穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)滑?？刂?/h1>
2014-08-08 19:28:36宋立忠阮苗鋒鞏舒超
計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化 2014年2期 關(guān)鍵詞：滑?？刂?/a>
宋立忠+阮苗鋒+鞏舒超
收稿日期：2013-05-27
作者簡介：宋立忠（1969—），男，山東章丘人，副教授，博士，研究方向：控制理論與應(yīng)用、滑?？刂?、智能控制等。
文章編號：1003-6199(2014)02-0023-04
摘 要：分析穿浪雙體船實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，給出穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)減縱搖控制器。為了克服傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘母哳l抖振問題，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行柔化處理，取得良好的減搖控制效果。仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。
關(guān)鍵詞：穿浪雙體船；縱向運(yùn)動(dòng)；減搖；滑?？刂篇?/p>
中圖分類號：U674.941文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Sliding Mode Control of Longitudinal Motion for Wavepiercing Catamaran
SONG Lizhong, RUAN Miaofeng, GONG Shuchao
(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033, China)
Abstract:Its advantages, as well as disadvantages emerged in actual use for wave-piercing catamaran, is analyzed．The mathematic model for longitudinal motion control is given and a roll stabilization controller is designed based on sliding mode control theory. To overcome the defect of hige frequency chattering of conventional sliding mode control method, a revised switching term that can make the control signal become “soft” is used. The sliding mode controller designed here has perfect roll stabilizatin effect. Simulation results prove its effectiveness.
Key words:wavepiercing catamaran；longitudinal motion；roll stabilization；sliding mode control
1 引 言
穿浪雙體船是一種綜合了高速雙體船與小水線面雙體船特點(diǎn)的新船型，特有的船型構(gòu)造使它具有高速、優(yōu)良的耐波性、穩(wěn)性好、舒適、吃水淺、甲板寬敞和回轉(zhuǎn)性能好等高水平的綜合航海性能。另外，它還具有建造工藝簡單、使用成本低和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)小等特點(diǎn)。因此，穿浪雙體船特別適合作為高速渡船、軍用高性能攻擊艇和高性能隱身艇的基礎(chǔ)船型，發(fā)展前景廣闊，并已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用［1］。但人們在使用過程中發(fā)現(xiàn)穿浪雙體船也有不盡人意之處，比如其耐波性在涌浪或長峰波中表現(xiàn)比較突出，而在短峰波中，尤其在波長船長比為l～1.5左右的短峰波中航行時(shí)，耐波性難以令人滿意；其耐波性的改善主要在高速時(shí)，而低速或漂浮時(shí)的耐波性，并不比單體船有明顯改善。此外，穿浪船對裝載狀態(tài)的變化比較敏感，雖優(yōu)于小水線面雙體船，但劣于高速雙體船，載荷變化較大時(shí)，相應(yīng)吃水變化較大，從而導(dǎo)致性能惡化。因此，如何進(jìn)一步改善穿浪雙體船的耐波性，就顯得尤為重要。
要改善雙體船的耐波性，從而減輕船在波浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng)，主要有兩種途徑［2］：一是改進(jìn)船舶型線；二是設(shè)計(jì)附體對穿浪雙體船進(jìn)行控制。目前，由于所設(shè)計(jì)的型線已足夠優(yōu)化，通過改進(jìn)船舶型線來改善耐波性的潛力已挖掘殆盡，難以有明顯效果。因此，可從設(shè)計(jì)附體方面考慮，通過加裝減搖鰭來減小船舶的搖蕩，改善耐波性。
本文即是從控制的角度探索魯棒性強(qiáng)、能有效減小縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，從而提高乘船舒適性的穿浪雙體船減搖鰭控制方法，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了縱向運(yùn)動(dòng)控制器，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器具有良好的減搖效果。
2 穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型
實(shí)際的穿浪雙體船運(yùn)動(dòng)為六自由度的相互耦合的復(fù)雜空間運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性、不確定動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，要得到其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是非常困難的。工程中，一般采用“小擾動(dòng)法”對其線性化，其中的水動(dòng)力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼?yàn)測得。當(dāng)穿浪雙體船以定常速度在靜水中航行時(shí)，假定在靜水中流體介質(zhì)是均勻的，如果研究的情況是垂直面內(nèi)的小擾動(dòng)，并且加入前后兩對穩(wěn)定鰭，那么其縱向運(yùn)動(dòng)方程可由以下形式表示［3］：
(M+A33)3+B333+C33ζ3+A355+
B355+C35ζ5=F前鰭+F后鰭
A533+B533+C53ζ3+(I5+A55)5+
B555+C55ζ5=M前鰭+M后鰭（1）
式中，M與I5分別是船的質(zhì)量及其通過船重心的橫軸y的慣性矩，Ai,k、Bi,k、Ci,k分別是船的縱向運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和恢復(fù)力系數(shù)。下標(biāo)“i,k”是運(yùn)動(dòng)模式標(biāo)號，i（或k）等于3代表垂蕩，等于5代表縱搖。
式（1）可進(jìn)一步寫為如下的狀態(tài)方程形式［3,4］：
計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2014年6月
第33卷第2期宋立忠等：穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)滑模控制
=Ax+Buu=－Kx（2）
式中x=x1x2x3x4，x1=ζ3（垂蕩位移），x2=3（垂蕩速度），x3=ζ5（縱搖角度），x4=5（縱搖角速度）。
A=0100－C33M+A33－B33M+A33－C35M+A33－B35M+A330001－C53I5+A55－B53I5+A55－C55I5+A55－B55I5+A55，
B=001M+A33?ρV2Af?Cfα1M+A33?ρV2Aa?Caα001I5+A55?ρV2Af?Cfα?lf－1I5+A55?ρV2Aa?Caα?la，
