從“統(tǒng)計(jì)課”中尋覓數(shù)學(xué)的味道

杜甫

一、教材與思考

《眾數(shù)》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。新課程強(qiáng)調(diào)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者”。因此，為了更好地突出重點(diǎn)、攻破難點(diǎn)，體現(xiàn)“鼓勵(lì)探究，變教為引”的理念，本課緊緊圍繞“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—?dú)w納提煉—回歸生活—區(qū)分內(nèi)化”的教學(xué)主線，展開(kāi)統(tǒng)計(jì)量知識(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。著重體現(xiàn)以下特點(diǎn)：一是追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的真實(shí)全過(guò)程；二是探尋“生活數(shù)學(xué)”有效建構(gòu)的途徑，通過(guò)對(duì)教學(xué)資源、素材的二次開(kāi)發(fā)、重組和利用，引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂更加情境化；三是摒棄傳統(tǒng)“統(tǒng)計(jì)量”知識(shí)教學(xué)的陳式化和教條化，嘗試全新“統(tǒng)計(jì)量”教學(xué)思路與學(xué)習(xí)途徑；四是培養(yǎng)學(xué)生“初步感知——直觀感受——內(nèi)化體會(huì)”的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)、搜集、整理、分析、運(yùn)用的意識(shí)，最大限度的發(fā)揮學(xué)生從事數(shù)學(xué)知識(shí)探究的主觀能動(dòng)性。

二、教學(xué)與導(dǎo)引

【教學(xué)一】為有源頭活水來(lái)——課前熱身，感知眾數(shù)

師：同學(xué)們，你穿多大尺碼的鞋？你今年幾歲啦？你1分鐘跳繩能跳多少個(gè)？（學(xué)生一一作答）

師：剛才，老師隨機(jī)了解了3個(gè)問(wèn)題，也得到了三組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)中都有一些相同的數(shù)，這些相同的數(shù)是我們數(shù)學(xué)課最關(guān)心的問(wèn)題，今天我們就一起走進(jìn)這些數(shù)。

【導(dǎo)引一】“讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活本位”，這是我們數(shù)學(xué)老師的重要職責(zé)，也是教學(xué)的根基。上課前，老師精選3個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單發(fā)現(xiàn)、感知數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)據(jù)的過(guò)程，將“眾數(shù)”的原型從生活中抽象出來(lái)。這時(shí)，學(xué)生能清晰、直觀的感知“每一組數(shù)中都有幾個(gè)相同的數(shù)”，但老師并不急于一語(yǔ)點(diǎn)破，而是用一句“這些相同的數(shù)是我們數(shù)學(xué)課最關(guān)心的問(wèn)題”順勢(shì)轉(zhuǎn)入探究主題，將“疑惑”留在了這里，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆，使課堂充滿了神秘感和延伸感。

【教學(xué)二】山窮水復(fù)疑無(wú)路——收集整理，探尋眾數(shù)

師：再過(guò)幾天就是“六一”兒童節(jié)了，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一次《感恩的心》手語(yǔ)操比賽。每個(gè)班要派出10名同學(xué)代表本班參加比賽，我們班應(yīng)派哪些同學(xué)參加比賽呢？

生：我覺(jué)得應(yīng)該派身高差不多的去，身高整齊，隊(duì)伍美觀。

師：恩，會(huì)用數(shù)學(xué)方法思考。班主任為我提供了一個(gè)20名參賽候選同學(xué)的名單，我給他們作了身高測(cè)量（課件展示，圖略）。

師：請(qǐng)觀察，這20個(gè)身高數(shù)，你覺(jué)得以哪一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)選出的參賽隊(duì)員身最整齊？什么是“最整齊？”

生：身高差相差小就是最整齊。

師：對(duì)，以什么數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)呢？

生：這10個(gè)身高數(shù)的“中位數(shù)”。

生：它們的“平均數(shù)”。

生：還可以用1.52米為標(biāo)準(zhǔn)。

師：為什么你要選擇“1.52”？

生：因?yàn)檫@個(gè)“1.52”在這些數(shù)中出現(xiàn)的最多。

【導(dǎo)引二】蘇霍姆林斯基指出：“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈。”因此，探尋是數(shù)學(xué)課的生命與靈魂。教師以“六一”兒童節(jié)學(xué)校舉辦手語(yǔ)操比賽而挑選隊(duì)員的現(xiàn)實(shí)生活情境為引子，課前搜集了真實(shí)、準(zhǔn)確的身高數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)“你覺(jué)得以哪一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)選出的參賽隊(duì)員身最整齊？”的核心問(wèn)題的研究和討論，問(wèn)題意識(shí)被有效激發(fā)。問(wèn)題是數(shù)學(xué)課的首席！教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生有序觀察了新教學(xué)主題圖、數(shù)據(jù)特征，增強(qiáng)了學(xué)生感知“身高最整齊”對(duì)手語(yǔ)操比賽的重要現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)也有效訓(xùn)練了學(xué)生層層遞進(jìn)式分析問(wèn)題的邏輯思維能力。在討論中，學(xué)生的思維逐漸清晰，“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“1.52米”三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)躍然紙上，這時(shí)，當(dāng)老師再次追問(wèn)核心問(wèn)題，學(xué)生猶豫不決，為接下來(lái)的“一探究竟”提供了深刻、必要的認(rèn)知沖動(dòng)。

