重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

彭明飛

在教學(xué)活動(dòng)過程中進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)求同存異，觸類旁通，無疑是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的關(guān)鍵點(diǎn)所在，本文將就此進(jìn)行探討.

一、何謂變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)解題可以分為三種類型：解標(biāo)準(zhǔn)題，解變式題，解探究題.標(biāo)準(zhǔn)題來源于課本里的基本知識(shí)，能夠解標(biāo)準(zhǔn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求.而變式題則是夾在標(biāo)準(zhǔn)題與探究題之間的一種題型，它實(shí)現(xiàn)了從數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)向探究活動(dòng)的過渡.

【例1】有四個(gè)相同的球，要放進(jìn)三個(gè)相同的盒子里，有幾種方法？

【例2】有四個(gè)不同的球，要放進(jìn)三個(gè)相同的盒子里，有幾種不同的方法？

分析：這是數(shù)學(xué)排列組合中常見的題目，看著相似，但是運(yùn)用的方法卻完全不同.第一道題直接運(yùn)用插空法就可以解決；第二道題需要分組之后再排列.如果混淆了，就會(huì)使解題過程混亂繁瑣，算不出正確答案；第三道題實(shí)質(zhì)上就是第一道題的另一種問法，只是題目變化了.

二、變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練就是要求學(xué)生能夠探究問題的實(shí)質(zhì)，能夠運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解題.它旨在培養(yǎng)學(xué)生遷移、發(fā)散知識(shí)的能力.變式訓(xùn)練又分為難、中、易三種類型，可以讓優(yōu)、中、差三類學(xué)生各有所得，在分析問題的過程中找到樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)踐新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)理念.

三、教師在解題教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練

變式題主要是對(duì)熟悉的標(biāo)準(zhǔn)題就內(nèi)容和形式作變換，在標(biāo)準(zhǔn)題的基礎(chǔ)上加上干擾因素.學(xué)生只要在研究變式訓(xùn)練時(shí)逐步擺脫干擾因素的困擾，分析挖掘問題的本質(zhì)，把它歸入標(biāo)準(zhǔn)題型的分支里，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)題型的模式求解即可.其中干擾因素主要有三個(gè)方面.

1.本質(zhì)不變，表述改變

就如前面所舉的例1和例3，雖然例3換了一種表述，但是題目的本質(zhì)還是沒有變化，只要運(yùn)用插空法求解就可以了.這類變式的解題技巧就是要求學(xué)生在分析過程中把題目還原成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，省略掉那些花架子，然后套用標(biāo)準(zhǔn)解題模式求解即可.

2.題設(shè)不變，問題改變

考試的時(shí)候?qū)W生會(huì)遇到一些“似曾相識(shí)”的題目，這些題目往往是學(xué)生本人見過的題目，但是問法卻不一樣.例如：畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（高中《數(shù)學(xué)》必修（1）習(xí)題1.3A組第1題）

變式1：求函數(shù)在區(qū)間[-3，5]上的最值.

變式2：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

這類變式常常被稱作一題多問，能夠讓學(xué)生從方方面面探究同一道題目，它的立足點(diǎn)是對(duì)題目深度的考查.

3.題設(shè)改變，問題也變

四、在變式訓(xùn)練過程中，教師需要把握的原則

1.針對(duì)性原則

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)中常常要把握兩個(gè)目的，有針對(duì)性地進(jìn)行變式訓(xùn)練.第一個(gè)目的是針對(duì)本節(jié)課的書本內(nèi)容，講究學(xué)生對(duì)課本概念的理解；第二個(gè)目的是著眼于本章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)本章節(jié)的主要習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練.

2.適用性原則

在選擇相應(yīng)課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師要把握變式訓(xùn)練的“度”，立足于學(xué)生的接受能力和教師自己的教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)進(jìn)行變式，不宜過難，也不能太簡(jiǎn)單.

3.參與性原則

教學(xué)包括“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面.在教學(xué)時(shí)，教師不能自己一味地變題，而要考慮多與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，讓學(xué)生參與到訓(xùn)練當(dāng)中，體驗(yàn)解題的樂趣.

五、結(jié)束語

教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地找到那些同根同源的數(shù)學(xué)題，多搜集一些有層次性的變式題，一步步引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納數(shù)學(xué)題型，于變化中找到不變，在不變中思考變的規(guī)律.教師在新課標(biāo)的倡導(dǎo)下多實(shí)施變式訓(xùn)練，將會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這個(gè)萬花筒的無限魅力，重新迸發(fā)出探究數(shù)學(xué)的無限熱忱，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

在教學(xué)活動(dòng)過程中進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)求同存異，觸類旁通，無疑是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的關(guān)鍵點(diǎn)所在，本文將就此進(jìn)行探討.

