隔壁塔四塔模型的設計計算

方 靜，祁建超，李春利，郭佳佳

（河北工業(yè)大學 化工學院，天津 300130）

在化工生產(chǎn)過程中，精餾是物質的分離與提純首選的工藝。從能量的本質角度看，精餾過程是將物理有效能轉化為擴散有效能，并伴隨著物理有效能降階損失的過程。它的工作原理決定了精餾分離過程是一個高能耗的過程［1］。因此，如何在保證分離要求的前提下，減小能量的輸入或減少能量的損失已成為精餾工藝研究的首要任務。任何能提高精餾系統(tǒng)的熱力學效率的方法，都可吸引人們的注意，并取得了一定的研究成果，如多效精餾［2］、熱泵精餾［3］、熱耦合精餾［4-5］等。

隔壁塔屬于熱耦合精餾塔，但到目前為止還未大規(guī)模工業(yè)應用。這主要是因為隔壁塔的設計自由度大幅度增加，使其數(shù)學模型相對要復雜、設計計算的難度增大。因此，與傳統(tǒng)精餾塔相比，隔壁塔在設計、優(yōu)化、操作和控制等方面［6-8］存在更多的困難。目前國內(nèi)外對隔壁塔的研究絕大多數(shù)是建立在三塔模型和Petlyuk塔基礎上進行的［9-11］，這些模型并沒有考慮汽、液相分配比的影響，在保證全塔汽相平衡時，會存在液相分配不平衡的情況。

本工作通過分析隔壁塔的結構，考慮汽、液相分配比對塔內(nèi)汽相流率和液相流率的影響，建立較為完整的隔壁塔四塔模型的簡捷計算方法，并通過具體實例進行計算，得到隔壁塔的設計參數(shù)。

1 隔壁塔的結構分析

在分離三組分或多組分混合物時，傳統(tǒng)的精餾方式至少需要2個或多個精餾塔，其結果是能量損失大。分離三組分混合物時，Petlyuk塔（見圖1）與傳統(tǒng)精餾序列相比，節(jié)能可達到30%［12-13］。文獻［14］提出一種在熱力學上與Petlyuk塔等效的熱耦合塔結構，隔壁塔［15-17］（見圖2）形式上是將Petlyuk塔的預分離塔放到主塔中，結構上為在精餾塔內(nèi)設置一豎直隔壁，進料側稱為預分餾段，起到將物流進行非清晰分割的作用，側線采出側稱之為主塔段，在同一個塔殼內(nèi)預分餾段與主塔段之間多股物流進行傳質、傳熱。

圖1 分離三組分混合物的Petlyuk塔Fig.1 Petlyuk column for the separation of a three-component mixture.

隔壁塔的結構使得在一個塔殼內(nèi)實現(xiàn)通常需要兩個精餾塔才能完成的分離任務，同時還可以降低精餾過程中由于中間組分返混所帶來的有效能損失，大幅度降低能耗。隔壁塔比Petlyuk塔具有一定的優(yōu)勢，由于預分離塔和主塔放在同一個塔中，可以解決預分離塔和主塔間壓力不匹配的問題，還可以降低相應的設備投資，并且所需要的設備空間和管路都相應地減少，故隔壁塔在熱力學上是理想的流程結構［18-20］。

2 隔壁塔的數(shù)學模型

2.1 隔壁塔簡捷計算的四塔模型

在對分離三組分混合物的隔壁塔進行簡捷計算時，采用四塔模型（見圖3）等價全熱耦合塔。

圖3 分離三組分混合物的隔壁塔簡捷計算的四塔模型Fig.3 Four-column model for the separation of a three-component mixture obtained by the shortcut design of DWC.

采用Carlberg等［21-22］提出的簡化系統(tǒng)設計自由度的方法，將四塔流程中連接兩塔的汽、液相熱耦合物流的產(chǎn)品流率假設為有回流的凈產(chǎn)品流率。在四塔流程中，塔1為簡單非清晰分離塔，塔2、塔3、塔4是簡單清晰分離塔。為了進一步簡化計算，減少設計自由度，對塔1用一個流股代替原流程中的汽、液相耦合流股，此流股的流量近似等于原連接兩塔的汽、液相熱耦合流股的產(chǎn)品凈流量。在建立隔壁塔的簡捷計算的四塔模型時，首先計算三組分混合物在塔1中的中間組分的最佳分配比，將此最佳分配比作為基礎，以汽相分配比和液相分配比為設計變量，計算各個塔的最小汽、液相的流率。此外，為了使四塔流程與原全熱耦合塔保持等價關系，需要將塔4的汽、液相的流率進行平衡，并將其作為設計計算的模型約束來處理。利用物料衡算、Underwood方程、Fenske方程和Gilliland關聯(lián)式等間接方法確定塔的回流比、理論塔板數(shù)和進料板位置等設計參數(shù)，然后以這些設計參數(shù)為初值，進行全熱耦合塔的嚴格模擬。

