“長(zhǎng)方形和正方形的面積與周長(zhǎng)”教學(xué)指導(dǎo)研究報(bào)告

俞宏毓

（紹興文理學(xué)院 數(shù)理信息學(xué)院，浙江 紹興 312000）

小學(xué)數(shù)學(xué)中，“面積與周長(zhǎng)問(wèn)題”是受中西方數(shù)學(xué)教育界普遍關(guān)注的教學(xué)主題之一．2012年下半年，為研究教師發(fā)展指導(dǎo)者的工作、解決目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，在顧泠沅教授的主持下，青浦教師進(jìn)修學(xué)院的科研員和教研員、華東師范大學(xué)的博士研究生俞宏毓、青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)的數(shù)學(xué)教師梅麗娜等人以“長(zhǎng)方形、正方形的面積與周長(zhǎng)”為教學(xué)主題，采用行動(dòng)教育模式，進(jìn)行了教學(xué)指導(dǎo)研究活動(dòng)，并獲得了一些有效的結(jié)論[1～2]．這里介紹此次研究活動(dòng)的設(shè)計(jì)思路、研究概況，并對(duì)研究所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，闡述有關(guān)結(jié)論．

1 研究思路

青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)用的是上海教育出版社的教材．“長(zhǎng)方形、正方形的面積”安排在三年級(jí)上冊(cè)的第四章“幾何小實(shí)踐”的第三節(jié)，基礎(chǔ)是“面積”（是通過(guò)數(shù)格子比較各種圖形大小得出面積概念）．而“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”安排在三年級(jí)下冊(cè)的第五章“幾何小實(shí)踐”的第二節(jié)，基礎(chǔ)是“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”．此次實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)是“為學(xué)生的理解而教”，根據(jù)兒童認(rèn)知從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從一維到二維的邏輯順序，先教“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行“長(zhǎng)方形、正方形的面積”的教學(xué)．由認(rèn)識(shí)發(fā)展從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從規(guī)則到不規(guī)則的原理，此次研究對(duì)周長(zhǎng)和面積的教學(xué)都是從最簡(jiǎn)單的圖形長(zhǎng)方形和正方形開始的，組合圖形作為在這個(gè)基礎(chǔ)上的延伸．另外根據(jù)顧泠沅教授強(qiáng)調(diào)的抓教學(xué)主干和增加教學(xué)效率的思想，在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，去掉了“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，直接進(jìn)行“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”教學(xué)；淡化了“通過(guò)數(shù)格子比較圖形大小”，將面積的概念放在“長(zhǎng)方形、正方形的面積”一節(jié)課中教學(xué)．

周長(zhǎng)和面積的教學(xué)各有3個(gè)要素：概念、法則與單位．根據(jù)知識(shí)和方法的類比遷移原理，此次實(shí)驗(yàn)試圖通過(guò)周長(zhǎng)概念、運(yùn)算法則及單位的教學(xué)遷移到面積概念、運(yùn)算法則及單位的教學(xué)．實(shí)驗(yàn)的效果主要從“長(zhǎng)方形、正方形的面積”的教學(xué)來(lái)驗(yàn)證．此次實(shí)驗(yàn)采用的是顧泠沅教授的“三個(gè)關(guān)注，兩次反思”的行動(dòng)教育模式．

2 研究概況

2.1 研究對(duì)象

此次活動(dòng)的執(zhí)教教師有兩位，一位是有17年教齡的經(jīng)驗(yàn)教師C老師，一位是只有兩年教齡的新教師L老師．參與指導(dǎo)活動(dòng)的 3位教師發(fā)展指導(dǎo)者中有兩位是上海青浦教師進(jìn)修學(xué)院的教研員，一位是校級(jí)專家教師．青浦教師進(jìn)修學(xué)院的科研員和俞宏毓等人以研究者身份參與了此次活動(dòng)．參與教學(xué)活動(dòng)的是青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)6個(gè)平行班的學(xué)生，基礎(chǔ)相當(dāng)．

