指引學(xué)生利用空間向量解決空間角問題

董暉

求解空間角是立體幾何中很重要的一個內(nèi)容，也是人教版新教材理科高考的大綱要求內(nèi)容，通過空間向量的方法可以解決空間立體幾何中線線角、線面角、面面角的求角度問題.

學(xué)生已掌握了平面向量、立體幾何、空間向量及運(yùn)算等相關(guān)知識，初步具備了利用代數(shù)方法解決空間幾何問題的能力和空間想象力，因此應(yīng)用向量法解決立體問題將是一個很好的途徑.空間角的計(jì)算問題聯(lián)系廣，涉及面寬，便于綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

空間角中異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角的取值范圍分別是：0°< θ≤90°

例3是用向量法求二面角的常規(guī)題，解答過程中的主要步驟是求法向量，所以學(xué)生應(yīng)該熟練掌握求法向量的方法.利用向量法求二面角的一般步驟是：（1）恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建空間直角坐標(biāo)系；（2）求平面的法向量；（3）代入空間向量的夾角公式，求得其余弦值；（4）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.

空間各種角的計(jì)算方法都是轉(zhuǎn)化為平面角或兩向量的夾角來計(jì)算的.平行和垂直可以看作是空間角的特殊情況.向量方法并不是萬能的，只有那些適于建立空間直角坐標(biāo)系的題目才更加適合.因地制宜地建立空間直角坐標(biāo)系，從而將空間問題用坐標(biāo)運(yùn)算求解，這樣有助于學(xué)生避免較為復(fù)雜的空間想象，通過計(jì)算就可以解決問題.