中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

徐彥輝

（溫州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

1 引 言

眾所周知，教師品質(zhì)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的一個(gè)因素，但是，學(xué)界對(duì)教師品質(zhì)的準(zhǔn)確定義還遠(yuǎn)未達(dá)成一致的看法．也即是，教師的優(yōu)秀品質(zhì)有哪些構(gòu)成要素，如何培養(yǎng)優(yōu)秀的教師，等等，這些問(wèn)題仍然是學(xué)界長(zhǎng)期爭(zhēng)議和值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題．在此，作為改進(jìn)教師品質(zhì)的一個(gè)至關(guān)重要的要素，Shulman（1986）首次提出了PCK（Pedagogical content knowledge）這個(gè)概念，引起了學(xué)界廣泛的關(guān)注、爭(zhēng)論和質(zhì)疑．Shulman提出的PCK對(duì)教師教育研究是一個(gè)獨(dú)特的貢獻(xiàn)，因?yàn)镻CK解決的是如何教授學(xué)科內(nèi)容和如何理解學(xué)生思考的問(wèn)題，它指引著人們關(guān)注教師教育中長(zhǎng)期相互分離的兩個(gè)最重要的因素——學(xué)科知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)．PCK的提出給予教師知識(shí)研究以新的活力，提供了一個(gè)組織和收集教師認(rèn)知資料的新的分析框架，突出了學(xué)科知識(shí)及其在教學(xué)中轉(zhuǎn)變的重要性，提供了一種更完整的研究教師知識(shí)和課堂實(shí)踐的視角．PCK是一種特殊的教師知識(shí)，它對(duì)于理解有效的教師需要什么知識(shí)至關(guān)重要．教師需要PCK以組織課堂中的內(nèi)容，發(fā)展所教主題可充分了解的表示，理解學(xué)生在學(xué)習(xí)特定主題時(shí)可能遇到的困難．但是，PCK又是一個(gè)意義含糊且復(fù)雜的概念，難以清晰地界定出它的確切含義，很難被看作為是一個(gè)獨(dú)立的概念，需要大量的解釋．確定實(shí)踐中PCK所包含的特定組成成分則更困難，PCK更多是一種內(nèi)在的建構(gòu)，而不能很容易地被觀察．很少有研究能真正把握PCK的真正含義和所包含的特定組成成分，測(cè)量教師的PCK，設(shè)計(jì)、實(shí)施和分析方法都是很困難和非常費(fèi)時(shí)的．

2 問(wèn)題提出的理論依據(jù)