2.2 研究過(guò)程

2012年10月15日，在青浦教師進(jìn)修學(xué)院召開了研究準(zhǔn)備會(huì)．教師發(fā)展指導(dǎo)者、執(zhí)教教師和研究人員都參與了會(huì)議．會(huì)上顧泠沅教授向全體成員介紹了研究的主體思路．11月9日，在進(jìn)行“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”執(zhí)教前，梅麗娜、俞宏毓等人對(duì)6個(gè)執(zhí)教班級(jí)做了前測(cè)，前測(cè)數(shù)據(jù)提供給執(zhí)教教師和教師發(fā)展指導(dǎo)者，作為教學(xué)和指導(dǎo)教學(xué)的依據(jù)之一．按照行動(dòng)教育模式，11月16日、11月23日和12月3日，兩位教師分別上了3次課，課后及時(shí)進(jìn)行后測(cè)和學(xué)生訪談，每次課后開展研討會(huì)議．所有的課堂錄像和研討會(huì)議都拍攝了全程錄像，訪談全部做了記錄并錄音．

2.3 分析方法

運(yùn)用錄像帶分析法，將課堂教學(xué)和研討會(huì)議錄像全部轉(zhuǎn)錄為文字，并結(jié)合錄像進(jìn)行分析．3次執(zhí)教的前后測(cè)試卷，首先做了量的統(tǒng)計(jì)，然后進(jìn)行質(zhì)的分析．對(duì)學(xué)生和教師的訪談做了質(zhì)的分析．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工具使用的是Excel2007．

3 結(jié)果與分析

這次教學(xué)研究活動(dòng)的成效主要從“長(zhǎng)方形、正方形的面積”的課堂教學(xué)及其效果來(lái)反映，因此分析的主要是兩位教師關(guān)于該主題的課堂教學(xué)及效果．

根據(jù)行動(dòng)教育模式，此次活動(dòng)的第一次課是不受任何指導(dǎo)和干預(yù)的原生態(tài)課，兩位教師按照教材和教參自主備課．根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的要求，雖然都在執(zhí)教“面積”之前，先執(zhí)教了“周長(zhǎng)”內(nèi)容．但是根據(jù)教材，在“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”之前先用一節(jié)課執(zhí)教了“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”，在“長(zhǎng)方形、正方形的面積”之前也先用一節(jié)課執(zhí)教了“數(shù)格子比面積大小”的內(nèi)容．經(jīng)過(guò)指導(dǎo)以后，L教師第二、三次課無(wú)論是課堂教學(xué)還是測(cè)試結(jié)果改進(jìn)都非常明顯．而經(jīng)驗(yàn)教師 C教師拘泥于教材、囿于原有經(jīng)驗(yàn)，3次課教學(xué)效果沒(méi)有顯著差異．下面對(duì)L教師的3次執(zhí)教情況進(jìn)行分析，并對(duì)兩位教師的后測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析．

3.1 L教師3次執(zhí)教比較分析

對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行錄像帶分析發(fā)現(xiàn)，L教師的3次課都包括復(fù)習(xí)周長(zhǎng)、面積概念教學(xué)、數(shù)格子比較大小、面積單位介紹、面積公式探究、鞏固練習(xí)和課堂小結(jié)7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)．3次課7個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分布情況如表1和圖1所示．可以看出，3次課各教學(xué)環(huán)節(jié)用時(shí)有很大差別．第一次課鞏固練習(xí)耗時(shí)最多，占整節(jié)課的50.95%，復(fù)習(xí)時(shí)間也比第二、三次課長(zhǎng)，占7%．相應(yīng)地面積概念教學(xué)、通過(guò)數(shù)格子比較面積大小以及探究面積公式的時(shí)間就少了．第二、三次課數(shù)格子比面積大小時(shí)間比第一次課要多得多，各占課堂時(shí)間的 29.88%和27.52%．面積概念教學(xué)時(shí)間也比第一次長(zhǎng)．第三次課面積公式探究時(shí)間比前兩次課都要長(zhǎng)，鞏固練習(xí)時(shí)間只有13.93%[3～4]．

