《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)案例

王傳慧

【摘 要】本案例立足課堂實(shí)踐，旨在考量“探究式”教學(xué)模式的運(yùn)用效果，進(jìn)一步達(dá)成“探究式”教學(xué)模式的理論支撐。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)；案例；數(shù)學(xué)；探究式

一、背景介紹

本節(jié)選自新課改后七年級(jí)數(shù)學(xué)（新人教）下冊(cè)《平面直角坐標(biāo)系》，課時(shí)設(shè)計(jì)2課時(shí)。第一課時(shí)作為本人承擔(dān)學(xué)校示范課教學(xué)案例，課前做了充分的準(zhǔn)備，授課方式為講解問(wèn)答式，通過(guò)師生的共同配合，同教研組教師反饋上的較成功。而本節(jié)課是第二課時(shí)，是一節(jié)常態(tài)課，采用分組探究式教學(xué)。希望通過(guò)兩節(jié)課的比較，提高今后的教學(xué)理念及教學(xué)方法。

二、教學(xué)設(shè)想

（1）案例概要：本案例中，首先我在設(shè)計(jì)上不同于過(guò)去的講解問(wèn)答式教學(xué)，而是充分利用學(xué)生參與與探討的熱情，讓學(xué)生積極發(fā)表意見(jiàn)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論與探討，得出正確的結(jié)論這符合學(xué)生的邏輯思維。考慮到學(xué)生年齡特點(diǎn)，有針對(duì)性地對(duì)點(diǎn)、圖形平移規(guī)律進(jìn)行了討論和解答，力求達(dá)到較好的效果。

（2）本堂課教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：①了解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律；②會(huì)寫(xiě)出平移變化后，點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)程與方法：通過(guò)探究點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)平移變化的探究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神。

（3）重點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律。

（4）難點(diǎn)：利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

（5）教學(xué)建議：采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生小組討論，自主探究的方式進(jìn)行，并配以適當(dāng)練習(xí)加以鞏固。

三、情景描述

如平時(shí)，精心準(zhǔn)備后，我走進(jìn)教室：“同學(xué)們，首先來(lái)思考問(wèn)題：①什么是平移？（把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，叫做平移。）②平移得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？（圖形平移只改變它的位置，其形狀和大小都沒(méi)改變。）學(xué)生回答十分正確。

四、合作探究（小組合作探究完成，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的記錄）

探究一：

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并描點(diǎn)A（-2，-3）。

（2）將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位，得到點(diǎn)B并求其坐標(biāo)。

（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位，得到點(diǎn)C并求其坐標(biāo)。

（4）觀察A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生迅速投入，很快完成，并形成結(jié)論：

（1）點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-7，-3）和（3，-3）。

（2）三點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)變了。

（3）向左移動(dòng)5個(gè)單位時(shí)，橫坐標(biāo)少了5；向右移動(dòng)5個(gè)單位時(shí)，橫坐標(biāo)多了5。

探究二：

（1）再將點(diǎn)A向上移動(dòng)5個(gè)單位，得到點(diǎn)E并求其坐標(biāo)。

（2）將點(diǎn)A向下移動(dòng)5個(gè)單位，得到點(diǎn)F并求其坐標(biāo)。

（3）觀察A、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生熱情投入，并達(dá)成共識(shí)：

（1）點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，2）和（-2，-8）。

（2）向上移動(dòng)5個(gè)單位時(shí)，縱坐標(biāo)多了5；向下移動(dòng)5個(gè)單位時(shí)，縱坐標(biāo)少了5。

（3）左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)變了，縱坐標(biāo)沒(méi)變；上下平移時(shí)，縱坐標(biāo)變了，橫坐標(biāo)沒(méi)變。

