同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

張偉

【教材】全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)下（人教版）

【授課年級(jí)】高一年級(jí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在理解任意角三角函數(shù)定義和銳角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的基礎(chǔ)上，能夠類(lèi)推——發(fā)現(xiàn)——猜想——推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并能夠靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決三角函數(shù)中已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求其余三角函數(shù)值的問(wèn)題。

能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)推、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想、推導(dǎo)、整理的能力

情感目標(biāo)：讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的求知精神及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

【教學(xué)重點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解與在同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值問(wèn)題中的靈活應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在求值問(wèn)題中的靈活應(yīng)用

【教學(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

【教具準(zhǔn)備】三角板

【課堂構(gòu)思】課堂結(jié)構(gòu)分為三部分，其一，創(chuàng)設(shè)情景，以實(shí)例引出已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，求其余五個(gè)三角函數(shù)值的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這六個(gè)三角函數(shù)值之間具有某種關(guān)系，激發(fā)學(xué)生興趣；其二、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察任意角三角函數(shù)的定義，尋找同角三角函數(shù)之間的關(guān)系式，這是主體部分；其三，實(shí)際應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

I.引入新課

（1）引例：已知α為銳角且sinα= 4-5 ，求cosα，tanα，

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回憶所學(xué)方法探求。

（3）預(yù)期成果：學(xué)生構(gòu)造直角三角形用定義求出。

（4）問(wèn)題1：請(qǐng)學(xué)生觀察它們之間的關(guān)系。

（5）預(yù)期答案：

（6）問(wèn)題2：判斷上述關(guān)系是否對(duì)任意銳角成立

（7）預(yù)期答案：利用勾股定理證明

（8）復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義

II.講授新課

（1）學(xué)生類(lèi)推探求公式：等

（2）學(xué)生類(lèi)比證明公式：等

（3）師生共同歸納整理所求公式：平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系

（4）教師指出所用公式的注意事項(xiàng)：同角的含義、角的范圍、公式的變形

①注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如sin24α+cos24α=1等；

②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如沒(méi)有意義

③對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：，等

（5）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1：（1）已知sinα= 12-13，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα.

（2）已知cosα=- 4-5，求sinα，tanα，cotα.

分析：

問(wèn)題（3）：例1中兩問(wèn)有沒(méi)有區(qū)別？

預(yù)期答案：第（1）問(wèn)中的角α給出了范圍，而第（2）問(wèn)沒(méi)有。

問(wèn)題（4）：這些問(wèn)題與α的范圍有無(wú)關(guān)系？若有，在什么時(shí)候用到這個(gè)關(guān)系？怎么處理這個(gè)問(wèn)題？

預(yù)期答案：有，在用平方關(guān)系時(shí)開(kāi)方用到，要分類(lèi)討論。

III 課堂練習(xí)

教材P29 1（1），（2）

IV 課堂小結(jié)

四個(gè)公式（）

一種題型（運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決三角函數(shù)中已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值求其余三角函數(shù)值的問(wèn)題）

V 課后作業(yè)

教材習(xí)題4.4 1（1），（2），（3），

Ⅵ 板書(shū)設(shè)計(jì)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

注意： 例1 學(xué)生板演

【教學(xué)后記】

在本節(jié)學(xué)習(xí)中，課堂上學(xué)生整體配合很好，課后作業(yè)學(xué)生完成較好，但在課堂教學(xué)中反映出了三個(gè)問(wèn)題：

（1）學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的公式很多超出了要求，如：

（2）有些學(xué)生開(kāi)方時(shí)不注意正負(fù)號(hào)的取舍

（3）有些學(xué)生在分類(lèi)討論求值后對(duì)結(jié)果表述不清晰。