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      數(shù)學(xué)課堂上有效思維的幾點(diǎn)把握

      2014-07-26 23:33:46孫淑琴
      中小學(xué)教學(xué)研究 2014年7期
      關(guān)鍵詞:被除數(shù)除數(shù)小數(shù)

      孫淑琴

      數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù),不是傳授知識(shí)和解題技巧,而是發(fā)展學(xué)生的思維,傳承數(shù)學(xué)研究精神?!皼]有數(shù)學(xué)思維就沒有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。”數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的主陣地,教師靈活駕馭課堂,準(zhǔn)確把握課堂,引導(dǎo)學(xué)生有效思維,顯得尤其重要。

      一、把住細(xì)節(jié),延伸思維

      “細(xì)節(jié)決定成敗”。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、協(xié)作者。在學(xué)習(xí)過程中,教師都應(yīng)是學(xué)生表現(xiàn)和言語的敏銳的觀察者,且是主導(dǎo)者,對(duì)學(xué)生有意無意的反映,都必須快速作出判斷并執(zhí)行,即使是細(xì)微的表現(xiàn),或是無意的一句話,教師都應(yīng)就其現(xiàn)象做出判斷,領(lǐng)悟其現(xiàn)象背后隱藏著什么數(shù)學(xué)問題?關(guān)系到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解?并巧妙組織教學(xué),啟發(fā)思維,有時(shí)還要“小題大做”,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,探索發(fā)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

      如教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí),學(xué)生已經(jīng)有了小數(shù)除以整數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)。而“小數(shù)除以小數(shù)”知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是:把除數(shù)化成整數(shù)。教學(xué)時(shí),采用小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生充分思考、討論交流、總結(jié)出小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法。有的學(xué)生說:把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位;有的的說:商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;有的說:把除數(shù)是小數(shù)的化成整數(shù);還有的小聲說:把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)也可以。最后這個(gè)學(xué)生的話,雖然聲音不大,但很有價(jià)值,是個(gè)好問題。教師揪住這句聲音不大的話不放,把問題推給學(xué)生,反問:“把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”行嗎?你能舉例說明嗎?學(xué)生忙于舉例,一片積極景象。不一會(huì)兒,他們爭(zhēng)先恐后回答:“我舉的是‘被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多,我認(rèn)為把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算是可以的。”“我舉的是‘被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)同樣多,我認(rèn)為把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算是可以的。”“我舉的是‘被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少,把被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后,除數(shù)還是小數(shù),還得在轉(zhuǎn)化,數(shù)字越變?cè)酱螅瑫?huì)使計(jì)算更復(fù)雜,還是要把除數(shù)化成整數(shù)計(jì)算更快?!贝藭r(shí),教室里響起一片掌聲??此撇黄鹧鄣囊痪湓?,卻激起一陣熱烈的爭(zhēng)辯,換回?zé)崃业恼坡?。筆者不得不感嘆:細(xì)小的聲音,威力強(qiáng)大,誘發(fā)學(xué)生積極思維,使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然,以至于把知識(shí)越辯越深,教師何樂而不為呢?

      二、把準(zhǔn)問題,有效思維

      課堂上激發(fā)學(xué)生積極、真正思考,不是為了一些表面的愉悅,而是源于對(duì)數(shù)學(xué)問題本身產(chǎn)生的思考熱情,是一種“欲求不得”,處于“山窮水盡疑無路”的狀態(tài),又“欲罷不能”的感覺。此時(shí),教師若能把準(zhǔn)問題的設(shè)置,并利用能引發(fā)學(xué)生求知欲的問題,把學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)合起來,引發(fā)學(xué)生的求知欲,就能促使學(xué)生深入思考,有效思維。