u=αfαa為控制向量，K=k1k2k3k4k5k6k7k8為反饋增益矩陣。式中αf和αa分別為前鰭和后鰭與設(shè)計(jì)安裝角的偏差角，向上為正，向下為負(fù)。Cfα是前鰭升力系數(shù)對前鰭功角的導(dǎo)數(shù)，Caα是后鰭升力系數(shù)對后鰭功角的導(dǎo)數(shù)，lf和la分別為前后鰭軸線距y軸的距離。
3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
盡管穿浪雙體船的水動(dòng)力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼?yàn)測得，但不可避免存在誤差，而不同的裝載、吃水情況也必然導(dǎo)致實(shí)際參數(shù)的變化，進(jìn)一步增大了模型誤差，導(dǎo)致模型的不確定性。另外，由于外部海況的變化，穿浪雙體船在工作過程中還會(huì)受到風(fēng)、浪、流等諸多不確定擾動(dòng)因素的影響。所有這些不確定因素的存在必然會(huì)對穿浪雙體船的操控性能產(chǎn)生不利影響，使其耐波性、舒適性下降。因此，控制器的設(shè)計(jì)必須充分考慮縱向運(yùn)動(dòng)控制的魯棒性能。
滑模控制又叫變結(jié)構(gòu)控制，其最大特點(diǎn)就是魯棒性強(qiáng)，能為不確定性對象提供一種強(qiáng)有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點(diǎn)非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時(shí)，控制系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)向另外一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個(gè)切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運(yùn)動(dòng)不斷地改變著。由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際上是將一個(gè)高階受控系統(tǒng)分解成為兩個(gè)低階系統(tǒng)：一個(gè)是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另一個(gè)是降維的且在切換超平面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個(gè)變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個(gè)階段，即到達(dá)階段和滑動(dòng)階段，如圖1所示。在到達(dá)階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)；在滑動(dòng)階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動(dòng)模態(tài)上且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的過程進(jìn)行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滑動(dòng)流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件和到達(dá)條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且保持在滑動(dòng)模態(tài)上。這樣就使整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得到極大簡化。
圖1 滑?？刂葡到y(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計(jì)，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計(jì)問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點(diǎn)配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時(shí)
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動(dòng)超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動(dòng)超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動(dòng)方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進(jìn)一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時(shí)，(A11,A12)也可控。故可采取極點(diǎn)配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動(dòng)、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計(jì)滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達(dá)條件［4］，同時(shí)它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計(jì)時(shí)，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個(gè)較大的ε和一個(gè)相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進(jìn)行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進(jìn)行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進(jìn)行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到抑制［2］?；诖耍瑫r(shí)考慮控制設(shè)計(jì)的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實(shí)際就變成了一個(gè)單輸入系統(tǒng)。采用極點(diǎn)配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實(shí)驗(yàn)修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個(gè)相互獨(dú)立、且具有不同波長、波幅和隨機(jī)相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實(shí)線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑模控制器作用前后的縱搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達(dá)到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行了介紹，并基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鳒p搖效果明顯，具有一定實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點(diǎn)及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的試驗(yàn)研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑模控制又叫變結(jié)構(gòu)控制，其最大特點(diǎn)就是魯棒性強(qiáng)，能為不確定性對象提供一種強(qiáng)有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點(diǎn)非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時(shí)，控制系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)向另外一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個(gè)切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運(yùn)動(dòng)不斷地改變著。