基于子模型法的獨(dú)塔斜拉橋索塔局部受力分析

孫文會(huì)， 曹玉貴， 莊勁松， 馮萬(wàn)里， 朱桂林

(1.中鐵大橋局股份有限公司設(shè)計(jì)分公司, 湖北 武漢 430050; 2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430074;3.江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣交通運(yùn)輸局, 江蘇 宿遷 223700； 4. 國(guó)網(wǎng)湖北電力中超建設(shè)管理公司, 湖北 武漢 430050)

索塔交匯處的錨固區(qū)部位，是一個(gè)將拉索的局部集中力安全、均勻地傳遞到索塔的重要受力構(gòu)造部位，其受力相當(dāng)復(fù)雜，特別是拉索局部強(qiáng)大集中力及預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固力的作用，對(duì)結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力的分布影響很大[1,2]。在軸力、彎矩、剪力和扭矩作用下，雙索面獨(dú)塔斜拉橋索塔受力非常復(fù)雜[3]。特別是索塔交匯處的錨固區(qū)索塔段部位，索力通過(guò)錨固結(jié)構(gòu)傳遞給索塔上塔柱，再在兩索塔的交叉處分配給兩側(cè)的中塔柱，而該處的截面突變，構(gòu)造復(fù)雜。在拉索局部強(qiáng)大集中力及預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固力的作用下，結(jié)構(gòu)的受力更加復(fù)雜，可能存在局部應(yīng)力集中現(xiàn)象[4,5]。因此，必須對(duì)該部位采用三維實(shí)體模型對(duì)索塔交匯處的錨固區(qū)部位進(jìn)行局部應(yīng)力分析。

為準(zhǔn)確掌握獨(dú)塔斜拉橋索塔應(yīng)力的受力狀態(tài)，進(jìn)而評(píng)估其在荷載作用下的工作性能，需要按照實(shí)際結(jié)構(gòu)建立精細(xì)的三維有限元模型，而這種精細(xì)模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)必然較多，導(dǎo)致計(jì)算分析過(guò)程繁雜而費(fèi)時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)性能的要求也較高。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元分析技術(shù)的發(fā)展，基于圣維南原理的子模型法已得到了廣泛的應(yīng)用。分析局部應(yīng)力時(shí)采用子模型法可以節(jié)約機(jī)時(shí)，減少工作量，并能較好地得到復(fù)雜結(jié)構(gòu)中某些部位的受力情況。子模型法[6,7]基本過(guò)程是首先對(duì)整體模型進(jìn)行計(jì)算，然后建立詳細(xì)分析的子模型，子模型的位移邊界條件由相應(yīng)位置整體模型的節(jié)點(diǎn)位移插值確定；最后對(duì)子模型進(jìn)行計(jì)算分析。本文基于大型通用有限元軟件Midas/Civil和Ansys分別建立了獨(dú)塔斜拉橋的整體模型和局部精細(xì)模型，在對(duì)整體模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用子模型法詳細(xì)分析主塔的局部受力。

1 工程概況

撫州市贛東大橋位于江西省撫州市城區(qū)北部，跨越撫河。其主橋采用2×132 m獨(dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋結(jié)構(gòu)方案，橋塔采用人型塔，高82 m。主塔采用自下而上逐漸變小的箱型漸變截面，上塔柱采用箱型截面，內(nèi)套圓形截面。主梁采用雙邊肋板式截面，橋面寬26.5 m。主塔墩處塔梁固結(jié)，邊墩設(shè)縱向活動(dòng)的豎向支座。主塔固結(jié)處中心梁高5 m，邊肋板梁高2.5 m，中心梁高2.65 m。主塔設(shè)有13對(duì)拉索，梁上索間距8.0 m，塔上索距按不等距布置，全橋共26根斜拉索(圖1)。

