例說“動態(tài)生成式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施策略

郝喜紅

摘要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“關(guān)注學(xué)生的個體差異和不同的學(xué)習(xí)需求”，“鼓勵學(xué)生選擇自己的學(xué)習(xí)方式”。這就要求教師努力培養(yǎng)學(xué)生的自主的、合作的、探究的學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以合作學(xué)習(xí)為途徑，以探究學(xué)習(xí)為目的的新型教學(xué)模式。新課程理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)堅(jiān)持動態(tài)生成式的教學(xué)，這樣才能使課堂更加有效，才能使課堂教學(xué)散發(fā)出生命的靈性，充滿無窮的生機(jī)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；課改；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式課堂教學(xué)需要教師有意識地根據(jù)課前預(yù)設(shè)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主支配的時間，讓學(xué)生進(jìn)行分析與探討、討論、交流、質(zhì)疑與反思，在問題探究過程中獲取知識，提高數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劇皠討B(tài)生成式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施策略。

一、在預(yù)設(shè)前提下新的學(xué)習(xí)目標(biāo)的生成

學(xué)生帶著自己的知識經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動，在復(fù)雜多變的教學(xué)情境下，不斷產(chǎn)生新的問題和困惑。這些新問題實(shí)際上指向不同的目標(biāo)群。教師應(yīng)及時捕捉這些生成性目標(biāo)，并將此作為教學(xué)進(jìn)一步開展的契機(jī)。

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生與教材、教師產(chǎn)生交互作用中，學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等合情推理的方法，探索新知識，發(fā)現(xiàn)新問題，使學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中固定點(diǎn)與新知識的異同點(diǎn)能清晰地辨別，促進(jìn)學(xué)生的正遷移和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成。如在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程中可以設(shè)計(jì)如下問題：問題：（1）有一位地主老來得子，異常高興，他決定從小兒子一歲開始直到10歲，每逢生日送給兒子一個紅包，第一年包一枚金幣，第二年兩枚，以后每年所包金幣數(shù)是前一年的2倍。還不到一年，地主又改變了主意，他決定每年給小兒子的金幣數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，請問他需要把已?jīng)準(zhǔn)備好的10個紅包全部重新包過嗎？為什么？地主一共需要準(zhǔn)備多少金幣？比原計(jì)劃多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數(shù)列前n項(xiàng)的和嗎？試試看，把你得到的結(jié)論寫下來。師生活動：教師利用多媒體投影提出問題，學(xué)生討論、思考、實(shí)踐，通過比較兩個數(shù)列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列“錯位相等”，為求“比原計(jì)劃多多少？”，將兩個數(shù)列相減，從而“發(fā)現(xiàn)”錯位相減法，然后，從特殊到一般，將此解法推廣到一般情況，得出前n項(xiàng)和公式。這一過程與荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所倡導(dǎo)的“再創(chuàng)造”的教育思想是一致的。得出前n項(xiàng)和公式之后，教師將前n項(xiàng)和公式板書于黑板中心位置，進(jìn)一步探究由上述過程得到S■時，需對q分q=1和q≠1討論的原因。學(xué)生參與新知識發(fā)生過程的探究，就能靈活應(yīng)用“錯位相減法”解決一類特殊數(shù)列求和問題，并可有效地避免忽視特例而產(chǎn)生的疏漏。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容的生成

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，教師應(yīng)自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學(xué)資源。據(jù)此來調(diào)整教學(xué)行為，并有意識地設(shè)計(jì)給學(xué)生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進(jìn)生成，提高學(xué)生的辨析能力、反思能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自悟和反思。如在《概率》教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣一個問題：拋擲一個均勻的正方體玩具（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)字不超過3”，求P（A+B）。很多學(xué)生是這樣求解的：因?yàn)镻（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是這種解法很快遭到不少學(xué)生的質(zhì)疑，學(xué)生提出A+B不是必然事件。經(jīng)過學(xué)生的交流、探求、爭執(zhí)、討論，發(fā)現(xiàn)事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正確的求解是將A+B分成出現(xiàn)“1，2，3”和“5”這兩個互斥事件，記出現(xiàn)“1，2，3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則事件C，D兩事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索糾錯的過程中，讓學(xué)生構(gòu)建起自己的知識體系，從而促進(jìn)新知識的生成。

