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      城市商業(yè)中心區(qū)機械式立體車庫規(guī)劃模型與算法

      2014-05-14 03:08:00王同洲宋結(jié)焱
      關(guān)鍵詞:立體車庫行者車庫

      陳 莉,王同洲,宋結(jié)焱,王 娜,段 剛

      (1.蘭州城市學院,數(shù)學學院,蘭州 730070;2.中鐵集裝箱運輸有限責任公司,蘭州分公司,蘭州 730070;3.蘭州交通大學,交通運輸學院,蘭州 730070)

      1 引言

      國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計公報顯示[1],2012年末全國民用汽車保有量達到12089萬輛,比上一年末增長14.3%,其中私人車9309萬輛,增長率為18.3%.汽車保有量的快速增長產(chǎn)生了巨大的停車需求.一般情況下,機動車(出租車除外)只有10%-20%的時間是在路上行駛,80%-90%的時間需要停泊,而現(xiàn)有停車場車位遠遠滿足不了需求.《中國城市發(fā)展報告2011》指出[2],若按照“一車一基本車位,15輛車一公共停車場”的國際慣例,我國城市停車位缺口將高達50%以上.因此,加快我國城市公共停車場的建設(shè)步伐刻不容緩.

      傳統(tǒng)停車場占地面積大,平均需10平方米停一輛車,這對城市商業(yè)中心區(qū)等車輛集中且寸土寸金的區(qū)域來說,難以提供足夠的車位.而機械式立體車庫停一輛車平均只需1-2平方米,占地少,容量大,泊車與取車全自動化,節(jié)能環(huán)保,減少了車輛在車庫內(nèi)的尾氣排放和噪聲污染.所以建立機械式立體停車庫是未來城市停車場發(fā)展的必然趨勢.

      停車場規(guī)劃以城市規(guī)劃和城市道路交通規(guī)劃為依據(jù),主要考慮停車場的選址、規(guī)模和收費標準等因素.眾多學者對此進行了研究,文獻[3,4]建立了城市公共停車場選址優(yōu)化模型.目前,對立體車庫選址問題的研究尚不多見,文獻[5]和[6]分別利用粗糙集和GIS空間分析的方法對其進行了探索.文獻[7]考慮了停車場規(guī)模問題,文獻[8]對路內(nèi)停車定價問題進行了優(yōu)化,文獻[9]同時對停車場選址和收費問題進行了優(yōu)化,文獻[10]則研究了停車場停車費和規(guī)模問題.但同時考慮這三種影響因素的文獻還不多見.本文針對商業(yè)中心區(qū)用地緊張,傳統(tǒng)停車場車位不足的情況,計劃建立機械式立體車庫,并同時考慮車庫的選址、車位數(shù)量及收費這三個因素,建立綜合優(yōu)化模型,為市政部門提供決策依據(jù).

      2 模 型

      2.1 問題描述

      在一個商業(yè)中心區(qū)中包含一些商業(yè)點,由于大量駕車出行者到達這些商業(yè)點導致停車需求過大,需要在給定的候選地點中新建若干立體車庫,且每個候選地點最多只能建一個.由于受到資金、土地及運營等方面的限制,還需要確定立體車庫的規(guī)模(停車車位數(shù)量)及收費標準.將商業(yè)中心區(qū)產(chǎn)生的停車需求按出行者出行目的不同分為兩種:一種是由于雇員上班引起的長時間停車需求,另一種是由于購物、娛樂等商業(yè)活動引起的短時間停車需求.出行目的不同的出行者會根據(jù)立體車庫距離其目的地(商業(yè)點)的遠近、收費和停車時間選擇不同的立體車庫存取車.目標是在投資回報期限內(nèi),使得立體車庫運營總收入與投資成本之差(即利潤)最大化.

      2.2 參數(shù)與變量設(shè)置

      (1)參數(shù)設(shè)置.