由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際上是將一個(gè)高階受控系統(tǒng)分解成為兩個(gè)低階系統(tǒng)：一個(gè)是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另一個(gè)是降維的且在切換超平面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個(gè)變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個(gè)階段，即到達(dá)階段和滑動(dòng)階段，如圖1所示。在到達(dá)階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)；在滑動(dòng)階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動(dòng)模態(tài)上且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的過程進(jìn)行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滑動(dòng)流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件和到達(dá)條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且保持在滑動(dòng)模態(tài)上。這樣就使整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計(jì)，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計(jì)問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點(diǎn)配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時(shí)
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動(dòng)超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動(dòng)超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動(dòng)方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進(jìn)一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時(shí)，(A11,A12)也可控。故可采取極點(diǎn)配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動(dòng)、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計(jì)滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達(dá)條件［4］，同時(shí)它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計(jì)時(shí)，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個(gè)較大的ε和一個(gè)相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進(jìn)行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進(jìn)行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進(jìn)行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到抑制［2］?；诖?，同時(shí)考慮控制設(shè)計(jì)的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實(shí)際就變成了一個(gè)單輸入系統(tǒng)。采用極點(diǎn)配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實(shí)驗(yàn)修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個(gè)相互獨(dú)立、且具有不同波長、波幅和隨機(jī)相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實(shí)線表示采用滑模控制后的情況。
圖2 滑模控制器作用前后的垂蕩位移仿真曲線
圖3 滑?？刂破髯饔们昂蟮目v搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達(dá)到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑模控制中存在的抖振問題，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模控制器減搖效果明顯，具有一定實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點(diǎn)及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的試驗(yàn)研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑?？刂朴纸凶兘Y(jié)構(gòu)控制，其最大特點(diǎn)就是魯棒性強(qiáng)，能為不確定性對象提供一種強(qiáng)有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點(diǎn)非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時(shí)，控制系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)向另外一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個(gè)切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運(yùn)動(dòng)不斷地改變著。由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際上是將一個(gè)高階受控系統(tǒng)分解成為兩個(gè)低階系統(tǒng)：一個(gè)是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另一個(gè)是降維的且在切換超平面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個(gè)變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個(gè)階段，即到達(dá)階段和滑動(dòng)階段，如圖1所示。在到達(dá)階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)；在滑動(dòng)階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動(dòng)模態(tài)上且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的過程進(jìn)行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滑動(dòng)流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件和到達(dá)條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且保持在滑動(dòng)模態(tài)上。這樣就使整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計(jì)，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計(jì)問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點(diǎn)配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時(shí)