四、數(shù)學(xué)能力的生成

創(chuàng)設(shè)合情推理情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，形成數(shù)學(xué)概念，探索數(shù)學(xué)問題，尋求問題的解決策略。在探索概念的過程中，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。如在平面向量基本定理的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且與邊AC相關(guān)于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

問題1：你認(rèn)為還能用向量■，■表示哪些向量？問題2：從上述解答中不難發(fā)現(xiàn)，圖中所有的向量都可用不共線的向量■，■表示，那么平面內(nèi)的任意一個向量是否都能用給定的向量來表示呢？請你自己意畫兩個不共線的向量■1，■2來表示，并觀察平面內(nèi)任意向量是否都能用它們表示。問題3：上述過程可以讓我們聯(lián)想到物理中的類似知識：力的分解與合成?！?x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。從前面的研究及力的分解、合成的經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：向量中的x，y是唯一確定的。由此，你能得到什么猜想？問題4：你能給出這一猜想的證明嗎？

五、利用體驗(yàn)性信息生成

在教學(xué)中可生成體驗(yàn)信息即通過學(xué)生身臨其境的現(xiàn)場體驗(yàn)后，再延伸到新課的教學(xué)中。如《利用二分法求方程的近似解》教學(xué)中為了讓學(xué)生能夠輕松愉快地接受二分法的思想，我就給學(xué)生設(shè)計(jì)了一些學(xué)生感興趣的情景問題來引入。情境1：現(xiàn)有12個大小相同的小球，其中只有一個球稍重，為了盡快地找到這個小球，你能找一個簡便易行的方法嗎？（采用二分法，很快就可以找出這個小球。）情境2：模擬“幸運(yùn)52”節(jié)目中的“猜商品的價格”，由學(xué)生A在規(guī)定的時間內(nèi)猜出老師身上的衣服的價格，并不時要求A說明猜測依據(jù)。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的價格。）學(xué)生通過自己動手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固對所學(xué)知識的掌握。動態(tài)生成式的課堂，不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性而忽視教師的主導(dǎo)性。教師一方面要為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，另一方面要把握好課堂組織權(quán)，進(jìn)行有效的生成，教師能比較好引導(dǎo)或?qū)W(xué)生的“雜音”變成亮點(diǎn)。隨時準(zhǔn)備運(yùn)用可能出現(xiàn)的各種“意外因素”，“以學(xué)定教”，鼓勵學(xué)生大膽提問，使意外的信息生成教學(xué)資源，從而超越預(yù)設(shè)的目標(biāo)，努力構(gòu)建動態(tài)生成式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂走向精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈金壽.新課程理念下數(shù)學(xué)生成教學(xué)的探討[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲興.動態(tài)生成式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006，（09）.endprint

摘要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“關(guān)注學(xué)生的個體差異和不同的學(xué)習(xí)需求”，“鼓勵學(xué)生選擇自己的學(xué)習(xí)方式”。這就要求教師努力培養(yǎng)學(xué)生的自主的、合作的、探究的學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以合作學(xué)習(xí)為途徑，以探究學(xué)習(xí)為目的的新型教學(xué)模式。新課程理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)堅(jiān)持動態(tài)生成式的教學(xué)，這樣才能使課堂更加有效，才能使課堂教學(xué)散發(fā)出生命的靈性，充滿無窮的生機(jī)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；課改；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式課堂教學(xué)需要教師有意識地根據(jù)課前預(yù)設(shè)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主支配的時間，讓學(xué)生進(jìn)行分析與探討、討論、交流、質(zhì)疑與反思，在問題探究過程中獲取知識，提高數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劇皠討B(tài)生成式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施策略。

一、在預(yù)設(shè)前提下新的學(xué)習(xí)目標(biāo)的生成

學(xué)生帶著自己的知識經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動，在復(fù)雜多變的教學(xué)情境下，不斷產(chǎn)生新的問題和困惑。這些新問題實(shí)際上指向不同的目標(biāo)群。教師應(yīng)及時捕捉這些生成性目標(biāo)，并將此作為教學(xué)進(jìn)一步開展的契機(jī)。

