人口老齡化與儲蓄率的關(guān)系研究

張新奇等

摘要：經(jīng)濟學(xué)中，將老齡化進程產(chǎn)生的高儲蓄率對經(jīng)濟增長的促進作用描述為“第二次人口紅利”。如何延長人口紅利期、挖掘新的人口紅利，對我國社會和經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展有重要的意義。本文主要對中國儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比的因果關(guān)系進行探討。

為有效揭示中國儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比之間的作用方式，本文采用基于面板數(shù)據(jù)的向量自回歸方法，在老年人撫養(yǎng)比和儲蓄率基礎(chǔ)上，增加了人均GDP變量，根據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則建立最優(yōu)階數(shù)為一階的三變量滯后面板向量自回歸數(shù)據(jù)模型（PVAR），對中國30個省級單位從1983—2012年的儲蓄率與老年人撫養(yǎng)比關(guān)系進行了實證分析。

通過LLC和IPS單位根檢驗后，確定了三變量（儲蓄率，老年人撫養(yǎng)比和人均GDP變量）的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性和估計結(jié)果的有效性。在對數(shù)據(jù)進行Helmet消除地區(qū)間的固定效應(yīng)后，經(jīng)過系統(tǒng)GMM方法對PVAR模型的系數(shù)進行估計，估計系數(shù)顯著。最后用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比之間脈沖響應(yīng)來觀察兩者間相互作用的關(guān)系。

結(jié)果表明：儲蓄率與老年人撫養(yǎng)比存在雙向互動關(guān)系，老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的正影響持續(xù)時間比較長，且積累效應(yīng)顯著。隨著人口老齡化程度的不斷提高，人們?yōu)閼?yīng)對老年時期可能發(fā)生的個人財務(wù)危機而形成新的儲蓄動機，在工作期間增加資產(chǎn)累積，這種累積持續(xù)時間較長。這與人口結(jié)構(gòu)的第二次紅利結(jié)論吻合。

關(guān)鍵詞：面板數(shù)據(jù)向量自回歸模型（PVAR）；單位根檢驗；脈沖響應(yīng)函數(shù)分析；儲蓄率；老年人撫養(yǎng)比

1.問題重述

由于數(shù)據(jù)涉及時間、省市、變量三維信息，屬于面板數(shù)據(jù)，我們基于計量經(jīng)濟學(xué)PVAR（面板向量自回歸）模型建立老年撫養(yǎng)比與儲蓄率以及其他內(nèi)向量間的關(guān)系。

2.問題分析

第一，進行相關(guān)數(shù)據(jù)的搜集與整理。根據(jù)附件中的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算處理得出需要的模型數(shù)據(jù)，以方便后續(xù)計算。

第二是模型的分析。面板數(shù)據(jù)一般擁有相對較少的觀測值。此外，個體的多樣性也是分解數(shù)據(jù)的一個重要特征。用傳統(tǒng)的VAR模型來處理面板數(shù)據(jù)是不恰當(dāng)?shù)摹Ｒ虼?，我們采用基于面板?shù)據(jù)的向量自回歸模型。

第三是確定PVAR的滯后階數(shù)和每個時間序列的滯后階數(shù)以及單位根檢驗。

最后運用Stata對模型求解，并通過脈沖響應(yīng)函數(shù)分析變量之間的關(guān)系。

3.問題求解

3.1數(shù)據(jù)與變量的選擇

由于其中有年份數(shù)據(jù)缺失的情況，因此在年份上選取1983～2012年共30年的數(shù)據(jù)。而對于各省市，其中西藏數(shù)據(jù)缺失較多，最終選出了除西藏以外的30個省市作為模型的訓(xùn)?？紤]到GDP對于老年人撫養(yǎng)比與儲蓄率之間的關(guān)系，我們在此建立人均GDP，老年人撫養(yǎng)比和儲蓄率的三變量面板向量模型。其中各變量定義如表1。