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動(dòng)超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動(dòng)超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動(dòng)方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進(jìn)一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時(shí)，(A11,A12)也可控。故可采取極點(diǎn)配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動(dòng)、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計(jì)滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達(dá)條件［4］，同時(shí)它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計(jì)時(shí)，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個(gè)較大的ε和一個(gè)相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進(jìn)行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進(jìn)行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進(jìn)行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到抑制［2］。基于此，同時(shí)考慮控制設(shè)計(jì)的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實(shí)際就變成了一個(gè)單輸入系統(tǒng)。采用極點(diǎn)配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實(shí)驗(yàn)修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個(gè)相互獨(dú)立、且具有不同波長、波幅和隨機(jī)相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實(shí)線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑模控制器作用前后的垂蕩位移仿真曲線
圖3 滑?？刂破髯饔们昂蟮目v搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑模控制器后的減搖效果可達(dá)到70%以上，效果非常可觀。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模控制器減搖效果明顯，具有一定實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點(diǎn)及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的試驗(yàn)研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
猜你喜歡
工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)控制問題研究電子技術(shù)與軟件工程(2016年15期)2017-04-27 15:33:57 基于干擾觀測器的PID滑模變結(jié)構(gòu)控制價(jià)值工程(2016年35期)2017-01-23 17:26:32 基于多算法的ROV遠(yuǎn)程協(xié)同控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)軟件導(dǎo)刊(2016年11期)2016-12-22 21:46:22 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)面船舶航跡跟蹤控制研究中國科技博覽(2016年3期)2016-04-25 17:06:35 中國科技博覽(2016年5期)2016-04-23 05:45:45 油氣懸架車身高度控制研究汽車工程學(xué)報(bào)(2015年4期)2015-08-19 09:27:09 三相電壓型PWM整流器新型雙閉環(huán)控制策略研究現(xiàn)代電子技術(shù)(2015年1期)2015-04-13 19:10:01 科技視界(2015年9期)2015-04-07 09:50:54 航空兵器(2014年4期)2015-01-15 02:39:59 P—模糊—PI滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)農(nóng)業(yè)科技與裝備(2014年4期)2014-11-28 20:31:43
宋立忠+阮苗鋒+鞏舒超
收稿日期：2013-05-27
作者簡介：宋立忠（1969—），男，山東章丘人，副教授，博士，研究方向：控制理論與應(yīng)用、滑?？刂?、智能控制等。
文章編號：1003-6199(2014)02-0023-04
摘 要：分析穿浪雙體船實(shí)際應(yīng)用中存在的問題，給出穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)減縱搖控制器。為了克服傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘母哳l抖振問題，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行柔化處理，取得良好的減搖控制效果。仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。
關(guān)鍵詞：穿浪雙體船；縱向運(yùn)動(dòng)；減搖；滑?？刂篇?/p>
中圖分類號：U674.941文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Sliding Mode Control of Longitudinal Motion for Wavepiercing Catamaran
SONG Lizhong, RUAN Miaofeng, GONG Shuchao
(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan,Hubei 430033, China)
Abstract:Its advantages, as well as disadvantages emerged in actual use for wave-piercing catamaran, is analyzed．The mathematic model for longitudinal motion control is given and a roll stabilization controller is designed based on sliding mode control theory. To overcome the defect of hige frequency chattering of conventional sliding mode control method, a revised switching term that can make the control signal become “soft” is used. The sliding mode controller designed here has perfect roll stabilizatin effect. Simulation results prove its effectiveness.