學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）首先是由Shulman在1986年所提出，根據(jù)Shulman最初的界定，PCK即為關(guān)于教師將自己所掌握的學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的形式的知識(shí)，它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比等來(lái)呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容，知道學(xué)生的理解難點(diǎn)[1]．Shulman（1987）認(rèn)為PCK是專業(yè)學(xué)科知識(shí)與教育學(xué)知識(shí)的綜合去理解特定主題的教學(xué)是如何組織、呈現(xiàn)以適應(yīng)學(xué)生不同興趣和能力的，即教師在面對(duì)特定的主題時(shí)，如何針對(duì)學(xué)生的不同興趣與能力，將學(xué)科知識(shí)加以組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，并進(jìn)行教學(xué)方面的知識(shí)[2]．隨后許多學(xué)者對(duì) PCK有不同的定義．如：Tamir（1988）認(rèn)為PCK的構(gòu)成要素為：（1）學(xué)生及其學(xué)習(xí)的知識(shí)；（2）課程知識(shí)；（3）教學(xué)知識(shí)；（4）評(píng)價(jià)知識(shí)[3]．Smith和Neale（1989）將PCK概括為4個(gè)組成部分，即：學(xué)生概念的知識(shí)；教學(xué)策略知識(shí)；形成和闡述內(nèi)容的知識(shí)；課程材料與活動(dòng)的知識(shí)[4]．Marks（1990）提出PCK包括：學(xué)科的教學(xué)目的、學(xué)生對(duì)學(xué)科的理解、教學(xué)媒介的知識(shí)、教學(xué)進(jìn)程[5]．Carter（1990）認(rèn)為PCK是教師知道相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容，并且知道如何把他們轉(zhuǎn)譯成課程事例的知識(shí)[6]．Grossman（1990）認(rèn)為PCK包括4個(gè)部分，即：（1）教師關(guān)于一門(mén)學(xué)科教學(xué)目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念——關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識(shí)、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)哪些重要內(nèi)容的知識(shí)或觀念；（2）關(guān)于學(xué)生對(duì)某一課題理解和誤解的知識(shí)；（3）關(guān)于課程和教材的知識(shí)，它主要指關(guān)于教材和其他可用于特定主題教學(xué)的各種教學(xué)媒體和材料的知識(shí)，還包括了學(xué)科內(nèi)特定主題如何在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)的知識(shí)；（4）特定主題教學(xué)策略和表征的知識(shí)[7]．Gudmundsdottir（1991）認(rèn)為PCK是一種教師把內(nèi)容知識(shí)轉(zhuǎn)型成在教學(xué)中實(shí)際利用的與先前不同形式的隱含知識(shí)[8]．Cochran，King和 DeRuiter（1991）從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)定義PCK是一種綜合了教師的教學(xué)法、學(xué)科內(nèi)容、學(xué)生特性和學(xué)習(xí)情境等知識(shí)的統(tǒng)整了解[9]．Magnusson，Borko和Krajcik（1994）將PCK描述為在促進(jìn)學(xué)生知識(shí)發(fā)展的教師知識(shí)中是最重要的結(jié)構(gòu)[10]．Fernandez-Balboa（1995）認(rèn)為PCK包括5個(gè)組成部分：（1）學(xué)科知識(shí)；（2）關(guān)于學(xué)生的知識(shí)；（3）教學(xué)策略知識(shí)；（4）教學(xué)環(huán)境知識(shí)；（5）關(guān)于教學(xué)目的的知識(shí)[11]．為了確定PCK的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)，Van Driel等（1998）比較了不同研究人員對(duì)PCK的定義，發(fā)現(xiàn)他們之間沒(méi)有一致認(rèn)同的概念，但幾乎所有研究人員都一致認(rèn)為PCK有兩個(gè)核心成分，即：（1）了解學(xué)生特定的學(xué)習(xí)困難，（2）具有用以克服這些困難的學(xué)科表征的知識(shí)[12]．de Berg和Greive把PCK定義為“學(xué)科知識(shí)被轉(zhuǎn)化成適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的形態(tài)”[13]．Magnusson等（1999）將PCK敘述為教師幫助學(xué)生了解特定學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)，這包含了特定學(xué)科內(nèi)容主題、問(wèn)題與論點(diǎn)的組織與表征、適應(yīng)不同能力與興趣的學(xué)生的教學(xué)表征．PCK包括5個(gè)組成部分，即：（1）學(xué)科教學(xué)的傾向；（2）關(guān)于學(xué)科課程的知識(shí)和信念；（3）關(guān)于學(xué)生理解特定主題的知識(shí)和信念；（4）關(guān)于學(xué)科評(píng)價(jià)的知識(shí)和信念；（5）關(guān)于學(xué)科教學(xué)策略的知識(shí)和信念[14]．Carlsen（1999）強(qiáng)調(diào)理解學(xué)生錯(cuò)誤概念的重要性，提出應(yīng)將“理解學(xué)生的錯(cuò)誤概念”作為PCK的一個(gè)組成成分[15]．W. R. Veal（2000）認(rèn)為PCK的構(gòu)成要素為：（1）學(xué)科知識(shí)；（2）關(guān)于學(xué)生的知識(shí)；（3）情境知識(shí)；（4）環(huán)境；（5）學(xué)科性質(zhì)；（6）課堂管理；（7）社會(huì)文化知識(shí)；（8）評(píng)價(jià)；（9）教學(xué)法知識(shí)；（10）課程知識(shí)[16]．全美教師資格鑒定委員會(huì)（NCATE）把學(xué)科教學(xué)知識(shí)界定為：通過(guò)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和有效教學(xué)策略交互作用（intersection）幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)；它要求教師在完全理解所教內(nèi)容、了解和掌握學(xué)生的文化背景、先前知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用多種方式進(jìn)行教學(xué)[17]．