表1 3次課主要教學(xué)環(huán)節(jié)及用時(shí)比較

圖1 L教師3次課主要教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間分布

根據(jù)此次實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路，是要在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)面積，目的是要將學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的方法遷移到面積的學(xué)習(xí)．第一次課的復(fù)習(xí)引入，L教師很強(qiáng)調(diào)周長(zhǎng)運(yùn)算的簡(jiǎn)便形式，而不是周長(zhǎng)的3個(gè)要素．改進(jìn)后的復(fù)習(xí)L教師引導(dǎo)學(xué)生回答“長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”、“一段一段測(cè)量加起來(lái)是周長(zhǎng)”、“周長(zhǎng)的單位是厘米”，為面積三要素的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．

面積概念的教學(xué)，第一次課 L教師是直接給出“表示圖形的大小叫做面積”，經(jīng)改進(jìn)后L教師用一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形紙板讓學(xué)生來(lái)比較大小引入面積概念，并讓學(xué)生通過(guò)周圍的事物來(lái)感知面及其大小，使學(xué)生對(duì)面積概念有了更深刻的體會(huì)．

長(zhǎng)方形、正方形面積的教學(xué)，面積概念、運(yùn)算法則和面積單位3個(gè)要素中較難的是運(yùn)算法則的得出，而數(shù)格子是探究面積公式的鋪墊．前測(cè)結(jié)果能夠通過(guò)數(shù)格子得出長(zhǎng)和寬相乘的學(xué)生不到15%．但從第一次課的教學(xué)用時(shí)來(lái)看，數(shù)格子和探究面積公式時(shí)間之和只占 29.33%，遠(yuǎn)少于處理練習(xí)的時(shí)間．第一次的課堂教學(xué)中，L教師不是引導(dǎo)學(xué)生探索長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，而是糾纏于長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系．經(jīng)過(guò)指導(dǎo)者改進(jìn)后的第二次課，L教師把重心放到了面積公式的教學(xué)，但是在數(shù)格子比面積大小上用了11’59”的時(shí)間，比面積公式探究多用了 3’32”．而前測(cè)結(jié)果顯示，58.6%以上的學(xué)生都會(huì)通過(guò)數(shù)格子比較圖形的大小．因此第三次課，指導(dǎo)者又對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步的指導(dǎo)和改進(jìn)，L教師縮短了讓學(xué)生數(shù)格子的時(shí)間．并充分利用了學(xué)生數(shù)格子時(shí)出現(xiàn)的只數(shù)部分格子就得出面積大小的課堂生成，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行腦中數(shù)格子，從而將學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具象引導(dǎo)到表象，為面積公式的得出做了更好的鋪墊．本教學(xué)主題有長(zhǎng)方形、正方形兩個(gè)面積公式．指導(dǎo)者指出，長(zhǎng)方形和正方形是一般和特殊的關(guān)系，教學(xué)中從長(zhǎng)方形突破，而正方形作為一個(gè)特殊情況點(diǎn)明即可．課堂觀察和測(cè)試結(jié)果說(shuō)明，這樣處理并不影響正方形面積公式的理解和掌握．

面積單位的教學(xué)，第一次課 L教師直接給出了面積單位1平方厘米，改進(jìn)后教師通過(guò)兩個(gè)格子大小不一樣的圖形的比較引出了面積單位，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到面積單位的必要性．在介紹面積單位時(shí)，教師適時(shí)指出“面積是一塊一塊來(lái)測(cè)量的”，和周長(zhǎng)的“一段一段相加”呼應(yīng)．