      K——商業(yè)點集合;

      L——出行目的集合;

      I——立體車庫候選地址集合;

      J——立體車庫規(guī)模集合;

      T——投資回報期(年);

      Nkl——到商業(yè)點k出行目的為l的出行者數(shù),即停車需求,k∈K,l∈L;

      tkl——商業(yè)點k出行目的l的出行者的平均停車時間,k∈K,l∈L;

      dik——候選地點i到商業(yè)點k的距離,i∈I,l∈L;

      aj——立體車庫規(guī)模為j時的投資(可變)成本,j∈J;

      bj——規(guī)模為j的車庫的可用車位數(shù),j∈J;

      cj——規(guī)模為j的立體車庫層數(shù),j∈J;

      sj——規(guī)模為j的車庫每層每個車位的平均面積,j∈J;

      Ri——候選地址i的可利用土地面積,i∈I;

      f——資金預算;

      Ci——在候選地點i修建一個車庫的固定成本;

      eu,ed——分別為最高和最低收費標準;

      αu,αd——立體車庫的利用率上下限;

      v——平均步行速度;

      θl——出行目的l的出行者的時間價值轉(zhuǎn)換參數(shù),l∈L;

      β1,β2——效用調(diào)節(jié)參數(shù).

      (2)變量設(shè)置.

      yi=新建立體車庫i的收費,i∈I,元/小時輛;

      qikl=到達商業(yè)點k且出行目的為l的駕車出行者選擇立體車庫i的數(shù)量,i∈I,k∈K,l∈L

      2.3 目標函數(shù)

      停車費為立體車庫的唯一收入來源,收費標準以小時為單位,通常有兩種計費方法:一是與停車時間成正比;二是分段計費,且停車時間越長費用增加越多,比如停車1小時內(nèi)費用為10元,2小時內(nèi)第2小時為15元,3小時內(nèi)第3小時為20元,以此類推.分段計費的目的是為了減少停車時間,高效的利用停車設(shè)施,主要是限制到商業(yè)中心區(qū)購物休閑的這部分出行者的停車時間.但對商業(yè)中心區(qū)內(nèi)的工作人員來說,其停車時間往往是一天(按8小時計算),所以分段計費的方式對他們很不公平,而且難以根據(jù)停車時間的長短來區(qū)分出行目的,因此我們采用第一種計費方式.

      以一年365天計算,在投資回報期T內(nèi),新建車庫的總收費為 365T,而總成本為固定成本與可變成本之和,所以,目標為利潤F最大:

      2.4 約束條件

      (1)每個候選地點最多只能建立一種規(guī)模的立體車庫.

      (2)收費限制.

      式中 M為非常大的正數(shù),式(3)表示只有在候選地點新建立體車庫才能收費.

      式(6)和式(7)表示分別表示收費上下限.

      (3)資金預算限制.

      (4)可利用土地面積限制.

      (5)所有新建立體車庫提供的車位數(shù)應(yīng)滿足總停車需求.

      (6)新建立體車庫利用率要求.

      (7)出行者對立體車庫的選擇.

      出行者通過步行到達立體車庫的時間和停車費(停車時間乘以單位費用)來選擇立體車庫,并通過時間價值轉(zhuǎn)化參數(shù)θl將步行時間轉(zhuǎn)化為費用,將兩者單位統(tǒng)一,應(yīng)用Logit分擔率計算每個立體車庫吸引出行者停車的數(shù)量.

      (8)變量聲明.

      3 求解算法

      我們采用遺傳算法進行求解.雖然遺傳算法具有簡單、魯棒性好和并行計算等優(yōu)點,但其最大的不足之處在于早熟,即搜索過程過早地陷入局部最優(yōu)解.克服該缺點的方法有很多,比如在搜索過程中嵌入禁忌搜索、模擬退火[11]等算法.遺傳算法是建立在種群多樣性基礎(chǔ)上的啟發(fā)式方法,在計算過程中,一旦種群多樣性遭到破壞,便會陷入早熟,因此本文設(shè)計了基于種群多樣性控制策略的遺傳算法.