圖1 贛東大橋立面布置圖/m

2 結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型

2.1 MIDAS計(jì)算模型的建立

圖2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

運(yùn)用橋梁有限元分析軟件Midas/Civil 2006建立贛東大橋主橋空間有限元計(jì)算模型(圖2)，全橋結(jié)構(gòu)離散為389個(gè)節(jié)點(diǎn)，330個(gè)單元，其中主梁、橋塔、橋墩和樁基礎(chǔ)均采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬。模型中荷載考慮恒載和活載。恒載包括一期恒載和二期恒載，一期恒載為主梁、主塔、斜拉索和橋墩基礎(chǔ)等結(jié)構(gòu)自重，二期恒載考慮橋面鋪裝、欄桿及人行道板等；活載：汽車(chē)荷載采用公路-I級(jí)，雙向六車(chē)道；溫度荷載：體系升降溫±25 ℃，斜拉索升降溫±10℃，主梁溫度梯度按橋規(guī)取值，橋塔左右兩側(cè)溫差±5℃；基礎(chǔ)不均勻沉降按主塔處沉降為2 cm，其余處沉降1 cm考慮；風(fēng)荷載考慮橫橋向和縱橋向。

2.2 ANSYS計(jì)算模型的建立

本次的研究對(duì)象是兩側(cè)索塔交匯處的錨固區(qū)索塔段，其上截面橫斷面形式如圖3所示。該梁段邊界截面內(nèi)力已經(jīng)通過(guò)MIDAS采用平面桿系結(jié)構(gòu)計(jì)算得到。通過(guò)建立兩側(cè)索塔交匯處的錨固區(qū)索塔段ANSYS有限元模型，進(jìn)行空間有限元分析。主梁采用Solid95實(shí)體單元離散，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用Link8單元模擬，考慮到節(jié)段結(jié)構(gòu)和荷載的對(duì)稱(chēng)性，取節(jié)段模型的1/2進(jìn)行鏡像即可。分析模型的坐標(biāo)系以橋縱軸線為z軸，橫橋向軸線為x軸，豎直向上的方向?yàn)閥軸，x，y，z軸滿足右手螺旋法則。建立包含左右索塔交匯處錨固區(qū)的索塔節(jié)段(共32.5 m)的有限元模型。

圖3 主塔節(jié)段模型的橫斷面/cm

針對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)幾何模型的特點(diǎn)，采用了混合網(wǎng)格劃分和約束方程與自由度耦合技術(shù)，網(wǎng)格數(shù)量較少，并且網(wǎng)格質(zhì)量高，提高了計(jì)算精度且減少計(jì)算時(shí)間。有限元單元離散模型如圖4所示。

圖4 有限元計(jì)算模型

荷載邊界條件：在索塔的下端面固結(jié)，約束所有方向的位移和轉(zhuǎn)角，另一端自由。模型模擬了實(shí)際的斜拉索錨固區(qū)形狀，索力作為均布面力加在鋼墊板下區(qū)域，作用方向垂直于齒塊錨固面并與拉索的方向一致。

表1 索塔上端截面的內(nèi)力

3 索塔應(yīng)力分析

按JTG D62-2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.3.3條規(guī)定，混凝土主拉應(yīng)力σtp和主壓應(yīng)力σcp按下式計(jì)算：

(1)

(2)

單元主應(yīng)力即為單元主平面上的正應(yīng)力,對(duì)于同一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),若所取單元體的方位不同,但兩者是等價(jià)的,通過(guò)式(1)及式(2)可將混凝土豎向應(yīng)力σy和橫向應(yīng)力σx轉(zhuǎn)化為混凝土第一、三主應(yīng)力。根據(jù)最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論(第一強(qiáng)度理論),當(dāng)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大主拉應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力f1時(shí),材料就發(fā)生脆性斷裂。該強(qiáng)度理論適合于混凝土、鑄鐵、巖石等脆性材料,可作為混凝土破壞的簡(jiǎn)單判據(jù)。f1對(duì)應(yīng)于混凝土的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)td。

