船舶直線航行控制技術綜述

中國船級社 劉 超

直線航行是船舶運行的重要形式之一，對于降低船舶運營成本，提高船舶航行效率、縮短航行時間具有重要的意義。然而，在實際航行中，直線航行會受到諸多因素的限制。首先，船舶的航跡模型具有較強的非線性特性，傳統(tǒng)閉環(huán)控制策略很難處理這一復雜的系統(tǒng)；其次，船舶航行系統(tǒng)為典型的欠驅動系統(tǒng)，即此類系統(tǒng)的控制變量比控制輸入的數(shù)量多，進而增大了控制器設計的難度；第三，通常情況下，船舶的運行環(huán)境較為惡劣，易受到風浪等因素（如航行中會受到風流壓差角）的影響，從而導致船舶實際航跡偏離期望的航行路線。因此，設計高性能的航行控制器，保證船舶的直線航行、節(jié)約船舶運營成本具有十分重要的意義。本文主要介紹船舶航行的非線性模型和航行控制器設計中常用的理論技術，為實際中船舶航行控制器設計提供有價值的參考依據(jù)。

船舶直線航行理論模型

實際中，船舶航行示意圖和航跡示意圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 實習船航行示意圖

圖2 船舶航跡示意圖

圖1顯示，直線航行是船舶作業(yè)的重要形式，在實際應用中具有重要的價值。圖2展示了船舶航行中的控制變量。圖2中，x，y分別為船舶所在海洋坐標系XOY中的橫縱坐標，U為船舶航行的實際速度（同時表示船舶的航行方向）；φ表示航向角，假設船舶期望的航行方向為X軸正方向，則φ表示船舶實際航行方向與X軸之間的夾角。

在理論分析中，通常采用Nomoto理論模型來表示船舶航行模型，其具體形式如下

式中：r 為艏搖角角速度；δ 為控制輸入，其物理意義為舵角；T,K,α 表示船舶控制系統(tǒng)參數(shù)。顯然，Nomoto 模型為欠驅動模型，并且具有很強的非線性。

船舶直線航行控制器設計的目標就是通過設計舵角δ，使船舶在海洋坐標系XOY中，能夠沿X軸保持直線行駛，即通過改變船舶舵角的輸出，來調整船舶的運行方向，保持其直線航行。

船舶航行中的控制技術

近年來，針對模型中的強非線性、所受擾動的復雜性，很多先進的控制理念和控制技術應用到了這一領域中，并取得了較好的仿真和實驗效果。下面對控制器設計通常采用的技術做詳細的介紹。常用技術主要:

反饋線性化技術。由于非線性系統(tǒng)的復雜性，在理論分析和實際控制中，根據(jù)輸出反饋或者狀態(tài)反饋，通常將非線性系統(tǒng)等價地表示為線性系統(tǒng)，從而降低控制器設計的復雜性，這一技術稱為反饋線性化技術。反饋線性化的核心目的是將原系統(tǒng)的狀態(tài)方程轉換為線性的、能控能觀的狀態(tài)方程。一般地，反饋線性化方法包括輸入-狀態(tài)反饋線性化、輸入-輸出反饋線性化、直接反饋線性化和逆系統(tǒng)方法等，其中前兩者較為常用。對于，輸入-狀態(tài)反饋線性化，設計中要求系統(tǒng)中全部的狀態(tài)變量是可測的，并且轉換后的狀態(tài)變量也是可測的。輸入-輸出反饋線性化，不需要系統(tǒng)狀態(tài)變量是可測的，只需要輸出可測且r階可導，其中r為系統(tǒng)的相對階數(shù)。

在實際船舶直線航行控制中，如果只考慮系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，可以采取輸入-狀態(tài)反饋線性化；如果考慮航跡的追蹤問題（即追蹤直線軌跡），則需要采用輸入-輸出反饋線性化，從而提高控制器設計的效率。

Backstepping技術。Backstepping技術是Kokotovic等人于1991年針對具有特定結構的非線性系統(tǒng)，提出的一種系統(tǒng)化的控制器設計方法。這一方法對于改善系統(tǒng)H2/H∞特性，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的追蹤精度有良好的效果。這一方法已經在航空航天控制領域、船舶控制等領域得到了實際應用，并取得了較大的進展。一般情況下，Backstepping技術適用于具有“下三角結構”的系統(tǒng)模型中，而船舶航行欠驅動系統(tǒng)恰恰屬于這類模型。

Bacstepping技術設計中的三要素為：“下三角”結構的系統(tǒng)模型、控制Lyapunov函數(shù)（CLF）和遞歸設計程序。設計流程為：首先，將原系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)；其次，從第一個子系統(tǒng)開始（通常為控制系統(tǒng)輸出），為使每一個子系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，選擇對應的CLF，從而設計該子系統(tǒng)的虛擬控制輸入；第三，根據(jù)上一個子系統(tǒng)的虛擬輸入，做坐標變換，以誤差信號為狀態(tài)變量繼續(xù)設計對應的虛擬輸入；重復上述過程直到最后一個子系統(tǒng)，從而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性或者收斂性。

