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    基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究

    2014-04-29 00:00:00王雙英
    數(shù)字化用戶 2014年36期

    【摘 要】隨機(jī)集理論為在雜波背景下的多目標(biāo)跟蹤的研究提供了一種友好的理論工具。本文對近年來的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,概要總結(jié)了隨機(jī)有限集的理論基礎(chǔ)和概率假設(shè)濾波器的理論基礎(chǔ)以及在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用,并對其未來發(fā)展提出了自己的觀點(diǎn)。

    【關(guān)鍵詞】隨機(jī)有限集 多目標(biāo)跟蹤 概率假設(shè)濾波器

    一、引言

    隨機(jī)集理論(Random Sets Theory,RST)主要是指有限集統(tǒng)計(FISST)理論,Mahler在1994年利用Bayes方法、隨機(jī)集統(tǒng)計學(xué)理論對多傳感器多目標(biāo)狀態(tài)估計問題進(jìn)行了重新描述,并且引入有限集統(tǒng)計特性(finite set statistics,F(xiàn)ISST)理論和廣義FISST理論,在隨機(jī)有限集理論框架下將多傳感器多目標(biāo)跟蹤問題描述為貝葉斯估計問題,且給出了相應(yīng)的多目標(biāo)貝葉斯濾波器的遞推公式,由于該算法的計算復(fù)雜度隨目標(biāo)個數(shù)的增多而迅速增大。因此,需要對多目標(biāo)貝葉斯濾波器做一些智能的近似。Mahler等人從統(tǒng)計的角度提出了多目標(biāo)集合概率分布的“一階矩濾波器”概念以及相應(yīng)的PHD濾波算法。

    二、隨機(jī)有限集理論基礎(chǔ)

    隨機(jī)集是指取值為集合的隨機(jī)元,是概率論中隨機(jī)變量概念的推廣,實際上就是元素及其個數(shù)都是隨機(jī)變量的集合。隨機(jī)變量處理的是隨機(jī)點(diǎn)函數(shù),而隨機(jī)集處理的是隨機(jī)集值函數(shù)。隨機(jī)集理論是點(diǎn)向量統(tǒng)計學(xué)向“集合變量”統(tǒng)計學(xué)的一種推廣。

    在隨機(jī)試驗中用Ω表示試驗的樣本空間,Ω中的基本元素為ω,稱為樣本點(diǎn)。事件是Ω的一個子集,但是一般情況下不把Ω的所有子集都作為事件來考慮,而是把具有某種限制而又相當(dāng)廣泛的一類Ω的子集作為事件,因此有事件域的概念。

    定義1.1設(shè)Ω是樣本空間,F(xiàn)是由Ω的一些子集構(gòu)成的集合,如果滿足以下條件:

    (1)Ω∈F;

    (2)若A∈F,則A的補(bǔ)集也屬于F;

    (3)若對于

    則稱F為事件域,F(xiàn)中的元素稱為事件。一般把滿足上述條件的集F稱為-域,所以事件域是一個-域。

    樣本空間Ω,事件域F和概率P是描述一個隨機(jī)試驗的三個基本組成部分,三者的有序總體(Ω,F(xiàn),P)為概率空間。

    定義1.2設(shè)F是樣本空間Ω上的一個-域,稱序偶(Ω,F(xiàn))為可測空間。在概率空間與可測空間的基礎(chǔ)上,引入隨機(jī)集的概念。

    定義1.3設(shè)有概率空間(Ω,F(xiàn),P),()是一個可測空間,是空間Ψ的-域,Ψ的所有子集構(gòu)成的集類用冪集2Ψ表示,那么隨機(jī)集可以定義為集值映射:Σ:Ω→2Ψ,定義隨機(jī)集Σ的概率分布:

    (1)

    定義1.4令()是一個概率空間,其中是樣本空間,是的-代數(shù),是概率測度,是一個可測空間。對于每一個可測映射(),有x:Ω→Θ,可以表示為:{x│x(w)∈A}∈,若,則x是一個隨機(jī)變量。