Key words:wavepiercing catamaran；longitudinal motion；roll stabilization；sliding mode control
1 引 言
穿浪雙體船是一種綜合了高速雙體船與小水線面雙體船特點(diǎn)的新船型，特有的船型構(gòu)造使它具有高速、優(yōu)良的耐波性、穩(wěn)性好、舒適、吃水淺、甲板寬敞和回轉(zhuǎn)性能好等高水平的綜合航海性能。另外，它還具有建造工藝簡單、使用成本低和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)小等特點(diǎn)。因此，穿浪雙體船特別適合作為高速渡船、軍用高性能攻擊艇和高性能隱身艇的基礎(chǔ)船型，發(fā)展前景廣闊，并已在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用［1］。但人們在使用過程中發(fā)現(xiàn)穿浪雙體船也有不盡人意之處，比如其耐波性在涌浪或長峰波中表現(xiàn)比較突出，而在短峰波中，尤其在波長船長比為l～1.5左右的短峰波中航行時(shí)，耐波性難以令人滿意；其耐波性的改善主要在高速時(shí)，而低速或漂浮時(shí)的耐波性，并不比單體船有明顯改善。此外，穿浪船對裝載狀態(tài)的變化比較敏感，雖優(yōu)于小水線面雙體船，但劣于高速雙體船，載荷變化較大時(shí)，相應(yīng)吃水變化較大，從而導(dǎo)致性能惡化。因此，如何進(jìn)一步改善穿浪雙體船的耐波性，就顯得尤為重要。
要改善雙體船的耐波性，從而減輕船在波浪中的搖蕩運(yùn)動(dòng)，主要有兩種途徑［2］：一是改進(jìn)船舶型線；二是設(shè)計(jì)附體對穿浪雙體船進(jìn)行控制。目前，由于所設(shè)計(jì)的型線已足夠優(yōu)化，通過改進(jìn)船舶型線來改善耐波性的潛力已挖掘殆盡，難以有明顯效果。因此，可從設(shè)計(jì)附體方面考慮，通過加裝減搖鰭來減小船舶的搖蕩，改善耐波性。
本文即是從控制的角度探索魯棒性強(qiáng)、能有效減小縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，從而提高乘船舒適性的穿浪雙體船減搖鰭控制方法，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了縱向運(yùn)動(dòng)控制器，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器具有良好的減搖效果。
2 穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型
實(shí)際的穿浪雙體船運(yùn)動(dòng)為六自由度的相互耦合的復(fù)雜空間運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性、不確定動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，要得到其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是非常困難的。工程中，一般采用“小擾動(dòng)法”對其線性化，其中的水動(dòng)力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼?yàn)測得。當(dāng)穿浪雙體船以定常速度在靜水中航行時(shí)，假定在靜水中流體介質(zhì)是均勻的，如果研究的情況是垂直面內(nèi)的小擾動(dòng)，并且加入前后兩對穩(wěn)定鰭，那么其縱向運(yùn)動(dòng)方程可由以下形式表示［3］：
(M+A33)3+B333+C33ζ3+A355+
B355+C35ζ5=F前鰭+F后鰭
A533+B533+C53ζ3+(I5+A55)5+
B555+C55ζ5=M前鰭+M后鰭（1）
式中，M與I5分別是船的質(zhì)量及其通過船重心的橫軸y的慣性矩，Ai,k、Bi,k、Ci,k分別是船的縱向運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和恢復(fù)力系數(shù)。下標(biāo)“i,k”是運(yùn)動(dòng)模式標(biāo)號，i（或k）等于3代表垂蕩，等于5代表縱搖。
式（1）可進(jìn)一步寫為如下的狀態(tài)方程形式［3,4］：
計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2014年6月
第33卷第2期宋立忠等：穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)滑模控制
=Ax+Buu=－Kx（2）
式中x=x1x2x3x4，x1=ζ3（垂蕩位移），x2=3（垂蕩速度），x3=ζ5（縱搖角度），x4=5（縱搖角速度）。
A=0100－C33M+A33－B33M+A33－C35M+A33－B35M+A330001－C53I5+A55－B53I5+A55－C55I5+A55－B55I5+A55，
B=001M+A33?ρV2Af?Cfα1M+A33?ρV2Aa?Caα001I5+A55?ρV2Af?Cfα?lf－1I5+A55?ρV2Aa?Caα?la，
u=αfαa為控制向量，K=k1k2k3k4k5k6k7k8為反饋增益矩陣。式中αf和αa分別為前鰭和后鰭與設(shè)計(jì)安裝角的偏差角，向上為正，向下為負(fù)。Cfα是前鰭升力系數(shù)對前鰭功角的導(dǎo)數(shù)，Caα是后鰭升力系數(shù)對后鰭功角的導(dǎo)數(shù)，lf和la分別為前后鰭軸線距y軸的距離。
3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
盡管穿浪雙體船的水動(dòng)力系數(shù)可通過船?；?qū)嵈囼?yàn)測得，但不可避免存在誤差，而不同的裝載、吃水情況也必然導(dǎo)致實(shí)際參數(shù)的變化，進(jìn)一步增大了模型誤差，導(dǎo)致模型的不確定性。另外，由于外部海況的變化，穿浪雙體船在工作過程中還會(huì)受到風(fēng)、浪、流等諸多不確定擾動(dòng)因素的影響。所有這些不確定因素的存在必然會(huì)對穿浪雙體船的操控性能產(chǎn)生不利影響，使其耐波性、舒適性下降。因此，控制器的設(shè)計(jì)必須充分考慮縱向運(yùn)動(dòng)控制的魯棒性能。
滑模控制又叫變結(jié)構(gòu)控制，其最大特點(diǎn)就是魯棒性強(qiáng)，能為不確定性對象提供一種強(qiáng)有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點(diǎn)非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時(shí)，控制系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)向另外一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個(gè)切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運(yùn)動(dòng)不斷地改變著。由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際上是將一個(gè)高階受控系統(tǒng)分解成為兩個(gè)低階系統(tǒng)：一個(gè)是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另一個(gè)是降維的且在切換超平面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個(gè)變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個(gè)階段，即到達(dá)階段和滑動(dòng)階段，如圖1所示。在到達(dá)階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)；在滑動(dòng)階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動(dòng)模態(tài)上且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的過程進(jìn)行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滑動(dòng)流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件和到達(dá)條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且保持在滑動(dòng)模態(tài)上。這樣就使整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得到極大簡化。