2.2 物料衡算

通過分析隔壁塔的工藝流程，根據(jù)進料與產(chǎn)品之間的定量關系，可得：

由歸一化方程能得到：

式中，i為組分，i=A，B，C；zi為進料中各組分的摩爾分數(shù)；xi為產(chǎn)品中各組分的摩爾分數(shù)。從式（1）～（3）可看出，當進料組成以及進料流率確定的情況下，仍然有12個變量不能確定。因此要解以上方程組，至少需要設定其中6個參數(shù)，因此根據(jù)工業(yè)上需要規(guī)定產(chǎn)品的質量要求，設定xAD2，xCD2，xAW3，xCW3，xBS，xAS或xCS這6個參數(shù)。根據(jù)實際計算的需要，還需對3個產(chǎn)品流股中目標組分的回收率和雜質的回收率進行設定，產(chǎn)品回收率為rAD2，rBS，rCW3，雜質回收率為rBD2，rCD2，rAS，rCS，rAW3，rB W3。

2.3 塔1的簡捷計算

設塔1的進料物流的熱狀況為q1，在全塔中組分的相對揮發(fā)度αi為常數(shù)。根據(jù)分離要求：塔1為簡單非清晰分離塔；在塔2中輕組分A完全從塔頂采出，重組分B完全從塔底采出；在塔3中重組分C完全從塔底采出，輕組分B完全從塔頂采出；在塔4中由塔頂和塔底進入的中間組分B完全從側線采出。因此，在塔1中，中間組分B依據(jù)相對揮發(fā)度和進料狀態(tài)分配到塔頂和塔底，即一部分分配到塔頂，剩下的部分分配到塔底。設中間組分B在塔1中的分配比為β，即β=xBD1D1/FzB。

塔1的最小汽相流量（Vmin1）由Underwood方程計算：

塔1的輕、重組分為A和C，當給定回收率時，由物料守恒可計算得到xAD1和xCD1，塔頂?shù)闹虚g組分B的摩爾分數(shù)由β決定，所以式（5）有兩個根（αA>θ’1>αB>θ1”>αC）。因此，塔1的最小汽相Vmin1流量為：

由于Vmin1（θ’1）和Vmin1（θ1”）與β呈線性變化，當Vmin1（θ’1）=Vmin1（θ1”）時，式（7）取得最小值，此時中間組分B的β最佳，用βP表示（見圖4）。將βP帶入式（5）和式（6），可求得Vmin1和最小回流比（Rmin1）。

同理對提餾段可得到最小汽、液相流率的計算式，見式（8）～（9）。

圖4 Vmin 1與β的關系Fig.4 Relationship between the minimum vapor phase fl ow rate(Vmin 1)and distribution ratio(β).

塔1的最小理論塔板數(shù)（Nmin1）由Fenske方程確定：

在設計中適宜的回流比為R=（1.1～2.0）Rmin，因此取R=1.2Rmin。由Gilliland關聯(lián)式求取一定回流比（R1）下的實際塔板數(shù)（Y）：

塔1的進料位置由Kirkbride經(jīng)驗方程估計確定：

2.4 塔2最小汽、液相的流率

如圖3可知，塔2只有精餾段，塔3的側線采出塔板以上的部分可看成是提餾段，因此將塔2和塔3的上半部分看成一個精餾塔進行計算。

塔2的進料F2應為塔1的塔項餾出D1，塔2頂部餾出為D2，組成為xiD2，在最小回流比狀態(tài)下的進料熱狀況為：

由Underwood方程計算塔2的最小汽相流率：

由于塔2是清晰分割，因此式（15）只有一個根，計算可得到Vmin2和Rmin2。根據(jù)恒摩爾流假設，在塔1的βP的基礎上進行物料守恒計算，由圖3可知，塔2汽、液相的流率受汽相分配比（RV）（塔1塔底上升汽相流率與塔3塔頂上升汽相流率的比值）和液相分配比（RL）（塔1塔頂液相回流流率與塔2塔底流出液相流率的比值）的影響，因此塔2的最小液相流率和最小汽相流率分別為：

與塔1相同，運用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程計算塔2的最小理論塔板數(shù)、實際塔板數(shù)和進料位置。計算得到的精餾段理論塔板數(shù)實為塔2的理論塔板數(shù)，而提餾段理論塔板數(shù)則為塔4采出塔板以上部分的理論塔板數(shù)。