數(shù)學(xué)教育界有關(guān)PCK的研究也不少，如An等人（2004）將“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”定義為有效教學(xué)的知識(shí)，包含3個(gè)方面的內(nèi)容：內(nèi)容知識(shí)、課程知識(shí)以及教學(xué)知識(shí)，并強(qiáng)調(diào)了這3種知識(shí)之間的聯(lián)系[18]．田宏根和楊軍（2007）認(rèn)為 MPCK是關(guān)于教授某一具體內(nèi)容的方式或方法的知識(shí)．具體地說(shuō)，是指教授某一特定內(nèi)容時(shí)，有多少有效或不太有效的方式？這些方式是什么？這些方式有什么優(yōu)缺點(diǎn)？學(xué)生在理解某一特定數(shù)學(xué)概念時(shí)，可能會(huì)有哪些困難？有什么較為容易的方式讓學(xué)生掌握？[19]Ball等人（2008）認(rèn)為“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”主要包含了 3個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容：（1）關(guān)于內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)（KCS）；（2）關(guān)于內(nèi)容與教學(xué)的知識(shí)（KCT）；（3）關(guān)于內(nèi)容與課程的知識(shí)[20]．景敏（2008）認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)”是把數(shù)學(xué)知識(shí)與一般教學(xué)法知識(shí)、有關(guān)學(xué)生的知識(shí)、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)等整合在一起所形成的知識(shí)，是把科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)有效地轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的知識(shí)[21]．黃毅英，許世紅（2009）認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK）、一般教學(xué)法知識(shí)（PK）和有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（CK）這3類知識(shí)的綜合與融合就是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）[22]．童莉（2010）認(rèn)為MPCK是指關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學(xué)生更容易接受和理解的知識(shí)．并指出MPCK由兩核心五成分構(gòu)成：（1）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與教學(xué)聯(lián)合的知識(shí)，包括：① 怎樣按有意義的順序來(lái)組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容？② 為了促進(jìn)學(xué)生的理解應(yīng)該提供哪種或哪些形式的表達(dá)方式（解釋、圖形、符號(hào)、情境和操作等）？；（2）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生聯(lián)合的知識(shí)，包括：① 學(xué)生在特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到什么困難？② 學(xué)生有哪些看法或誤解？③ 教師所使用的教學(xué)方法是怎樣處理學(xué)生的困難和誤解的？[23]董濤（2010）認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的PCK含有5個(gè)構(gòu)成成分：數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)性觀念、內(nèi)容組織的知識(shí)、學(xué)生理解的知識(shí)、效果反饋的知識(shí)和教學(xué)策略的知識(shí)[24]．梅松竹等（2010）認(rèn)為MPCK為關(guān)于特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容或?qū)ｎ}，如何進(jìn)行表述、解釋、示范和操作，以使學(xué)生更容易理解和掌握及預(yù)見(jiàn)和消除學(xué)生對(duì)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難和誤解的知識(shí)[25]．李渺，寧連華（2011）認(rèn)為MPCK是由數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK）、一般教學(xué)法知識(shí)（PK）、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（CK）以及教育技術(shù)知識(shí)（TK）融合而成．其中，MK有4個(gè)維度（數(shù)學(xué)觀念、學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)史知識(shí)）；PK有4個(gè)維度（教育觀念、教育理論知識(shí)、課程知識(shí)以及教學(xué)知識(shí)）；CK有 3個(gè)維度（學(xué)生發(fā)展的知識(shí)、學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素知識(shí)以及學(xué)習(xí)環(huán)境的知識(shí)）；TK有兩個(gè)維度（有關(guān)傳統(tǒng)教學(xué)媒體的知識(shí)以及有關(guān)現(xiàn)代教育技術(shù)的知識(shí)）[26]．

