等候，排隊(duì)系統(tǒng)在輸入過程中認(rèn)為車輛的到來方式相互獨(dú)立，各車到達(dá)這一路段的時(shí)間間隔分布與時(shí)間無關(guān)，且車流到達(dá)按泊松流分布。假設(shè)道路車道數(shù)量為排隊(duì)的隊(duì)列數(shù)，交通堵塞時(shí)車流行進(jìn)速度一致，且因車道數(shù)與交通堵塞時(shí)排隊(duì)車輛數(shù)相比太小，故并排排隊(duì)車輛的到達(dá)時(shí)間一致，可看作只排一個(gè)隊(duì)等候，則用多窗口等待制排隊(duì)模型。

2 模型建立

2.1 交通流相關(guān)函數(shù)的建立

車輛在道路上行駛的過程中，若它前面沒有車輛時(shí)，即交通流密度，此時(shí)車輛達(dá)到最大行駛速度；當(dāng)車隊(duì)首尾相連造成交通堵塞無法前進(jìn)時(shí)，即達(dá)到車輛交通流密度最大，此時(shí)的車流速度最小為。當(dāng)所有車輛速度相同，公路上各處的車輛交通流密度相同時(shí)，簡(jiǎn)化函數(shù)認(rèn)為是的線性函數(shù)：

其中為高峰期的平均速度，根據(jù)查找的資料分析取km/h，表示車隊(duì)首尾相接無法前進(jìn)，取輛/km。得到變形函數(shù)：。同時(shí)建立道路通行能力與車流速度的函數(shù)：

其中表示兩車之間的最小安全距離，d1表示司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛距離，d2表示車輛緊急剎車制動(dòng)距離，d3表示車身的平均長(zhǎng)度。d1與d2均和汽車行車速度有關(guān)，d3則是常值，選取車輛的平均長(zhǎng)度為5 m，人在復(fù)雜情況下的判斷以及反應(yīng)時(shí)間大約1.5 s，普通汽車緊急剎車的制動(dòng)加速度設(shè)為9 m/s2。

考慮主干道為多車道，并且小區(qū)內(nèi)部道路與主干道是不同的道路類別，車輛通行能力因此會(huì)有影響，故而我們引入了道路分類系數(shù)β1（見表1）和同向機(jī)動(dòng)車道路通行能力的折減系數(shù)β2（見表2）。

利用道路分類系數(shù)和折減系數(shù)建立多車道通行能力與車流速度的函數(shù)：β1β2。

代入各值得到最終的函數(shù)：。

2.2 多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型的建立

用表示在的時(shí)間內(nèi)達(dá)到的車輛數(shù)目，在時(shí)間段內(nèi)，用表示有輛車到達(dá)的概率：

在內(nèi)到達(dá)n輛車的概率為：

通過等式兩邊微分得到（其中，表示在時(shí)長(zhǎng)為t內(nèi)到達(dá)n輛車的概率）

以狀態(tài)k（此時(shí)）表示汽車排隊(duì)系統(tǒng)中有k條車道正處于堵塞狀態(tài)，其余條車道處于無車狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，即達(dá)到此路段的車輛超過s時(shí)，s條車道均處于堵塞期，其余輛車排隊(duì)等候。設(shè)車道的平均利用率，在平衡條件下，列出狀態(tài)概率的平衡方程：

最終求解得出排隊(duì)的長(zhǎng)度為：，車輛的等待時(shí)間為：

3 以實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行求解并驗(yàn)證

選定成都天鵝湖花園小區(qū)和達(dá)州嘉隆國(guó)際小區(qū)兩種不同類型的小區(qū)來進(jìn)行實(shí)例求解驗(yàn)證。天鵝湖小區(qū)地處城市中心路段，嘉隆國(guó)際小區(qū)處于郊區(qū)路段，這使小區(qū)周邊的車流量、小區(qū)的大小、業(yè)主車輛數(shù)、內(nèi)部道路結(jié)構(gòu)和對(duì)周邊主干道的連通方式都存在較大差異。我們研究從天府大道到新會(huì)展中心經(jīng)過天鵝湖小區(qū)內(nèi)部車道的分流路段，其內(nèi)部的有效單向通行車道有兩條；研究文豐路經(jīng)過嘉隆國(guó)際小區(qū)的分流路段，其小區(qū)內(nèi)部有效道路為一條。

