基于主成分分析的儲(chǔ)層質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型——以克拉蘇構(gòu)造帶巴什基奇克組為例

潘 榮，朱筱敏，張劍鋒，李 偉

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣與資源探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249;3.中國(guó)石油塔里木油田分公司，新疆庫(kù)爾勒 841000)

近年來(lái)，隨著多元統(tǒng)計(jì)方法的普及和應(yīng)用，主成分分析方法作為一種評(píng)估方法在各行各業(yè)得到了很好的運(yùn)用［1-7］。主成分分析是把數(shù)目較多的變量做線性組合，組合成幾個(gè)能反映主要特征的新變量，將原有的多種指標(biāo)重新組合成一組新的互不相關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的指標(biāo)。這種方法能在最大限度地保留原有信息的基礎(chǔ)上，對(duì)高維變量系統(tǒng)進(jìn)行最佳的綜合與簡(jiǎn)化，并客觀地確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，從而避免了主觀隨意性［8-9］。張傳平等［10］利用主成分分析方法對(duì)油田原油開(kāi)采成本費(fèi)用因子進(jìn)行分析，最后用2個(gè)新變量取代原8個(gè)變量。

儲(chǔ)層評(píng)價(jià)工作對(duì)油氣田的勘探方向和開(kāi)發(fā)決策起著非常重要的指導(dǎo)作用［11-13］。目前對(duì)于儲(chǔ)層質(zhì)量評(píng)價(jià)一般是采取正向思維方式，即確定性思維，如利用孔隙度、滲透率、中值半徑、產(chǎn)能等直觀參數(shù)對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行分類評(píng)價(jià)［14-17］。由于儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，單純利用孔滲等宏觀參數(shù)或孔喉等微觀參數(shù)對(duì)其進(jìn)行分類評(píng)價(jià)都有其片面性。本文采用逆向思維，以塔里木盆地克拉蘇構(gòu)造帶白堊系巴什基奇克組儲(chǔ)層為研究對(duì)象，選取與儲(chǔ)層質(zhì)量相關(guān)的、能間接反映儲(chǔ)層質(zhì)量的11個(gè)不同參數(shù)，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算及統(tǒng)計(jì)技術(shù)，采用主成分分析方法，對(duì)這些參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)處理，確定每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立研究區(qū)的儲(chǔ)層質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，分析控制儲(chǔ)層質(zhì)量最重要的因素，利用該模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量進(jìn)行排序，并選用孔滲參數(shù)對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。

1 主成分分析模型的建立

1.1 主成分分析原理

主成分分析在數(shù)學(xué)上就是將原來(lái)x個(gè)指標(biāo)做線性組合，求得新的綜合指標(biāo)，并選取幾個(gè)具有代表性的綜合指標(biāo)(原指標(biāo)的線性組合)來(lái)反映原來(lái)的信息特征［5，8-9］。

設(shè)原始變量為x1，x2，…，xn，變量標(biāo)準(zhǔn)化后得X1，X2，…，Xn，由主成分分析后得到的新變量為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m(m＜n)，它們是X1，X2，…，Xn的線性組合。新變量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m構(gòu)成的坐標(biāo)系是在原坐標(biāo)系經(jīng)平移和正交旋轉(zhuǎn)后得到的。在新的坐標(biāo)系中，第一主成分F1對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)變異(貢獻(xiàn)率)最大的方向，對(duì)于F2，…，F(xiàn)m，依次有e2≥…≥em。因此，F(xiàn)1是攜帶原始數(shù)據(jù)信息最多的一維變量，其次依次為F2，…，F(xiàn)m，它們的線性組合系數(shù)滿足一定條件。

即:設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測(cè)p項(xiàng)指標(biāo)，得到原始數(shù)據(jù)資料，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后，進(jìn)行主成分分析，得到其新變量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p，即:

即:

且系數(shù)aij由下列原則決定:

1.2 主成分分析質(zhì)量評(píng)價(jià)模型

實(shí)際問(wèn)題分析中，得到式(1)后，利用累積貢獻(xiàn)率(一般取Ei≥75%)定m(m＜n)個(gè)主成分，利用F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m，以每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率(βi)為權(quán)系數(shù)，則可得儲(chǔ)層質(zhì)量的主成分分析評(píng)價(jià)模型:

將此模型運(yùn)用于儲(chǔ)層質(zhì)量評(píng)價(jià)中，其能在原始因子變量的數(shù)據(jù)信息損失最少的原則下，通過(guò)原始因子變量的少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的線性組合來(lái)對(duì)原始變量信息綜合，得出的新的主成分因子可以很容易抓住儲(chǔ)層質(zhì)量的主要影響因素，從而對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 實(shí)例分析