3.1 上塔柱應(yīng)力分析

斜拉索錨固于上塔柱內(nèi)壁的錨固區(qū)，為了平衡斜拉索內(nèi)外側(cè)的拉力，在上塔柱的空心圓柱形內(nèi)壁設(shè)有環(huán)向預(yù)應(yīng)力。由圖5、6可知(本文所有應(yīng)力云圖中單位為Pa ，以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，應(yīng)力云圖中MN標(biāo)識(shí)處為最小應(yīng)力處，MX標(biāo)識(shí)處為最大應(yīng)力處)，在預(yù)應(yīng)力錨固點(diǎn)和拉索作用的錨固區(qū)出現(xiàn)較大的應(yīng)力值，而離開(kāi)該局部區(qū)域，應(yīng)力則很快減小并趨于均勻分布，在主塔集中力作用點(diǎn)形成以錨點(diǎn)為中心逐漸向外擴(kuò)散衰減的應(yīng)力云圖。它們是由應(yīng)力集中現(xiàn)象引起的，改變了應(yīng)力均勻分布的規(guī)律。盡管局部主應(yīng)力值超過(guò)混凝土允許設(shè)計(jì)強(qiáng)度值，其最大主拉應(yīng)力值出現(xiàn)在拉索作用的錨固區(qū)。但由于該較大應(yīng)力值僅出現(xiàn)在局部很小的區(qū)域，并且實(shí)際結(jié)構(gòu)拉索作用的錨固區(qū)一般布有鋼筋網(wǎng)片、錨頭下有錨墊板等分散應(yīng)力的措施，而模擬計(jì)算中不能考慮應(yīng)力重分布現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)力集中現(xiàn)象不會(huì)像有限元分析中所表現(xiàn)的那么突出。上塔柱的圓柱形截面與矩形截面相交處也出現(xiàn)較大的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力，它們是由于截面的突變而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。離開(kāi)了這些局部區(qū)域應(yīng)力分布較均勻，其主拉應(yīng)力在-4.19～1.76 MPa之內(nèi)，主壓應(yīng)力在-9.27～0.684 MPa范圍之內(nèi)，均在混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值之內(nèi)。斜拉索作用在上塔柱內(nèi)外兩側(cè)的強(qiáng)大集中力通過(guò)空心圓柱形內(nèi)壁設(shè)有的環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束平衡，整個(gè)上塔柱的受力較均勻，均在合理的受力范圍之內(nèi)。因此上塔柱的結(jié)構(gòu)受力合理。

圖5 上塔柱主拉應(yīng)力σtp應(yīng)力云圖

圖6 上塔柱主壓應(yīng)力σcp應(yīng)力云圖

3.2 下塔柱過(guò)渡位置應(yīng)力分析

下塔柱過(guò)渡位置，是一個(gè)將上塔柱局部集中力安全、均勻地傳遞到中索塔的重要受力構(gòu)造部位。索力通過(guò)錨固結(jié)構(gòu)傳遞給索塔上塔柱，再在兩索塔的交叉處分配給兩側(cè)的中塔柱，而該處的截面突變，構(gòu)造相當(dāng)復(fù)雜，在軸力、彎矩、剪力和扭矩作用下其受力亦非常復(fù)雜，可能存在局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。

由圖7、8可以看出，在兩側(cè)塔柱弧形連接物與塔柱連接處和其中下部位存在較大的主應(yīng)力，它們是由于截面的突變而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。最大壓應(yīng)力在18.6 MPa左右，在設(shè)計(jì)時(shí)要通過(guò)適當(dāng)?shù)呐浣罴訌?qiáng)，而離開(kāi)了這些局部區(qū)域應(yīng)力分布較均勻。在弧形連接物中下部位也存在較大的主拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力在2.9 MPa左右，這是由于在索塔左右兩側(cè)中塔柱的交界處，由于內(nèi)外側(cè)拉索的拉力作用而存在較大的拉應(yīng)力，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)呐浣罴訌?qiáng)。

圖7 主拉拉力σtp應(yīng)力云圖

圖8 主壓應(yīng)力σcp應(yīng)力云圖

在上塔柱的豎向和橫向預(yù)留人洞的交匯處靠近圓柱的底面部位也存在較大的主拉應(yīng)力，最大值達(dá)到2.1 MPa，該部位形成以錨點(diǎn)為中心逐漸向外擴(kuò)散衰減的應(yīng)力云圖，兩側(cè)逐漸過(guò)渡到主壓應(yīng)力。上塔柱的圓柱型的空心截面過(guò)渡到實(shí)體截面的上部部位也存在較大的主拉應(yīng)力，最大值為1.52 MPa，在混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.83 MPa范圍之內(nèi)。兩側(cè)塔柱預(yù)留人洞的區(qū)域由于截面突變而存在應(yīng)力集中出現(xiàn)較大的應(yīng)力。不過(guò)在其受力范圍之內(nèi)。其主拉應(yīng)力大都在-4.19～1.76 MPa之內(nèi)，主壓應(yīng)力在-9.93～0.327 MPa范圍之內(nèi)，均在混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值之內(nèi)。

