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    背得不錯,做起題來咋就錯了?

    2014-06-25 22:04浦陳霞嚴育洪
    關(guān)鍵詞:結(jié)合律錯例分配律

    浦陳霞+嚴育洪

    “望”:病例觀察

    “乘法分配律”是蘇教版教材四年級下冊的內(nèi)容。課一開始,教師出示如下兩組題目,男女生各做一組,比一比誰算得快。教師意在通過做第一組題的女生獲勝引出新授內(nèi)容。

    第一組 第二組

    (4+6)×2 4×2+6×2

    (9+11)×15 9×15+11×15

    (23+17)×40 23×40+17×40

    (45+55)×9 45×9+55×9

    結(jié)果,意外的是一位男生得了第一名。他在說獲獎感言時說:“我就做了第一組好算的題……”話沒說完,就有同學(xué)大喊:“做錯題啦!”他急忙解釋:“我發(fā)現(xiàn)兩組題結(jié)果是一樣的。”教師驚訝地追問他是怎么發(fā)現(xiàn)的,他說出了自己的看法:“第一個算式,以前在計算長方形周長時,就已經(jīng)知道它們是相等的了,于是我就猜想這兩組題結(jié)果是一樣的?!?/p>

    ……

    全課總結(jié)時,教師例行公事地問:“乘法分配律大家學(xué)會了嗎?”學(xué)生眾口一詞:“學(xué)會了!”見此情景,教師追查:“哦?背得出了?你來背一下?!北稽c名的學(xué)生背得很流利,教師表揚道:“你果然學(xué)會了,真棒!”課后,教師要求學(xué)生熟記乘法分配律,并到小組長那里過關(guān)。

    ……

    第二天,在教“利用乘法分配律進行簡便計算”時,又抽查了幾位學(xué)生,表現(xiàn)讓教師很滿意。接下來做書上的簡算題,學(xué)生應(yīng)對自如。看來,前面的功夫沒有白費。

    課后,教師給學(xué)生另外出了一些檢測題,結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)了這樣一些錯誤:(33+4)×25=33+4×25;12×97+3=12×(97+3);25×(4×8)=25×4+25×8。學(xué)生前后判若兩人的表現(xiàn),讓教師感到很奇怪:“明明背得不錯,做起題來咋就錯了呢?”

    “問”:病歷記錄

    過后,教師對出錯學(xué)生進行了重點訪談。

    錯例1:(33+4)×25=33+4×25

    師:你是怎么想到這樣算的?

    生:25和4是好朋友嘛,可以用乘法分配律簡算呀。

    師:乘法分配律,你用對了嗎?

    生(等式前后對照了一下):對啊,數(shù)字和符號都不差。

    師:你再對照一下乘法分配律的字母式。

    生(終于發(fā)現(xiàn)了問題):哦,33忘記乘25了。(頓了一會,一臉疑惑)咦,這樣計算,好像也不是特別簡便喲。

    ……

    錯例2:12×97+3=12×(97+3)

    師:乘法分配律你會背嗎?

    生:會啊。

    師:乘法分配律你會用嗎?

    生:會啊。

    師:這題能用乘法分配律嗎?

    生(感到很奇怪):哦,不能簡算嗎?哦——我以為也要簡便計算呢,就把97和3湊整了。(頓了一下,弱弱地說)老師,這題不會是您出錯了吧?

    ……

    錯例3:25×(4×8)=25×4+25×8

    師:你為什么要用25分別去乘4和8?

    生(一臉疑惑):用乘法分配律啊?。戳艘粫海├蠋煟俏义e了,沒注意符號,應(yīng)該用乘法結(jié)合律簡算的。

    ……

    接著,在與執(zhí)教教師針對“背得出與做不對”這種背離現(xiàn)象的訪談中,聽到了這樣的反思:學(xué)生之所以出現(xiàn)這些錯誤,一是由于學(xué)生對乘法分配律缺乏生活經(jīng)驗及知識基礎(chǔ),沒能夠真正理解其內(nèi)涵,只是在機械地背誦和純粹地模仿;二是課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非常快。

    “切”:病理診治

    經(jīng)過課上觀察和課后訪談,教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生說得比做得好的癥結(jié)在于流于“形式”,一是教學(xué)流于形式,二是知識流于形式,集中表現(xiàn)在只重乘法分配律的發(fā)現(xiàn)而不重乘法分配律的原理。