從上述學(xué)者對(duì)PCK的定義，可看出PCK包含的范圍是極為廣泛的．它涵蓋了學(xué)科的內(nèi)容、轉(zhuǎn)型、表征，學(xué)生的知識(shí)、能力與興趣，以及教學(xué)情境．正如Loughran，Gunstone，Berry，Milroy和 Mulhall（2000）所主張PCK是一個(gè)有相互影響元素的混合物，當(dāng)這些元素結(jié)合時(shí)賦予PCK深刻的理解，如同元素的混合物總是在變化，PCK本身也具有多變性，改變其中任何一個(gè)元素將無(wú)可避免地影響PCK本質(zhì)的描繪[27]．同時(shí)，已有的研究對(duì)于“PCK（或 MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”也存在很大分歧，沒(méi)有一個(gè)清晰的、統(tǒng)一的闡述，且多使用詮釋研究法，探討焦點(diǎn)都是在教師身上．從紛繁的 PCK（或 MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素的現(xiàn)象背后，要看到本質(zhì)，PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素究竟應(yīng)該包括哪些內(nèi)容？在此，學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的知覺(jué)可提供教師可參考的資料（Brophy 和 Good，1986）[28]．正如 Kennedy（1998）提到PCK是教師的一種特殊知識(shí)，除必須抓住所要講授概念的意義外，還要能由類比、隱喻或其它方式讓學(xué)生理解，因此學(xué)生對(duì)教師之PCK應(yīng)有所感知才是[29]．Fraser（1986）提出教室氣氛之研究方法有系統(tǒng)觀察、個(gè)案研究和紙筆測(cè)量，其中以紙筆知覺(jué)測(cè)量之優(yōu)點(diǎn)最多：較經(jīng)濟(jì)；學(xué)生可由較多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)回答，不像觀察資料只是少數(shù)的單元；由全體的學(xué)生判斷而不僅是單一的觀察者[30]．雖然 Baxter和Lederman（1999）對(duì)采用Likert-type作為評(píng)估教師PCK持保留的看法[31]．但段曉林等（1998）曾發(fā)展學(xué)生對(duì)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)問(wèn)卷[32]．王國(guó)華等（1998）以此問(wèn)卷探討學(xué)生在教室環(huán)境中對(duì)科學(xué)教師學(xué)科教學(xué)表現(xiàn)的感受，顯示以學(xué)生填答量表來(lái)探討教師PCK的確是一可行的方式[33]．張靜儀，戴翠華（1992）作了“國(guó)小學(xué)童感知自然教師PCK量表”之效化研究，得到PCK量表的5個(gè)因素結(jié)構(gòu)，即：鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評(píng)價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征[34]．研究基于張靜儀，戴翠華（1992）研究的基礎(chǔ)上，調(diào)查中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，以有利于研究數(shù)學(xué)教師PCK成長(zhǎng)的需要，以及幫助中學(xué)數(shù)學(xué)教師能由學(xué)生對(duì)其PCK的感知，以作為改進(jìn)教師自己教學(xué)的依據(jù)，這是一個(gè)值得嘗試和努力的方向．

3 研究工具和過(guò)程及方法

2.1 研究工具

研究借鑒了張靜儀等（1992）設(shè)計(jì)的問(wèn)卷，并結(jié)合文獻(xiàn)[1～34]所提出的PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素，針對(duì)鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評(píng)價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征5個(gè)因素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，廣泛搜索并整理“PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”條目，并向兩位多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)研究的學(xué)者和中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師咨詢，設(shè)計(jì)出“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)”問(wèn)卷的初始項(xiàng)目；再將設(shè)計(jì)好的“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)”調(diào)查問(wèn)卷，再次向中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生詢問(wèn)，就問(wèn)卷設(shè)計(jì)廣泛征求中學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的建議，將有歧義、表述不清或表面效度高的題目排除或者修改．最后，請(qǐng)3位熟悉該研究的數(shù)學(xué)教育研究人員對(duì)問(wèn)卷項(xiàng)目進(jìn)行討論和修改，從理論上明確問(wèn)卷各項(xiàng)目的合理性，并適當(dāng)再進(jìn)行修改，得到一個(gè)由38個(gè)項(xiàng)目組成的“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)”調(diào)查問(wèn)卷．問(wèn)卷中的每個(gè)項(xiàng)目采用5等級(jí)評(píng)分，“總是如此”記5分，“時(shí)常如此”記4分，“有時(shí)如此”記3分，“很少如此”記2分，“從未如此”記1分．

2.2 研究過(guò)程與方法

2.2.1 被試選擇與施測(cè)

被試選擇：選取溫州市市區(qū)重點(diǎn)初中、農(nóng)村普通初中各一所，從這兩所初中隨機(jī)分班整群抽取初一至初二年級(jí)的初中生，共409人；選取溫州市市區(qū)重點(diǎn)高中、農(nóng)村普通高中各一所，從這兩所高中隨機(jī)分班整群抽取高一至高二年級(jí)的高中生，共390人；其中，重點(diǎn)中學(xué)414人，普通中學(xué)385人．通過(guò)檢核問(wèn)卷作答情形，如有學(xué)生不按規(guī)定答題或僅有單一選答（如所有題目均勾選“有時(shí)如此”選項(xiàng)）的情形，則將問(wèn)卷判為廢卷，整個(gè)問(wèn)卷有效率為98%．其中，用于探索性因素分析的問(wèn)卷共391份；用于驗(yàn)證性因素分析的問(wèn)卷共392份；兩部分樣本是隨機(jī)對(duì)半分的，在分布上沒(méi)有顯著差異．

