基于“問(wèn)題解決”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)分析

王坤

不管是在生活中，還是學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在遇到問(wèn)題之后，擁有一定的獨(dú)自解決能力，都是十分重要的，由于當(dāng)今生活條件的優(yōu)化，很多學(xué)生害怕問(wèn)題，拒絕思考，遇到事情不知所措，這成為培養(yǎng)學(xué)生多方面素質(zhì)成長(zhǎng)的極大阻礙。也讓培養(yǎng)他們的問(wèn)題解決能力變得迫在眉睫。

而在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，對(duì)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，恰恰可以解決上述問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)出獨(dú)立思考的人格，對(duì)問(wèn)題擁有自己的看法，能夠主動(dòng)分析并獲得屬于自己的解決途徑。本文將探討“問(wèn)題解決”的教學(xué)思路與數(shù)學(xué)教學(xué)的多種模式融合的方法。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決的“條理性”

小學(xué)學(xué)段中，學(xué)生或許并不能很好的明白，什么叫獨(dú)立解決問(wèn)題，那么初中階段，就是對(duì)學(xué)生“問(wèn)題解決”能力的初步培養(yǎng)引導(dǎo)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行這種能力的培養(yǎng)，則比其他學(xué)科具有更大的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)閿?shù)學(xué)的教學(xué)中，不管是知識(shí)還是題目，解決途徑都具有絕對(duì)的條理性，在以“問(wèn)題解決”為主的課堂教學(xué)中，教師不再給學(xué)生過(guò)多的直接答案，而是將解決問(wèn)題的思路有調(diào)理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)而提升他們的思維能力，讓他們?cè)谶^(guò)程中體會(huì)“自己解決”的樂(lè)趣。

比如在“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的判別教學(xué)中，教師給出如下圖片，并要求學(xué)生分別說(shuō)出每條線上的都有什么角。

學(xué)生初看圖形會(huì)覺(jué)得該題很復(fù)雜，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生，以定理為標(biāo)準(zhǔn)，條理區(qū)分，一一對(duì)應(yīng)。于是學(xué)生給出答案。

截線同旁，同方向，可得同位角，以c線舉例：∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠7，∠6與∠8之間有什么規(guī)律？學(xué)生能對(duì)比這幾個(gè)角之間存在的規(guī)律，得到內(nèi)錯(cuò)角。教師再引導(dǎo)學(xué)生以同樣的思路觀察a線和b線，學(xué)生就能了解到如果遇到了復(fù)雜的問(wèn)題，可以從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，慢慢剖析，直到剖析出這些規(guī)律存在的關(guān)鍵。

在初中數(shù)學(xué)中，如何區(qū)分同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角一直都是學(xué)生難題，學(xué)生看到各種角就感覺(jué)問(wèn)題很復(fù)雜，這是由于初中學(xué)生看待問(wèn)題時(shí)還不能很好的逐條分理，所以教師引導(dǎo)學(xué)生從“條理思維”出發(fā)，提升他們問(wèn)題解決的思路。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決的“多樣性”

在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，許多知識(shí)，許多題目都不止一個(gè)解答模式，盡管數(shù)學(xué)對(duì)公式概念意思的理解有其唯一性，但是其運(yùn)用方法卻是無(wú)限的多種多樣，一個(gè)題目多種角度看待則獲得多種解決問(wèn)題的途徑，多種公式的運(yùn)用則讓解題過(guò)程呈現(xiàn)無(wú)限多的變化，這也是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科吸引人的魅力之一，它能起到對(duì)學(xué)生多元化思維的有效培養(yǎng)，而這恰恰也和問(wèn)題解決教學(xué)的宗旨契合。

以“初中幾何”為例：教師可以出示如圖

學(xué)生觀察得知，該圖由多種圖形組合，其中ABCD組成的大正方形最為明顯，BEFG組成小正方形，AFC則構(gòu)成一個(gè)大三角形，此時(shí)教師進(jìn)入提問(wèn)，假設(shè)大小兩個(gè)正方形中大正方形邊長(zhǎng)為2，E在AB邊中點(diǎn)，那么假設(shè)△AFC的面積為S，S=？

教師同時(shí)給出思路，幾何題中最常用的求面積方法是什么？

學(xué)生進(jìn)入思考，可能會(huì)有學(xué)生告訴教師，最常用的方法是“圖形變換”。即通過(guò)切割和補(bǔ)充把所要求面積的圖形變成其他圖。不同思路下，學(xué)生給出不同方法：

方法1：先將△AFC轉(zhuǎn)化為梯形ABGF與△ABC，再通過(guò)對(duì)兩個(gè)圖形的面積求和來(lái)減去多余部分。即得出△AFC的面積，問(wèn)題解決。

方法2：通過(guò)畫(huà)延長(zhǎng)線的方法，以AC為底，求出△AFC的高FM=AC=，再運(yùn)用三角形的面積公式直接計(jì)算，問(wèn)題解決。

在上述過(guò)程中教師通過(guò)“問(wèn)題解決”教學(xué)，給出思路引導(dǎo)，于是學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)給出不同的思路將問(wèn)題的解決。它讓學(xué)生樂(lè)意于鉆研，以發(fā)現(xiàn)為樂(lè)趣，從而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加的投入。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決的“完整性”

數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)中與運(yùn)用中的環(huán)環(huán)相扣性，數(shù)學(xué)題目從結(jié)論反推過(guò)程的分析性，都要求它從過(guò)程到結(jié)論的完整。完整的過(guò)程可以體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的解題思路，讓更多的學(xué)生從中獲得啟發(fā)，而這一點(diǎn)也恰恰符合問(wèn)題解決教學(xué)中的結(jié)論性。

好的數(shù)學(xué)題解題過(guò)程就像看小說(shuō)，能讓人對(duì)起因、經(jīng)過(guò)、結(jié)果，一目了然，精準(zhǔn)明確，就拿“因式分解”來(lái)說(shuō)，它十分注重解題方法

以：2ax-10ay+5by-bx為例，教師提問(wèn)，它有沒(méi)有公因式、怎么求解？學(xué)生觀察得知，它一共四項(xiàng)，可分兩組，于是得出：（2ax-10ay）+（5by-bx）；每組提取公因式：2a（x-5y）-b（x-5y），繼續(xù)簡(jiǎn)化，得出結(jié)果（x-5y）（2a-b）。

這一題的解題關(guān)鍵在于它的分組，從題目表面來(lái)看，從單個(gè)的數(shù)字來(lái)說(shuō)它沒(méi)有規(guī)律性，但是通過(guò)分組這一過(guò)程，卻讓每個(gè)小組都存在了規(guī)律，從整體上入手能簡(jiǎn)單的得出結(jié)論。“完整性”的思想是常用的數(shù)學(xué)思想之一，它能有助于學(xué)生解決問(wèn)題。完整的解題過(guò)程不僅能展現(xiàn)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握，也能從側(cè)面促使學(xué)生有宏觀看待事情的思想。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力與數(shù)學(xué)的教學(xué)是不可分割的，通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力與問(wèn)題解決教學(xué)的特征有效結(jié)合，學(xué)生的思維能力能獲得很好的培養(yǎng)。