數(shù)學(xué)分析中幾類(lèi)基本概念邏輯結(jié)構(gòu)分析（續(xù)）

張明會(huì) 高婷婷

（隴南師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)系，甘肅成縣 742500）

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，學(xué)生遇到的困難首先是基本概念的理解，特別是對(duì)兩個(gè)互為否定概念的關(guān)系的理解.我們認(rèn)為，產(chǎn)生這些困難的主要原因之一是對(duì)基本概念的邏輯結(jié)構(gòu)沒(méi)有搞清楚，對(duì)兩個(gè)互為否定概念之間的邏輯關(guān)系就更糊涂，往往只知道問(wèn)題的一面，而不知道其另一面，或者只知其然，不知其所以然.因此，進(jìn)一步揭示數(shù)學(xué)分析基本概念的邏輯結(jié)構(gòu)，特別是兩個(gè)互為否定概念的邏輯結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念有其重要的意義，也是利用反證法證明有關(guān)數(shù)學(xué)命題的關(guān)鍵.

作者在《淺談數(shù)學(xué)分析中幾類(lèi)基本概念及其否定概念的邏輯結(jié)構(gòu)》（重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，2013年第 3期）一文中，已簡(jiǎn)要論述了函數(shù)極限概念及其矛盾概念的邏輯結(jié)構(gòu)、函數(shù)連續(xù)概念及其矛盾概念的邏輯結(jié)構(gòu)、函數(shù)列收斂概念及其矛盾概念的邏輯結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在我們繼續(xù)探討幾類(lèi)基本概念及其否定概念的邏輯結(jié)構(gòu).

1 定積分概念及其矛盾概念的邏輯結(jié)構(gòu)分析

從以上的形式結(jié)構(gòu)可以看出，定積分的結(jié)構(gòu)層次比較復(fù)雜.具體地講，由自由變量ε確定δ，由δ控制一個(gè)分割T的集，即再由集A（T）中任何一個(gè)T決定一個(gè)“積分和”的集，即最后再由所有“積分和”的集的并集組成所謂黎曼和的集.簡(jiǎn)記作

以上分析表明，黎曼積分的定義要求條件相當(dāng)強(qiáng).相應(yīng)地，函數(shù)（fx）在區(qū)間上黎曼和的極限不存在的概念，可表述為：

1.2 函數(shù) f(x)在[a,b]上可積與不可積概念的邏輯結(jié)構(gòu)分析

函數(shù)f(x)在[a，b]上可積

函數(shù) （fx）在[a，b]上不可積

2 二元函數(shù)極限概念的邏輯分析

2.2 二元函數(shù) f(p)在點(diǎn)有極限與無(wú)極限概念的邏輯結(jié)構(gòu)分析

注：若p為n維點(diǎn)，則其相應(yīng)概念的邏輯結(jié)構(gòu)也與此相同.

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析：第三版[M].北京：高等教育出版社，2001.

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