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生與教材、教師產(chǎn)生交互作用中，學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等合情推理的方法，探索新知識，發(fā)現(xiàn)新問題，使學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中固定點(diǎn)與新知識的異同點(diǎn)能清晰地辨別，促進(jìn)學(xué)生的正遷移和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成。如在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程中可以設(shè)計(jì)如下問題：問題：（1）有一位地主老來得子，異常高興，他決定從小兒子一歲開始直到10歲，每逢生日送給兒子一個紅包，第一年包一枚金幣，第二年兩枚，以后每年所包金幣數(shù)是前一年的2倍。還不到一年，地主又改變了主意，他決定每年給小兒子的金幣數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮垎査枰岩呀?jīng)準(zhǔn)備好的10個紅包全部重新包過嗎？為什么？地主一共需要準(zhǔn)備多少金幣？比原計(jì)劃多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數(shù)列前n項(xiàng)的和嗎？試試看，把你得到的結(jié)論寫下來。師生活動：教師利用多媒體投影提出問題，學(xué)生討論、思考、實(shí)踐，通過比較兩個數(shù)列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列“錯位相等”，為求“比原計(jì)劃多多少？”，將兩個數(shù)列相減，從而“發(fā)現(xiàn)”錯位相減法，然后，從特殊到一般，將此解法推廣到一般情況，得出前n項(xiàng)和公式。這一過程與荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所倡導(dǎo)的“再創(chuàng)造”的教育思想是一致的。得出前n項(xiàng)和公式之后，教師將前n項(xiàng)和公式板書于黑板中心位置，進(jìn)一步探究由上述過程得到S■時，需對q分q=1和q≠1討論的原因。學(xué)生參與新知識發(fā)生過程的探究，就能靈活應(yīng)用“錯位相減法”解決一類特殊數(shù)列求和問題，并可有效地避免忽視特例而產(chǎn)生的疏漏。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容的生成

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，教師應(yīng)自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學(xué)資源。據(jù)此來調(diào)整教學(xué)行為，并有意識地設(shè)計(jì)給學(xué)生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進(jìn)生成，提高學(xué)生的辨析能力、反思能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自悟和反思。如在《概率》教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣一個問題：拋擲一個均勻的正方體玩具（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)字不超過3”，求P（A+B）。很多學(xué)生是這樣求解的：因?yàn)镻（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是這種解法很快遭到不少學(xué)生的質(zhì)疑，學(xué)生提出A+B不是必然事件。經(jīng)過學(xué)生的交流、探求、爭執(zhí)、討論，發(fā)現(xiàn)事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正確的求解是將A+B分成出現(xiàn)“1，2，3”和“5”這兩個互斥事件，記出現(xiàn)“1，2，3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則事件C，D兩事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索糾錯的過程中，讓學(xué)生構(gòu)建起自己的知識體系，從而促進(jìn)新知識的生成。

四、數(shù)學(xué)能力的生成

創(chuàng)設(shè)合情推理情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，形成數(shù)學(xué)概念，探索數(shù)學(xué)問題，尋求問題的解決策略。在探索概念的過程中，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。如在平面向量基本定理的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且與邊AC相關(guān)于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

問題1：你認(rèn)為還能用向量■，■表示哪些向量？問題2：從上述解答中不難發(fā)現(xiàn)，圖中所有的向量都可用不共線的向量■，■表示，那么平面內(nèi)的任意一個向量是否都能用給定的向量來表示呢？請你自己意畫兩個不共線的向量■1，■2來表示，并觀察平面內(nèi)任意向量是否都能用它們表示。問題3：上述過程可以讓我們聯(lián)想到物理中的類似知識：力的分解與合成?！?x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。從前面的研究及力的分解、合成的經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：向量中的x，y是唯一確定的。由此，你能得到什么猜想？問題4：你能給出這一猜想的證明嗎？