第一次的課堂練習(xí)L教師除了安排了分別計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)與面積外，還設(shè)計(jì)了一道要求學(xué)生“在方格紙上畫出給定面積的長(zhǎng)方形和正方形并計(jì)算它們的周長(zhǎng)”的題目．這樣的練習(xí)安排和本節(jié)課的重點(diǎn)相背離．在處理練習(xí)時(shí)L教師又一再糾纏于長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系．改進(jìn)后的課堂練習(xí)只有長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)、面積運(yùn)算．所以二、三兩次課課堂練習(xí)時(shí)間較短，但是測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有影響學(xué)生正確掌握長(zhǎng)、正方形的面積運(yùn)算及其靈活應(yīng)用．

第三次課的課堂小結(jié)用了兩分鐘左右，比第一、二次課小結(jié)的時(shí)間都要長(zhǎng)．只有第三次課，教師讓學(xué)生總結(jié)收獲，學(xué)生很完整地答出了本節(jié)課的主要內(nèi)容．

3.2 3次測(cè)試結(jié)果比較分析

后測(cè)試卷除了設(shè)置了計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積的基本題外，還設(shè)置了一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題和一個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題．從3次課后測(cè)的結(jié)果來(lái)看，L教師3次課的教學(xué)效果差異顯著，3次課的測(cè)試成績(jī)總體上是逐次上升的．C教師后兩次課測(cè)試成績(jī)明顯不如L教師的．

（1）周長(zhǎng)運(yùn)算正確率比較．

如圖2、3所示，長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)運(yùn)算后測(cè)成績(jī)都比較高，第一次課C教師正確率比L教師高．但是L教師經(jīng)改進(jìn)后，成績(jī)變化較大，第三次課長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)運(yùn)算正確率都達(dá)到了100%，但C教師3次課成績(jī)沒(méi)什么長(zhǎng)進(jìn)．第一次課兩位教師都強(qiáng)調(diào)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)運(yùn)算的形式2×(長(zhǎng)+寬)．經(jīng)改進(jìn)后 L教師把教學(xué)重心放在周長(zhǎng)三要素的教學(xué)上，而從 C教師的第二、三次課看來(lái)，強(qiáng)調(diào)的還是周長(zhǎng)運(yùn)算的形式．

圖2 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)運(yùn)算正確率比較

圖3 正方形周長(zhǎng)運(yùn)算正確率比較

（2）面積運(yùn)算正確率比較．

圖4 長(zhǎng)方形面積運(yùn)算正確率比較

圖5 正方形面積運(yùn)算正確率比較

根據(jù)知道者的建議，第二、三次課，面積公式的教學(xué)兩位教師都以長(zhǎng)方形的面積公式為重點(diǎn)，而正方形面積公式則由一般和特殊關(guān)系得出．第三次課，L教師執(zhí)教班級(jí)長(zhǎng)方形、正方形面積運(yùn)算率分別提高到98%和96.1%．而C教師第二、三次課，長(zhǎng)方形面積運(yùn)算正確率變化不大，正方形面積運(yùn)算正確率卻降低到了 22.90%．周長(zhǎng)如何教、學(xué)生有沒(méi)有真正理解，對(duì)面積教學(xué)影響確實(shí)很大．

（3）實(shí)際應(yīng)用正確率比較．

實(shí)際應(yīng)用題設(shè)置的是一個(gè)算鏡框的周長(zhǎng)和鏡框玻璃面大小的問(wèn)題．如圖6、7所示，第一次后測(cè)結(jié)果，L教師執(zhí)教班級(jí)算出周長(zhǎng)和面積的學(xué)生都是50%左右，略高于C教師班級(jí)．第二、三次課，C教師在課堂上處理了和鏡框問(wèn)題一模一樣的問(wèn)題，后測(cè)成績(jī)也提高到了 80%以上．但是 L教師改進(jìn)后的課，學(xué)生在深入理解了周長(zhǎng)的“一段一段”和面積的“一塊一塊”以后，課堂上雖然沒(méi)有出現(xiàn)這樣類似的題目，但該題正確率還是提高到了 98%和 82%．由此也可以看出，教會(huì)學(xué)生理解的效果遠(yuǎn)勝“應(yīng)試教育”．