圖1 滑?？刂葡到y(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計(jì)，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計(jì)問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點(diǎn)配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時(shí)
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動(dòng)超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動(dòng)超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動(dòng)方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進(jìn)一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時(shí)，(A11,A12)也可控。故可采取極點(diǎn)配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動(dòng)、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計(jì)滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達(dá)條件［4］，同時(shí)它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計(jì)時(shí)，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個(gè)較大的ε和一個(gè)相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進(jìn)行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進(jìn)行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進(jìn)行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到抑制［2］?；诖耍瑫r(shí)考慮控制設(shè)計(jì)的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實(shí)際就變成了一個(gè)單輸入系統(tǒng)。采用極點(diǎn)配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實(shí)驗(yàn)修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個(gè)相互獨(dú)立、且具有不同波長、波幅和隨機(jī)相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實(shí)線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑?？刂破髯饔们昂蟮拇故幬灰品抡媲€
圖3 滑模控制器作用前后的縱搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達(dá)到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行了介紹，并基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鳒p搖效果明顯，具有一定實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點(diǎn)及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的試驗(yàn)研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑模控制又叫變結(jié)構(gòu)控制，其最大特點(diǎn)就是魯棒性強(qiáng)，能為不確定性對象提供一種強(qiáng)有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點(diǎn)非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時(shí)，控制系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)向另外一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個(gè)切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運(yùn)動(dòng)不斷地改變著。由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際上是將一個(gè)高階受控系統(tǒng)分解成為兩個(gè)低階系統(tǒng)：一個(gè)是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另一個(gè)是降維的且在切換超平面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個(gè)變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個(gè)階段，即到達(dá)階段和滑動(dòng)階段，如圖1所示。在到達(dá)階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)；在滑動(dòng)階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動(dòng)模態(tài)上且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的過程進(jìn)行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滑動(dòng)流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件和到達(dá)條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且保持在滑動(dòng)模態(tài)上。這樣就使整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計(jì)，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計(jì)問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點(diǎn)配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時(shí)