3.2PVAR模型的建立

面板數(shù)據(jù)一般擁有相對較少的觀測值。此外，個體的多樣性也是分解數(shù)據(jù)的一個重要特征。用傳統(tǒng)的VAR模型來處理面板數(shù)據(jù)是不恰當(dāng)?shù)?。因此，我們采用基于面板?shù)據(jù)的向量自回歸模型?，F(xiàn)將PVAR模型一般表達形式如下：

其中符號定義如表4

鑒于本文所選的指標(biāo)為老人年撫養(yǎng)比（orate），存儲率（drate），以及考慮影響兩者比較重要的人均GDP增長率（gdp），為消除地區(qū)界面的固定效應(yīng)，通過用Helmet方法進行前向均值差分，轉(zhuǎn)化后的變量與滯后自變量仍然具有正交性。

故這三個變量構(gòu)成的P階PVAR模型如下：

3.3PVAR面板數(shù)據(jù)檢驗

①滯后階數(shù)的選擇

在得到PVAR模型及進行單位根檢驗之前，我們需要確定PVAR的滯后階數(shù)和每個時間序列的滯后階數(shù)。目前使用從一般到特殊的方法，從較大的滯后階開始，通過t值檢驗，調(diào)整滯后階數(shù)；或者根據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則進行確定，選擇的階數(shù)應(yīng)該是的AIC和SC越小越好。根據(jù)AIC和SC信息準(zhǔn)則，方程最優(yōu)滯后階數(shù)為一階。

②單位根檢驗

為避免面板數(shù)據(jù)模型估計中出現(xiàn)“虛假回歸問題”，確保估計結(jié)果的有效性，滿足PVAR模型建立的假設(shè)前提必須對各面板數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗。檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性最常用的辦法就是單位根檢驗。

本文對所采集的數(shù)據(jù)進行兩種單位根檢驗方法：LLC檢驗和IPS檢驗，檢驗結(jié)果如表5。

從上述的面板單位根檢驗可知：LNgdp的水平序列式是平穩(wěn)的，但對于LNorate，LNdrate是非平穩(wěn)的。因此我們對LNorate，LNdrate進行一階差分觀察它們的平穩(wěn)性。其中一階差分符號記為（D.），檢驗結(jié)果如表6。

從上述對一階差分的存儲率和老年人撫養(yǎng)比的LLC和IPS單位根檢驗來看，D.LNdrate，D.LNorate是平穩(wěn)的，使用這些變化對變量進行處理可以保證模型的準(zhǔn)確性和可靠性。同時，表明使用PVAR模型是可行的。

3.4PVAR模型的結(jié)果

用系統(tǒng)GMM方法對PVAR模型進行參數(shù)估計。在進行GMM估計前，要去除時間效應(yīng)和個體效應(yīng)固定效應(yīng)的影響，首先在橫截面上進行均值差分去掉時間效應(yīng)，其次采用“前向均值差分法”即Helmert過程去除個體固定效應(yīng)。表7中匯報了滯后一期的存儲率、老年人撫養(yǎng)比和與人均GDP增長率的面板VAR估計。

表7滯后一期的存儲率

注：

①b_GMM表示GMM估計系數(shù)，se_GMM表示GMM估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，t_GMM表示GMM估計系數(shù)的t校驗值。

②括號內(nèi)為異方差調(diào)整的t檢驗值，*表示10%的水平顯著，**表示5%的水平顯著，***表示1%的水平顯著

③L.表示滯后一期。

根據(jù)面板VAR模型，可以得到一階實證模型如下：

LNdratetLNoratetLNgdpt=0.8790.136-0.070.0210.7920.5850.0170.0150.445LNdratet-1LNoratet-1LNgdpt-1