問(wèn)卷施測(cè)：調(diào)查采用以班級(jí)為單位的團(tuán)體測(cè)量方式，全部由研究者擔(dān)任主試，采用統(tǒng)一的指導(dǎo)語(yǔ)，問(wèn)卷當(dāng)場(chǎng)回收，測(cè)試時(shí)間約15分鐘．

2.2.2 數(shù)據(jù)分析過(guò)程

數(shù)據(jù)主要通過(guò)SPSS 11.5和AMOS 7.0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．利用SPSS 11.5對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行項(xiàng)目分析和探索性因素分析，利用AMOS 7.0對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析．

4 研究結(jié)果

4.1 探索性因素分析

首先，采用p值法和題總相關(guān)法對(duì)量表題目的區(qū)分度進(jìn)行了項(xiàng)目分析，將臨界比率值過(guò)低和題總相關(guān)系數(shù)小于0.20的題項(xiàng)剔除．這樣刪除第9題．

再采取“逐步探索”的方法進(jìn)行因素分析．

第一步，對(duì)37個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果抽取到7個(gè)因子．但從7個(gè)因子所包含的測(cè)題來(lái)看，比較混亂，歸屬不夠清晰．在特征值大于1的7個(gè)因素中，由于第12、13、17、23、25、32、35題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），不好解釋，因此刪除這7個(gè)題目．

第二步，再對(duì)剩下30個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 6個(gè)，但由于第7、14、28、36題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），不好解釋，因此刪除這4個(gè)題目．

第三步，再對(duì)剩下26個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 5個(gè)，但由于第15題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），不好解釋，因此刪除第15題．

第四步，再對(duì)剩下25個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 5個(gè)，但由于第16題在兩個(gè)因子負(fù)荷值相差不大（小于0.1），且在每個(gè)因子上的負(fù)荷都比較?。ㄐ∮?.4），不好解釋，因此刪除第16題．

第五步，再對(duì)剩下24個(gè)題目用主成分分析法抽取因素，采用最大正交旋轉(zhuǎn)法，結(jié)果提取到特征值大于 1的因素 5個(gè)，采用同質(zhì)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：題項(xiàng)10、21和22與其余題項(xiàng)的同質(zhì)性不高，因此刪除第10、21和22題．由于第11、18題與所在因子內(nèi)容不一致，因此刪除第11和18題；這樣，第四因子只包含兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)每一個(gè)因子內(nèi)的題數(shù)一般最少包括3題的建議，將第四因子中的第19和20題刪除．

最后，對(duì)余下的17個(gè)項(xiàng)目再次進(jìn)行探索性因素分析，提取到3個(gè)因子，累積方差貢獻(xiàn)率為65.008%，KMO值為0.949，Bartlett球形檢驗(yàn)結(jié)果為p=0. 0 00＜0.001，達(dá)到顯著水平，顯示樣本數(shù)據(jù)非常適合進(jìn)行探索性因素分析，因素分析結(jié)果見(jiàn)表1．

根據(jù)各因素中各項(xiàng)目的意義，可以看出：因素1反映了教師的教學(xué)表征，將其命名為“教學(xué)表征”；因素2反映了教師鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)，將其命名為“鼓勵(lì)學(xué)生參與”；因素3反映了教師了解學(xué)生和課程，并基于對(duì)學(xué)生和課程的了解進(jìn)行教學(xué)，將其命名為“了解學(xué)生與課程”．

4.2 驗(yàn)證性因素分析

研究采用AMOS 7.0對(duì)392份中學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析．對(duì)4個(gè)分量表和總量表分別進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，將各個(gè)分量表和總量表中所設(shè)置的觀察變量構(gòu)成樣本的相關(guān)矩陣，作為模型檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，均采用極大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation）檢驗(yàn)擬合程度．具體結(jié)果見(jiàn)表2．