在船舶的直線航行控制中，為降低算法的復雜性，減少運算量，通常會結合反饋線性化技術：首先，根據(jù)輸入-輸出反饋或輸入-狀態(tài)反饋，將Nomoto非線性模型轉化為具有“下三角結構”的線性模型，而后應用Backstepping技術，使系統(tǒng)鎮(zhèn)定，實現(xiàn)船舶的直線航行。

滑?？刂萍夹g?；？刂评碚撌囚敯糇兘Y構控制理論的主體，是針對非線性系統(tǒng)設計控制器的一種有效工具。滑?？刂萍夹g的核心思想為，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量或者追蹤誤差，選擇合適的滑模面。通過控制滑模面的動態(tài)特性和收斂特性，迫使系統(tǒng)按照預定的“滑模動態(tài)”的狀態(tài)軌跡運行，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定或者漸近追蹤?；？刂萍夹g具有響應快，對系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性較好，物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。通常情況下，滑模面的動態(tài)收斂過程如圖3所示。

圖3 滑模面動態(tài)示意圖

圖3中，s=0表示滑模面動態(tài)，e為誤差或者狀態(tài)變量，e'為誤差或者狀態(tài)變量的導數(shù)?；Ｃ娴倪x擇對控制器的性能有很大的影響。通?；Ｃ娴倪x擇分為線性滑模面和非線性滑模面。線性滑模面通常選擇為系統(tǒng)狀態(tài)變量或者追蹤誤差的線性組合；而非線性滑模面在選擇時有很大的空間，如二次切換線、連續(xù)二階滑模、積分滑模等。

在實際船舶直線航行控制中，可以不通過反饋線性化的方法，直接對非線性系統(tǒng)設計動態(tài)滑模面，通過滑模面的收斂使船舶航行系統(tǒng)鎮(zhèn)定（或追蹤理想航行軌跡），從而有效提高系統(tǒng)響應的快速性，并降低系統(tǒng)對參數(shù)擾動的敏感程度。

神經網絡控制技術。神經網絡控制是智能控制技術的一種，屬于現(xiàn)代數(shù)學的范疇，是處理非線性系統(tǒng)的一種有效工具。這一方法通過模仿生物神經網絡行為，從而對非線性系統(tǒng)進行并行分布式控制。神經元網絡系統(tǒng)的設計核心分為三個部分：神經元模型、神經網絡結構、神經網絡學習方法。從神經元模型的角度，神經元分為線性處理單元和非線性處理單元；從神經網絡結構分析，可以分為前向網絡、反饋網絡和自組織網絡，其中比較常用的有Hopfield網絡、RNN網絡；神經網絡的學習方法分為有導師學習（相關學習、糾錯學習等）和無導師學習。神經網絡控制技術通過訓練網絡，來逼近模型中的非線性因素。因此，網絡越復雜對非線性逼近越好，同時控制器的運算耗時也越大。

在船舶直線航行控制中，由于船舶航行模型具有較強的非線性，因此可以選擇合適的人工神經網絡（如Hopfield網絡）逼近非線性模型，從而設計航行控制器。這種方法避免了使用反饋線性化技術，但是控制器的設計需要同時考慮模型的逼近誤差和系統(tǒng)的實時性。

自適應控制技術。自適應控制是控制領域中非常重要的一種控制技術。由于被控對象中存在元器件的老化等因素，因此會導致模型中的參數(shù)不準確。自適應控制正是針對這類參數(shù)化的不確定提出的。一般地，自適應控制器設計方法分為頻域和時域兩種方法。頻域方法主要針對線性系統(tǒng)，通常采用模型參考自適應控制；時域方法則可以同時處理線性和非線性系統(tǒng)，通常根據(jù)Lyapunov函數(shù)設計未知參數(shù)的自適應律。

在船舶控制技術中，為了處理模型中的參數(shù)化的不確定，一般會在控制器中同時引入自適應策略。例如，將自適應控制策略與Backstpping技術相結合，通過設計未知參數(shù)的Tuning Function，可以顯著提高控制系統(tǒng)對未知參數(shù)的魯棒性，提高船舶航直線行控制器的性能。

本文主要研究了船舶直線航行控制中常用的理論模型和相關自動控制技術。首先，介紹了船舶航行的非線性Nomoto模型。其次，針對Nomoto模型強非線性的特點，闡述了在控制器設計過程中通常采用的控制技術及其具體的實現(xiàn)方式和方法。文中重點描述了反饋線性化技術、Backstepping技術、滑模控制技術、神經網絡控制技術和自適應技術的原理與設計流程，同時說明了各種方法的優(yōu)缺點和相互結合的控制策略。因此，本文對船舶航行控制器的實際設計與應用具有一定的參考價值。相信在我國科研人員的更痛努力下，一定會克服一個又一個理論、實踐難關，使我國屹立于世界船舶強國之列。