      課堂教學(xué)中,教師根據(jù)具體內(nèi)容,把準(zhǔn)問題的關(guān)鍵,設(shè)計(jì)具有針對(duì)性、有效性的問題,啟發(fā)學(xué)生有效思維尤為重要。善問如撞鐘,叩之小則小鳴,叩之大則大鳴。怎樣的問題,才能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景?才能激發(fā)學(xué)生積極思考?才能有針對(duì)性地觸及到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)?才能符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)?才能使不同學(xué)生獲得思維空間?這些問題,都是教師必須深入思考的。如人教版五年級(jí)下冊(cè)“打電話”的教學(xué)。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)完:分3組需7分鐘,分5組也是7分鐘。教師提問:分組確實(shí)比逐個(gè)打省時(shí)間,這是為什么?學(xué)生陷入思考。這個(gè)問題把學(xué)生的注意力,從動(dòng)手操作引向理性思考,他們通過觀察比較,最后發(fā)現(xiàn):分組后有同學(xué)幫著打電話。教師又追問:是不是組分得越多時(shí)間越少?學(xué)生:不是。教師:還有沒有更快的方法?小組再次合作探索。教師請(qǐng)用時(shí)最少的小組到臺(tái)上展示成果,然后問:“這個(gè)方案和前面的方案相比,少了3分鐘,是從哪里省的呢?”這個(gè)問題將學(xué)生的思考引向“省時(shí)”“優(yōu)化”,為學(xué)生的思維點(diǎn)火、鋪路、導(dǎo)航。此時(shí),學(xué)生瞪大眼睛,想從黑板上的圖示尋求打電話的方案。他們通過討論、匯報(bào)、補(bǔ)充、矯正、完善,得出結(jié)論:得到通知后的人,不空閑,一起打。通過問題引導(dǎo),數(shù)形結(jié)合,誘發(fā)學(xué)生深入地探究:現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)——優(yōu)化思想,對(duì)學(xué)生的思考具有指向性。后面再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)、建模,就水到渠成。學(xué)起于思,思起于疑。教師要善于把教材的核心內(nèi)容,轉(zhuǎn)化成能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾、適合學(xué)生探索的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。問題的設(shè)置要有目的性,要有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),在科學(xué)性和藝術(shù)性的問題引導(dǎo)下,課堂討論交流才有心靈的交融和思維的碰撞,學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)明確具體,數(shù)學(xué)思維才能深入。

      三、把住支點(diǎn),深化思維

      數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維的主要陣地。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí),其思維有時(shí)是簡(jiǎn)單膚淺的,有時(shí)是天馬行空的。在學(xué)生思維無方向時(shí),教師適時(shí)的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和提示,如雪中送炭,又如干涸思維中的“及時(shí)雨”。或適時(shí)提供探索素材,或提示一些思路,為學(xué)生的思維架起一個(gè)支點(diǎn),幫學(xué)生架設(shè)一個(gè)思維的梯子,使學(xué)生的思維有“架”可依,思考得更全面、更深刻。如教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》例5:6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段?8個(gè)點(diǎn)呢?教學(xué)時(shí),教師讓學(xué)生自己獨(dú)立思考,動(dòng)手畫,再小組討論,充分交流、補(bǔ)充、矯正,最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己所畫的圖,(學(xué)生所畫的圖,有6個(gè)點(diǎn)是在同一條線上,也有6個(gè)點(diǎn)是分散的)并有序地表達(dá)出:從第一個(gè)點(diǎn)向其他點(diǎn)可以連6-1=5條,從第二個(gè)點(diǎn)起可以連6-2=4條,依次類推,六個(gè)點(diǎn)一共可以連5+4+3+2+1=15條。教師借圖延伸問:如果12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)可以連多少條?學(xué)生對(duì)答如流。教師:N個(gè)點(diǎn)呢?學(xué)生:(N-1)+(N-2)+(N-3)+……+1。教師提出:有沒有更簡(jiǎn)單的公式?此時(shí),學(xué)生積極搜索,苦思冕想。教師:從6個(gè)點(diǎn)的5+4+3+2+1=15條,找找看。有個(gè)學(xué)生念到:5×3=15。教師:你能說說想法嗎?學(xué)生:我是根據(jù)得數(shù)猜的。另位學(xué)生:我知道,5是6-1,3是6的一半,就是(6-1)×(6÷2),N個(gè)點(diǎn)可以連的總條數(shù)就是:(N-1)×(N÷2)。教室響起一陣熱烈的掌聲。另一學(xué)生補(bǔ)充:也可以寫成[12]N(N-1)。教師:同學(xué)們太厲害了,能自己發(fā)現(xiàn)計(jì)算公式,你們簡(jiǎn)直就是數(shù)學(xué)家。如果在上方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn),能連幾個(gè)三角形?生:也是5+4+3+2+1=15。另一學(xué)生:理由?生:可以連15條線段,和上面那個(gè)點(diǎn)就可以連15個(gè)三角形,即?!疤袅?!”老師贊嘆?!叭绻以偌右粰M呢?學(xué)生:15×2=30個(gè)。教師有隨手在黑板上就學(xué)生畫的圖添畫成問:有幾個(gè)長(zhǎng)方形?此時(shí),學(xué)生瞪著大眼睛,盯著圖想啊、數(shù)啊,完全沉浸在解決問題的狀態(tài)中。不一會(huì)兒,學(xué)生:(3+2+1)×(2+1)=18個(gè)。