從表2可以看出，總量表和各個(gè)分量表的RMSEA都小于0.1， 2 ＜χ2/df＜ 5；總量表和各個(gè)分量表的GFI、NFI、CFI和TLI都在0.9以上；這表明模型的擬合效果比較令人滿意．圖 1為中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)模型．

4.3 信效度分析

4.3.1 信度分析

信度是測(cè)驗(yàn)可靠性和穩(wěn)定性的指標(biāo)．分別計(jì)算3個(gè)分測(cè)驗(yàn)與全量表的分半信度和內(nèi)部一致性信度，結(jié)果見(jiàn)表3．檢驗(yàn)結(jié)果表明，研究的測(cè)量工具信度達(dá)到評(píng)定要求．可以說(shuō)，整個(gè)問(wèn)卷作為測(cè)量中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的工具是可靠的．

4.3.2 效度分析

研究借鑒了張靜儀等（1992）設(shè)計(jì)的問(wèn)卷，并結(jié)合文獻(xiàn)[1～34]所提出的PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素，針對(duì)鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評(píng)價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征5個(gè)因素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，廣泛搜索并整理“PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”條目，并向兩位多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)研究的學(xué)者和中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師咨詢，設(shè)計(jì)出“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)”問(wèn)卷，保證了問(wèn)卷具有良好的內(nèi)容效度．

表1 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的因素分析

表2 模型的擬合指標(biāo)

圖1 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)模型

表3 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的均值差異比較（n=783）

結(jié)構(gòu)效度用來(lái)考察一個(gè)測(cè)驗(yàn)是否測(cè)量了先前的理論構(gòu)思，評(píng)估測(cè)驗(yàn)的解釋力．對(duì)中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)問(wèn)卷的探索性因素分析結(jié)果表明（表 1），量表結(jié)構(gòu)清晰，各因子間相關(guān)介于0.630～0.699之間，達(dá)到顯著水平，符合因素間相關(guān)的要求；項(xiàng)目的因素負(fù)荷都大于0.50，總方差解釋率為65.008%，并且各項(xiàng)目含義都很清楚，可解釋性強(qiáng)，這說(shuō)明各維度的劃分具有合理性．驗(yàn)證性因素分析結(jié)果也表明中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)模型是令人滿意的模型．由此，可以認(rèn)為中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)調(diào)查表具有較好的結(jié)構(gòu)效度．

驗(yàn)證量表效度的另一方式是比較各班級(jí)間在總量表與各分量表間是否有差異性，因此再進(jìn)行變異數(shù)分析．變異數(shù)分析應(yīng)符合觀察體獨(dú)立性、常態(tài)性、變異數(shù)同質(zhì)性、可加性及球面性等假設(shè)．由項(xiàng)目分析結(jié)果顯示該量表適合進(jìn)行變異數(shù)分析．

表4呈現(xiàn)了F值與顯著性p，總量表與各分量表在各班得分上均有顯著差異（p<0.001）．由此可知，在不同班級(jí)的中學(xué)生所感受其數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)確有不同，也顯示該量表確可經(jīng)由學(xué)生觀點(diǎn)來(lái)評(píng)量數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)．

4.4 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的差異狀況

對(duì)上述調(diào)查所得全部數(shù)據(jù)分學(xué)校類型、年級(jí)和性別，計(jì)算總量表和各個(gè)分量表的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行多元方差分析，各種數(shù)據(jù)結(jié)果整理后見(jiàn)表5．

表5顯示了不同類型學(xué)校、年級(jí)與性別的中學(xué)生在感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)總量表及其各維度上的平均分與標(biāo)準(zhǔn)差．為比較不同類型學(xué)校、年級(jí)與性別的中學(xué)生在感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)方面的差異，研究對(duì)中學(xué)生感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)在學(xué)校類型、年級(jí)與性別兩個(gè)變量上的差異進(jìn)行復(fù)方差分析（MANOVA）（見(jiàn)表 5）．結(jié)果表明，在學(xué)校類型與年級(jí)變量上，中學(xué)生在感知數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)3個(gè)維度上均表現(xiàn)出顯著性差異，在性別變量上基本不存在顯著性差異，學(xué)校與年級(jí)的交互效應(yīng)上表現(xiàn)出顯著性差異．