一、何謂變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)解題可以分為三種類型：解標(biāo)準(zhǔn)題，解變式題，解探究題.標(biāo)準(zhǔn)題來源于課本里的基本知識(shí)，能夠解標(biāo)準(zhǔn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求.而變式題則是夾在標(biāo)準(zhǔn)題與探究題之間的一種題型，它實(shí)現(xiàn)了從數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)向探究活動(dòng)的過渡.

【例1】有四個(gè)相同的球，要放進(jìn)三個(gè)相同的盒子里，有幾種方法？

【例2】有四個(gè)不同的球，要放進(jìn)三個(gè)相同的盒子里，有幾種不同的方法？

分析：這是數(shù)學(xué)排列組合中常見的題目，看著相似，但是運(yùn)用的方法卻完全不同.第一道題直接運(yùn)用插空法就可以解決；第二道題需要分組之后再排列.如果混淆了，就會(huì)使解題過程混亂繁瑣，算不出正確答案；第三道題實(shí)質(zhì)上就是第一道題的另一種問法，只是題目變化了.

二、變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練就是要求學(xué)生能夠探究問題的實(shí)質(zhì)，能夠運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解題.它旨在培養(yǎng)學(xué)生遷移、發(fā)散知識(shí)的能力.變式訓(xùn)練又分為難、中、易三種類型，可以讓優(yōu)、中、差三類學(xué)生各有所得，在分析問題的過程中找到樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)踐新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)理念.

三、教師在解題教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練

變式題主要是對(duì)熟悉的標(biāo)準(zhǔn)題就內(nèi)容和形式作變換，在標(biāo)準(zhǔn)題的基礎(chǔ)上加上干擾因素.學(xué)生只要在研究變式訓(xùn)練時(shí)逐步擺脫干擾因素的困擾，分析挖掘問題的本質(zhì)，把它歸入標(biāo)準(zhǔn)題型的分支里，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)題型的模式求解即可.其中干擾因素主要有三個(gè)方面.

1.本質(zhì)不變，表述改變

就如前面所舉的例1和例3，雖然例3換了一種表述，但是題目的本質(zhì)還是沒有變化，只要運(yùn)用插空法求解就可以了.這類變式的解題技巧就是要求學(xué)生在分析過程中把題目還原成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，省略掉那些花架子，然后套用標(biāo)準(zhǔn)解題模式求解即可.

2.題設(shè)不變，問題改變

考試的時(shí)候?qū)W生會(huì)遇到一些“似曾相識(shí)”的題目，這些題目往往是學(xué)生本人見過的題目，但是問法卻不一樣.例如：畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（高中《數(shù)學(xué)》必修（1）習(xí)題1.3A組第1題）

變式1：求函數(shù)在區(qū)間[-3，5]上的最值.

變式2：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

這類變式常常被稱作一題多問，能夠讓學(xué)生從方方面面探究同一道題目，它的立足點(diǎn)是對(duì)題目深度的考查.

3.題設(shè)改變，問題也變

四、在變式訓(xùn)練過程中，教師需要把握的原則

1.針對(duì)性原則

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)中常常要把握兩個(gè)目的，有針對(duì)性地進(jìn)行變式訓(xùn)練.第一個(gè)目的是針對(duì)本節(jié)課的書本內(nèi)容，講究學(xué)生對(duì)課本概念的理解；第二個(gè)目的是著眼于本章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)本章節(jié)的主要習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練.

2.適用性原則

在選擇相應(yīng)課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師要把握變式訓(xùn)練的“度”，立足于學(xué)生的接受能力和教師自己的教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)進(jìn)行變式，不宜過難，也不能太簡(jiǎn)單.

3.參與性原則

教學(xué)包括“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面.在教學(xué)時(shí)，教師不能自己一味地變題，而要考慮多與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，讓學(xué)生參與到訓(xùn)練當(dāng)中，體驗(yàn)解題的樂趣.

五、結(jié)束語

教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地找到那些同根同源的數(shù)學(xué)題，多搜集一些有層次性的變式題，一步步引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納數(shù)學(xué)題型，于變化中找到不變，在不變中思考變的規(guī)律.教師在新課標(biāo)的倡導(dǎo)下多實(shí)施變式訓(xùn)練，將會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這個(gè)萬花筒的無限魅力，重新迸發(fā)出探究數(shù)學(xué)的無限熱忱，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

在教學(xué)活動(dòng)過程中進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)求同存異，觸類旁通，無疑是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中的關(guān)鍵點(diǎn)所在，本文將就此進(jìn)行探討.

