基于數(shù)值放樣法的構(gòu)件展開系統(tǒng)

孫志學(xué)，楊剛

(1.陜西理工學(xué)院a.機(jī)械工程學(xué)院;b.數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西漢中 723000; 2.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055)

基于數(shù)值放樣法的構(gòu)件展開系統(tǒng)

孫志學(xué)1a，楊剛1b，2

(1.陜西理工學(xué)院a.機(jī)械工程學(xué)院;b.數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西漢中 723000; 2.西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055)

以圓柱三通管為例，對(duì)鈑金構(gòu)件展開圖自動(dòng)繪制進(jìn)行了研究。首先介紹了構(gòu)件展開圖繪制的數(shù)值算法;然后通過數(shù)學(xué)建模得到構(gòu)件的體表面交線和展平曲線方程;最后以O(shè)bjectARX為開發(fā)工具，利用參數(shù)化設(shè)計(jì)、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等技術(shù)在AutoCAD中開發(fā)了一個(gè)鈑金構(gòu)件展開繪圖系統(tǒng)。系統(tǒng)繪圖準(zhǔn)確、使用方便，極大地提高了鈑金構(gòu)件展開下料的效率。

鈑金構(gòu)件;展平曲線;相貫線;數(shù)值放樣

鈑金構(gòu)件被化工、機(jī)械、冶金等許多部門廣泛應(yīng)用。鈑金構(gòu)件的放樣展開和排樣下料是影響鈑金構(gòu)件設(shè)計(jì)、生產(chǎn)的2個(gè)重要工作過程，尤其是放樣展開已成為鈑金產(chǎn)品生產(chǎn)的關(guān)鍵步驟，也是下道工序排樣下料的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)方法中，常常采用人工作圖法或依據(jù)工人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行構(gòu)件的展開、下料。這些方法存在一些缺點(diǎn)，例如成本高、誤差大、效益低等，因此研制鈑金構(gòu)件的展開系統(tǒng)很有必要。本文以鈑金構(gòu)件圓柱三通管為例，研究其展開圖的繪制。

1 展開圖繪制中的數(shù)值算法

1)坐標(biāo)系的建立

首先，在構(gòu)件上建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并保證根據(jù)此坐標(biāo)系建立的構(gòu)件曲面方程最簡(jiǎn)單。然后，計(jì)算出擬展開曲面上的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)系原點(diǎn)在其他曲面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，就可以得到相對(duì)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式。

2)相貫曲線方程、展平曲線方程的求解

鈑金構(gòu)件可以視作幾個(gè)基本構(gòu)件進(jìn)行布爾運(yùn)算后的結(jié)果。把相貫構(gòu)件的幾個(gè)相貫曲面方程聯(lián)立，可以求得相貫件的相貫曲線方程;由相貫曲線方程可以求得其在某三維坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)平面的投影曲線方程，即得到繪制零件工作圖時(shí)相貫線在3個(gè)視圖中的曲線方程;最后根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得構(gòu)件外管面相貫線的展平曲線方程。

3)零件工作圖和展開圖的繪制

在求得構(gòu)件的曲面方程、相貫線的曲線方程、相貫線投影曲線方程和展平曲線方程的基礎(chǔ)上，在計(jì)算機(jī)中利用連續(xù)取點(diǎn)畫線法可較精確地繪制構(gòu)件的展開圖和零件工作圖。

本文采用數(shù)值解法，并借助計(jì)算機(jī)，由曲線方程繪制出曲線，從而精確繪制出構(gòu)件的展開圖。這種方法相比目前一些繪圖法中的取曲線上的特殊點(diǎn)進(jìn)行曲線模擬的方法精度大為提高。

2 體表面交線及展平曲線的數(shù)學(xué)建模

一般構(gòu)件都可分解為若干個(gè)幾何體。兩相交的幾何體稱為相貫體，它們表面的交線稱為相貫線［1］。畫圖時(shí)正確地畫出相貫線能幫助區(qū)分立體表面的界限，有助于看圖。此外，在鈑金構(gòu)件中更需要根據(jù)相貫線作出展開圖進(jìn)行放樣下料。

2.1 相貫線求解方法

構(gòu)件的相貫線隨組成相貫體的各部分的幾何形狀、大小和相對(duì)位置的不同而變化。一般來說，兩曲面立體的相貫線為空間曲線。兩立體表面的公共線構(gòu)成了它們的相貫線，也就是說兩立體表面的公共點(diǎn)組成了它們的相貫線，因此通常需要求出兩立體表面上一系列的公共點(diǎn)后才能作出相貫線［2］。相貫線的求解一般有2種方法，圖解法和解析法。本文主要采用解析法。下面簡(jiǎn)要介紹解析法。