【教學(xué)三】柳暗花明又一村——分析歸納，建構(gòu)眾數(shù)

師：大家找了3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，現(xiàn)在我們帶著她們來(lái)研究。（課件展示學(xué)習(xí)要求，學(xué)生齊后同桌間合作學(xué)習(xí)，并填寫“合作學(xué)習(xí)記錄卡”。）

（5分鐘后，三組學(xué)生分別以“中位數(shù)”、“平均數(shù)”、“1.52米”為標(biāo)準(zhǔn)匯報(bào)）

師：請(qǐng)大家觀察、比較這3組同學(xué)分別找出的10個(gè)身高數(shù)。如果現(xiàn)在讓你選擇，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？為什么？

生：我選擇以1.52米為標(biāo)準(zhǔn)，以“平均數(shù)”和“中位數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)選出的10名參賽隊(duì)員身高最高的和最矮的相差0.05米，而以“1.52米”為標(biāo)準(zhǔn)選出的僅相差0.02米。

師：“1.52”在這20個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了7次，它叫做什么數(shù)呢？請(qǐng)大家自學(xué)看書122-123頁(yè)的內(nèi)容。（學(xué)生看書，教師指導(dǎo)，3分鐘后匯報(bào)）對(duì)了，這樣在一組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，我們把它稱為眾數(shù)。（板書：眾數(shù)）這個(gè)“眾”字該怎樣理解呢？

生：次數(shù)最多。

師：對(duì)了。（板書：一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）它和平均數(shù)、中位數(shù)一樣，都描述一組數(shù)據(jù)的集中情況，而眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平（板書：集中情況，多數(shù)水平）。

師：給你一組數(shù)據(jù)，能找出它的眾數(shù)嗎？

生：能?。◣焼?wèn)生答，快速找出了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)三種類型數(shù)據(jù)的眾數(shù)）

師：剛才我們找眾數(shù)時(shí)，計(jì)算了嗎？

生齊：沒(méi)有！

師：對(duì)了，只需要進(jìn)行觀察就可以了。（板書：觀察）

【導(dǎo)引三】新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅注重知識(shí)的傳授，更注重知識(shí)的獲取過(guò)程。重視過(guò)程教學(xué)，可以更好地理解數(shù)學(xué)規(guī)律的形成，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的消化與吸收。本環(huán)節(jié)教學(xué)通過(guò)四個(gè)層次充分展現(xiàn)了全課的核心地位，同時(shí)，也是師生、生生數(shù)學(xué)思維碰撞的有力展示，既有預(yù)設(shè)的生動(dòng)詮釋，又有生成的圓滿解決。“同桌合作”中，學(xué)生們帶著自己選擇的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，積極驗(yàn)證“最整齊”的結(jié)論，努力接近自己心中的目標(biāo)；“對(duì)比分析”時(shí)，通過(guò)對(duì)“0.05米”和“0.02米”長(zhǎng)度的直觀感知，一個(gè)個(gè)真實(shí)的“差距”讓真相漸漸浮出水面；當(dāng)“1.52米”這個(gè)數(shù)已經(jīng)成為不爭(zhēng)事實(shí)時(shí)，如何來(lái)稱呼它？教師采用“回歸文本，自學(xué)教材”的方式，建立準(zhǔn)確概念，并以“咬文嚼字”的形式，深刻解讀了概念中的每一個(gè)字、詞；最后，通過(guò)師生對(duì)話和簡(jiǎn)單的練習(xí)，抓出“眾數(shù)”多個(gè)特征。至此，探索的過(guò)程使眾數(shù)的形象擲地有聲的烙在了學(xué)生的頭腦之中，清晰可見(jiàn)。

【導(dǎo)引四】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，練習(xí)就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)最為重要的一環(huán)。本課的練習(xí)一改常態(tài)，遵循“生活數(shù)學(xué)”的理念，先后探討了“視力問(wèn)題”、“跳繩問(wèn)題”、“銷售問(wèn)題”、“射擊問(wèn)題”、“統(tǒng)計(jì)量綜合問(wèn)題”，努力在生活中尋找“眾數(shù)”的生長(zhǎng)點(diǎn)和生活區(qū)，讓枯燥、呆板的“眾數(shù)”植根于一個(gè)個(gè)鮮活的情境和一個(gè)個(gè)充滿挑戰(zhàn)的問(wèn)題之中，學(xué)生的認(rèn)知被一次次激活，一次次提升。尤其是對(duì)于“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”三種統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)點(diǎn)，教師摒棄傳統(tǒng)的陳式化、教條式的滲透方式，大膽嘗試，以“選擇合適的統(tǒng)計(jì)量”和“填一填”為依托，悄無(wú)聲息的將三種統(tǒng)計(jì)量的異同融入了學(xué)生的自我感知之中，經(jīng)過(guò)這樣有根基的練習(xí)、體會(huì)和感受，在感悟中建立的異同感遠(yuǎn)勝于干癟語(yǔ)言陳述的效果。