    盡管課上學(xué)生都知道并會背乘法分配律,但對知識本質(zhì)的掌握,根基不牢也不深。例如,上述錯例1和錯例2,就經(jīng)不住“考驗”,原形畢露。

    上述錯例,固然與數(shù)的誘惑有關(guān),但與教師的教也有著一定的關(guān)系。從第一課時的比賽,到課尾的練習(xí),教師過多地采用了可以簡便計算的題目,加上在第二課時簡便計算的強化,極易造成運用乘法分配律是為了簡便計算的錯覺,學(xué)生的第一反應(yīng)就是能否簡算,于是4和25、97和3等數(shù)的“搗亂”也就能夠生效,無怪乎學(xué)生會發(fā)出“咦,這樣計算,好像也不是特別簡便”“老師,這題不會是您出錯了吧”等疑惑。鑒于此,第一課時的第一印象很重要,教師應(yīng)淡化簡算的痕跡,而突出乘法分配律的兩個算式體現(xiàn)著兩種思考問題的方式。在舉例時,也應(yīng)該少用一些特殊的數(shù),避免過早地把學(xué)生的視線引向簡便計算。

    不管如何,學(xué)生的不熟“練”,說明對乘法分配律的意義建構(gòu)和形式建構(gòu)并不充分。而要讓學(xué)生少一些死記硬背,就要讓他們知道“乘法分配律為何是這樣的”,知其然而知其所以然,才不會輕易地犯糊涂、被誤導(dǎo)。由此,在教學(xué)中,教師應(yīng)該積極尋求讓學(xué)生易理解、易記憶、易掌握的方法。

    一是強化乘法分配律的內(nèi)在意義,讓學(xué)生有聯(lián)系地記憶。乘法分配律不只是為簡算而存在,它還有著廣泛的生活意義。當(dāng)學(xué)生知道了知識的生活意義,也就會覺得學(xué)習(xí)有意思。所以,第一課時一開始的導(dǎo)入,教師不妨讓知識“回到”生活:(1)一套服裝,上衣58元,褲子42元,買這樣的3套應(yīng)付多少錢?(2)兩車同時從兩地相對開出,4小時后相遇。甲車每小時行70千米,乙車每小時行50千米,兩地相距多少千米?(3)鋪地磚,左面每排鋪6塊,鋪9排;右面每排鋪4塊,鋪9排。一共鋪多少塊地磚?……熟悉的生活,熟悉的舊知,能讓學(xué)生感到新知不“新”。由此看來,訪談中執(zhí)教教師所說的“學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗及知識基礎(chǔ)”理由不成立。

    當(dāng)然,有意義的教學(xué)不能止步于揭示乘法分配律的生活意義,還應(yīng)該揭示乘法分配律的數(shù)學(xué)意義,這是知識的根本。

    首先,教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式,幫助學(xué)生形象化理解乘法分配律。上述課中,那位男生發(fā)現(xiàn)了“(4+6)×2 ”與“4×2+6×2”形似長方形周長的兩種計算方法“(a+b)×2 ”與“a×2+b×2”,由此推測,如此結(jié)構(gòu)的兩組算式結(jié)果相等,這是一種直覺思維,也是一種直觀思維。這也說明,學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已或隱或顯接觸到了乘法分配律的身影。又如,在數(shù)的領(lǐng)域,“兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算”以及乘法豎式計算中也或多或少蘊含著乘法分配律的基因。endprint

    用長方形周長來形象化乘法分配律有一定的局限性,教師一般用長方形面積來“畫”出乘法分配律(如圖1),這樣的圖例可以從上述“鋪地磚”的生活情境中抽象出來。當(dāng)然,教師也可以先把“鋪地磚”半抽象成格子圖(如圖2),作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過渡,于是,教師可以進行如下教學(xué)鋪墊。

    圖1

    1.一排排地出示綠色小正方形,計算總個數(shù),得到算式5×3。

    2.出示算式4×3,你想到了怎樣的畫面?一排排地出示藍色小正方形。

    圖2

    3.問:小正方形一共有多少個?引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和(5+4)×3。對于(5+4)×3,教師可動態(tài)演示兩個圖形的合并過程。

