《正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)

閆麗麗　潘殿魁

本課例是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合的一次有效實(shí)踐，幾何畫板軟件的應(yīng)用起到了突破難點(diǎn)的作用；在引導(dǎo)學(xué)生完成性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)轉(zhuǎn)化的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和方法；引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極運(yùn)用觀察、思考、猜想、討論、推理、運(yùn)算等多樣化的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

【教學(xué)資源】

教材；教參；課程標(biāo)準(zhǔn)；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能目標(biāo)：利用已學(xué)的正切函數(shù)的知識探究性質(zhì)；學(xué)會畫正切函數(shù)的圖像；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，體會數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

2.過程與方法目標(biāo)：通過想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象、計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，研究函數(shù)圖象的方法有了基本的認(rèn)識，也增強(qiáng)了想象力；體會從性質(zhì)到圖象和從圖象到性質(zhì)兩種研究函數(shù)的不同思路。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：借助幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示單位圓中的正切線的變化和正切函數(shù)準(zhǔn)確圖象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體會探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；獨(dú)立解答和分組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生自主創(chuàng)新和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：正切函數(shù)的主要性質(zhì)和圖像及畫法。

2.難點(diǎn)：通過性質(zhì)掌握圖像特點(diǎn)，觀察圖像總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。

【教學(xué)方法】

主要采取類比、討論、啟發(fā)等教學(xué)方式，并借助多媒體輔助手段

【教學(xué)過程】

八、教學(xué)反思

初次閱讀這篇教材內(nèi)容，只覺得教學(xué)內(nèi)容少、難度小，又由于本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過正余弦函數(shù)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，好像沒什么可細(xì)究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細(xì)閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)定義到作函數(shù)圖像再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開，而正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式和單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖像，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會可以從不同角度討論函數(shù)。通過改進(jìn)呈現(xiàn)方式，提供直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、反思與建構(gòu)等思維活動(dòng)的載體，貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念，促進(jìn)學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

其次，加強(qiáng)相關(guān)知識的聯(lián)系性，加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中充分發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)線的直觀作用，使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識和習(xí)慣。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會從正切函數(shù)的定義和幾何意義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)，再想象正切函數(shù)圖像的樣子，直到畫出函數(shù)圖像后，再次總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，每個(gè)環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法是這節(jié)課的精髓。

再次，使用信息技術(shù)，符合新課程的基本要求。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)適當(dāng)使用了信息技術(shù)。多媒體教學(xué)的呈現(xiàn)方式不僅在課堂上為學(xué)生留出了更多的思考和討論的時(shí)間，還加強(qiáng)了知識的發(fā)生發(fā)展過程，加深了對有關(guān)概念的認(rèn)識，突破了學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用計(jì)算機(jī)及專業(yè)工具和軟件，以突破難點(diǎn)。

最后，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“過程性”，使數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)落到實(shí)處。通過學(xué)生對五個(gè)思考題的各個(gè)擊破，得出了主要性質(zhì)；通過學(xué)生想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象，計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強(qiáng)了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行了具體示范、引導(dǎo)，學(xué)生或看、或說、或想、或聽、或?qū)?、或畫完成了每個(gè)過程。

【參考資料】

[1]《數(shù)學(xué)（A版）教師培訓(xùn)手冊》，人民教育出版社.

（作者單位：甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)）

本課例是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合的一次有效實(shí)踐，幾何畫板軟件的應(yīng)用起到了突破難點(diǎn)的作用；在引導(dǎo)學(xué)生完成性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)轉(zhuǎn)化的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和方法；引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極運(yùn)用觀察、思考、猜想、討論、推理、運(yùn)算等多樣化的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

【教學(xué)資源】

教材；教參；課程標(biāo)準(zhǔn)；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能目標(biāo)：利用已學(xué)的正切函數(shù)的知識探究性質(zhì)；學(xué)會畫正切函數(shù)的圖像；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，體會數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

2.過程與方法目標(biāo)：通過想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象、計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，研究函數(shù)圖象的方法有了基本的認(rèn)識，也增強(qiáng)了想象力；體會從性質(zhì)到圖象和從圖象到性質(zhì)兩種研究函數(shù)的不同思路。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：借助幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示單位圓中的正切線的變化和正切函數(shù)準(zhǔn)確圖象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體會探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；獨(dú)立解答和分組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生自主創(chuàng)新和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：正切函數(shù)的主要性質(zhì)和圖像及畫法。

2.難點(diǎn)：通過性質(zhì)掌握圖像特點(diǎn)，觀察圖像總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。

【教學(xué)方法】

主要采取類比、討論、啟發(fā)等教學(xué)方式，并借助多媒體輔助手段

【教學(xué)過程】

八、教學(xué)反思

初次閱讀這篇教材內(nèi)容，只覺得教學(xué)內(nèi)容少、難度小，又由于本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過正余弦函數(shù)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，好像沒什么可細(xì)究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細(xì)閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)定義到作函數(shù)圖像再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開，而正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式和單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖像，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會可以從不同角度討論函數(shù)。通過改進(jìn)呈現(xiàn)方式，提供直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、反思與建構(gòu)等思維活動(dòng)的載體，貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念，促進(jìn)學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