圖6 周長(zhǎng)公式實(shí)際應(yīng)用正確率統(tǒng)計(jì)

圖7 面積公式實(shí)際應(yīng)用正確率統(tǒng)計(jì)

（4）組合圖形運(yùn)算正確率比較．

為了測(cè)試這次課的教學(xué)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，后測(cè)最后設(shè)置了一道求組合圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題．測(cè)試結(jié)果如圖8、9所示，改進(jìn)前的課，正確率都很低．受“數(shù)格子比較圖形大小”的影響，部分學(xué)生試圖用畫格子的方法來(lái)求出組合圖形的面積而未果．畫格子僅是引入面積公式的“引子”還是處理復(fù)雜圖形面積問(wèn)題的一個(gè)有效方法？顯然應(yīng)該是前者．根據(jù)布魯姆的認(rèn)知從具象到表象再到抽象的原理，簡(jiǎn)單圖形的面積大小最終是抽象到公式運(yùn)算，而復(fù)雜圖形則可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形來(lái)求．

第三次課，L教師執(zhí)教班級(jí)正確運(yùn)算組合圖形周長(zhǎng)的學(xué)生比率高達(dá)98%，比C教師執(zhí)教班級(jí)高出41.7%．正確運(yùn)算面積的學(xué)生比率，L教師執(zhí)教班級(jí)提高到了15.7%（8個(gè)學(xué)生），而C教師班級(jí)3次課都沒(méi)有人能正確算出．課堂教學(xué)，L教師強(qiáng)調(diào)圖形的周長(zhǎng)是圖形一周的長(zhǎng)度相加，面積是鋪滿圖形面的各塊相加．學(xué)生在理解周長(zhǎng)和面積概念的這個(gè)實(shí)質(zhì)以后，遇到復(fù)雜的組合圖形就有路可循，而不是手足無(wú)措了．而執(zhí)教之前的前測(cè)，學(xué)生是連周長(zhǎng)和面積概念都不知道的．

圖8 組合圖形周長(zhǎng)運(yùn)算正確率統(tǒng)計(jì)

圖9 組合圖形面積運(yùn)算正確率統(tǒng)計(jì)

（5）單位出錯(cuò)情況比較．

3次后測(cè)單位出錯(cuò)的情況統(tǒng)計(jì)如圖10所示，3次課出錯(cuò)的人數(shù)是逐次遞減的，但L教師每次課出錯(cuò)率都低于C教師．而且每次課C教師用于面積單位認(rèn)識(shí)的時(shí)間都比L教師長(zhǎng)，其中第三次課C教師用了6’50”的時(shí)間，而L教師只用了2’45”，但是出錯(cuò)率卻比C教師低4個(gè)百分點(diǎn)．從課堂觀察來(lái)看，C教師特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生感受1平方厘米的大小，而L教師改進(jìn)后的課重在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)面積單位的意義．

圖10 單位出錯(cuò)人數(shù)百分比

圖11 對(duì)面積和周長(zhǎng)關(guān)系的了解

（6）對(duì)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積關(guān)系的了解情況．

后測(cè)題中有一問(wèn)是要求學(xué)生通過(guò)周長(zhǎng)和面積的運(yùn)算，回答發(fā)現(xiàn)了什么．L教師3次后測(cè)能夠正確回答的學(xué)生比率都要高于 C教師．第一次課，在課堂上兩位教師在這個(gè)問(wèn)題上耗時(shí)都很多，所以第一次課后能夠指出這個(gè)關(guān)系的學(xué)生最多．第一次課的課堂小結(jié)，L教師讓學(xué)生總結(jié)收獲，學(xué)生首先回答“今天發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，如果它的周長(zhǎng)是相等的，那它的面積就不相等，如果面積相等的話，它的周長(zhǎng)就不相等”，而不是長(zhǎng)方形、正方形的面積概念及運(yùn)算公式等．第二、三次課，兩位教師沒(méi)有很糾纏這個(gè)問(wèn)題．關(guān)于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系問(wèn)題，現(xiàn)階段學(xué)生只要知道二者不是一回事、不混淆即可．所以在這里，教師不用過(guò)分糾結(jié)于這個(gè)問(wèn)題，只需點(diǎn)到為止．從第二、三次課的數(shù)據(jù)來(lái)看，L教師執(zhí)教班級(jí)了解周長(zhǎng)和面積關(guān)系的學(xué)生比率遠(yuǎn)高于 C教師班級(jí)．