有效儲(chǔ)層的形成與沉積作用、成巖作用及構(gòu)造作用息息相關(guān)，細(xì)化相關(guān)儲(chǔ)層質(zhì)量影響因素，有分選系數(shù)、泥質(zhì)含量、膠結(jié)物含量、成巖環(huán)境、成巖壓實(shí)強(qiáng)度、成巖膠結(jié)強(qiáng)度、構(gòu)造應(yīng)力大小、構(gòu)造應(yīng)力持續(xù)作用時(shí)間、裂縫密度等等。針對(duì)前述方法與模型，基于克拉蘇構(gòu)造帶大北203井巖心樣品分析數(shù)據(jù)，采用主成分分析方法對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值處理，得出評(píng)價(jià)儲(chǔ)集層物性質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型。

2.1 參數(shù)選取

選取的儲(chǔ)層物性指標(biāo)為:C值、粒度比值、成分成熟度、泥質(zhì)含量、碳酸鹽含量、巖石視密度、裂縫狀況、平均孔喉半徑、視壓實(shí)率、視膠結(jié)率及視溶蝕率共11項(xiàng)。其中C值為粒度分析資料中累積曲線上顆粒含量為1%處對(duì)應(yīng)的粒徑，其代表了水動(dòng)力開(kāi)始搬運(yùn)的最大能量;粒度比值S=Ф25/Ф75，其中Ф25與Ф75為篩析法粒度分析測(cè)得的數(shù)據(jù);成分成熟度利用儲(chǔ)層巖樣薄片鑒定中石英、長(zhǎng)石及巖屑百分含量求得，表達(dá)式為:(石英+2×長(zhǎng)石)/巖屑;泥質(zhì)含量為儲(chǔ)層巖樣薄片分析數(shù)據(jù);碳酸鹽含量和巖石視密度為儲(chǔ)層巖樣物性分析數(shù)據(jù);裂縫狀況參考巖心宏觀觀察，對(duì)應(yīng)井段如見(jiàn)裂縫發(fā)育未充填，賦值2，見(jiàn)裂縫且充填取1，未見(jiàn)裂縫取0;平均孔喉半徑數(shù)據(jù)來(lái)源于壓汞測(cè)試報(bào)告;成巖參數(shù)計(jì)算公式如下:視壓實(shí)率=壓實(shí)損失孔隙度/初始孔隙度;視膠結(jié)率=原始膠結(jié)物含量/壓實(shí)后粒間剩余孔隙度;視溶蝕率=總?cè)芪g孔面孔率/總面孔率。選取的11項(xiàng)指標(biāo)分別取為原始變量X1，X2，…，X11，原始指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 庫(kù)車坳陷克拉蘇構(gòu)造帶大北203井儲(chǔ)層原始指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Original index data of well DB203，Kelasu tectonic zone，Kuqa Depression

2.2 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

利用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)表(xij)15×11(i=1，2，3，…，15;j=1，2，3，…，11)。

2.3 計(jì)算相關(guān)矩陣R

根據(jù)(xij)15×11，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)15×11。相關(guān)系數(shù)表中有較大的相關(guān)系數(shù)，可以使用主成分分析方法。

2.4 求解R特征值及特征向量

求取相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λi和特征向量ui(表2，3)。本次大北203井第二段儲(chǔ)層巖樣11項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果的特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率見(jiàn)表2。其特征值取累計(jì)貢獻(xiàn)率75%以上，故為 λ1，λ2，λ3，λ4。

則，第一主成分表達(dá)式為:

第二主成分表達(dá)式為:

表3 庫(kù)車坳陷克拉蘇構(gòu)造帶大北203井儲(chǔ)層對(duì)應(yīng)特征值的特征向量Table 3 Eigenvector corresponding to eigenvalue of reservoirs in well DB203，Kelasu tectonic zone，Kuqa Depression

第三主成分表達(dá)式為:

第四主成分表達(dá)式為:

由表2可以看出，第一、第二、第三和第四主成分對(duì)方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)78.31%，分別對(duì)應(yīng)著樣本變異的最大方向、次最大方向、第三最大方向和第四最大方向，而損失的數(shù)據(jù)信息占原信息的21.69%，這就使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)化。