      3.1 種群多樣性

      本文采用的遺傳算法將解分為可行解與不可行解兩種,并分別放入兩個子種群中,在運算過程中始終保持一定數(shù)量的不可行解,這樣無疑可以擴大種群多樣性.通過對可行解與不可行解的交叉、變異等運算,能夠得到更接近搜索空間邊界的解,這也是高質(zhì)量解經(jīng)常出現(xiàn)的地方.

      當?shù)欢ù鷶?shù)后,當前最優(yōu)個體仍沒有改變,說明有可能陷入局部最優(yōu),此時通過引入一定數(shù)量的新個體以代替部分當前個體,從而擴大種群多樣性.為提高計算效率,我們將當前種群中評價值最好的那部分個體保留,替代的都是那些評價值差的個體.其中,新個體的產(chǎn)生與后面介紹的初始化種群的方法相同.

      3.2 染色體編碼與解碼

      采用整數(shù)編碼,由數(shù)量不同的基因組構(gòu)成,每個基因組包含新建立體車庫地址、規(guī)模及收費三個信息.由于每個染色體的長度不同,為便于后續(xù)操作,我們將新建立體車庫的總數(shù)統(tǒng)計后放在每個染色體的最前方.在圖1的染色體P中,第一組基因(3,2,15)表示在候選地3建立規(guī)模為2的立體車庫,收費為15元,后兩組基因含義與此相同.由于一共建立了3個立體車庫,所以我們將3放在染色體中0的位置.因此該染色體的長度為4.

      圖1 染色體的表示方法Fig.1 The representation scheme of chromosome

      顯然,該染色體對應(yīng)的解為:x32=1,x51=1,x24=1,y3=15,y5=20,y2=10 ,而 qikl則由式(11)計算得到.

      3.3 個體評價值

      為使種群多樣化,我們擴大搜索空間,通過放松約束條件將不可行解包含進來.令γh(h=1,2)和(h=1,2,3,i∈I)為懲罰因子,并定義函數(shù)

      于是,我們將懲罰因子和上述定義的函數(shù)進行加權(quán),并同模型中的目標函數(shù)求代數(shù)和,得到個體P的評價函數(shù)為

      3.4 交叉與變異

      交叉操作采用下面的方法.分別令n1和n2為父染色體P1和P2的新建車庫數(shù),即兩個染色體第0個位置的值.隨機產(chǎn)生兩個整數(shù)n3∈[1 ,n1]和n4∈[1 ,n2],然后將染色體P1的n3到n1位基因組和染色體P2的n4到n2位基因組進行交換,得到兩個子染色體C1和C2,它們的新建車庫數(shù)分別為n3+n2-n4和n4+n1-n3.為使交叉操作有效進行,n3和n4不同時為1.例如當n1=3,n2=5,n3=1,n4=4時,兩個染色體的交叉操作如圖2所示.

      圖2 染色體交叉操作Fig.2 Crossover of two chromosomes

      由于子代染色體C2包含相同的候選地點,所以需要調(diào)整,只需刪去任意一個候選地點相同的基因組即可,并同時對新建車庫數(shù)量進行調(diào)整.調(diào)整后的染色體C3如圖3所示.

      圖3 染色體的調(diào)整Fig.3 Repair of the chromosome

      采用三種方式進行變異操作,分別為:

      (1)對候選地址進行調(diào)整,隨機選擇一個在染色體中沒有出現(xiàn)的候選地點,替換該地點;

      (2)對車庫規(guī)模進行調(diào)整,隨機產(chǎn)生一個不同的車庫規(guī)模替換該規(guī)模;

      (3)對收費進行調(diào)整,隨機產(chǎn)生一個收費替換該費用.

      在染色體的所有基因組中(不包括第0位)隨機產(chǎn)生一個位置,在三種變異方式中隨機選擇一個,對相應(yīng)基因進行調(diào)整.

      3.5 種群初始化及管理

      采用下面的方法產(chǎn)生染色體:隨機生成一個整數(shù)n,1≤n≤ ||I,其中 ||I為候選地點個數(shù),染色體的長度為n+1.然后隨機產(chǎn)生n個不同的整數(shù)(范圍在1到 ||I之間),作為建立車庫的地點依次放入染色體的每個基因組中;再從車庫規(guī)模集合中隨機選擇n個整數(shù),依次放入染色體的每個基因組中;最后為每個基因組隨機產(chǎn)生一個費用.共產(chǎn)生PS個染色體作為初始種群.