3.3 訪談的結(jié)果

（1）教師的體會(huì)．

新教師 L只有一年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，原本對(duì)教材都不是很熟悉的，經(jīng)過(guò)指導(dǎo)者的指導(dǎo)和3輪課的歷練后，自己也覺(jué)得收獲很大，下面是她在第三次課后研討上的發(fā)言．

新教師 L：通過(guò)這 3輪課，使我感受到自己成長(zhǎng)了不少．原本只會(huì)按教材教，而這節(jié)“長(zhǎng)方形、正方形的面積與周長(zhǎng)”讓我認(rèn)清了教材主線，也明確了一定的方向．在這短短的3周里，我在大家的幫助、指點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)傳授下，從第一輪課以教師傳授面積概念、1平方厘米量感和方法為主，到第二輪課讓學(xué)生主動(dòng)探索研究面積大小和面積計(jì)算方法，直到今天我能夠成功的展示這一節(jié)課．在這個(gè)不斷嘗試反復(fù)修改的過(guò)程中，我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教材的理解、教學(xué)目標(biāo)，以及如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法等有了許多新的認(rèn)識(shí)和理解．

第三次課后研討會(huì)議，教研組的其他數(shù)學(xué)教師對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，也談了一些自己的感受和收獲，都覺(jué)得本次活動(dòng)重組教材進(jìn)行教學(xué)嘗試是個(gè)最大的亮點(diǎn)，認(rèn)為“在今后的教學(xué)中也要有這種處理教材的意識(shí)，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)”．

大家對(duì)本次活動(dòng) L教師的進(jìn)步也是非常肯定的．經(jīng)驗(yàn)教師陳老師談到：我覺(jué)得這樣的課例研究活動(dòng)，為青年教師的成長(zhǎng)提供了一個(gè)很好的舞臺(tái)，讓他們能盡快地成長(zhǎng)起來(lái)．我們的 L老師上數(shù)學(xué)課才第二個(gè)年頭，可是我們?cè)诮裉炜吹搅怂谡n堂上已然像模像樣了．在專家的指導(dǎo)和同伴的幫助下，我們看到了她在這個(gè)過(guò)程中正一步一步成長(zhǎng)起來(lái)．在三輪課堂實(shí)踐中，她動(dòng)足了腦筋，逐步轉(zhuǎn)變了自己的教學(xué)觀念，優(yōu)化了自己的課堂教學(xué)．從第一輪最初運(yùn)用傳統(tǒng)以老師教授為主，轉(zhuǎn)變?yōu)榻裉煳覀兛吹降摹盀槔斫舛獭保嬲龅搅松俳潭鄬W(xué)．從課堂實(shí)效來(lái)看，今天這節(jié)課的效果是3輪課堂中最好的，新課結(jié)束時(shí)學(xué)生對(duì)于面積已經(jīng)有了非常深刻的印象，絕大多數(shù)的學(xué)生已經(jīng)不會(huì)跟周長(zhǎng)的概念混淆了．

沒(méi)有十全十美的教材，指導(dǎo)者和教師都要有清醒的頭腦，要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，會(huì)用教材教，而不是照著教材去教．課例研究不僅是對(duì)該節(jié)課本身的打造，更是對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)方式方法等方面的修正．

