略談小學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想教學(xué)

吳躍蓉

面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果直接運(yùn)用已有知識(shí)不能或不易解決該問(wèn)題，就需要不斷轉(zhuǎn)化待解決的問(wèn)題的形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。

化歸思想在不同年段有不同的呈現(xiàn)形式，低年段更多地傾向于感悟，高年段側(cè)重于簡(jiǎn)單運(yùn)用，能運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題。在教學(xué)中，教師應(yīng)從教材、生活角度出發(fā)，讓學(xué)生感悟到化歸思想。學(xué)生對(duì)于難以解決的問(wèn)題，一般較難有持久的耐力，教師可以通過(guò)化歸思想的運(yùn)用，尋找事物共性，讓學(xué)生保持探究的熱情，初顯化歸魅力。

一、以教材為載體，挖掘化歸思想

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文字明明白白寫(xiě)在教材里，按照學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律相結(jié)合的方法進(jìn)行編排，教學(xué)內(nèi)容所呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識(shí)，反映了知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程中，反映了知識(shí)間的橫向聯(lián)系，常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來(lái)。

教材中很多知識(shí)的背后均體現(xiàn)化歸思想，教者應(yīng)充分領(lǐng)悟教材的編寫(xiě)意圖，理解知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)程怎樣體現(xiàn)化歸思想。

如，“認(rèn)識(shí)十幾”中教材用實(shí)物操作和直觀圖幫助理解，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成形象的實(shí)物，讓學(xué)生感悟到數(shù)和形的聯(lián)系；“小數(shù)加減法”“小數(shù)除法”等，教材溝通整數(shù)加減法、除數(shù)是整數(shù)的除法，運(yùn)用化歸思想將未知轉(zhuǎn)化為已知，教學(xué)時(shí)教師可借助化歸思想這一主線設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，深刻理解算理間的轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系算法的轉(zhuǎn)化。

教者應(yīng)在研讀教材的基礎(chǔ)上，理解知識(shí)間的溝通與聯(lián)系，明晰化歸思想運(yùn)用。通?；瘹w思想是在已有的簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問(wèn)題。

二、以課堂為平臺(tái)，滲透化歸思想

教者對(duì)教材有了深刻理解，抓住化歸思想本質(zhì)，就應(yīng)以其統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透、介紹直至運(yùn)用。在初始階段，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)主要應(yīng)采取“滲透”的方式進(jìn)行。所謂“滲透”就是將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地融入數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，采用“教者有意，學(xué)者無(wú)心”的形式，反反復(fù)復(fù)地讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想方法，日積月累，就能期待學(xué)生的認(rèn)識(shí)的飛躍。不同的數(shù)學(xué)思想方法“滲透”的階段可能有長(zhǎng)有短，但一般都要經(jīng)歷一段較長(zhǎng)的時(shí)間，因?yàn)橐ㄟ^(guò)反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。滲透到一定的程度，就是“介紹”了。所謂“介紹”就是把某些數(shù)學(xué)思想方法明確“引進(jìn)”數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，使學(xué)生對(duì)這些思想方法有初步認(rèn)識(shí)和理解?！敖榻B”與“滲透”的區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生對(duì)“融進(jìn)”具體數(shù)學(xué)知識(shí)中的抽象數(shù)學(xué)思想方法有一些初步的感知或直覺(jué)；而“介紹”則是理性認(rèn)識(shí)的開(kāi)始，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)初步運(yùn)用。而“突出”又是在“介紹”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。所謂“突出”就是把某些數(shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過(guò)大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。“介紹”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道“用什么”和“會(huì)用”，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道靈活選用和善用。

任何數(shù)學(xué)知識(shí)總是處在與其他知識(shí)縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)中，教者要教給學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題。在教給方法時(shí)，要把握好過(guò)程和契機(jī)。思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)里，體現(xiàn)在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程中，教學(xué)中要讓學(xué)生把知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下自己體驗(yàn)到新舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，領(lǐng)悟到這種方法，并提煉、概括出蘊(yùn)含于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能使學(xué)生真正地掌握和合理靈活地運(yùn)用。

如教學(xué)13-9，學(xué)生提出可9加幾等于13，教師及時(shí)總結(jié)：你將減法變成了加法，倒過(guò)來(lái)思考解決了問(wèn)題；在教學(xué)乘法口訣時(shí)，教師可通過(guò)乘法意義形成口訣，讓學(xué)生記憶時(shí)聯(lián)系加法、減法進(jìn)一步溝通運(yùn)算間的聯(lián)系。在幫助學(xué)生記憶的過(guò)程中感悟轉(zhuǎn)化策略，滲透化歸思想。

如教學(xué)五年級(jí)“多邊形面積計(jì)算”，教師在此前已大量滲透轉(zhuǎn)化思想，因此，在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，學(xué)生提出把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，再計(jì)算面積。教師可在此明確提出，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，面積不變。通過(guò)學(xué)生多次嘗試轉(zhuǎn)化，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，探究轉(zhuǎn)化過(guò)程中哪些量發(fā)生變化，哪些量沒(méi)有變，探尋轉(zhuǎn)化思想的本源，并嘗試運(yùn)用。又如圓的面積公式的推導(dǎo)，用到化曲為直的思考方法，通過(guò)將圓分割成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，由圓的半徑與面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與面積的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積的公式。平面圖形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，抓住長(zhǎng)方形這一基本圖形，可以直接告知學(xué)生運(yùn)用化歸思想，由未知轉(zhuǎn)化為已知，凸顯化歸思想的作用，使舊知識(shí)、舊技能、舊的思考方法，逐步過(guò)渡到新知識(shí)、新技能、新的思考方法，從而擴(kuò)展原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在小學(xué)不同的年段中，化歸思想無(wú)處不在，教師應(yīng)充分運(yùn)用課堂陣地，適時(shí)滲透介紹化歸思想。

教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，學(xué)生在嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程中體會(huì)了這種思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化了自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。

三、以延伸為抓手，運(yùn)用化歸思想

教者不僅要有意識(shí)地教學(xué)化歸思想，在練習(xí)中，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想。

如：1200米長(zhǎng)的公路，工程隊(duì)6天修了3/8，還要幾天才可以修完？這道題如果按一般應(yīng)用題常規(guī)的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）會(huì)很繁瑣，而換一個(gè)角度思考，把它轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題則非常容易，6÷3×（8-3）。

教者應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生盡可能想辦法，將其要解決的具體問(wèn)題變得簡(jiǎn)單一些。學(xué)生碰到較難的題目時(shí)，要另外擇路，化陌生為熟悉。例如：1路汽車每15分鐘發(fā)一班車，3路汽車每20分鐘發(fā)一班車，5路汽車每30分鐘發(fā)一班車，如果三種車同時(shí)發(fā)車，第二次同時(shí)發(fā)車是在幾分鐘后？學(xué)生看到題目后，可能很難與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)老師就要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)與此題的聯(lián)系，讓學(xué)生用求最小公倍數(shù)的方法解題。

化歸思想既是一種數(shù)學(xué)思想，又是解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在化歸思想的指導(dǎo)下，借助化歸手段靈活地解決具體問(wèn)題，形成化歸意識(shí)，是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。但數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法那樣具有某種形式，不可能通過(guò)做一道題或懂一種解法就可以形成，它是一個(gè)漸進(jìn)完成的過(guò)程。所以，我們應(yīng)做個(gè)教學(xué)的有心人，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)、適時(shí)適度地予以滲透，使化歸思想貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中，成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。endprint