選取晚高峰17：00～20：00期間的交通數(shù)據(jù)研究，通過對(duì)找到的小區(qū)周邊主干道高峰期平均速度和擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)的處理，利用上述交通流密度變形函數(shù)得到交通流數(shù)據(jù)。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可以得出晚高峰時(shí)期天府大道的平均車流量為，文豐路為。根據(jù)排隊(duì)模型利用lingo軟件編程計(jì)算出兩個(gè)小區(qū)開放前的道路通行能力以及交通擁堵時(shí)車輛平均等待時(shí)間分別為：天府大道通行能力為；文豐路。擁堵時(shí)天府大道車輛排隊(duì)等候的平均時(shí)間為min，文豐路為min。

然后在同等車流量上計(jì)算小區(qū)開放后周邊道路通行能力和的等待時(shí)間數(shù)值的變化。根據(jù)上述車流速度與車流密度的函數(shù)計(jì)算開放小區(qū)后的車流平均速度。得到天鵝湖小區(qū)開放后天府大道車流速度km/h，嘉隆國(guó)際小區(qū)開放后文豐路km/h。進(jìn)而得到天鵝湖小區(qū)開放后天府大道的道路通行能力為，嘉隆國(guó)際小區(qū)開放后的文豐路。根據(jù)多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型通過Lingo軟件編程可以得出天鵝湖小區(qū)開放以后在天府大道上運(yùn)行的車輛排隊(duì)等候的平均時(shí)間為min，嘉隆國(guó)際小區(qū)開放以后在文峰路上運(yùn)行的車輛排隊(duì)時(shí)間為min。

根據(jù)以上運(yùn)算，對(duì)比小區(qū)開放前后結(jié)果，可以知道兩種類型小區(qū)開放后，在晚高峰時(shí)期，其周邊的主干道路的通行能力都有較大提升，而交通不暢時(shí)，車輛排隊(duì)等候的時(shí)間也有較大縮短。并得到兩種類型小區(qū)開放后道路通行能力提升與車輛排隊(duì)等候時(shí)間下降的幅度如表3所示。

從表3中的對(duì)比，可以看出天鵝湖小區(qū)開放后對(duì)天府大道的道路通行影響比嘉隆國(guó)際小區(qū)開放后對(duì)文豐路的影響更大，可知道小區(qū)的內(nèi)部道路結(jié)構(gòu)和小區(qū)所處的地理位置對(duì)小區(qū)道路開放后的道路通行影響很大。

4 結(jié)語

該文利用交通流密度函數(shù)和排隊(duì)模型對(duì)小區(qū)開放的可行性問題進(jìn)行了研究，根據(jù)小區(qū)開放前后的道路通行能力和交通堵塞時(shí)車輛平均等候時(shí)間的結(jié)果比較得出小區(qū)開放在緩解周邊道路的交通壓力問題上具有可行性。而根據(jù)不同類型小區(qū)開放后結(jié)果的比較可知小區(qū)內(nèi)部道路結(jié)構(gòu)、大小、所處地理位置、周邊車流量等都是小區(qū)開放后其周邊交通緩解情況極其重要的因素。上述研究將對(duì)小區(qū)開放進(jìn)行大范圍實(shí)施提供一定的理論參考依據(jù)，有助于很好的判斷某種小區(qū)開放對(duì)緩解其周邊交通壓力的能力，進(jìn)而確定其開放的可行性。

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