數(shù)學“難忘課堂”的操作要義

張義成

一、“難忘課堂”課例描述

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

[多媒體演示：北京奧運會主體育館美麗的流線造型、夜間燈光閃爍]

師：現(xiàn)實世界中，到處都有美妙的曲線。氣勢恢宏的奧運主會場：完美的流線造型，華麗的線型燈光給世人留下難忘的記憶。大家能否舉一些我們學過的曲線的例子？

生：二次函數(shù)、反比例函數(shù).

師：還有最簡單的圖像——直線，同學們回憶一下：我們如何研究這些函數(shù)的圖像及其性質的？

生：課堂一片靜寂，全班同學都沉浸在回顧、思索中。此時，教師需要適時引導。

師：我們是將這些曲線放置在直角坐標系中，借助數(shù)形結合的思想方法來研究的。（學生有所頓悟）老師進而簡單介紹解析幾何有關內容和研究方法：用純幾何的方法研究拋物線、雙曲線一類曲線是一件非常困難的事情，對于其他復雜的曲線研究更是如此。因此借助于坐標系，用坐標表示點，運用代數(shù)計算的方法研究曲線，無疑是一個嶄新的思路，這種研究曲線的方法——稱為解析法，用這種方法研究的幾何又稱解析幾何。隨著計算機的發(fā)展，復雜的運算已不再可怕，因而解析法有了更廣闊的應用空間。從今天開始，我們就來學習用解析法研究曲線。讓我們先從最簡單的直線開始。

（二）觀察感悟，啟發(fā)引導

師：同學們小時候都玩過蹺蹺板，它為什么會上下運動呢？（動畫演示蹺蹺板）

生：過一個點有無數(shù)條直線。

師：如何才能確定一條直線呢？

生：經(jīng)過兩點可以確定一條直線。

此時教師畫出過一點的兩條相交直線，它們的傾斜程度不同。接著問道：還可以由什么條件確定一條直線。受到啟發(fā)學生很快發(fā)現(xiàn)：一點沿著確定的方向就可以畫出一條直線。

師：我們曾經(jīng)學過的一個刻畫傾斜程度的量是什么？引導學生回憶，初中所學知識“坡度”的概念，看看我們熟悉的樓梯臺階、山坡等，回顧：坡度=[高度寬度]。

[多媒體演示兩種不同傾斜程度樓梯，幫助學生回憶坡度的概念，以便遷移到新知中來]

師：如果任意給出兩條直線，你能判斷出他們的傾斜程度嗎？如何準確地刻畫直線的傾斜程度？類比坡度的求法，自然引出直線的斜率的概念：

（三）示例應用，扎實訓練

例1，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率。

生：設l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則

k1=[-1-2-2-3]=[35]，k2=[-2-24-3]=-4，k3=[2-2-3-3]=0

師：從例1中看到當斜率分別為正數(shù)、負數(shù)和零時，直線的位置有何特點？小組交流討論.

變式練習：（1）仿照例1自編兩題，使斜率分別為正數(shù)和負數(shù)。

（2）若我們把Q1（-2，-1）改為Q1（a，-1），直線l1的斜率又會是多少呢？

第一個問題，生1：斜率為正的點Q1（1，1），Q2（3，3）；斜率為負的點Q1（1，1），Q3（3，-3）；

生2：斜率為正的點Q1（0，0），Q2（2，2）；斜率為負的點Q1（0，0），Q3（2，-2）；

同學們很快發(fā)現(xiàn)第二同學選取原點（0，0）時，答案簡單、快捷.

第二個問題，生3：直線PQ1的斜率=[-1-2a-3]，有學生表現(xiàn)出不同見解，該生立刻補充道：此時a≠3，當a=3時，直線PQ1的斜率不存在。同學們會心地笑了。

例2，經(jīng)過點（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：（1）[34]；（2）-[45]。

[先讓學生獨立思考，明確兩點確定一條直線，只需再確定直線上另一個點的位置即可畫出直線]