質(zhì)疑設(shè)問(wèn)，生成探究：具體怎樣變的？規(guī)律呢？

（1）加或減移動(dòng)的單位長(zhǎng)度。

（2）上移和右移加移動(dòng)的單位；下移和左移時(shí)減移動(dòng)的單位。

（3）新發(fā)現(xiàn)：大家發(fā)表了自己的看法，但在上下左右平移點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)加或減移動(dòng)的單位長(zhǎng)度？（誰(shuí)變誰(shuí)就加或減）

歸納總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右或（向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）（或（x-a ，y））；將點(diǎn)（x ，y）向上（或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x ，y+b）或（x ，y-b））。

引語(yǔ)，過(guò)渡新探究：實(shí)際生活中我們會(huì)碰到平移圖形，平移圖形和平移點(diǎn)的規(guī)律相同嗎？我們一起來(lái)看看！

探究三：

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，在圖中描出（0.0），（5.4），（3.0），（5.1），（5.-1），（3.0），（4.-2），（0.0）并用線段依次連接，它像什么？

（2）將各點(diǎn)橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變，所得點(diǎn)用線段依次連接，得到的圖案與原圖案相比有什么變化？

（3）若將各點(diǎn)縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，又會(huì)怎樣？

（4）結(jié)論：①是一條魚(yú)。學(xué)生興趣濃厚的行動(dòng)了?、诟鼽c(diǎn)橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)就是把原來(lái)的魚(yú)向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度。③各點(diǎn)縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，得到的魚(yú)就是把原來(lái)的魚(yú)向上平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度。④和點(diǎn)平移的規(guī)律相同，平移圖形就是把圖形上的點(diǎn)平移然后連接。

五、課堂總結(jié)

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（減）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)新圖形就是把原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；把一個(gè)圖形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（減）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)新圖形就是把原圖形向上（下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

六、驗(yàn)證效果

學(xué)生訪談：

問(wèn)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？還有什么問(wèn)題？

學(xué)生甲：通過(guò)學(xué)習(xí)，了解了點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律和它與圖形平移變化的關(guān)系。探究過(guò)程中規(guī)律也聽(tīng)清楚了，但在做題時(shí)就好像糊涂了。

問(wèn)：對(duì)這節(jié)上課的方式有什么看法？

學(xué)生乙：我覺(jué)得這樣上課比較好，我們有足夠的時(shí)間討論，能發(fā)表自己的意見(jiàn)，記的也比較牢固。

學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題：

（1）平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-1，-2）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），錯(cuò)解為（3，-2），向上平移應(yīng)是縱坐標(biāo)加4，而不是橫坐標(biāo)加4。

（2）已知點(diǎn)A（-4，-6），將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A′，則A′的坐標(biāo)為（0，0）。有些錯(cuò)解成了（-8，-12），右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加6；而不是橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減6。

七、教學(xué)反思

（1）平面直角坐標(biāo)系中探究點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律的意義并沒(méi)在課例中講述清楚。

（2）學(xué)生對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律的記憶以及應(yīng)用仍存在一定的問(wèn)題。

（3）如何更好地貫徹新課改的精神，真正讓學(xué)生參與到自主探索的學(xué)習(xí)中，是今后教學(xué)的首要問(wèn)題。

（4）如何在小組討論中讓每一個(gè)學(xué)生都積極動(dòng)起來(lái)，得到一定的提高，這也是今后教學(xué)中值得注意的。

八、延伸探究

（1）新課程背景下的自主探究課，教師如何組織與引導(dǎo)學(xué)生？

（2）學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，如何調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，使他們都能參與探究活動(dòng)，并有所獲，得到發(fā)展，減小差距？

這節(jié)與過(guò)去上的同一節(jié)比較。前一節(jié)，老師牽著學(xué)生的鼻子走，而本節(jié)課思想明確，但方式有所不同。讓學(xué)生自己探索、討論出結(jié)果。學(xué)生可以充分發(fā)表自己的意見(jiàn)，明白自己意見(jiàn)對(duì)錯(cuò)的原因，從而真正掌握本堂課的精髓。