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      “四招”輕松搞定冪的運(yùn)算性質(zhì)

      2014-05-13 14:11:24康海芯王振宏
      初中生世界·七年級(jí) 2014年4期
      關(guān)鍵詞:四招相同點(diǎn)乘方

      康海芯 王振宏

      冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn)內(nèi)容,為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì),本文將從四個(gè)方面加以分析,供同學(xué)們參考.

      一、 弄清冪的每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

      學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程,不要只是被動(dòng)地記憶公式,因?yàn)楸粍?dòng)記憶時(shí)我們只能記住它的外形,無法理解性質(zhì)的本質(zhì),一旦遇到外形類似的公式,就容易混淆.例如有些同學(xué)初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí),常與冪的乘方運(yùn)算混淆,出現(xiàn)a2·a4=a8的錯(cuò)誤,這是由于沒有弄清楚同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì),即am·an=·==am+n.

      理解和記憶同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)結(jié)合上面這個(gè)推導(dǎo)過程,從本質(zhì)上掌握同底數(shù)乘積的結(jié)果的冪指數(shù)是和不是積,對(duì)于冪的其他運(yùn)算性質(zhì)也應(yīng)結(jié)合推理過程來理解并記憶,這樣才能真正把握運(yùn)算性質(zhì)本質(zhì),避免張冠李戴.

      二、 明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

      2. 同底數(shù)冪的除法、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

      三、 拓展冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的含義

      同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運(yùn)算性質(zhì)中的字母a、b既可以表示任意的數(shù),也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,而同底數(shù)冪的除法中的除數(shù)既可以表示不等于零的數(shù),也可以表示值不等于零的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.如計(jì)算(x-y)·[(x-y)3]3·(x-y)2,通常把(x-y)看作底數(shù),先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì),然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,可以得到(x-y)·(x-y)9·(x-y)2=(x-y)12. 這里需要避免出現(xiàn)這類錯(cuò)誤:(x+y)3=x3+y3.

      四、 活用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

      學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì),不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算,還要善于應(yīng)用逆向思維,嘗試從右到左使用性質(zhì). 靈活運(yùn)用,往往能避繁就簡(jiǎn),化難為易,提高解題效率.

      例1 計(jì)算:-

      -2013×

      22013.

      【解析】面對(duì)這么大的兩個(gè)數(shù)相乘,直接計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果,通過積的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用,則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘. 即-

      -2013×

      22013=-

      -

      ×2013=-(-1)2013=1.

      例2 比較a=3555,b=4444,c=5333的大小.

      【解析】由于a、b、c的指數(shù)都較大,即使用計(jì)算器也有一定的難度,故直接由乘方求解較繁,但仔細(xì)觀察分析知555、444、333都是111的倍數(shù),這時(shí)可逆用冪的乘方的法則.

      解:因?yàn)?555=35×111=(35)111=243111;4444=44×111=(44)111=256111;5333=53×111=(53)111=

      125111.

      而由乘方的意義可知,125111<243111<256111,所以5333<3555<4444,即c

      【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則,還不知道要在運(yùn)算的黑暗里摸索多久.

      (作者單位:江西省贛縣江口中學(xué)、江蘇省興化市茅山中心校)

      冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn)內(nèi)容,為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì),本文將從四個(gè)方面加以分析,供同學(xué)們參考.

      一、 弄清冪的每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

      學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程,不要只是被動(dòng)地記憶公式,因?yàn)楸粍?dòng)記憶時(shí)我們只能記住它的外形,無法理解性質(zhì)的本質(zhì),一旦遇到外形類似的公式,就容易混淆.例如有些同學(xué)初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí),常與冪的乘方運(yùn)算混淆,出現(xiàn)a2·a4=a8的錯(cuò)誤,這是由于沒有弄清楚同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì),即am·an=·==am+n.

      理解和記憶同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)結(jié)合上面這個(gè)推導(dǎo)過程,從本質(zhì)上掌握同底數(shù)乘積的結(jié)果的冪指數(shù)是和不是積,對(duì)于冪的其他運(yùn)算性質(zhì)也應(yīng)結(jié)合推理過程來理解并記憶,這樣才能真正把握運(yùn)算性質(zhì)本質(zhì),避免張冠李戴.

      二、 明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

      2. 同底數(shù)冪的除法、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

      三、 拓展冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的含義

      同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運(yùn)算性質(zhì)中的字母a、b既可以表示任意的數(shù),也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,而同底數(shù)冪的除法中的除數(shù)既可以表示不等于零的數(shù),也可以表示值不等于零的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.如計(jì)算(x-y)·[(x-y)3]3·(x-y)2,通常把(x-y)看作底數(shù),先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì),然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,可以得到(x-y)·(x-y)9·(x-y)2=(x-y)12. 這里需要避免出現(xiàn)這類錯(cuò)誤:(x+y)3=x3+y3.