2.5 塔3最小汽、液相的流率

將塔3看成提餾段，塔4的采出塔板以下的部分看成精餾段，因此將塔3和塔4的下半部分看成一個精餾塔進行計算。

塔3的進料 F3為塔1的塔底采出W1，塔3底部采出為W3，組成為xiW3， 在最小回流比狀態(tài)下的進料熱狀況為：

由Underwood方程計算塔3的最小汽相流率：

通過恒摩爾流假設和物料衡算可得：

與塔1相同，運用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程計算塔3的最小理論塔板數(shù)、實際理論塔板數(shù)和進料位置。計算得到的提餾段理論塔板數(shù)實為塔3的理論塔板數(shù)，而精餾段理論塔板數(shù)則為塔4采出塔板以下部分的理論塔板數(shù)。

2.6 塔4最小汽、液相的流率

根據(jù)恒摩爾流假設和物料衡算，可知塔1與塔4有如下關系：

通過Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride算法，最終得到在中間組分B的最佳分配比下的全塔汽、液相的流率及RV和RL，計算得到全塔的最小理論塔板數(shù)、實際塔板數(shù)和最小回流比。

3 隔壁塔四塔模型的簡捷算例

3.1 簡捷計算

以分離正己烷（A）、正庚烷（B）和正辛烷（C）三組分混合物為例對隔壁塔進行簡捷計算。進料中正己烷、正庚烷和正辛烷的摩爾比為1∶1∶1，總進料量為30 kmol/h，相對揮發(fā)度αAC=6.40，αBC=2.40，q=0.55，要求三組分的回收率分別為rAD2=0.999，rBS=0.998，rCW3=0.999，產(chǎn)品中的雜質回收率為rBD2=0.001，rAS=0.001，rCS=0.001，rBW3=0.001。

在給定的條件下，由隔壁塔簡捷計算數(shù)學模型對分離正己烷、正庚烷和正辛烷三組分混合物的隔壁塔進行簡捷計算，計算結果見表1。計算得RV=0.41，RL=0.32。

表1 隔壁塔設計計算數(shù)據(jù)Table 1 Design parameters of DWC

3.2 RV和RL對全塔能耗的影響

在簡捷計算的基礎之上，應用Aspen Plus流程模擬軟件中的Radfrac模塊建立隔壁塔四塔模型，對隔壁塔進行嚴格計算，并利用Aspen Plus流程模擬軟件中的優(yōu)化分析計算得到最優(yōu)設計參數(shù)。

RV和RL對再沸器負荷的影響見圖5。由圖5可見，當固定RV（RL）、改變RL（RV）時，在某個［RL，RV］操作點處再沸器的熱負荷達到最小，此操作點附近再沸器熱負荷曲線變化陡峭，這說明隔壁塔適宜的操作區(qū)域很窄，操作穩(wěn)定性較差。

同時調節(jié)RV與RL，保證隔壁兩側汽液負荷相匹配時，隔壁塔存在一個最佳的汽、液相分配比操作線，如圖6中直線所示。當RV與RL在再沸器熱負荷曲線內(nèi)變化時，一方面可保障再沸器熱負荷相對最小，同時又使隔壁塔操作的穩(wěn)定性有一個彈性范圍，計算得到RL的較佳范圍為0.57～0.61，RV的較佳范圍為0.45～0.47。

圖5 RV和RL對隔壁塔再沸器負荷的影響Fig.5 Effects of RV and RL on the duty of DWC reboiler.

圖6 RL-RV最佳操作線Fig.6 The best DWC operating line of RL-RV.

4 結論

1）對分離三組分混合物的隔壁塔建立四塔模型進行簡捷計算，應用Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride計算方法，確定最小回流比、理論塔板數(shù)、實際塔板數(shù)以及最佳的進料和采出位置。

2）以分離正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物為例，對隔壁塔進行簡捷計算，得到塔1理論塔板數(shù)為19塊、進料位置為第10塊、塔2理論塔板數(shù)為13塊、塔3理論塔板數(shù)為17塊、塔4理論塔板數(shù)為39塊、采出塔板為第18塊、最小回流比為2.89、RV=0.41、RL=0.32，為隔壁塔的嚴格模擬計算提供初值。

3）對分離正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物的隔壁塔進行嚴格計算，得到RL較佳的范圍為0.57～0.61，RV較佳的范圍為0.45～0.47。

符 號 說 明

D 塔頂餾出流率，mol/h

F 進料流率，mol/h

L 精餾段液相流率，mol/h

N 理論塔板數(shù)

NR精餾段理論塔板數(shù)

NS提餾段理論塔板數(shù)

q 進料熱狀況

R 回流比

RL液相分配比

RV汽相分配比

r 回收率

S 側線采出流率，mol/h

V 精餾段汽相流率，mol/h

W 塔底采出流率，mol/h

x 液相中組分的摩爾分數(shù)

Y 實際塔板數(shù)

z 進料中組分的摩爾分數(shù)

α 相對揮發(fā)度

β 中間組分分割比

θ1塔1中Underwood方程的根

θ2塔2中Underwood方程的根

θ3塔3中Underwood方程的根

下角標

i 組分，i=A，B，C

min 最小

［1］Knapp J P，Doherty M F.Thermal Integration of Homogeneous Azeotropic Distillation Sequences［J］.AIChE J，1990，36（7）：969-984.