例3，求證：A（1，5），B（0，2），C（2，8）三點共線。

生：要證A、B、C三點共線只要證它們的斜率相等。即kAB=[2-50-1]=3=kAC=[8-52-1]=3。

師反問道：由三點所確定的斜率相等，就一定證明它們共線嗎？

生：還必須過同一點A，才行。

變式：已知三點A（1，-1），B（3，3），C（5，a）在一條直線上，求實數(shù)a的值。

生：由所學斜率公式知：kAB=[3+13-1]=kAC=[a+15-1]=2，可得a=7。

二、“難忘課堂”的操作要義

“難忘課堂”是優(yōu)質、高效的課堂。葉瀾教授認為高效課堂應該做到“四實”，即平實、真實、豐實、扎實。所謂平實，是指在教學中要講求實在。實實在在地設計教學，實實在在地落實教學目標，實實在在地完成教學任務，而不是為了炫耀教師水平而追求奇、特、巧等。難忘課堂必須是、也應該是按照“四實”的要求組織實施的。本節(jié)課的課堂教學對學生而言，之所以達到難忘效果是因為學生不僅學習了直線的斜率的新知識，而且親身經(jīng)歷了學習過程，讓自己在自編問題、探索求解、同學合作和師生和諧互動中獲得更多的幫助與成功體驗。對教師來說，其難忘原因是通過課堂教學，在成就學生發(fā)展的同時，充分感受教師的價值和教育的力量，也促進了自己專業(yè)能力的不斷提升，還收獲了課堂當中生成的許多精彩的瞬間，讓教師的教學過程充滿激情和想象。

（一）制定正確而恰當?shù)慕虒W設計——“難忘課堂”的前提

我們追求課堂教學的難忘效果，首先是建立我們在教學價值取向上的正確性，即教學目標等的設計是否有效。以前的教學設計過于關注學科知識，而新課改要求我們從知識形態(tài)走向對生命意義的關注。所以，我們的思路不要局限于通過學習學生應掌握哪些知識，更要考慮通過什么樣的活動方式，讓學生自主投入到學習中來，經(jīng)歷知識生成過程，體驗探究的樂趣，體會學習的價值?；诖耍谥贫ㄕn堂教學設計時，應由“關注知識”轉向“關注學生”。所以，我們應從學生出發(fā)制定科學合理的教學設計。本課中，從刻畫樓梯的坡度類比遷移到直線的斜率，從三個例題的選取到各自的變式拓展設計都很好地體現(xiàn)這種設計理念。

（二）創(chuàng)設生動而和諧的學習情境——“難忘課堂”的關鍵

1.創(chuàng)設貼近學生生活的情境

數(shù)學教育專家張奠宙認為：貼近學生生活的實例才是好的課堂教學素材。“難忘課堂”其實就是生活中的課堂。學生熟悉的情境使學生感到知識來源于生活，貼近生活，從而體會學習的作用，激發(fā)學習的動力。如本節(jié)課的引入，北京奧運會主體育館美麗的流線造型、閃爍的線型燈光一下子激起學生的好奇，學生們被美麗的動態(tài)畫面吸引，驚奇地叫了起來，學習熱情高漲起來。

2.創(chuàng)設和諧師生關系的情境

孔子云：知之者不如好之者，好之者不如樂之者?，F(xiàn)代教育心理學研究指出，學生的學習過程應該成為學生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。在課堂中教師更多地扮演組織者、引導者、合作者的角色，當學生遇到困難時——鼓勵、啟迪；當學生發(fā)生爭議時——傾聽、提醒；當學生探究出現(xiàn)錯誤時——糾正、調整；當學生獲得成功時——贊賞、激勵。為學生創(chuàng)設一個和諧、民主的師生關系情境，這樣的課堂才是高效的、難忘的課堂。

3.創(chuàng)設能產(chǎn)生認和沖突的情境

情境的創(chuàng)設是為了更好地學習知識，在對情境的認識中，使學生全面分析情境內容，充分發(fā)表自己的想法、看法，讓學生潛意識中的理解都充分展現(xiàn)，在學生、老師的質疑、探索中主動建構自己的知識。如例1的變式（2）中：若我們把Q1（-2，-1）改為Q1（a，-1）直線l1的斜率又會是多少呢？學生開始直接套用斜率公式，發(fā)現(xiàn)問題（分母可能為零）時，才領悟到此時需要分類討論，才會聯(lián)想到數(shù)學中一般字母含參問題的處理方法。

