讓中學(xué)生感知“數(shù)學(xué)美”

孫遠(yuǎn)飛

【摘 要】中學(xué)數(shù)學(xué)教材始終洋溢著“數(shù)學(xué)美”的特質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的師生無(wú)時(shí)不在感受數(shù)學(xué)美的誘惑。筆者結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材，從數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、數(shù)學(xué)的奇異美三個(gè)方面探討了中學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)學(xué)美”。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；“數(shù)學(xué)美”

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，它似乎給人以高度抽象、枯燥單調(diào)之感。其實(shí)不然，“數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造活動(dòng)中總有情感、意志、信念、希冀等審美因素，因此在數(shù)學(xué)的數(shù)字和公式中都蘊(yùn)含豐富的審美內(nèi)容?！惫糯恼軐W(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！庇?guó)哲學(xué)家羅素也指出：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且擁有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷面嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的裝飾?！?/p>

一、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美

簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)美的特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該追求簡(jiǎn)單美，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單之美表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是簡(jiǎn)潔、精煉、準(zhǔn)確的

數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念、一個(gè)定理、一個(gè)方程式和一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，往往在形式上表現(xiàn)得極為簡(jiǎn)潔，高度體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的概括性，但是它們反過(guò)來(lái)可以解釋更多的現(xiàn)象，這正是我們數(shù)學(xué)的威力、美的體現(xiàn)。

如開(kāi)普勒花勒十幾年的實(shí)踐獲得的行星運(yùn)動(dòng)第三定律：T=R（T是公轉(zhuǎn)周期，R是橢圓軌道長(zhǎng)半軸）。牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：F=ma；愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程：E=mc。它們都簡(jiǎn)明、精確、千錘百煉。

2.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的簡(jiǎn)潔性

對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的形式，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，進(jìn)而能夠利用簡(jiǎn)單的方法達(dá)到解決問(wèn)題的目的。這種以數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性為出發(fā)點(diǎn)，體現(xiàn)了思維的經(jīng)濟(jì)化。如勾股定理的證明，從古到今，有370多種各具巧思的證明，這些證明都是以最短的途徑、最好的方式架設(shè)起通往人類心靈的智慧之橋。

二、數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

具有對(duì)稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。例如，人體、樹(shù)葉、房屋等很多物體都是對(duì)稱的。人們欣賞對(duì)稱的美，對(duì)稱也給人類生活帶來(lái)方便。對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中隨處可見(jiàn)。例如：

（1）立體幾何中的正方體、長(zhǎng)方體、正四面體、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)等都是對(duì)稱的幾何體。

（2）在解析幾何中，拋物線、雙曲線、圓、橢圓都是對(duì)稱的。還有，方程及ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及ρ=acos2θ所表示的三葉玫瑰線、四葉玫瑰線也是對(duì)稱的。

（3）在代數(shù)中的互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，等等。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱不僅表現(xiàn)在幾何圖形上，在數(shù)學(xué)表達(dá)式中也大量存在。如二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)，即著名的楊輝三角就具有對(duì)稱性，三角形中恒等式、不等式也具有對(duì)稱性。

其實(shí)，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美不僅給我們帶來(lái)直觀上美的享受，而且把對(duì)稱美應(yīng)用到解題中，有時(shí)候會(huì)大大地降低解題的難度。

四、數(shù)學(xué)的奇異之美

奇異是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)。奇異性是指數(shù)學(xué)中原有的習(xí)慣法則和統(tǒng)一格局被新的事物（思想、理論、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的結(jié)果所帶來(lái)的新穎和奇特，往往會(huì)引起人們思想上的震動(dòng)。奇異美和統(tǒng)一美之間是一種對(duì)應(yīng)統(tǒng)一的關(guān)系，必須把這兩個(gè)相互對(duì)應(yīng)的方面結(jié)合起來(lái)，以便在新的層次上達(dá)到更高的統(tǒng)一。

一個(gè)十分有趣的例子，蒲豐用投針求解圓周率π的近似值。1777年的一天，蒲豐突發(fā)奇想，把許多朋友都請(qǐng)到家中，做了一個(gè)令人感到奇怪的試驗(yàn)。他把事先畫(huà)好的一條條具有等距離的平行線的白紙，鋪在桌子上，然后又拿出一大把質(zhì)量均勻的、長(zhǎng)度都是平行線的間距一半的小針，請(qǐng)客人們把這些小針一根一根地隨便放到紙上。而蒲豐則在一旁專注觀察并計(jì)數(shù)，共投2212次，其中與任一平行線相交的有704次，蒲豐又做了簡(jiǎn)單除法：2212 / 704=3.142，然后宣布：“這就是圓周率π的近似值?！痹诋?dāng)時(shí)，計(jì)算圓周率π是非常困難的，一般都是利用計(jì)算圓內(nèi)切或外切正多邊形的邊長(zhǎng)去逼近，而它竟然和一個(gè)表面看來(lái)風(fēng)馬牛不相及的投針試驗(yàn)結(jié)合在一起，豈不令人驚奇。這樣用偶然方法去做確定性計(jì)算，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。

數(shù)學(xué)的奇異美在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中體現(xiàn)得淋漓盡致。例如，在歐氏幾何占據(jù)統(tǒng)治的年代，非歐幾何的思想是“奇異”而“荒誕”得思想。雖說(shuō)高斯在1816年左右就具有了非歐氏幾何得思想，但當(dāng)時(shí)他也不敢公開(kāi)這種奇異的想法。直到1826年俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基才第一個(gè)公開(kāi)地提出了非歐氏幾何理論——羅氏幾何。所以，奇異所造成得并不總是消極的影響，恰好相反，在它們中間常常孕育著新的巨大發(fā)展的可能性，體現(xiàn)了理論與思想的巨大創(chuàng)新與變革。

數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著生氣的瑰麗多姿的世界，讓人類思維開(kāi)出燦爛的花朵，是思維高原上的一座宏偉的殿堂。數(shù)學(xué)中的美的因素是多種多樣的，就像綠葉叢中的鮮花一樣，時(shí)時(shí)發(fā)出奪目的光彩。中學(xué)數(shù)學(xué)教師完全有能力充分利用現(xiàn)有條件，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，積極利用數(shù)學(xué)美進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生的審美意識(shí)，努力提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅二鳴.中學(xué)數(shù)學(xué)美教育探究.《寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)》，2003（3）

[2]曾平.中學(xué)數(shù)學(xué)美學(xué)審美特征芻議.《西北成人教育學(xué)報(bào)》，2012（1）