      得到的解根據(jù)其可行性分別歸入可行解子種群和不可行解子種群,并記錄可行解種群中評價值最好的個體.在交叉和變異后可能導致解的不可行性,這樣會減少可行解的數(shù)量,為保持兩個子種群的合理比例,我們通過變化罰因子的大小來調(diào)節(jié)種群的數(shù)量.令Nf表示當前迭代可行解子種群中染色體數(shù)量,Ninf表示當前迭代不可行解子種群中染色體數(shù)量,則二者的比例σ為

      定義一個目標比例σ0,當?shù)舾纱?,比較二者的大小,若相差過大,則對3.3節(jié)中的罰因子γh進行如下調(diào)整:罰因子πhi的調(diào)整與之相同.

      4 算例分析

      我們以一個商業(yè)中心區(qū)為例,對本文建立的模型和設(shè)計的算法進行驗證.根據(jù)該中心商業(yè)布局特點,我們將其劃分為6個商業(yè)點,將出行目的分為上班和購物兩種,計劃在10個候選地點進行選址,共有12種規(guī)模的立體車庫可供選擇.商業(yè)點及候選地點位置如圖4所示.修建一個立體車庫的投資回報期限為20年,收費最低和最高標準分別為5元/小時和30元/小時,資金預算為4千萬元.假定每個立體車庫的利用率上限為95%,下限為70%.上班出行者的平均停車時間為8小時,購物休閑出行者的平均停車時間為3小時,平均步行速度為5 km/h.上班出行者的時間價值轉(zhuǎn)換參數(shù)為2,購物休閑出行者的時間價值轉(zhuǎn)換參數(shù)為1,效用調(diào)節(jié)參數(shù) β1=1,β2=0.005.其余信息如表1—表4所示.

      圖4 商業(yè)中心區(qū)示意圖Fig.4 The central business district diagram

      表1 停車需求(輛)Table 1 Parking demand(vehicle)

      表2 候選地點與商業(yè)點距離(公里)Table 2 The distance between candidate location and business site(kilometer)

      表3 車位信息Table 3 Berth information

      由于遺傳算法對交叉概率和變異概率的選取較為敏感,因此為了尋求二者的最佳取值,我們采用VC++6.0編程,在配置為AMD速龍?II×4645(3.1GHz)、2G DDR3 SDRM臺式機上,對兩種概率組合分別做20次測試.首先取變異概率為0.1,交叉概率每次變化0.05,評價值的平均值如圖5所示,得到交叉概率的最優(yōu)值為0.9.在此概率下,變異概率每次變化0.1,得到評價值的平均值如圖6所示,變異概率的最優(yōu)值為0.6.其余參數(shù)分別為遺傳代數(shù)1000,種群規(guī)模PS=40,目標比例σ0=60%,初始罰因子γh=10=1.每經(jīng)過50代對罰因子進行一次調(diào)整,每運算100代調(diào)整一次種群多樣性,每次調(diào)整替換種群中70%的個體.

      表4 候選地點信息Table 4 Candidate location information

      為說明上述提高種群多樣性所采取的多種方法的有效性,我們將一般的遺傳算法(沒有區(qū)分可行解與不可行解并調(diào)整二者比例,也沒有對種群的部分個體進行替換)與本文提出的基于種群多樣性控制的遺傳算法進行對比,結(jié)果如圖7所示.前者在450代就已經(jīng)收斂,充分說明了其早熟性,而本文提出的方法在迭代的最后階段(870代)評價值仍有改善.

      在得到的方案中,一共新建8個立體車庫,分別在候選地點4,5和7建立一個25層150個車位的車庫,在地點3和9分別建立一個20層160個車位的車庫,在地點2,6和8分別建立一個25層200個車位的車庫,總共提供1370個車位(總需求為1228個).