    接著,根據(jù)上述教學(xué)過程,可以把上面的合并圖去除格子線,就進一步抽象成前述“(a+b)×c=a×c+b×c”所表示的長方形面積圖。

    最后,教師還應(yīng)該回到知識的源頭來理解乘法分配律。順著上述圖形示意,逐步從“幾個小正方形”抽象到“幾個幾”,也就是最終用乘法意義來解釋乘法分配律。

    總之,對于乘法分配律的教學(xué),教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還應(yīng)該注重乘法分配律從生活表征到圖形表征到數(shù)學(xué)表征的抽象過程,知道了乘法分配律的意義,也就能夠?qū)崿F(xiàn)有意義的建構(gòu),乘法分配律的特征也就能夠銘記于心。至此,訪談中執(zhí)教教師的困惑——“沒能夠真正理解其內(nèi)涵,只是在機械地背誦和純粹地模仿”也就會煙消云散。

    二是強化乘法分配律的外在特征,讓學(xué)生有聯(lián)想地記憶。有意義記憶可以延長知識的保存時間,但也不是一勞永逸,還取決于學(xué)生是否對知識的外形了然于心,所以,形式上的記憶也很重要,學(xué)生只要想到乘法分配律,腦中就能夠自動跳出它的模型。

    然而,單調(diào)的背記會讓學(xué)生生厭。對此,有一位教師采用比喻的方式幫助學(xué)生記憶“a×(b+c)=a×b + a×c”的形式:a喜歡交朋友,先與b乘一乘,再與c乘一乘,最后一起手拉手。

    還有一位教師則講得更有意思:a媽媽有兩個兒子,一個是b,一個是c。b和c先住在一起,后來b和c長大要分家了,a媽媽既要拉b的手又要拉c的手。為什么?因為a既是b的媽媽又是c的媽媽。少拉了一個兒子的手,另外一個兒子會認為媽媽太偏心,會傷心的。

    這樣的比喻雖然不十分科學(xué),但足以達到趣味化輔助記憶的目的。正因為是輔助,所以這樣的“幽默一記”應(yīng)該放在規(guī)范化記憶之后。調(diào)查表明:如果在敘述一個概念時,緊接著舉一個幽默的例子解釋概念,可以幫助學(xué)生理解。以幽默的方法點撥知識,特別對一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深奧的數(shù)學(xué)道理,可以使其通俗化,從而降低知識難度,提高理解效度。

    當(dāng)然,教師還可以抓住乘法分配律中的“分配”兩字,幫助學(xué)生記憶和運用:先把“(b+c)”分成兩部分,然后把b和c分別配給a相乘,最后合起來。

    有意義的知識建構(gòu)加上有意思的知識建“構(gòu)”,可以最大程度地防止或延緩訪談中執(zhí)教教師所擔(dān)心的——“課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非??臁?。

    從上述錯例3可以知道,學(xué)生對于乘法分配律,最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。另外還可以知道,比較也是強化知識特征的有效方法。除了從結(jié)構(gòu)上比較之外,教師還可以從意義上比較。當(dāng)然,受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師還不能把乘法結(jié)合律表征為長方體的體積,但可以借助生活情境來幫助學(xué)生理解兩者意義的不同。例如,有一位教師這樣設(shè)計乘法分配律與乘法結(jié)合律的比較教學(xué)。

    1.出示28×(4×2),問:如果28表示每壺油28元,那么這個算式的每一步計算可能表示什么?結(jié)合學(xué)生的解釋畫出示意圖:

    那么,28×4×2這個算式每一步表示什么?

    2.將28×(4×2)改成28×(4+2),它們表示的含義一樣嗎?

    3.如果28×(4+2)去掉括號——28×4+2,又會發(fā)生什么變化呢?那么25×(4+2)去掉括號應(yīng)寫成什么樣呢?

    4.討論:同樣是去括號,為什么28×(4+2)=28×4+28×2中28出現(xiàn)了兩次,而28×(4×2)=28×4×2中28只用了一次?