一、何謂變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)解題可以分為三種類型：解標(biāo)準(zhǔn)題，解變式題，解探究題.標(biāo)準(zhǔn)題來源于課本里的基本知識(shí)，能夠解標(biāo)準(zhǔn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求.而變式題則是夾在標(biāo)準(zhǔn)題與探究題之間的一種題型，它實(shí)現(xiàn)了從數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)向探究活動(dòng)的過渡.

【例1】有四個(gè)相同的球，要放進(jìn)三個(gè)相同的盒子里，有幾種方法？

【例2】有四個(gè)不同的球，要放進(jìn)三個(gè)相同的盒子里，有幾種不同的方法？

分析：這是數(shù)學(xué)排列組合中常見的題目，看著相似，但是運(yùn)用的方法卻完全不同.第一道題直接運(yùn)用插空法就可以解決；第二道題需要分組之后再排列.如果混淆了，就會(huì)使解題過程混亂繁瑣，算不出正確答案；第三道題實(shí)質(zhì)上就是第一道題的另一種問法，只是題目變化了.

二、變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練就是要求學(xué)生能夠探究問題的實(shí)質(zhì)，能夠運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解題.它旨在培養(yǎng)學(xué)生遷移、發(fā)散知識(shí)的能力.變式訓(xùn)練又分為難、中、易三種類型，可以讓優(yōu)、中、差三類學(xué)生各有所得，在分析問題的過程中找到樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)踐新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)理念.

三、教師在解題教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練

變式題主要是對(duì)熟悉的標(biāo)準(zhǔn)題就內(nèi)容和形式作變換，在標(biāo)準(zhǔn)題的基礎(chǔ)上加上干擾因素.學(xué)生只要在研究變式訓(xùn)練時(shí)逐步擺脫干擾因素的困擾，分析挖掘問題的本質(zhì)，把它歸入標(biāo)準(zhǔn)題型的分支里，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)題型的模式求解即可.其中干擾因素主要有三個(gè)方面.

1.本質(zhì)不變，表述改變

就如前面所舉的例1和例3，雖然例3換了一種表述，但是題目的本質(zhì)還是沒有變化，只要運(yùn)用插空法求解就可以了.這類變式的解題技巧就是要求學(xué)生在分析過程中把題目還原成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，省略掉那些花架子，然后套用標(biāo)準(zhǔn)解題模式求解即可.

2.題設(shè)不變，問題改變

考試的時(shí)候?qū)W生會(huì)遇到一些“似曾相識(shí)”的題目，這些題目往往是學(xué)生本人見過的題目，但是問法卻不一樣.例如：畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（高中《數(shù)學(xué)》必修（1）習(xí)題1.3A組第1題）

變式1：求函數(shù)在區(qū)間[-3，5]上的最值.

變式2：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

這類變式常常被稱作一題多問，能夠讓學(xué)生從方方面面探究同一道題目，它的立足點(diǎn)是對(duì)題目深度的考查.

3.題設(shè)改變，問題也變

四、在變式訓(xùn)練過程中，教師需要把握的原則

1.針對(duì)性原則

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)中常常要把握兩個(gè)目的，有針對(duì)性地進(jìn)行變式訓(xùn)練.第一個(gè)目的是針對(duì)本節(jié)課的書本內(nèi)容，講究學(xué)生對(duì)課本概念的理解；第二個(gè)目的是著眼于本章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)本章節(jié)的主要習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練.

2.適用性原則

在選擇相應(yīng)課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師要把握變式訓(xùn)練的“度”，立足于學(xué)生的接受能力和教師自己的教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)進(jìn)行變式，不宜過難，也不能太簡(jiǎn)單.

3.參與性原則

教學(xué)包括“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面.在教學(xué)時(shí)，教師不能自己一味地變題，而要考慮多與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，讓學(xué)生參與到訓(xùn)練當(dāng)中，體驗(yàn)解題的樂趣.

五、結(jié)束語

教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地找到那些同根同源的數(shù)學(xué)題，多搜集一些有層次性的變式題，一步步引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納數(shù)學(xué)題型，于變化中找到不變，在不變中思考變的規(guī)律.教師在新課標(biāo)的倡導(dǎo)下多實(shí)施變式訓(xùn)練，將會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這個(gè)萬花筒的無限魅力，重新迸發(fā)出探究數(shù)學(xué)的無限熱忱，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）