      思維從指尖開始。教師借用具體的線段和圖形為學(xué)習(xí)材料,作為思維的支點(diǎn),思維之“梯”越架越高,學(xué)生思維也隨之層層深入,不斷提升,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模思想的形成過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石,直接影響學(xué)習(xí)思維能力的深度、高度。教師若能善于提煉、精選、設(shè)計(jì)有意義、有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料,并在課堂中充分挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值,智慧運(yùn)用材料,提出有價(jià)值的問題,幫助學(xué)生在直觀和思維之間架起“梯”來,學(xué)生的思維才能伸得更高、更遠(yuǎn)。

      四、把準(zhǔn)教材,拓寬思維

      現(xiàn)行的教材,圖文并茂,形象直觀,充滿時(shí)代氣息,給課堂教學(xué)提供了廣闊思維空間。教師只有深入研讀教材,才能準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖。也只有這樣,教師才能站在比較高的層面上,審視處理教材,才能合理、科學(xué)地借助教材向?qū)W生傳遞完整的數(shù)學(xué)思想,才能引導(dǎo)學(xué)生建立融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),使學(xué)生思維向著更廣、更寬、更深的方向發(fā)展。然而,在實(shí)際教學(xué)中,并不是每位教師都能讀懂教材的編寫意圖的,而所采用的教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生的思維度,也是各有不同的。如《比例的意義》在同課異構(gòu)中,三位教師有不同的處理教材的方法:

      A教師:課堂上用2分鐘時(shí)間,學(xué)生自己看書,然后指名回答,什么叫比例?接著完成做一做題目及一些練習(xí)。

      B教師:嫌教材羅嗦,自己改編教(下轉(zhuǎn)第8頁(yè))(上接第4頁(yè))材。直接出示表格,要求學(xué)生填寫速度,從填寫過程中觀察發(fā)現(xiàn)速度相等,引出比例的意義,接著做練習(xí)。

      C教師:①利用多媒體逐一呈現(xiàn)課本中的四幅圖,讓學(xué)生說說圖上畫的是什么。②小組合作。觀察、討論四面國(guó)旗,思考為什么長(zhǎng)和寬的尺寸不一,形狀卻相同?里面是否隱藏什么秘密?學(xué)生回答不夠準(zhǔn)確后,教師再次要求學(xué)生選擇其中兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬,進(jìn)行小組合作。③各小組匯報(bào):2.4:1.6=[32],60:40=[32],2.4:1.6=60:40?!跋襁@樣的式子叫做比例。”“誰能說說什么是比例?”經(jīng)過交流、補(bǔ)充、糾正,學(xué)生自己完善出:表示兩個(gè)比相等的式子,叫做比例。④回答教材中“小精靈”的問題。即“在這四面國(guó)旗的尺寸中,你還可以找出哪些比可以組成比例?”此處,教師給出充分的時(shí)間,讓學(xué)生再次思考、討論。經(jīng)過思考和討論后,學(xué)生的答案豐富多彩。有的說:2.4:1.6=60:40,比的前后項(xiàng)位置調(diào)換,即1.6:2.4=40:60;四個(gè)項(xiàng)有序變換,還可以得出:2.4:60=1.6:40,60:2.4=40:1.6。還有的說:一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng),通過位置變換,能寫4個(gè)不同的比例;如果等號(hào)左右兩個(gè)比,再進(jìn)行左右交換,又可以寫出4個(gè)比,也就是說組成比例的4個(gè)數(shù)一共可以寫出8個(gè)不同的比例。又有一位學(xué)生迫不及待說:課本里四面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬,每?jī)擅婢涂梢詫?個(gè)比,一共就有8×3=24個(gè)比例。

      縱觀三位教師的教學(xué)片段,C教師深研教材,準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖,學(xué)生的思維活躍。教師充分利用教材,挖掘?qū)W生思維的潛能,準(zhǔn)確有效地發(fā)揮“小精靈”的問題,把學(xué)生思維挖深,挖寬。而簡(jiǎn)單的傳授,能讓學(xué)生學(xué)到知識(shí),但不會(huì)促使學(xué)生思維的發(fā)展,也談不上“數(shù)學(xué)思考”和“數(shù)學(xué)思想”的培養(yǎng)。

      課堂上學(xué)生是主體,教師是主導(dǎo),教師起著引導(dǎo)者、組織者和協(xié)助者的作用。因此,教師的主導(dǎo)顯得尤其重要,要“導(dǎo)”出怎樣的教學(xué)目標(biāo),就在于教師課堂上的把控能力:要判斷學(xué)生反饋出來的實(shí)質(zhì)性問題是什么?要設(shè)置有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題;也要根據(jù)知識(shí)的難點(diǎn),架設(shè)思考的支點(diǎn);還要有潛心研讀教材的精神。只有靈活把握課堂上的問題,學(xué)生才能有效、有序思維,才有可能撞出思維的火花,渲染課堂。

      (責(zé)任編輯:李雪虹)

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