    上述教例,運用了多種比較和多次比較:縱向上,乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較;橫向上,乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較,其實都歸結(jié)于意義上的比較。表面上,與乘法結(jié)合律的比較花費了教學(xué)時間,實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶,比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此,在練習(xí)中,教師可以用25×44大做文章,如果變成25×(4×11),則用乘法結(jié)合律簡算,如果變成25×(40+4),則用乘法分配律簡算(其實也就是豎式乘法的算法),一題兩法,對比強烈。

    比較可以強記,由此,教師在教學(xué)中不妨插入一些如錯例2這樣的反例,一方面可以讓學(xué)生在對比中清晰地認識并掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征,另一方面可以克服學(xué)生“凡是這節(jié)課教的都可以用乘法分配律”的思維定勢,再一方面可以使學(xué)生領(lǐng)教審題的重要性。

    綜上所述,學(xué)生背得出,并不表示就學(xué)會了,學(xué)生背得熟練,并不表示就能夠熟“練”。要能夠熟“練”,反復(fù)操練固然必不可少,但若能明明白白地操練無疑是上上之策,首先能“知其理”,然后能“識其貌”,如此的“知”“識”學(xué)習(xí),才能讓學(xué)生更好地掌握知識。

    (江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實驗小學(xué) 214101

    江蘇省無錫市錫山教師進修學(xué)校 214101)endprint

    用長方形周長來形象化乘法分配律有一定的局限性,教師一般用長方形面積來“畫”出乘法分配律(如圖1),這樣的圖例可以從上述“鋪地磚”的生活情境中抽象出來。當(dāng)然,教師也可以先把“鋪地磚”半抽象成格子圖(如圖2),作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過渡,于是,教師可以進行如下教學(xué)鋪墊。

    圖1

    1.一排排地出示綠色小正方形,計算總個數(shù),得到算式5×3。

    2.出示算式4×3,你想到了怎樣的畫面?一排排地出示藍色小正方形。

    圖2

    3.問:小正方形一共有多少個?引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和(5+4)×3。對于(5+4)×3,教師可動態(tài)演示兩個圖形的合并過程。

    接著,根據(jù)上述教學(xué)過程,可以把上面的合并圖去除格子線,就進一步抽象成前述“(a+b)×c=a×c+b×c”所表示的長方形面積圖。

    最后,教師還應(yīng)該回到知識的源頭來理解乘法分配律。順著上述圖形示意,逐步從“幾個小正方形”抽象到“幾個幾”,也就是最終用乘法意義來解釋乘法分配律。

    總之,對于乘法分配律的教學(xué),教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還應(yīng)該注重乘法分配律從生活表征到圖形表征到數(shù)學(xué)表征的抽象過程,知道了乘法分配律的意義,也就能夠?qū)崿F(xiàn)有意義的建構(gòu),乘法分配律的特征也就能夠銘記于心。至此,訪談中執(zhí)教教師的困惑——“沒能夠真正理解其內(nèi)涵,只是在機械地背誦和純粹地模仿”也就會煙消云散。

    二是強化乘法分配律的外在特征,讓學(xué)生有聯(lián)想地記憶。有意義記憶可以延長知識的保存時間,但也不是一勞永逸,還取決于學(xué)生是否對知識的外形了然于心,所以,形式上的記憶也很重要,學(xué)生只要想到乘法分配律,腦中就能夠自動跳出它的模型。

    然而,單調(diào)的背記會讓學(xué)生生厭。對此,有一位教師采用比喻的方式幫助學(xué)生記憶“a×(b+c)=a×b + a×c”的形式:a喜歡交朋友,先與b乘一乘,再與c乘一乘,最后一起手拉手。

    還有一位教師則講得更有意思:a媽媽有兩個兒子,一個是b,一個是c。b和c先住在一起,后來b和c長大要分家了,a媽媽既要拉b的手又要拉c的手。為什么?因為a既是b的媽媽又是c的媽媽。少拉了一個兒子的手,另外一個兒子會認為媽媽太偏心,會傷心的。

    這樣的比喻雖然不十分科學(xué),但足以達到趣味化輔助記憶的目的。正因為是輔助,所以這樣的“幽默一記”應(yīng)該放在規(guī)范化記憶之后。調(diào)查表明:如果在敘述一個概念時,緊接著舉一個幽默的例子解釋概念,可以幫助學(xué)生理解。以幽默的方法點撥知識,特別對一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深奧的數(shù)學(xué)道理,可以使其通俗化,從而降低知識難度,提高理解效度。

    當(dāng)然,教師還可以抓住乘法分配律中的“分配”兩字,幫助學(xué)生記憶和運用:先把“(b+c)”分成兩部分,然后把b和c分別配給a相乘,最后合起來。

    有意義的知識建構(gòu)加上有意思的知識建“構(gòu)”,可以最大程度地防止或延緩訪談中執(zhí)教教師所擔(dān)心的——“課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非??臁?。