其次，加強(qiáng)相關(guān)知識的聯(lián)系性，加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中充分發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)線的直觀作用，使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識和習(xí)慣。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會從正切函數(shù)的定義和幾何意義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)，再想象正切函數(shù)圖像的樣子，直到畫出函數(shù)圖像后，再次總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，每個(gè)環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法是這節(jié)課的精髓。

再次，使用信息技術(shù)，符合新課程的基本要求。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)適當(dāng)使用了信息技術(shù)。多媒體教學(xué)的呈現(xiàn)方式不僅在課堂上為學(xué)生留出了更多的思考和討論的時(shí)間，還加強(qiáng)了知識的發(fā)生發(fā)展過程，加深了對有關(guān)概念的認(rèn)識，突破了學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用計(jì)算機(jī)及專業(yè)工具和軟件，以突破難點(diǎn)。

最后，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“過程性”，使數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)落到實(shí)處。通過學(xué)生對五個(gè)思考題的各個(gè)擊破，得出了主要性質(zhì)；通過學(xué)生想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象，計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強(qiáng)了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行了具體示范、引導(dǎo)，學(xué)生或看、或說、或想、或聽、或?qū)憽⒒虍嬐瓿闪嗣總€(gè)過程。

【參考資料】

[1]《數(shù)學(xué)（A版）教師培訓(xùn)手冊》，人民教育出版社.

（作者單位：甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)）

本課例是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容有機(jī)整合的一次有效實(shí)踐，幾何畫板軟件的應(yīng)用起到了突破難點(diǎn)的作用；在引導(dǎo)學(xué)生完成性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)轉(zhuǎn)化的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想和方法；引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極運(yùn)用觀察、思考、猜想、討論、推理、運(yùn)算等多樣化的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展了學(xué)生的計(jì)算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

【教學(xué)資源】

教材；教參；課程標(biāo)準(zhǔn)；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能目標(biāo)：利用已學(xué)的正切函數(shù)的知識探究性質(zhì)；學(xué)會畫正切函數(shù)的圖像；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)性質(zhì)到圖像和圖像到性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，體會數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

2.過程與方法目標(biāo)：通過想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象、計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，研究函數(shù)圖象的方法有了基本的認(rèn)識，也增強(qiáng)了想象力；體會從性質(zhì)到圖象和從圖象到性質(zhì)兩種研究函數(shù)的不同思路。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：借助幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示單位圓中的正切線的變化和正切函數(shù)準(zhǔn)確圖象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體會探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；獨(dú)立解答和分組討論相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生自主創(chuàng)新和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：正切函數(shù)的主要性質(zhì)和圖像及畫法。

2.難點(diǎn)：通過性質(zhì)掌握圖像特點(diǎn)，觀察圖像總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。

【教學(xué)方法】

主要采取類比、討論、啟發(fā)等教學(xué)方式，并借助多媒體輔助手段

【教學(xué)過程】

八、教學(xué)反思

初次閱讀這篇教材內(nèi)容，只覺得教學(xué)內(nèi)容少、難度小，又由于本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過正余弦函數(shù)、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，好像沒什么可細(xì)究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細(xì)閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)定義到作函數(shù)圖像再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開，而正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式和單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖像，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會可以從不同角度討論函數(shù)。通過改進(jìn)呈現(xiàn)方式，提供直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、反思與建構(gòu)等思維活動(dòng)的載體，貫徹體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育新理念，促進(jìn)學(xué)生采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

其次，加強(qiáng)相關(guān)知識的聯(lián)系性，加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了更好的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中充分發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)線的直觀作用，使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識和習(xí)慣。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會從正切函數(shù)的定義和幾何意義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì)，再想象正切函數(shù)圖像的樣子，直到畫出函數(shù)圖像后，再次總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，每個(gè)環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法是這節(jié)課的精髓。

再次，使用信息技術(shù)，符合新課程的基本要求。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)適當(dāng)使用了信息技術(shù)。多媒體教學(xué)的呈現(xiàn)方式不僅在課堂上為學(xué)生留出了更多的思考和討論的時(shí)間，還加強(qiáng)了知識的發(fā)生發(fā)展過程，加深了對有關(guān)概念的認(rèn)識，突破了學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用計(jì)算機(jī)及專業(yè)工具和軟件，以突破難點(diǎn)。

最后，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“過程性”，使數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)落到實(shí)處。通過學(xué)生對五個(gè)思考題的各個(gè)擊破，得出了主要性質(zhì)；通過學(xué)生想象圖象、描點(diǎn)畫出圖象，計(jì)算機(jī)軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強(qiáng)了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行了具體示范、引導(dǎo)，學(xué)生或看、或說、或想、或聽、或?qū)?、或畫完成了每個(gè)過程。

【參考資料】

[1]《數(shù)學(xué)（A版）教師培訓(xùn)手冊》，人民教育出版社.

（作者單位：甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)）