幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馬小成

摘 要：幾何畫板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，其能提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，以其入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之—。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

一、幾何畫板的在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)既是邏輯的，又是抽象的。在所有學(xué)科中學(xué)以致用最難的就是數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，因個(gè)人對(duì)世界的認(rèn)識(shí)的片面性和局限性而導(dǎo)致缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考與理解，因此，讓學(xué)生能夠從更多維度去學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)原理，這是數(shù)學(xué)課堂的一條主線。幾何畫板這類軟件的技術(shù)特點(diǎn)主要有兩個(gè)方面，第一方面是將原來只可意會(huì)的抽象過程展示出來，通過類似于看電視劇來了解歷史一樣，有一種重現(xiàn)的功能。這對(duì)于學(xué)生的理解或領(lǐng)會(huì)是有幫助的。第二方面注重知識(shí)的應(yīng)用素養(yǎng)，能夠直接指導(dǎo)學(xué)生在操作中對(duì)每一條定理、公理、法則都能進(jìn)行模擬實(shí)踐，這對(duì)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)的東西也是非常重要的。

幾何畫板以其操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形處理能力、方便的動(dòng)畫功能被許多數(shù)學(xué)教師看好，當(dāng)前已成為廣大師生探究數(shù)學(xué)問題和制作課件的得力幫手。幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的巨大優(yōu)勢(shì)，只要教師能在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中主動(dòng)、自覺地運(yùn)用其為教學(xué)服務(wù)，就能更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的能力，就能激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生能夠利用電腦為自己的學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)提供一個(gè)廣闊的空間，成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐園地。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的解析式和圖象之間常常需要對(duì)照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端。應(yīng)用幾何畫板能快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果。在函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板主要有以下應(yīng)用：

（1）能直接繪制函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)以及函數(shù)的切線，對(duì)利用三角函數(shù)線法動(dòng)態(tài)展示三角函數(shù)的圖象、研究函數(shù)的性質(zhì)有指導(dǎo)性的作用。

（2）能簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖象的作圖過程，能動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的圖像變換。

（3）能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化，形象直觀地理解函數(shù)解析式中參數(shù)的意義。

（4）能便于比較多個(gè)函數(shù)之間的圖象關(guān)系。

2.在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。立體幾何圖形中的點(diǎn)、線、面比較多，空間關(guān)系比較復(fù)雜，利用幾何畫板能使空間圖形動(dòng)起來，使學(xué)生能多視角地去感受理解圖形中的空間結(jié)構(gòu)，把握相關(guān)概念（圖形的翻折旋轉(zhuǎn)），有利于空間想象力的培養(yǎng)。

3.在平面解析幾何中的應(yīng)用

幾何畫板能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。在平面解析幾何中主要有以下應(yīng)用：

（1）線性規(guī)劃中，通過目標(biāo)函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)能展現(xiàn)問題的本質(zhì)。

（2）構(gòu)造圓錐曲線時(shí)蘊(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)思想并能激發(fā)師生的創(chuàng)造力。

（3）“軌跡方程”這節(jié)知識(shí)具有廣闊的思維空間，利用幾何畫板容易實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)直線）的軌跡效果。

在教學(xué)中通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過它對(duì)圖形的準(zhǔn)確表達(dá)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的途徑；利用它的實(shí)驗(yàn)功能，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，進(jìn)而開展研究性學(xué)習(xí)。如果有條件，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，讓學(xué)生掌握幾何畫板的用法，并在課堂上使學(xué)生直接參與到教學(xué)活動(dòng)中，在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)。這恰好符合新課標(biāo)的教學(xué)理念，從學(xué)生的最近思維點(diǎn)入手組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)行為更具有針對(duì)性。教學(xué)過程要注重“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，而在這種由問題引入進(jìn)而實(shí)驗(yàn)探究的教學(xué)模式下，不再是直接由教師給出結(jié)論，而是由師生共同進(jìn)行問題探究、觀察現(xiàn)象、度量數(shù)據(jù)、分析統(tǒng)計(jì)、歸納總結(jié)、猜想驗(yàn)證、得到結(jié)論，形成“猜想”→“演示”→“證明”→“探究”的教學(xué)模式，課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)（研究）興趣，不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。學(xué)生動(dòng)手操作，使實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到了很好的鍛煉，教學(xué)效果也比較好。

綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感地去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂教學(xué)效率。