3.3 中塔柱應(yīng)力分析

斜拉橋結(jié)構(gòu)將結(jié)構(gòu)的恒載及活載通過(guò)斜拉索傳遞給上塔柱塔，再直接傳給下面的塔柱，因此，下塔柱是其重要受力部位。為了能夠更好地看清中塔柱的應(yīng)力分布，圖9和圖10給出了下塔柱的主應(yīng)力σtp、σcp云圖。由圖可知，整個(gè)下塔柱受到的主拉應(yīng)力不大，分布比較均勻，只有在箱型索塔截面的轉(zhuǎn)角處，由于截面的突變而產(chǎn)生比較明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，在截面改變的拐點(diǎn)處出現(xiàn)了0.74 MPa的主拉應(yīng)力和18.6 MPa的主壓應(yīng)力，除了截面轉(zhuǎn)角處，下塔柱主壓應(yīng)力分布非常均勻。在塔柱的固結(jié)面處由于固結(jié)也出現(xiàn)了較大的壓應(yīng)力。下塔柱的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在混凝土抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值以?xún)?nèi)。因此下塔柱結(jié)構(gòu)的受力合理。

圖9 下塔柱主拉應(yīng)力σtp應(yīng)力云圖

圖10 下塔柱主壓應(yīng)力σcp應(yīng)力云圖

4 結(jié)論及建議

(1)對(duì)橋梁局部空間受力分析時(shí)，運(yùn)用圣維南原理，采用平面桿系結(jié)構(gòu)分析和三維實(shí)體結(jié)構(gòu)分析相結(jié)合的方法，將平面桿系軟件分析得到的邊界結(jié)果施加到空間有限元模型上，即把用梁?jiǎn)卧M(jìn)行整體計(jì)算所得內(nèi)力和位移作為局部切開(kāi)處的外力和位移邊界條件的方法，解決復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力和變形狀況問(wèn)題。這樣利用子模型技術(shù)可以使復(fù)雜結(jié)構(gòu)得到比較精確的結(jié)果。

(2)由上塔柱的應(yīng)力云圖可知，在預(yù)應(yīng)力錨固點(diǎn)和拉索作用的錨固區(qū)由應(yīng)力集中現(xiàn)象引起較大的應(yīng)力值，上塔柱的圓柱形截面與矩形截面相交處也出現(xiàn)較大的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力，它們是由于截面的突變而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。離開(kāi)了這些局部區(qū)域應(yīng)力分布較均勻，且均在混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值之內(nèi)。斜拉索作用在上塔柱內(nèi)外兩側(cè)的強(qiáng)大集中力通過(guò)空心圓柱形內(nèi)壁設(shè)有的環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束平衡，整個(gè)上塔柱的受力較均勻，均在合理的受力范圍之內(nèi)。因此上塔柱的結(jié)構(gòu)受力合理。

(3)根據(jù)主塔局部計(jì)算結(jié)果，在中、上塔柱過(guò)渡位置，在兩側(cè)塔柱弧形連接物與塔柱連接處和其中下部位存在較大的主應(yīng)力，它們是由于截面的突變而出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象?？梢酝ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)呐浣罴訌?qiáng)。在上塔柱的豎向和橫向預(yù)留人洞交匯處靠近圓柱底面部位也存在較大的主拉應(yīng)力，該部位形成以錨點(diǎn)為中心逐漸向外擴(kuò)散衰減的應(yīng)力云圖，兩側(cè)逐漸過(guò)渡到主壓應(yīng)力。上塔柱的圓柱型空心截面過(guò)渡到實(shí)體截面的上部部位也存在較大的主拉應(yīng)力，兩側(cè)塔柱預(yù)留人洞的區(qū)域由于截面突變而存在應(yīng)力集中出現(xiàn)較大的應(yīng)力。建議在此截面突變而應(yīng)力復(fù)雜區(qū)域，做成混凝土勁性骨架結(jié)構(gòu)，并通過(guò)適當(dāng)?shù)呐浣罴訌?qiáng)。

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