從一道函數(shù)值域題看函數(shù)與方程思想

孫志業(yè)

【摘要】函數(shù)值域題是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn).從函數(shù)本身來(lái)說(shuō)，和方程有很多相似之處，或者可以說(shuō)是從方程思想開(kāi)始入手，并進(jìn)行解題過(guò)程.本文就通過(guò)一道函數(shù)值域題來(lái)細(xì)看函數(shù)和方程思想的關(guān)系.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；方程思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

文獻(xiàn)中，原題是求一個(gè)函數(shù)y=x+x（2-x）的值域.作者給出了四種解法，有通法，也有精妙的構(gòu)思.但筆者在看到第一種解法，即利用函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程判別式問(wèn)題的方法時(shí)，覺(jué)得這種解法的解釋不夠完美，不能很好地解釋函數(shù)與方程的關(guān)系.所以希望能做補(bǔ)充和解釋，不當(dāng)之處，望各位同行批評(píng)指正.現(xiàn)將原解答摘抄如下：

筆者所舉例的變式解法非常多，如三角換元、導(dǎo)數(shù)法，或者利用“數(shù)形結(jié)合”的構(gòu)造法.但本文旨在說(shuō)明這種類型函數(shù)，用函數(shù)與方程的想法解題時(shí)如何避免探討非等價(jià)條件解錯(cuò)值域.這里就不一一將其他方法列舉，只說(shuō)明這些方法都是可行的，讀者若感興趣，可自行證明.

【參考文獻(xiàn)】

一道函數(shù)值域題的四種解法. 數(shù)學(xué)通訊，2013（4）.