4.創(chuàng)設具有挑戰(zhàn)性的情境

蘇聯(lián)著名教育家贊科夫提出的五大教學原則之一：以高難度進行教學的原則。他說：“兒童的智力也像肌肉一樣，如果不給以適當負擔，加以鍛煉，它就會萎縮、退化。”他以心理學家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論為依據(jù)，強調教學要充分利用兒童智力上的潛在發(fā)展空間，適當超前進行。提出實行有難度的教學，目的在于以一定難度的內容，充分調動和發(fā)揮學生的精神力量，促其更快發(fā)展。

在課堂教學中，教師的問題情境應當具有挑戰(zhàn)性和一定難度，如魔術師的地毯，這一問題情境一下子吸引了學生的注意力，許多同學苦思不得其解，當學生不能獨立解決，需要同學互助或老師的點撥、引導才能解決時，問題情境達到了讓學生挑戰(zhàn)自我，鍛煉思維的目的，這樣的課堂學生才會持久難忘。

（三）開展豐富而開放的思維訓練——“難忘課堂”的主線

“難忘課堂”需要有效的訓練展示學生靈動的思維，放飛學生想象的翅膀，激發(fā)學生思維的潛能。根據(jù)學生的學段特點以及發(fā)展需要，開展豐富而開放的思維活動，能讓學生在課堂中充分張揚個性，展示自我，從而真正實現(xiàn)課堂高效、難忘的目的。

1.機智把握課堂預設與生成

蘇霍姆林斯基說過：“教學的技巧并不在于能預見課的所有細節(jié)，在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學生中不知不覺地做出相應的變動?！币虼?，教師在課堂教學中不能機械地執(zhí)行預設教案，教師要充分運用自己的智慧，根據(jù)師生、生生互動的情況，順著學生的思路，適時調整教學思路、教學進程或教學方法，讓學生在獲得知識的同時，獲得豐富的情感體驗。

2.充分關注學生主體性與差異性

首先，要求教師有“對象”意識。教學不是唱獨腳戲，離開“學”，就無所謂“教”，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立“一切為了學生的發(fā)展”的思想。其次，要求教師必須養(yǎng)成正確的學生觀，充分認識，發(fā)揮學生的主體性，這樣，才能充分激發(fā)課堂的生命活力，才能還課堂以智慧，還教育以生命的真諦。第三，教師要因材施教，課堂教學關注學生的差異性，在教學中要對學生提出差異性要求，設計差異性作業(yè)，進行差異性輔導，實施差異性評價，這些是“難忘課堂”教學對教師提出的“面向全體，以人為本”的基本要求。實踐證明，通過實施差異教學，能激發(fā)每個學生學習數(shù)學的積極性，促進每個學生都得到充分發(fā)展，從而提高全體學生的數(shù)學素質。

（四）設計靈活而多樣的課堂練習——“難忘課堂”的保證

課堂練習是學生課堂獨立活動中的一項重要活動，它一方面能使學生將剛剛理解的知識加以應用，在應用中加深對新知識的理解；另一方面，能即時暴露學生對新知識理解應用上的不足，以使師生雙方及時訂正、改正錯誤和不足?？傊?，練習與反饋是“難忘課堂”教學的重要環(huán)節(jié)，是提高“難忘課堂”教學質量的重要保證。

1.設計有層次和整體性相結合的練習

練習設計的好壞，直接體現(xiàn)在練習的層次性中.根據(jù)學生的學習過程，按照循序漸進的原則，精心設計練習層次，這既為學生能力轉化的客觀規(guī)律所致，又是學生認知規(guī)律的反映。在認真研讀教材和學生實際水平的基礎之上，認真選用練習，做到不唯書，要唯實。比如：本課中，三個例題及變式的選用富有層次性，隨著應用的深入，對學生能力的培養(yǎng)成效越高。

2.設計思考性和開放性相結合的練習

興趣對學生的學習可以起到定向、保持和強化的作用。學生對所學知識一旦產(chǎn)生了濃厚的興趣，就可以在課堂練習中主動地、輕松地、持久地、集中地投入到練習中來，這有助于學生知識能力的提高。個人的練習，可以促進學生獨立思考；小組練習，要以培養(yǎng)學生合作精神，增強探究知識的能力為宗旨；全班練習交流，可以讓學生集思廣益，拓寬學生思路，提高學生思維能力。所以，我們的練習設計要能激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)知識的趣味性，讓學生在愉快的環(huán)境中完成學習任務。

（責任編輯：張華偉）