5 討 論

（1）研究借鑒了張靜儀等（1992）設(shè)計(jì)的問(wèn)卷，并結(jié)合文獻(xiàn)[1～34]所提出的PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素，針對(duì)鼓勵(lì)學(xué)生參與、使用教學(xué)媒體、學(xué)科與課程、評(píng)價(jià)與了解學(xué)生和教學(xué)表征5個(gè)因素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，廣泛搜索并整理“PCK（或MPCK）的內(nèi)涵和構(gòu)成要素”條目，并向兩位多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)研究的學(xué)者和中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師咨詢，設(shè)計(jì)出“數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)”問(wèn)卷，說(shuō)明問(wèn)卷具有良好的內(nèi)容效度．經(jīng)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行項(xiàng)目分析和探索性因子分析，最后得到3個(gè)維度：即“教學(xué)表征”因子、“鼓勵(lì)學(xué)生參與”因子和“了解學(xué)生與課程”因子．問(wèn)卷各分量表Cronbachα系數(shù)介于0.721至0.912，分半信度介于0.592～0.892；問(wèn)卷總量表Cronbachα系數(shù)為0.935，分半信度為0.873．探索性因素分析結(jié)果還表明，各分量表結(jié)構(gòu)清晰，項(xiàng)目的因素負(fù)荷都大于 0.50，總方差解釋率為65.008%，并且各項(xiàng)目含義都非常清楚，可解釋性強(qiáng)．驗(yàn)證性因素分析結(jié)果表明中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)模型是令人滿意的模型．由此，可以認(rèn)為中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)調(diào)查表具有較好的建構(gòu)效度．

（2）驗(yàn)證性因素分析結(jié)果表明，總量表和各個(gè)分量表的RMSEA都小于 0.1， 2 ＜χ2/df＜ 5；總量表和各個(gè)分量表的GFI、NFI、CFI和TLI都在0.9以上；這表明模型的擬合效果比較令人滿意，可以較好地驗(yàn)證探索性因素分析的理論構(gòu)想．

（3）教師對(duì)自己教學(xué)的自我反思是教師PCK發(fā)展的重要因素之一[35]．因此，教師欲提升個(gè)人的 PCK，應(yīng)隨時(shí)反思自己的教學(xué)，就PCK的內(nèi)涵做深度的分析反思．該量表則從學(xué)生角度感知教師之 PCK，教師可使用該量表收集學(xué)生的看法，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)自我PCK反思的最具體可供參考的資料．

表4 17個(gè)班級(jí)的單因子變異數(shù)分析

表5 中學(xué)生感知的數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的均值差異比較（n=783）

[1]Shulman L S. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching [J]. Educational Researcher, 1986, 15(2): 4-14．

[2]Shulman L S. Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J]. Harvard Educational Review, 1987, 57(1):1-22.

[3]Tamir P. Subject Matter and Related Pedagogical Knowledge in Teacher Education [J]. Teaching and Teacher Education,1988, 4(2): 99-100.

[4]Smith D C, Neale D C. The Construction of Subject Matter Knowledge in Primary Science Teaching [J]. Teaching and Teacher Education, 1989, (5): 1-20.

[5]Marks R. Pedagogical Content Knowledge: from a Mathematical Case to a Modified Conception [J]. Journal of Teacher Education, 1990, 41(3): 3-11.

[6]Carter K. Teachers’ Knowledge and Learning to Teach [A]. In: W R Houston, M Haberman, J Kikula. Handbook of Research on Teacher Education [C]. Macmillan: New York, 1990.

[7]Grossman P. The Making of a Teacher: Teacher Knowledge and Teacher Education [M]. Teachers College Press,Columbia University, New York, NY, 1990.

[8]Gudmundsdottir S. The Narrative Nature of Pedagogical Content Knowledge [C]. Paper Presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, Chicago, IL, 1991.

[9]Cochran K F, King R A, DeRuiter J A. Pedagogical Content Knowledge: A Tentative Model for Teacher Preparation [C].Paper Presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, Chicago, IL, 1991.

[10]Magnusson S, Borko H, Krajcik J. Teaching Complex Subject Matter in Science: Insight from an Analysis of Pedagogical Content Knowledge [C]. Paper Presented at the Annual Meeting of the National Association for Research in Science Teaching, Anaheim, CA, 1994.