通過表可以看到，表中大部分?jǐn)?shù)據(jù)都通過了顯著性檢驗，且顯著性檢驗較高。當(dāng)存儲率最為因變量時，老年人撫養(yǎng)比和人均增長GDP的系數(shù)為正。這與文章所提到的是第二次人口紅利的理論是相符合的。隨著人口老齡化程度的不斷提高，人們?yōu)閼?yīng)對老年時期可能發(fā)生的個人財務(wù)危機而形成新的儲蓄動機，在工作期間增加資產(chǎn)積累，導(dǎo)致存儲率上升。同時，從表中第五列可以看到，隨著老年撫養(yǎng)比的變動，儲蓄率系數(shù)為0.136，且影響顯著。說明儲蓄率的提高對于老年人撫養(yǎng)比有一個促進作用，對于存儲率的升高，家庭有更多的儲蓄來為老年人提供更有保障的生活，減少了老年人送去養(yǎng)老院的比率，從而使老年人口有更好的生活。另外我們可以看到，三個變量在以自身為自變量時，一階系數(shù)均顯著，并為正數(shù)，表明這三個變量都有一定的自我強化趨勢。

3.5脈沖響應(yīng)函數(shù)分析

脈沖響應(yīng)函數(shù)描繪了一個內(nèi)生變量的沖擊給自身及其它內(nèi)生變量帶來的影響；在一個擾動項上加上一個一次性的沖擊對于內(nèi)生變量的當(dāng)前值和未來值所帶來的影響，或者隨著時間的推移，查看模型中的各個變量如何變化的。

脈沖響應(yīng)函數(shù)能描述這些影響的軌跡最后又反饋到自身的過程，我們的分析時間段為6年。

①老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的動態(tài)影響效應(yīng)分析

老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的脈沖響應(yīng)是持續(xù)性的。當(dāng)老年人撫養(yǎng)比沖擊發(fā)生后，第二年的儲蓄率出現(xiàn)了正向的反應(yīng)，在之后的第3年增長速度較往年有所加大，在6年后增長速度仍在上升。上述分析說明，老年人撫養(yǎng)比對于儲蓄率的正影響持續(xù)時間比較長，且積累效應(yīng)顯著。這與人口結(jié)構(gòu)的第二次紅利結(jié)論吻合，人口老齡化程度的不斷提高，人們?yōu)閼?yīng)對老年時期可能發(fā)生的個人財務(wù)危機而形成新的儲蓄動機，在工作期間增加資產(chǎn)積累，這種積累持續(xù)時間較長。

②儲蓄率對于老年人撫養(yǎng)比的動態(tài)影響效應(yīng)分析

我們利用脈沖響應(yīng)函數(shù)來確定儲蓄率對于老年人撫養(yǎng)比的時間軌跡。當(dāng)儲蓄率的沖擊發(fā)生之后，老年人撫養(yǎng)比會出現(xiàn)正向反應(yīng)，沖擊力度成一定比例的增長。在第6年左右保持沖擊力度不變。這和實際情況也相符合，當(dāng)儲蓄率增加的時候，家庭資產(chǎn)的增加會對健康和生活有一個基本的保障，減小了死亡率的發(fā)生，增加了存活壽命從而導(dǎo)致了儲蓄率的增加。

4.模型評價

4.1模型的優(yōu)點

①使用面板數(shù)據(jù)模型處理面板數(shù)據(jù)，有效地避免了數(shù)據(jù)庫不能滿足風(fēng)險計量的要求，避免了模型的隱藏假設(shè)問題。

②在分析儲蓄率和老年人撫養(yǎng)比關(guān)系時，加入了人均GDP增長率的因素綜合考慮，使得模型的效果更佳顯著。

③對模型數(shù)據(jù)進行了單位根檢驗，保證了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

4.2模型的缺點

滯后階數(shù)的選擇僅選擇了1—10進行對比從而選出最優(yōu)階數(shù)，存在一定的局限性。（作者單位：北京師范大學(xué)環(huán)境學(xué)院）

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