    從上述錯例3可以知道,學(xué)生對于乘法分配律,最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。另外還可以知道,比較也是強化知識特征的有效方法。除了從結(jié)構(gòu)上比較之外,教師還可以從意義上比較。當(dāng)然,受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師還不能把乘法結(jié)合律表征為長方體的體積,但可以借助生活情境來幫助學(xué)生理解兩者意義的不同。例如,有一位教師這樣設(shè)計乘法分配律與乘法結(jié)合律的比較教學(xué)。

    1.出示28×(4×2),問:如果28表示每壺油28元,那么這個算式的每一步計算可能表示什么?結(jié)合學(xué)生的解釋畫出示意圖:

    那么,28×4×2這個算式每一步表示什么?

    2.將28×(4×2)改成28×(4+2),它們表示的含義一樣嗎?

    3.如果28×(4+2)去掉括號——28×4+2,又會發(fā)生什么變化呢?那么25×(4+2)去掉括號應(yīng)寫成什么樣呢?

    4.討論:同樣是去括號,為什么28×(4+2)=28×4+28×2中28出現(xiàn)了兩次,而28×(4×2)=28×4×2中28只用了一次?

    上述教例,運用了多種比較和多次比較:縱向上,乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較;橫向上,乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較,其實都歸結(jié)于意義上的比較。表面上,與乘法結(jié)合律的比較花費了教學(xué)時間,實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶,比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此,在練習(xí)中,教師可以用25×44大做文章,如果變成25×(4×11),則用乘法結(jié)合律簡算,如果變成25×(40+4),則用乘法分配律簡算(其實也就是豎式乘法的算法),一題兩法,對比強烈。

    比較可以強記,由此,教師在教學(xué)中不妨插入一些如錯例2這樣的反例,一方面可以讓學(xué)生在對比中清晰地認識并掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征,另一方面可以克服學(xué)生“凡是這節(jié)課教的都可以用乘法分配律”的思維定勢,再一方面可以使學(xué)生領(lǐng)教審題的重要性。

    綜上所述,學(xué)生背得出,并不表示就學(xué)會了,學(xué)生背得熟練,并不表示就能夠熟“練”。要能夠熟“練”,反復(fù)操練固然必不可少,但若能明明白白地操練無疑是上上之策,首先能“知其理”,然后能“識其貌”,如此的“知”“識”學(xué)習(xí),才能讓學(xué)生更好地掌握知識。

    (江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實驗小學(xué) 214101

    江蘇省無錫市錫山教師進修學(xué)校 214101)endprint

    用長方形周長來形象化乘法分配律有一定的局限性,教師一般用長方形面積來“畫”出乘法分配律(如圖1),這樣的圖例可以從上述“鋪地磚”的生活情境中抽象出來。當(dāng)然,教師也可以先把“鋪地磚”半抽象成格子圖(如圖2),作為乘法分配律從數(shù)到形之間的過渡,于是,教師可以進行如下教學(xué)鋪墊。

    圖1

    1.一排排地出示綠色小正方形,計算總個數(shù),得到算式5×3。

    2.出示算式4×3,你想到了怎樣的畫面?一排排地出示藍色小正方形。

    圖2

    3.問:小正方形一共有多少個?引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式5×3+4×3和(5+4)×3。對于(5+4)×3,教師可動態(tài)演示兩個圖形的合并過程。

    接著,根據(jù)上述教學(xué)過程,可以把上面的合并圖去除格子線,就進一步抽象成前述“(a+b)×c=a×c+b×c”所表示的長方形面積圖。

    最后,教師還應(yīng)該回到知識的源頭來理解乘法分配律。順著上述圖形示意,逐步從“幾個小正方形”抽象到“幾個幾”,也就是最終用乘法意義來解釋乘法分配律。

    總之,對于乘法分配律的教學(xué),教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生采用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還應(yīng)該注重乘法分配律從生活表征到圖形表征到數(shù)學(xué)表征的抽象過程,知道了乘法分配律的意義,也就能夠?qū)崿F(xiàn)有意義的建構(gòu),乘法分配律的特征也就能夠銘記于心。至此,訪談中執(zhí)教教師的困惑——“沒能夠真正理解其內(nèi)涵,只是在機械地背誦和純粹地模仿”也就會煙消云散。