［2］錢嘉林，葉泳恒.多效精餾原理及應用［J］.石油化工，1990，19（9）：639-644.

［3］高斌.熱泵技術的應用［J］.石油化工設備技術，2007，28（6）：52-53.

［4］李軍，王丁丁，馬占華，等.差壓熱耦合萃取精餾工藝分離甲基環(huán)己烷和甲苯的模擬研究［J］.石油化工，2012，41（8）：905-910.

［5］高翔，劉偉，陳海勝，等.一種外部熱耦合反應蒸餾系統(tǒng)的模擬研究［J］.化工學報，2012，63（2）：538-544.

［6］Asprion N，Kaibel G.Dividing Wall Columns：Fundamentals and Recent Advances［J］.Chem Eng Process：Process Intensi，2010，49（2）：139-146.

［7］Mutalib M I，Zeglam A O，Smith R.Operation and Control of Dividing Wall Distillation Columns：Part 2.Simulation and Pilot Plant Studies Using Temperature Control［J］.Chem Eng Res Des，1998，76（3）：319-334.

［8］Lee J Y，Kim Y H，Hwang K S.Application of a Fully Thermally Coupled Distillation Column for Fractionation Process in Naphtha Reforming Plant［J］.Chem Eng Process，2004，43（4）：495-501.

［9］Kim Y H.Structural Design of Extended Fully Thermally Coupled Distillation Columns［J］.Ind Eng Chem Res，2001，40（11）：2460-2466.

［10］Halvorsen I J，Skogestad S.Minimum Energy Consumption in Multicomponent Distillation：Part 1.VminDiagram for a Two-Product Column［J］.Ind Eng Chem Res，2003，42（3）：596-604.

［11］Halvorsen I J，Skogestad S.Minimum Energy Consumption in Multicomponent Distillation：Part 2.Three-Product Petlyuk Arrangements［J］.Ind Eng Chem Res，2003，42（3）：605-615.

［12］Halvorsen I J，Skogestad S.Minimum Energy Consumption in Multicomponent Distillation：Part 3.More than Three Products and Generalized Petlyuk Arrangements［J］.Ind Eng Chem Res，2003，42（3）：616-629.

［13］Stupin W J，Lockhart F J.Thermally Coupled Distillation—A Case History［J］.Chem Eng Prog，1972，68（10）：71-72.

［14］Standard Oil Dev Co.Apparatus for Practionating Cacked Products：US，1915681［P］.1933-06-27.

［15］Ling H，Luyben W L.New Control Structure for Divided-Wall Columns［J］.Ind Eng Chem Res，2009，48（13）：6034-6049.

［16］Serra M，Espuna A，Puigjaner L.Control and Optimization of the Divided Wall Column［J］.Chem Eng Process：Process Intensi，1999，38（4）：549-562.

［17］Sotudeh N，Hashemi S B.A Method for the Design of Divided Wall Columns［J］.Chem Eng Technol，2007，30（9）：1284-1291.

［18］Gómez-Castro F I，Rodríguez-ángeles M A，Segovia-Hernández J G.Optimal Designs of Multiple Dividing Wall Columns［J］.Chem Eng Technol，2011，34（12）：2051-2058.

［19］Muralikrishna K，Madhavan V K P，Shah S S.Development of Dividing Wall Distillation Column Design Space for a Specified Separation［J］.Chem Eng Res Des，2002，80（2）：155-166.

［20］方靜，王寶東，李春利，等.隔板塔共沸精餾分離二氯甲烷-乙腈-水-硅醚體系的研究［J］.化工學報，2013，64（3）：963-969.

［21］Carlberg N A，Westerberg A W.Temperature-Heat Diagrams for Complex Columns：2.Underwood’s Method for Side Strippers and Enrichers［J］.Ind Eng Chem Res，1989，28（9）：1379-1386.

［22］Carlberg N A，Westerberg A W.Temperature-Heat Diagrams for Complex Columns：3.Underwood’s Method for the Petlyuk Configuration［J］.Ind Eng Chem Res，1989，28（9）：1386-1397.