[11]Fernandez-Balboa J M, Stiehl J. The Generic Nature of Pedagogical Content Knowledge Among College Professors [J].Teaching and Teacher Education, 1995, 11(3): 293-306.

[12]Van Driel J, Verloop N, De Vos W. Developing Science Teachers’ Pedagogical Content Knowledge [J]. Journal of Research in Science Teaching, 1998, 35(6): 673-695.

[13]de Berg K C, Greive C. Understanding the Siphon: an Example of the Development of Pedagogical Content Knowledge Using Textbooks and the Writings of Early Scientists [J]. Australian Science Teachers’ Journal, 1999, 45(4): 19-26.

[14]Magnusson S, Krajcik J, Borko H. Nature, Sources, and Development of Pedagogical Content Knowledge for Science[A]. In: J Gess-Newsome, N G Lederman. Examining Pedagogical Content Knowledge [C]. Dordrecht, Netherlands:Kluwer, 1999.

[15]Carlsen W S. Domains of Teacher Knowledge [A]. In: J Gess-Newsome, N G Lederman. Examining Pedagogical Content Knowledge: the Construct and Its Implications for Science Education [C]. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1999.

[16]W R Veal, J G Makinster. Pedagogical Content Knowledge Taxonomies [EB/OL]. http://unr.edu/homepage/crowther/ejse/vealmak.html.

[17]Barrett D, Green K. Pedagogical Content Knowledge as a Foundation for an Interdisciplinary Graduate Program [J].Science Educator, 2009, 18(1): 60.

[18]An S, Kulm G, Wu Z. The Pedagogical Content Knowledge of Middle School Mathematics Teachers in China and the U.S [J]. Journal of Mathematics Teacher Education, 2004, (7): 145-172.

[19]田宏根，楊軍．從一節(jié)課管窺高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（2）：51-53．

[20]Ball D, Thames M, Phelps G. Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special [J]. Journal of Teacher Education,2008, (59): 389-407.

[21]景敏．在職教師教學(xué)內(nèi)容知識(shí)發(fā)展研究[M]．桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2008．

[22]黃毅英，許世紅．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)——結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：5-9．

[23]童莉．?dāng)?shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的新視角——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：24．

[24]董濤．?dāng)?shù)學(xué)課堂中PCK的結(jié)構(gòu)[J]．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2010，（8）：122-124．

[25]梅松竹，冷平，王燕榮．?dāng)?shù)學(xué)教師MPCK之案例剖析[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2010，（11）：10-12．

[26]李渺，寧連華．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）的構(gòu)成成分表現(xiàn)形式及其意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：12．

[27]Loughran J, Gunstone R, Berry A, et al. Science Cases in Action: Developing an Understanding of Science Teachers’Pedagogical Content Knowledge [C]. Paper Presented at the Annual Meeting of the National Association for Research in Science Teaching, New Orleans, LA, 2000.

[28]Brophy J, Good T L. Teacher Behavior and Student Achievement [A]. In: M C Wittrock. Handbook of Research on Teaching: Third Edition [C]. New York: Macmillan, 1986.

[29]Kennedy M M. Education Reform and Subject Knowledge [J]. Journal of Research in Science Teaching, 1998, 35(3):249-263.

[30]Farser B J. Classroom Environment [M]. London: Croom Hlem, 1986.

[31]Baxter J A, Lederman N G. Assessment and Measurement of Pedagogical Content Knowledge [A]. In: J Gess-Newsome,N G Lederman. Examining Pedagogical Content Knowledge [C]. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1999.

[32]段曉林，王國(guó)華，張惠博．學(xué)生對(duì)教師之學(xué)科教學(xué)知覺(jué)問(wèn)卷之發(fā)展[J]．科學(xué)教育學(xué)刊，1998，（2）：129-147．

[33]王國(guó)華，段曉林，張惠博．國(guó)中學(xué)生對(duì)科學(xué)教師學(xué)科教學(xué)之知覺(jué)[J]．科學(xué)教育學(xué)刊，1998，（4）：363-381．

[34]張靜儀，戴翠華．“國(guó)小學(xué)童感知自然老師PCK量表”之效化研究[J]．臺(tái)北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，（2）：187-212．

[35]Gess-Newsome J, Lederman N G. Preservice Biological Teachers’ Knowledge Structures as a Function of Professional Teacher Education: a Year-long Assessment [J]. Science Teacher Education, 1993, 77(1): 25-43.