    二是強化乘法分配律的外在特征,讓學(xué)生有聯(lián)想地記憶。有意義記憶可以延長知識的保存時間,但也不是一勞永逸,還取決于學(xué)生是否對知識的外形了然于心,所以,形式上的記憶也很重要,學(xué)生只要想到乘法分配律,腦中就能夠自動跳出它的模型。

    然而,單調(diào)的背記會讓學(xué)生生厭。對此,有一位教師采用比喻的方式幫助學(xué)生記憶“a×(b+c)=a×b + a×c”的形式:a喜歡交朋友,先與b乘一乘,再與c乘一乘,最后一起手拉手。

    還有一位教師則講得更有意思:a媽媽有兩個兒子,一個是b,一個是c。b和c先住在一起,后來b和c長大要分家了,a媽媽既要拉b的手又要拉c的手。為什么?因為a既是b的媽媽又是c的媽媽。少拉了一個兒子的手,另外一個兒子會認為媽媽太偏心,會傷心的。

    這樣的比喻雖然不十分科學(xué),但足以達到趣味化輔助記憶的目的。正因為是輔助,所以這樣的“幽默一記”應(yīng)該放在規(guī)范化記憶之后。調(diào)查表明:如果在敘述一個概念時,緊接著舉一個幽默的例子解釋概念,可以幫助學(xué)生理解。以幽默的方法點撥知識,特別對一些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深奧的數(shù)學(xué)道理,可以使其通俗化,從而降低知識難度,提高理解效度。

    當(dāng)然,教師還可以抓住乘法分配律中的“分配”兩字,幫助學(xué)生記憶和運用:先把“(b+c)”分成兩部分,然后把b和c分別配給a相乘,最后合起來。

    有意義的知識建構(gòu)加上有意思的知識建“構(gòu)”,可以最大程度地防止或延緩訪談中執(zhí)教教師所擔(dān)心的——“課后學(xué)生對乘法分配律的遺忘速度更是非常快”。

    從上述錯例3可以知道,學(xué)生對于乘法分配律,最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。另外還可以知道,比較也是強化知識特征的有效方法。除了從結(jié)構(gòu)上比較之外,教師還可以從意義上比較。當(dāng)然,受制于學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師還不能把乘法結(jié)合律表征為長方體的體積,但可以借助生活情境來幫助學(xué)生理解兩者意義的不同。例如,有一位教師這樣設(shè)計乘法分配律與乘法結(jié)合律的比較教學(xué)。

    1.出示28×(4×2),問:如果28表示每壺油28元,那么這個算式的每一步計算可能表示什么?結(jié)合學(xué)生的解釋畫出示意圖:

    那么,28×4×2這個算式每一步表示什么?

    2.將28×(4×2)改成28×(4+2),它們表示的含義一樣嗎?

    3.如果28×(4+2)去掉括號——28×4+2,又會發(fā)生什么變化呢?那么25×(4+2)去掉括號應(yīng)寫成什么樣呢?

    4.討論:同樣是去括號,為什么28×(4+2)=28×4+28×2中28出現(xiàn)了兩次,而28×(4×2)=28×4×2中28只用了一次?

    上述教例,運用了多種比較和多次比較:縱向上,乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較;橫向上,乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較,其實都歸結(jié)于意義上的比較。表面上,與乘法結(jié)合律的比較花費了教學(xué)時間,實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶,比較常常能夠達到一舉兩得的功效。為此,在練習(xí)中,教師可以用25×44大做文章,如果變成25×(4×11),則用乘法結(jié)合律簡算,如果變成25×(40+4),則用乘法分配律簡算(其實也就是豎式乘法的算法),一題兩法,對比強烈。

    比較可以強記,由此,教師在教學(xué)中不妨插入一些如錯例2這樣的反例,一方面可以讓學(xué)生在對比中清晰地認識并掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特征,另一方面可以克服學(xué)生“凡是這節(jié)課教的都可以用乘法分配律”的思維定勢,再一方面可以使學(xué)生領(lǐng)教審題的重要性。

    綜上所述,學(xué)生背得出,并不表示就學(xué)會了,學(xué)生背得熟練,并不表示就能夠熟“練”。要能夠熟“練”,反復(fù)操練固然必不可少,但若能明明白白地操練無疑是上上之策,首先能“知其理”,然后能“識其貌”,如此的“知”“識”學(xué)習(xí),才能讓學(xué)生更好地掌握知識。

    (江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實驗小學(xué) 214101

    江蘇省無錫市錫山教師進修學(xué)校 214101)endprint

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