（2）學(xué)生的收獲．

活動(dòng)結(jié)束后，梅麗娜老師對(duì)第三次課后測(cè)組合圖形面積求對(duì)的8名學(xué)生做了訪談，

學(xué)生都能夠根據(jù)自己原來(lái)的算式講清楚計(jì)算過(guò)程，而且他們對(duì)周長(zhǎng)和面積概念的理解非常透徹．如學(xué)生回答說(shuō)“計(jì)算周長(zhǎng)是要把一圈的長(zhǎng)度都加起來(lái)，所以要算出每一段的長(zhǎng)度，然后全部加起來(lái)．計(jì)算面積要把組合圖形分割一下，每一塊都算出來(lái)再加起來(lái)”．教學(xué)的前后，學(xué)生完全實(shí)現(xiàn)了從沒(méi)有概念到對(duì)概念的深刻理解，所以遇到課堂上沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的提高性問(wèn)題也能夠順利解決．

4 討論與建議

（1）教學(xué)應(yīng)遵從兒童認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律．

有專家指出現(xiàn)在的小學(xué)教學(xué)有太多的浪費(fèi)，原因是花樣太多、枝節(jié)太多．教學(xué)應(yīng)該是簡(jiǎn)單的，應(yīng)遵從兒童認(rèn)知的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從規(guī)則到不規(guī)則這樣一個(gè)發(fā)展規(guī)律．兒童在感知的時(shí)候，確實(shí)是從體到面再到線．但是就數(shù)學(xué)概念和方法的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是從一維到二維再到三維，應(yīng)該是先有周長(zhǎng)再有面積和體積，運(yùn)算也應(yīng)該是先加法再乘法．這次課例研究的成功也說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題．

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)與形的結(jié)合．

數(shù)學(xué)教學(xué)是有主線的．小學(xué)數(shù)學(xué)的主線，一個(gè)是數(shù)的概念，一個(gè)是運(yùn)算，還有一個(gè)是數(shù)與形的結(jié)合．從前測(cè)的結(jié)果以及訪談看出，小學(xué)教學(xué)中數(shù)與形結(jié)合得不夠好，學(xué)生在學(xué)數(shù)和運(yùn)算的時(shí)候和形是脫離的．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該嘗試數(shù)和形的有機(jī)結(jié)合．如在一年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)度量和線段時(shí)，就可以結(jié)合線段的測(cè)量和計(jì)算幾條線段相加的和；在二年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)相同加數(shù)連加用乘法來(lái)計(jì)算時(shí)，用實(shí)物（或格子圖）擺成幾排幾列，讓學(xué)生來(lái)計(jì)算．這樣可以讓學(xué)生感受到數(shù)與形之間的聯(lián)系，也為周長(zhǎng)和面積的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．

（3）學(xué)習(xí)方法是可以遷移的，教學(xué)中應(yīng)利用這種遷移．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些概念及其性質(zhì)以及一些運(yùn)算、處理問(wèn)題的方法等，都是可以類比著去學(xué)習(xí)，是可以遷移的．這次活動(dòng)，年輕教師 L教師的執(zhí)教可以說(shuō)是成功地實(shí)現(xiàn)了這種遷移．教會(huì)了學(xué)生周長(zhǎng)的三要素的本質(zhì)，在相對(duì)復(fù)雜的面積的三要素的教學(xué)上就可以少費(fèi)工夫了．教學(xué)中要多動(dòng)這樣的腦筋．

致謝：本研究在顧泠沅教授的指導(dǎo)下進(jìn)行，測(cè)試題由青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)梅麗娜老師提供，研究得到青浦教師進(jìn)修學(xué)院和青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)的大力支持，特此致謝．

[1]顧泠沅，朱連云．教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的預(yù)研究報(bào)告[J]．全球教育展望，2012，（8）：31-37．

[2]俞宏毓，顧泠沅．教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的研究報(bào)告——義烏實(shí)驗(yàn)案例分析[J]．教師教育研究，2013，（1）：70-76．

[3]俞宏毓，顧非石．關(guān)于“扇形的面積”的教學(xué)指導(dǎo)研究報(bào)告[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：44-48．

[4]李士锜，楊玉東．教學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的進(jìn)化與繼承——對(duì)兩節(jié)錄像課的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：5-9．