五、利用體驗(yàn)性信息生成

在教學(xué)中可生成體驗(yàn)信息即通過學(xué)生身臨其境的現(xiàn)場體驗(yàn)后，再延伸到新課的教學(xué)中。如《利用二分法求方程的近似解》教學(xué)中為了讓學(xué)生能夠輕松愉快地接受二分法的思想，我就給學(xué)生設(shè)計(jì)了一些學(xué)生感興趣的情景問題來引入。情境1：現(xiàn)有12個大小相同的小球，其中只有一個球稍重，為了盡快地找到這個小球，你能找一個簡便易行的方法嗎？（采用二分法，很快就可以找出這個小球。）情境2：模擬“幸運(yùn)52”節(jié)目中的“猜商品的價格”，由學(xué)生A在規(guī)定的時間內(nèi)猜出老師身上的衣服的價格，并不時要求A說明猜測依據(jù)。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的價格。）學(xué)生通過自己動手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固對所學(xué)知識的掌握。動態(tài)生成式的課堂，不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性而忽視教師的主導(dǎo)性。教師一方面要為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，另一方面要把握好課堂組織權(quán)，進(jìn)行有效的生成，教師能比較好引導(dǎo)或?qū)W(xué)生的“雜音”變成亮點(diǎn)。隨時準(zhǔn)備運(yùn)用可能出現(xiàn)的各種“意外因素”，“以學(xué)定教”，鼓勵學(xué)生大膽提問，使意外的信息生成教學(xué)資源，從而超越預(yù)設(shè)的目標(biāo)，努力構(gòu)建動態(tài)生成式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂走向精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈金壽.新課程理念下數(shù)學(xué)生成教學(xué)的探討[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲興.動態(tài)生成式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006，（09）.endprint

摘要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“關(guān)注學(xué)生的個體差異和不同的學(xué)習(xí)需求”，“鼓勵學(xué)生選擇自己的學(xué)習(xí)方式”。這就要求教師努力培養(yǎng)學(xué)生的自主的、合作的、探究的學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以合作學(xué)習(xí)為途徑，以探究學(xué)習(xí)為目的的新型教學(xué)模式。新課程理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)堅(jiān)持動態(tài)生成式的教學(xué)，這樣才能使課堂更加有效，才能使課堂教學(xué)散發(fā)出生命的靈性，充滿無窮的生機(jī)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；課改；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式課堂教學(xué)需要教師有意識地根據(jù)課前預(yù)設(shè)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主支配的時間，讓學(xué)生進(jìn)行分析與探討、討論、交流、質(zhì)疑與反思，在問題探究過程中獲取知識，提高數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劇皠討B(tài)生成式”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施策略。

一、在預(yù)設(shè)前提下新的學(xué)習(xí)目標(biāo)的生成

學(xué)生帶著自己的知識經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動，在復(fù)雜多變的教學(xué)情境下，不斷產(chǎn)生新的問題和困惑。這些新問題實(shí)際上指向不同的目標(biāo)群。教師應(yīng)及時捕捉這些生成性目標(biāo)，并將此作為教學(xué)進(jìn)一步開展的契機(jī)。

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生與教材、教師產(chǎn)生交互作用中，學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等合情推理的方法，探索新知識，發(fā)現(xiàn)新問題，使學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中固定點(diǎn)與新知識的異同點(diǎn)能清晰地辨別，促進(jìn)學(xué)生的正遷移和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成。如在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程中可以設(shè)計(jì)如下問題：問題：（1）有一位地主老來得子，異常高興，他決定從小兒子一歲開始直到10歲，每逢生日送給兒子一個紅包，第一年包一枚金幣，第二年兩枚，以后每年所包金幣數(shù)是前一年的2倍。還不到一年，地主又改變了主意，他決定每年給小兒子的金幣數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，請問他需要把已?jīng)準(zhǔn)備好的10個紅包全部重新包過嗎？為什么？地主一共需要準(zhǔn)備多少金幣？比原計(jì)劃多多少？（2）你能將解決上述問題的算法推廣，求出等比數(shù)列前n項(xiàng)的和嗎？試試看，把你得到的結(jié)論寫下來。師生活動：教師利用多媒體投影提出問題，學(xué)生討論、思考、實(shí)踐，通過比較兩個數(shù)列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)列“錯位相等”，為求“比原計(jì)劃多多少？”，將兩個數(shù)列相減，從而“發(fā)現(xiàn)”錯位相減法，然后，從特殊到一般，將此解法推廣到一般情況，得出前n項(xiàng)和公式。這一過程與荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所倡導(dǎo)的“再創(chuàng)造”的教育思想是一致的。得出前n項(xiàng)和公式之后，教師將前n項(xiàng)和公式板書于黑板中心位置，進(jìn)一步探究由上述過程得到S■時，需對q分q=1和q≠1討論的原因。學(xué)生參與新知識發(fā)生過程的探究，就能靈活應(yīng)用“錯位相減法”解決一類特殊數(shù)列求和問題，并可有效地避免忽視特例而產(chǎn)生的疏漏。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容的生成