若兩曲面方程L(x，y，z)=0及M(x，y，z)=0都通過某曲線，且沒有其他公共點(diǎn)，則聯(lián)立方程的解就表示這條曲線，即

這個(gè)解滿足兩條曲面方程。因此，該解作為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)就在兩平面的交線上［3］。

兩曲面交線在水平面上的投影曲線方程可以由上面聯(lián)立方程中消去第三個(gè)自變量得到;兩曲面交線在豎直平面上的投影曲線方程可以由聯(lián)立方程中消去第二個(gè)自變量得到。

如果兩個(gè)曲面方程建立在不同的坐標(biāo)系中，則可以通過坐標(biāo)變換使曲面方程位于同一個(gè)坐標(biāo)系中，然后再進(jìn)行聯(lián)立求解。

本文中的相貫線采用解析法求解，故下面著重討論相貫線的解析求法。

2.2 用解析方法求相交立體表面展開圖

將物體表面在一個(gè)平面上按其實(shí)際形狀和大小攤平，稱為物體的表面展開。展開后所畫的平面圖形稱為該物體的表面展開圖。在機(jī)械工業(yè)中，展開圖是鈑金技術(shù)的重要圖樣，在化工、鍋爐、汽車、造船等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

在實(shí)際應(yīng)用中，鈑金構(gòu)件的形式多樣、復(fù)雜，但仔細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)它們大多數(shù)是由一些基本平面和曲面體所組成。不可展曲面和可展曲面是曲面的兩種分類:

1)可展曲面:凡曲面上相鄰兩條直素線能構(gòu)成一平面時(shí)(即兩直線相交或平行)，這樣的曲面均可展開。屬于這類曲面的有錐狀面、柱狀面和切線面等，可展曲面是本文研究的重點(diǎn)。

2)不可展曲面:凡相鄰兩素線是交叉直線或母線是曲線的曲面，都是不可展曲面。例如單葉雙曲面、圓環(huán)、圓球和曲線為母線的回轉(zhuǎn)面等。

在生產(chǎn)中，計(jì)算法和圖解法是繪制表面展開圖的兩種方法。圖解法是根據(jù)畫法幾何的投影原理，把下料的展開圖用幾何作圖的方法畫出，稱為“幾何放樣”。計(jì)算法是根據(jù)被展開曲面的相貫線的方程或截交線方程寫出相應(yīng)的展平曲線方程，然后計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)值。根據(jù)坐標(biāo)值畫出曲線的展開圖，稱為“數(shù)值放樣”。本文采用后一種方法。

圖1 圓柱三通管的主視圖

2.3 圓柱三通管展平曲線的數(shù)學(xué)建模

以圓柱三通管為例，圖1所示為兩軸相交成α角的具有任意直徑的圓柱三通管的主視圖。設(shè)斜圓管的外徑為D2，水平圓管的外徑為D1，兩圓管的管壁厚度均為t，O點(diǎn)距斜圓管上端的距離為L(zhǎng)3，O點(diǎn)距水平圓管左、右端的距離分別為L(zhǎng)1、L2。建立坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1和O-XYZ，則水平圓管外管面的參數(shù)方程和斜圓管外管面的參數(shù)方程分別為［4］:

1)在O-XYZ坐標(biāo)系中，水平圓管的外管面交線方程為:其中各參數(shù)的取值范圍為:

水平圓管的外管面交線方程在主視圖中的投影曲線方程為:

水平圓管的外管面交線方程在俯視圖中的投影曲線方程為:

繪制展開圖時(shí)，由于鈑金構(gòu)件管壁通常很薄，故為簡(jiǎn)單起見，不考慮管的厚度t。

當(dāng)水平圓管外管面在X-S坐標(biāo)系中展開時(shí)，兩圓管外管面相貫線的展平曲線方程為:

給定γ的值和構(gòu)件參數(shù)后可以計(jì)算出X、S坐標(biāo)值，即可精確地畫出展開圖。

當(dāng)斜圓管外管面在Z1-S1坐標(biāo)系中展開時(shí)，兩圓管外管面相貫線的展平曲線方程為:

當(dāng)給定各參數(shù)的值后可精確地畫出展開圖。

2)同理，水平圓管的內(nèi)管面交線方程為:

其中各參數(shù)的取值范圍為:

圓柱三通管的其他投影曲線方程可以采用類似方法求出。

3 圓柱三通管展開圖的繪制

3.1 AutoCAD中圓柱管展平曲線方程的建立

1)水平圓柱管的展平曲線方程

對(duì)得到的關(guān)于水平圓柱管的展平曲線方程進(jìn)行變換:S→y、X→-x，則可得到在AutoCAD繪圖區(qū)域中的曲線方程:

2)斜圓柱管的展平曲線方程

對(duì)得到的關(guān)于斜圓柱管的展平曲線方程進(jìn)行變換:Z1→y、S1→x，則可得到在AutoCAD繪圖區(qū)域的曲線方程:

3.2 鈑金構(gòu)件展開系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

在AutoCAD中得到上述曲線方程后，可以編寫程序取一個(gè)初始點(diǎn)，然后按照曲線方程得到許多點(diǎn)(可通過每次給參數(shù)一個(gè)較小的增量;另外點(diǎn)的個(gè)數(shù)與要求繪制的精度有關(guān)，精度越高，點(diǎn)越多)，最后用直線將所有相鄰兩點(diǎn)連接起來即可。

在Visual C++中開發(fā)基于ObjectARX的繪制構(gòu)件展開圖的應(yīng)用程序［5-7］。具體包括設(shè)計(jì)構(gòu)件參數(shù)輸入對(duì)話框、編寫零件工作圖繪制程序、編寫構(gòu)件展開圖繪制程序、在AutoCAD中開發(fā)專用菜單等。其中繪制圓柱三通管構(gòu)件的水平圓柱面展開圖時(shí)，相貫線展平曲線的核心代碼如下:

當(dāng)取下列參數(shù):L1=300、L2=200、L3=200、D1=200、D2=200、a=56時(shí)，圓柱三通管的水平、斜圓柱管面展開圖繪制結(jié)果如圖2所示。其中，左側(cè)為水平圓柱面的展開圖，右側(cè)為傾斜圓柱面的展開圖。另取一組參數(shù):a=90、L1=300、L2= 200、L3=200、D1=200、D2=200時(shí)，繪制的構(gòu)件的水平、斜圓柱面展開圖見圖3?？梢钥紤]沿某個(gè)素線對(duì)圓柱管進(jìn)行展開并繪制其展開圖。

圖2 鈑金構(gòu)件展開圖1

圖3 鈑金構(gòu)件展開圖2

4 結(jié)束語

通過鈑金構(gòu)件體表面交線及展平曲線的數(shù)學(xué)建模，并利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到在AutoCAD中的展平曲線方程，然后利用幾何造型、參數(shù)化設(shè)計(jì)等技術(shù)，基于Visual C++實(shí)現(xiàn)了圓柱三通管展開圖的自動(dòng)繪制。對(duì)其他常用鈑金構(gòu)件可以采用類似的方法自動(dòng)繪制其展開圖，對(duì)其集成就可以得到一個(gè)較完備的鈑金構(gòu)件展開系統(tǒng)。這也是系統(tǒng)下一步研究的主要內(nèi)容。

［1］楊剛.鈑金構(gòu)件的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)及展開系統(tǒng)［D］.西安:西安建筑科技大學(xué)，2005:41-42.

［2］楊剛.基于VC的構(gòu)件相貫線繪制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械制造與自動(dòng)化，2012，41(1):133-136.

［3］呂波，唐承統(tǒng).一種基于二維的相貫線的求解算法及其在AutoCAD上的實(shí)現(xiàn)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2003 (6):32-34.

［4］孟憲鐸.解析畫法幾何［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1984:42-47.

［5］王福軍，張志民，張師偉.AutoCAD2000環(huán)境下C/Visual C++應(yīng)用程序開發(fā)教程［M］.北京:北京希望電子出版社，2008:288-323.

［6］石祥生，翟炯.Visual C++6使用指南［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2002:80-93.

［7］曹蔚，甘忠.飛機(jī)鈑金零件彎邊自動(dòng)展開系統(tǒng)［J］.航空制造技術(shù)，2008(1):23-26.

(責(zé)任編輯 楊黎麗)

Component Deployment System Based on Numerical Sheeting Method

SUN Zhi-xue1a，YANG Gang1b，2
(1.a.School of Machine and Engineering;b.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an University of Architecture＆Technology，Xi’an 710055，China)

By an example of the three-way point of cylinder，this paper mainly studied the automatic drawing of developed view of sheet metal piece.Firstly，it introduced briefly the numerical algorithm of drawing component deployment graph.Then it got the body surface intersection equation and the faired curve equation of the component by mathematical modeling.Finally，a deployment system of sheet metal piece was built in AutoCAD，with the development tool of ObjectARX，by adopting parametric design technology，coordinate transformation technology，et al.The system is accurate for drawing and easy to use，and it can greatly improve the efficiency of the unfolding and cutting of sheet metal piece.

sheet metal piece;faircurve;intersecting line;numerical sheeting

TP319

A

1674-8425(2014)06-0104-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.020

2014-02-06

陜西省教育廳科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013JK1143)

孫志學(xué)(1973—)，男，陜西洋縣人，碩士，副教授，主要從事工業(yè)設(shè)計(jì)、CAD/CAM研究。

孫志學(xué)，楊剛.基于數(shù)值放樣法的構(gòu)件展開系統(tǒng)［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(6):104-108.

format:SUN Zhi-xue，YANG Gang.Component Deployment System Based on Numerical Sheeting Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):104-108.