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動(dòng)超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動(dòng)超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動(dòng)方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進(jìn)一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時(shí)，(A11,A12)也可控。故可采取極點(diǎn)配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動(dòng)、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計(jì)滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達(dá)條件［4］，同時(shí)它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計(jì)時(shí)，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個(gè)較大的ε和一個(gè)相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進(jìn)行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進(jìn)行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進(jìn)行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到抑制［2］?；诖?，同時(shí)考慮控制設(shè)計(jì)的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實(shí)際就變成了一個(gè)單輸入系統(tǒng)。采用極點(diǎn)配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實(shí)驗(yàn)修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個(gè)相互獨(dú)立、且具有不同波長、波幅和隨機(jī)相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實(shí)線表示采用滑模控制后的情況。
圖2 滑模控制器作用前后的垂蕩位移仿真曲線
圖3 滑?？刂破髯饔们昂蟮目v搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑?？刂破骱蟮臏p搖效果可達(dá)到70%以上，效果非?？捎^。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑模控制中存在的抖振問題，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模控制器減搖效果明顯，具有一定實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點(diǎn)及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的試驗(yàn)研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
滑?？刂朴纸凶兘Y(jié)構(gòu)控制，其最大特點(diǎn)就是魯棒性強(qiáng)，能為不確定性對象提供一種強(qiáng)有力的確定性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)十分簡單的控制器。顯然,這一特點(diǎn)非常適合于穿浪雙體船的控制。變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是：根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和某些預(yù)先確定的超平面（滑模流形）之間的關(guān)系來改變系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)（受控對象）狀態(tài)穿越系統(tǒng)狀態(tài)空間的預(yù)先設(shè)定的切換超平面時(shí)，控制系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)向另外一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)變量達(dá)到并約束在給定的滑模流形上，并使之自始至終沿著滑模流形滑行至系統(tǒng)狀態(tài)空間的平衡點(diǎn)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到某個(gè)期望的指標(biāo)。所以變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的變結(jié)構(gòu)一般是通過切換函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)可以有若干個(gè)切換函數(shù)，而切換函數(shù)是由系統(tǒng)狀態(tài)向量決定并隨著狀態(tài)向量的運(yùn)動(dòng)不斷地改變著。由于滑動(dòng)模態(tài)的存在，變結(jié)構(gòu)控制實(shí)際上是將一個(gè)高階受控系統(tǒng)分解成為兩個(gè)低階系統(tǒng)：一個(gè)是以切換函數(shù)為狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另一個(gè)是降維的且在切換超平面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)解耦且和系統(tǒng)控制向量無關(guān)。整個(gè)變結(jié)構(gòu)控制的控制過程可以分為兩個(gè)階段，即到達(dá)階段和滑動(dòng)階段，如圖1所示。在到達(dá)階段需要選擇控制以保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠趨近并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)；在滑動(dòng)階段，如果控制能夠把系統(tǒng)狀態(tài)約束在滑動(dòng)模態(tài)上且保證滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，那么變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性即得到了保證。因此，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的過程進(jìn)行：一是根據(jù)所要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)滑動(dòng)流形或切換超平面；二是根據(jù)滑動(dòng)模態(tài)的存在條件和到達(dá)條件的要求，用多種方式綜合出變結(jié)構(gòu)控制律，以迫使系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)且保持在滑動(dòng)模態(tài)上。這樣就使整個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)得到極大簡化。
圖1 滑模控制系統(tǒng)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段
3.1 切換函數(shù)設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首先確定切換函數(shù)s(x)，以保證滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及良好品質(zhì)。為簡單計(jì)，對于系統(tǒng)
=Ax+Bu,x∈Rn,u∈Rm （3）
一般可取線性切換函數(shù)：
s(x)=Cx(t)（4）
這樣，切換函數(shù)的設(shè)計(jì)問題就變成了系數(shù)矩陣C的確定問題。常用的方法有極點(diǎn)配置法和二次型最優(yōu)法。
首先將系統(tǒng)（3）化為簡約型：
1=A11z1+A12z22=A21z1+A22z2+Bmu （5）