      四、 活用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

      學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì),不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算,還要善于應(yīng)用逆向思維,嘗試從右到左使用性質(zhì). 靈活運(yùn)用,往往能避繁就簡(jiǎn),化難為易,提高解題效率.

      例1 計(jì)算:-

      -2013×

      22013.

      【解析】面對(duì)這么大的兩個(gè)數(shù)相乘,直接計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果,通過積的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用,則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘. 即-

      -2013×

      22013=-

      -

      ×2013=-(-1)2013=1.

      例2 比較a=3555,b=4444,c=5333的大小.

      【解析】由于a、b、c的指數(shù)都較大,即使用計(jì)算器也有一定的難度,故直接由乘方求解較繁,但仔細(xì)觀察分析知555、444、333都是111的倍數(shù),這時(shí)可逆用冪的乘方的法則.

      解:因?yàn)?555=35×111=(35)111=243111;4444=44×111=(44)111=256111;5333=53×111=(53)111=

      125111.

      而由乘方的意義可知,125111<243111<256111,所以5333<3555<4444,即c

      【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則,還不知道要在運(yùn)算的黑暗里摸索多久.

      (作者單位:江西省贛縣江口中學(xué)、江蘇省興化市茅山中心校)

      冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn)內(nèi)容,為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì),本文將從四個(gè)方面加以分析,供同學(xué)們參考.

      一、 弄清冪的每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的由來

      學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)產(chǎn)生或推導(dǎo)的過程,不要只是被動(dòng)地記憶公式,因?yàn)楸粍?dòng)記憶時(shí)我們只能記住它的外形,無法理解性質(zhì)的本質(zhì),一旦遇到外形類似的公式,就容易混淆.例如有些同學(xué)初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí),常與冪的乘方運(yùn)算混淆,出現(xiàn)a2·a4=a8的錯(cuò)誤,這是由于沒有弄清楚同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì),即am·an=·==am+n.

      理解和記憶同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí),應(yīng)結(jié)合上面這個(gè)推導(dǎo)過程,從本質(zhì)上掌握同底數(shù)乘積的結(jié)果的冪指數(shù)是和不是積,對(duì)于冪的其他運(yùn)算性質(zhì)也應(yīng)結(jié)合推理過程來理解并記憶,這樣才能真正把握運(yùn)算性質(zhì)本質(zhì),避免張冠李戴.

      二、 明確冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

      2. 同底數(shù)冪的除法、0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

      三、 拓展冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的含義

      同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方這三條運(yùn)算性質(zhì)中的字母a、b既可以表示任意的數(shù),也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,而同底數(shù)冪的除法中的除數(shù)既可以表示不等于零的數(shù),也可以表示值不等于零的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.如計(jì)算(x-y)·[(x-y)3]3·(x-y)2,通常把(x-y)看作底數(shù),先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì),然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,可以得到(x-y)·(x-y)9·(x-y)2=(x-y)12. 這里需要避免出現(xiàn)這類錯(cuò)誤:(x+y)3=x3+y3.

      四、 活用冪的運(yùn)算性質(zhì)解題

      學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì),不僅要能從左到右運(yùn)用性質(zhì)計(jì)算,還要善于應(yīng)用逆向思維,嘗試從右到左使用性質(zhì). 靈活運(yùn)用,往往能避繁就簡(jiǎn),化難為易,提高解題效率.

      例1 計(jì)算:-

      -2013×

      22013.

      【解析】面對(duì)這么大的兩個(gè)數(shù)相乘,直接計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果,通過積的乘方運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用,則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘. 即-

      -2013×

      22013=-

      -

      ×2013=-(-1)2013=1.

      例2 比較a=3555,b=4444,c=5333的大小.

      【解析】由于a、b、c的指數(shù)都較大,即使用計(jì)算器也有一定的難度,故直接由乘方求解較繁,但仔細(xì)觀察分析知555、444、333都是111的倍數(shù),這時(shí)可逆用冪的乘方的法則.

      解:因?yàn)?555=35×111=(35)111=243111;4444=44×111=(44)111=256111;5333=53×111=(53)111=

      125111.

      而由乘方的意義可知,125111<243111<256111,所以5333<3555<4444,即c

      【反思】本題要不是逆用冪的乘方法則,還不知道要在運(yùn)算的黑暗里摸索多久.

      (作者單位:江西省贛縣江口中學(xué)、江蘇省興化市茅山中心校)

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