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，教師應(yīng)自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學(xué)資源。據(jù)此來調(diào)整教學(xué)行為，并有意識地設(shè)計(jì)給學(xué)生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進(jìn)生成，提高學(xué)生的辨析能力、反思能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自悟和反思。如在《概率》教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣一個問題：拋擲一個均勻的正方體玩具（各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)字不超過3”，求P（A+B）。很多學(xué)生是這樣求解的：因?yàn)镻（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是這種解法很快遭到不少學(xué)生的質(zhì)疑，學(xué)生提出A+B不是必然事件。經(jīng)過學(xué)生的交流、探求、爭執(zhí)、討論，發(fā)現(xiàn)事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正確的求解是將A+B分成出現(xiàn)“1，2，3”和“5”這兩個互斥事件，記出現(xiàn)“1，2，3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則事件C，D兩事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索糾錯的過程中，讓學(xué)生構(gòu)建起自己的知識體系，從而促進(jìn)新知識的生成。

四、數(shù)學(xué)能力的生成

創(chuàng)設(shè)合情推理情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，形成數(shù)學(xué)概念，探索數(shù)學(xué)問題，尋求問題的解決策略。在探索概念的過程中，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。如在平面向量基本定理的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且與邊AC相關(guān)于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

問題1：你認(rèn)為還能用向量■，■表示哪些向量？問題2：從上述解答中不難發(fā)現(xiàn)，圖中所有的向量都可用不共線的向量■，■表示，那么平面內(nèi)的任意一個向量是否都能用給定的向量來表示呢？請你自己意畫兩個不共線的向量■1，■2來表示，并觀察平面內(nèi)任意向量是否都能用它們表示。問題3：上述過程可以讓我們聯(lián)想到物理中的類似知識：力的分解與合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。從前面的研究及力的分解、合成的經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：向量中的x，y是唯一確定的。由此，你能得到什么猜想？問題4：你能給出這一猜想的證明嗎？

五、利用體驗(yàn)性信息生成

在教學(xué)中可生成體驗(yàn)信息即通過學(xué)生身臨其境的現(xiàn)場體驗(yàn)后，再延伸到新課的教學(xué)中。如《利用二分法求方程的近似解》教學(xué)中為了讓學(xué)生能夠輕松愉快地接受二分法的思想，我就給學(xué)生設(shè)計(jì)了一些學(xué)生感興趣的情景問題來引入。情境1：現(xiàn)有12個大小相同的小球，其中只有一個球稍重，為了盡快地找到這個小球，你能找一個簡便易行的方法嗎？（采用二分法，很快就可以找出這個小球。）情境2：模擬“幸運(yùn)52”節(jié)目中的“猜商品的價格”，由學(xué)生A在規(guī)定的時間內(nèi)猜出老師身上的衣服的價格，并不時要求A說明猜測依據(jù)。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的價格。）學(xué)生通過自己動手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固對所學(xué)知識的掌握。動態(tài)生成式的課堂，不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性而忽視教師的主導(dǎo)性。教師一方面要為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，另一方面要把握好課堂組織權(quán)，進(jìn)行有效的生成，教師能比較好引導(dǎo)或?qū)W(xué)生的“雜音”變成亮點(diǎn)。隨時準(zhǔn)備運(yùn)用可能出現(xiàn)的各種“意外因素”，“以學(xué)定教”，鼓勵學(xué)生大膽提問，使意外的信息生成教學(xué)資源，從而超越預(yù)設(shè)的目標(biāo)，努力構(gòu)建動態(tài)生成式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂走向精彩。

參考文獻(xiàn)：

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