求異思維、一題多解

宋承良

在解題的過程中，許多物理問題從不同的角度、運用不同的方法，也可以得到相同的結(jié)果。這就需要我們根據(jù)掌握的物理知識和物理規(guī)律，求異思維、尋求多種解題方法，從而激發(fā)學(xué)生的探索精神、提高創(chuàng)造性思維的能力。

一、正向思維和逆向思維

例題1. 汽車以20的初速度做勻減速運動，5s末停下來，求汽車2s末至4s末通過的路程？

（1）按照正向思維的方法，其解是：

a = = = –4

汽車前4s通過的路程s= vt +at=20×4–×4×4=48m

汽車前2s通過的路程s= vt +at=20×2–×4×2=32m

所以，2s末至4s末汽車通過的路程為：

= s- s= 48m -32m = 16m

（2）按照逆向思維的方法，其解是：

把汽車的運動反向看成是初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)s：s：s… = 1：3：5… 可得：

s=at=×4×1=2m

故2s末至4s末汽車通過的路程為：

=（3+5）s= 8×2 =16m

例題2. 一列火車進站做勻減速運動，某人站在月臺上，他測得進站火車的第一節(jié)車廂從他身旁經(jīng)過歷時t，當(dāng)火車最后停下來時，火車的第九節(jié)車廂末端剛好與該人平齊，求這九節(jié)車廂從該人身旁經(jīng)過共歷時多少？

（1）按正向思維的方法，其解：

設(shè)每節(jié)車廂的長度為L，九節(jié)車廂共歷時為t

由 v=v+at 和v=0 得到：

v= -at ……

由 s=vt + at 得到：

第一節(jié)車廂 L=vt +at……

全部九節(jié)車廂 9L= vt +at……

由解得 t=（9+6t）

（2）按照逆向思維的方法，其解是：

把火車的運動逆向看做初速度為零的勻加速運動，則：

L=at-a（t -t） ……

9L=at ……

由解得 t=（9+6t）

由以上兩例可知，逆向思維有其獨特性，有時它比正向思維解題更加簡便易行。

二、單向思維和多向思維

例題3. 做勻加速直線運動的物體，從某時刻起，在第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移分別為21m和27m，求加速度a和某時刻的速度v。

本題解法較多，這里給出四種

解法（1） 設(shè)前2s、前3s、前4s的位移各為s、s、s 則有：

s=2v+a×2

s=3v+a×3

s=4v+a×4

再設(shè)第3s內(nèi)、第4s內(nèi)的位移分別是s、s 則有：

s= s- s= v+2.5a = 21 ……

s= s- s= v+3.5a = 27 ……

由解得 ：a = 6 v = 6

解法（2）：根據(jù)s=at得：

a == 6

設(shè)2s末的速度為v，則s= vt+at

即 21`= v×1+×6×1 ∴ v= 18

根據(jù)v=v+at 得v=18-6×2=6

解法（3）： 設(shè)2.5s末、3s末的速度為v、v 則：

v==21 v==24

又根據(jù)v=v+at 得 ：24= v+3a ……

21= v+2.5a ……

由解得： a = 6 v = 6

解法（4）：初速度v≠0的勻變速直線運動可視為一個速度等于v的勻速直線運動和一個初速度為零、加速度為a的勻變速直線運動的合運動。這樣初速度為零的勻變速直線運動的特殊規(guī)律便可直接應(yīng)用了。于是有：

==

解得：v = 6

由s=at得 a = 6

比較可知，解法（1）依賴于單向思維模式s=vt + at ，思維狹窄。而解法（2）、（3）、（4）善于從不同的方向和角度系統(tǒng)的分析考慮，盡所有可能尋求解決問題的各種方法和答案，擺脫了單向思維的單一化。多向思維是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。

誠然，改變學(xué)生的思維方式、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力不是一日之功，需要教師在教學(xué)活動中主動的、積極的示范、引導(dǎo)。endprint