2.5 結(jié)果綜合分析

由第一主成分的表達(dá)式可以看出，C值、粒度比值、碳酸鹽含量及巖石視密度對(duì)第一主成分的影響最大，第一主成分表現(xiàn)為儲(chǔ)層的巖樣組構(gòu)、水動(dòng)力條件對(duì)物性質(zhì)量的反映，可見(jiàn)，沉積條件對(duì)研究區(qū)儲(chǔ)層質(zhì)量起著最重要的控制作用;由第二主成分的表達(dá)式可以看出，儲(chǔ)層巖樣的泥質(zhì)含量、平均孔喉半徑及視壓實(shí)率對(duì)儲(chǔ)層物性影響最大，表現(xiàn)出成巖作用中壓實(shí)作用對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量的影響;第三主成分的表達(dá)式表明裂縫狀況及視膠結(jié)率為主要影響因素，表明膠結(jié)作用及構(gòu)造破裂作用對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量的控制作用;第四主成分的表達(dá)式則表明溶蝕作用對(duì)儲(chǔ)層物性質(zhì)量的影響。

根據(jù)所篩選出儲(chǔ)層巖樣物性質(zhì)量的4個(gè)主成分，由主成分F1、F2、F3、F4與各自方差貢獻(xiàn)率之積可算出綜合得分，儲(chǔ)層物性質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)表達(dá)式為:即:F=0.458F1+0.246F2+0.169F3+0.127F4

表4 庫(kù)車坳陷克拉蘇構(gòu)造帶大北203井儲(chǔ)層巖樣物性質(zhì)量綜合得分排序Table 4 Integrative sort of qualities of reservoir samples from well DB203，Kelasu tectonic zone，Kuqa Depression

從表4可以看出，儲(chǔ)層巖樣的主成分評(píng)價(jià)得分排序與其物性測(cè)試數(shù)據(jù)具有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明儲(chǔ)層物性質(zhì)量的主成分分析評(píng)價(jià)模型是可行的。

為了對(duì)主成分分析結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，選取參數(shù)較為豐富的大北2井、大北6井、大北104井，將其各類參數(shù)與物性做交會(huì)圖(圖1)?？梢钥闯觯珻值、粒度比值、碳酸鹽含量與孔隙度具有較好的相關(guān)性，泥質(zhì)含量與孔隙度也具有一定的相關(guān)性，但數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散，此結(jié)果與主成分分析結(jié)果基本一致。

3 結(jié)論及討論

圖1 庫(kù)車坳陷克拉蘇構(gòu)造帶巴什基奇克組儲(chǔ)層不同評(píng)價(jià)指標(biāo)與孔隙度交會(huì)圖Fig.1 Cross plots of different evaluation factors vs.porosity of Bashijiqike Formation，Kelasu tectonic zone，Kuqa Depression

(1)庫(kù)車坳陷克拉蘇構(gòu)造帶大北203井巴什基奇克組儲(chǔ)層物性中，巖樣的C值、粒度比值、碳酸鹽含量及巖石視密度對(duì)第一主成分的影響最大，沉積條件對(duì)研究區(qū)儲(chǔ)層質(zhì)量起著最重要的控制作用;巖樣的泥質(zhì)含量、平均孔喉半徑及視壓實(shí)率等參數(shù)對(duì)第二主成分影響最大，表明成巖作用中壓實(shí)作用對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量的影響;第三主成分中主要參數(shù)為裂縫狀況及視膠結(jié)率，說(shuō)明成巖作用中膠結(jié)作用及構(gòu)造破裂作用對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量的影響;第四主成分則表明成巖作用中溶蝕作用對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量的控制作用。因此，對(duì)研究區(qū)儲(chǔ)層評(píng)價(jià)時(shí)，沉積作用、壓實(shí)作用、膠結(jié)作用、構(gòu)造破裂作用及溶蝕作用對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量影響的權(quán)重系數(shù)呈依次降低。

(2)主成分分析方法的初衷就是縮減數(shù)據(jù)因子，最大限度地在保留原有信息的基礎(chǔ)上，對(duì)高維變量系統(tǒng)進(jìn)行最佳的綜合和簡(jiǎn)化，客觀地確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)。在上述研究過(guò)程中，儲(chǔ)層巖樣組數(shù)有限，選取的變量個(gè)數(shù)也有限，另外還有部分影響參數(shù)未能選入，如研究區(qū)內(nèi)上覆古近系膏鹽層厚度、地層溫壓條件等均會(huì)對(duì)儲(chǔ)層質(zhì)量造成影響。但因?yàn)檫x取的巖樣在井中深度相近，參數(shù)值相近，且對(duì)儲(chǔ)層物性差異的影響較小，故上述因子未能選入評(píng)價(jià)參數(shù)。

(3)目前利用這種方法在儲(chǔ)層質(zhì)量評(píng)價(jià)方面做了初步探索，進(jìn)一步可嘗試豐富物性控制因素指標(biāo)，合理定量化及賦值，通過(guò)主成分分析方法建立更為完善的物性綜合評(píng)價(jià)模型。

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(編輯 徐文明)