2012年高考福建物理卷第20題第（2）問(wèn)的解答值得商榷

謝 佳

（仁懷市酒都高級(jí)中學(xué) 貴州 遵義 564500）

筆者在高三物理第一輪總復(fù)習(xí)中，就圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用進(jìn)行實(shí)例分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)2012年福建高考物理卷第20題第（2）問(wèn)［以下簡(jiǎn)稱“第（2）問(wèn)”］的解答值得商榷.下文就“第（2）問(wèn)”展開(kāi)討論，供同仁探討.

1 原題和原解

1.1 原題

題目：（2012高考福建卷第20題）如圖1所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s＝0.4m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m／s2.求：

（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；

（2）物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

圖1 圓形轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)

1.2 原解

當(dāng)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，則有

又

由式（1）、（2）得

將v0＝1m／s［由第（1）問(wèn)得］、R＝0.5m和g＝10m／s2代入數(shù)據(jù)得

2 正解分析

題目明確告知置于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，既然是加速轉(zhuǎn)動(dòng)，就一定有法向加速度an和切向加速度aτ.物體在豎直方向所受的重力和支持力對(duì)法向和切向無(wú)貢獻(xiàn)，只能由靜摩擦力f提供法向分力fn和切向分力fτ.當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí)有

又

其中

式中β為角加速度.

由式（3）～ （5）聯(lián)立可得

所以

由于物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角加速度β必不為零，因此物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的原解值得商榷.要使實(shí)際情況下求解的動(dòng)摩擦因數(shù)μ能回歸到原解，可做這樣的說(shuō)明：“小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)速度增大到某一值并以該速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)剛好發(fā)生滑動(dòng)”.這樣，角加速度β的值趨近于零，動(dòng)摩擦因數(shù)趨近于所以，若有上述說(shuō)明的約束，“第（2）問(wèn)”的解答并無(wú)不妥之處.若缺乏這樣的說(shuō)明，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)到滑離轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，角加速度β并不為零，原解μ＝的合理性值得探討.