      圖5 交叉概率測試Fig.5 The test of crossover probability

      圖6 變異概率測試Fig.6 The test of mutation probability

      圖7 兩種算法收斂性對比Fig.7 Comparison of two algorithms convergence

      按出行目的劃分,到達同一商業(yè)點的出行者選擇每個停車場的人數(shù)如表5所示.例如到商業(yè)點II上班的出行者共有45人,選擇在新建車庫地點2和8停車的人最多,各有7人,而各有4人選擇新建車庫地點5和7,是最少的.從表5停車總數(shù)統(tǒng)計一欄不難看出,選擇在新建車庫地點的出行者人數(shù)與該地所建車庫規(guī)模正相關(guān),即車庫規(guī)模越大吸引的出行者越多.但車庫利用率卻正好相反,規(guī)模最大的三個車庫地點2,6和8的利用率最高為83.5%,規(guī)模最小的三個車庫地點4,5和7的利用率基本為95%,中間規(guī)模的二個車庫利用率則接近95%.

      表5 停車需求分配方案Table 5 The distribution of parking demand

      每個新建立體車庫的收費標準如表6所示,總利潤為100396.6萬元,其中停車收費為104336.6萬元,修建車庫成本為3940萬元,包括固定成本115萬元和可變成本3825萬元.我們看到,吸引較多出行者的地點2,6和8收費反而最低,都不超過25元/小時輛,而其余地點收費則較高,地點4和5達到了上限30元/小時輛.由此我們得出一個規(guī)律:收費與停車數(shù)之間存在相反的關(guān)系,即收費越低,停車數(shù)越多.這與薄利多銷的營銷策略相吻合,而為收回成本,停車數(shù)少的車庫只能采取提高收費單價的辦法.

      表6 收費方案Table 6 Charging scheme

      5 研究結(jié)論

      立體車庫是解決城市尤其是商業(yè)中心區(qū)停車難的一個重要手段,車庫規(guī)劃應(yīng)根據(jù)區(qū)域商業(yè)布局特點和出行需求做到統(tǒng)籌規(guī)劃.本文建立的綜合優(yōu)化模型為車庫選址、建設(shè)規(guī)模和收費標準的合理決策提供了科學依據(jù).本文提出的控制種群多樣性的遺傳算法,通過調(diào)節(jié)可行解與不可行解子種群的規(guī)模,保留較優(yōu)個體淘汰較差個體,維持種群多樣性,克服了一般遺傳算法早熟的缺陷.算例表明了模型和算法的正確性和實用性.

      本文尚存在一些不足之處,如收費標準的制定比較單一,沒有針對不同出行目的人群進行細分,比如可以對上班族實行月卡制度,實行一定的優(yōu)惠;商業(yè)點的劃分是人為確定的,尚缺乏定量依據(jù).商業(yè)點的數(shù)量和位置劃分是車庫選址的前提,對決策有很大影響,過細不利于計算,過粗又失去意義.這些將是我們下一步要進行研究的內(nèi)容.

      [1]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報,(2013-2-22)[2013-6-20].http://www.stats.gov.cn/tjgb/ndtjgb/qgndtjgb/t20130221_402874525.htm.[National Bureau of Statistics of China.Statistical Communique of the People's Republic of Chi?na National Economic and Social Development in 2012,(2013-2-22)[2013-6-20].http://www.stats.gov.cn/tjgb/ndtjgb/qgndtjgb/t20130221_402874525.htm.]

      [2]《中國城市發(fā)展報告》編委會.中國城市發(fā)展報告(2011)[M].北京:中國城市出版社,2012.[“Urban De?velopment Report in China”Editorial Board.Urban De?velopment Report in China(2011)[M].Beijing:China City Press,2012.]

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      [11]段剛,李引珍,田麗娜.基于技術(shù)站中轉(zhuǎn)作業(yè)的集裝箱空箱動態(tài)調(diào)運優(yōu)化模型與算法[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2012,12(2):111-118.[DUAN G,LI Y Z,TIAN L N.Dynamic empty container allocation model and algorithm based on technique station transfer opera?tion[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2012,12(2):111-118.]

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