式中，z1為n－m維，z2為m維，A11為(n－m)×(n－m)矩陣，A12為(n－m)×m矩陣，A21為m×(n－m)矩陣，A22為m×m矩陣。顯然，此時(shí)
A=A11A12A21A22，B=0Bm
切換函數(shù)式（4）則相應(yīng)變?yōu)楠?/p>
s=C1z1+C2z2（6）
式中C1為m×(n－m)矩陣，C2為m×m矩陣。定義滑動(dòng)超平面為
s(x)=Cx=C1z1+C2z2=0（7）
于是，在滑動(dòng)超平面上，下式成立：
z2=－C－12C1z1（8）
將式（8）代入式（5），則得到系統(tǒng)滑動(dòng)方程為
1=A11z1+A12z22=－C－12C1z1（9）
上式可作為一個(gè)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)處理，其中控制量為z2，狀態(tài)為z1，狀態(tài)反饋向量為C－12C1。于是式（9）可進(jìn)一步寫為
1=(A11－A12C－12C1)z1 （10）
由系統(tǒng)的基本性質(zhì)［4］，當(dāng)(A,B)可控時(shí)，(A11,A12)也可控。故可采取極點(diǎn)配置或二次型最優(yōu)方法來確定反饋矩陣L=C－12C1，以保證滑模面的穩(wěn)定性及良好動(dòng)、靜態(tài)性能。
于是可以得出
C=C1C2=C2L,C2=C2L,Im （11）
不失一般性，如取C2=Im，則有
C=L,Im （12）
3.2 變結(jié)構(gòu)控制律的求取
確定了切換函數(shù)，則滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性及動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)也就確定了。于是剩余任務(wù)就是通過設(shè)計(jì)滑模（變結(jié)構(gòu)）控制律，使系統(tǒng)（3）任意初始狀態(tài)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)并穩(wěn)定于滑模超平面上。對于變結(jié)構(gòu)控制律的求取，有很多方法，目前應(yīng)用最廣且最為簡單的是趨近律方法。
趨近律自身即是一種等式形式的到達(dá)條件［4］，同時(shí)它又能夠?qū)ο到y(tǒng)趨近于滑模超平面的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行很好的刻劃。對于系統(tǒng)（3）建立變結(jié)構(gòu)控制
u=u+,當(dāng)s＞0u－,當(dāng)s＜0（13）
可采用最為常用的指數(shù)型趨近律：
=－εsgn s－qs（14）
式中ε＞0，q＞0。由式（3）、（4）可得
=C=CAx+CBu（15）
令式（15）右端與趨近律式（14）右端相等即可解出變結(jié)構(gòu)控制律：
u=－(CB)－1［CAx+εsgn s+qs］（16）
顯然，基于趨近律方法的變結(jié)構(gòu)控制律求取是非常簡單的。對于控制律（16），參數(shù)q、ε的選取至關(guān)重要。q的大小決定著趨近切換超平面速度的快慢，其值越大，速度越快，但過大易引起震蕩。ε的大小決定著系統(tǒng)的魯棒性能，其值越大，魯棒性越好，但抖振幅值也大，且影響穩(wěn)態(tài)精度。具體設(shè)計(jì)時(shí)，一般可根據(jù)不確定因素的影響程度，先粗略選一個(gè)較大的ε和一個(gè)相對較小的q，通過仿真觀察控制效果，然后對兩個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，以使控制效果最佳。
為避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生，這里我們對控制律（16）進(jìn)行“柔化”處理，即將符號函數(shù)sgn (s)的繼電特性進(jìn)行連續(xù)化處理：
θ(s)=ss+ξ （17）
式中ξ為一小正數(shù)。于是最終的滑?？刂坡蔀楠?/p>
u=－(CB)－1［CAx+εs|s|+ξ+qs］（18）
4 仿真研究
針對某型穿浪雙體船進(jìn)行仿真研究，模型參數(shù)如下：
A=0100－98.000－3.569－32.9285－3.80870001－52.234－0.4563－99.8534－6.2227
B=000.284760.11544000.45831－0.34366
基于艏鰭減小縱搖理論的大量研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于穿浪雙體船，僅加裝艏鰭就可以較大幅度的增加船的升沉阻尼和縱搖阻尼，使得船在較寬的頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)受到抑制［2］。基于此，同時(shí)考慮控制設(shè)計(jì)的簡化問題，我們在仿真中僅考慮前鰭的情況，即令式（2）中的u=αf0T，這樣式系統(tǒng)（2）實(shí)際就變成了一個(gè)單輸入系統(tǒng)。采用極點(diǎn)配置方法確定初步的切換函數(shù)系數(shù)矩陣，再通過仿真實(shí)驗(yàn)修正，最后得到切換函數(shù)系數(shù)矩陣為
C=
－1.2334－106.8238.3625－16.6107T
仿真中將海浪干擾近似看作由多個(gè)相互獨(dú)立、且具有不同波長、波幅和隨機(jī)相位的單元規(guī)則波的疊加，用下式描述：
ξt=∑Ni=1ξaicos (ki+ωit+εi)
其中N為足夠大的正整數(shù)，εi是［0,2π］上均勻分布的隨機(jī)變量。
在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立仿真模型，仿真結(jié)果如圖2、3所示，其中圖2為垂蕩位移曲線，圖3為縱搖角曲線。各圖中虛線表示未加控制器的情況，實(shí)線表示采用滑?？刂坪蟮那闆r。
圖2 滑模控制器作用前后的垂蕩位移仿真曲線
圖3 滑?？刂破髯饔们昂蟮目v搖角仿真曲線
由上述仿真結(jié)果不難看出，采用滑模控制器后的減搖效果可達(dá)到70%以上，效果非常可觀。
5 結(jié) 論
本文對穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行了介紹，并基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了減縱搖控制器，為避免常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，對控制律中的符號函數(shù)進(jìn)行了柔化處理。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的滑模控制器減搖效果明顯，具有一定實(shí)用價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
［1］ 吳倫楷,羅建明.穿浪型高速雙體船技術(shù)特點(diǎn)及其發(fā)展概況［J］.船舶,2000,3:15-18.
［2］ 杜擁軍.穿浪雙體船加裝組合附體優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.
［3］ 陳正超.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究［D］.大連:大連理工大學(xué),2005.
［4］ 朱炳泉,眭愛國 魏納新.小水線面雙體船縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的試驗(yàn)研究［J］.中國造船, 2005,46(4):1-10.
［5］ 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京:科學(xué)出版社,1998.
猜你喜歡
電子技術(shù)與軟件工程(2016年15期)2017-04-27 15:33:57
價(jià)值工程(2016年35期)2017-01-23 17:26:32
軟件導(dǎo)刊(2016年11期)2016-12-22 21:46:22
中國科技博覽(2016年3期)2016-04-25 17:06:35
汽車工程學(xué)報(bào)(2015年4期)2015-08-19 09:27:09
現(xiàn)代電子技術(shù)(2015年1期)2015-04-13 19:10:01
農(nóng)業(yè)科技與裝備(2014年4期)2014-11-28 20:31:43