    三、基于隨機(jī)有限集的目標(biāo)跟蹤原理

    使用隨機(jī)集理論提供的數(shù)學(xué)工具,有助于多源多目標(biāo)模型的建立,其基本思想如下:首先將目標(biāo)集重新概念化為一個具有多目標(biāo)狀態(tài)的單目標(biāo),多目標(biāo)狀態(tài)看作一個“全局狀態(tài)”,單目標(biāo)看作一個“全局目標(biāo)”。其次是將傳感器組重新概念化為一個單傳感器,即一個“全局傳感器”。然后,類似單目標(biāo)運(yùn)動可以使用運(yùn)動模型來建模一樣,多目標(biāo)系統(tǒng)的運(yùn)動可以使用多目標(biāo)運(yùn)動模型和觀測模型來建模。

    在多目標(biāo)背景下,假定k時刻的目標(biāo)集合表示為,測量集合表示,其中和分別為單目標(biāo)狀態(tài)空間X和單目標(biāo)觀測空間Z的所有子集構(gòu)成的矢量集合。對k時刻的目標(biāo)狀態(tài)建模為:

    (2)

    其中表示由前一時刻狀態(tài)為的目標(biāo)在k時刻存活的隨機(jī)有限集合,表示由前一時刻狀態(tài)為的目標(biāo)在k時刻所衍生出的隨機(jī)有限集合,表示當(dāng)前時刻新生的隨機(jī)有限集合。對k時刻的目標(biāo)觀測量建模為: (3)

    其中表示對單個目標(biāo)狀態(tài)為x的隨機(jī)有限集合,表示虛警。

    多目標(biāo)后驗密度通過式(4)和式(5)所示的最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯遞歸方程估計,其中表示觀測集合,表示集合積分,表示多目標(biāo)觀測似然

    (4)

    (5)

    由上述遞歸方程可看出,此過程避免了清晰的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程。但最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器在實際中難以應(yīng)用。針對該問題,Mahler提出了最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器的多種原理近似濾波器。因此,基于隨機(jī)集的PHDF算法應(yīng)運(yùn)而生。

    四、基于隨機(jī)有限集的概率假設(shè)濾波器

    Mahler用隨機(jī)有限集的一階矩,近似多目標(biāo)后驗密度,得到概率假設(shè)密度濾波器(PHDF)。PHD函數(shù)表示聯(lián)合多目標(biāo)后驗分布的強(qiáng)度函數(shù)。PHD通過預(yù)測和更新操作對強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行傳播。可以說,PHDF是一種隨著時間推移遞歸地產(chǎn)生多目標(biāo)后驗密度的一階統(tǒng)計矩過程,對于Bayes濾波遞推全局后驗密度過程要簡單的多,PHDF僅涉及單個目標(biāo)狀態(tài)空間內(nèi)的積分運(yùn)算,運(yùn)算量大大降低。為了得到完整的PHDF,目標(biāo)數(shù)目需要假設(shè)服從泊松分布。PHD還能夠預(yù)測目標(biāo)數(shù)目的估計值。將PHD與Bayes估計相聯(lián)系,PHD濾波器的遞推計算式分為預(yù)測與更新兩個方程:

    (一)PHD預(yù)測方程

    (6)

    其中,為多目標(biāo)狀態(tài)密度函數(shù)的PHD函數(shù),為k時刻新出現(xiàn)目標(biāo)的RFS的PHD;為k-1時刻狀態(tài)為的目標(biāo)衍生的RFS的PHD; 為k-1時刻狀態(tài)為的目標(biāo)在k時刻仍存活的概率;為單個目標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率密度。

    (二)PHD更新方程

    在k時刻,得到新的觀測值集合后,更新PHD函數(shù)(.),PHDF更新方程表達(dá)式:

    (7)

    其中:為多目標(biāo)狀態(tài)密度函數(shù)的PHD函數(shù),為雜波

    PHD函數(shù),為k時刻的檢測概率;為單個目標(biāo)的似然函數(shù)。由上面的式子可以看出,PHD函數(shù)是一個單目標(biāo)狀態(tài)空間上的多峰的函數(shù),可認(rèn)為是對各個目標(biāo)后驗概率密度函數(shù)的疊加。

    五、概率假設(shè)濾波器的研究在目標(biāo)跟蹤技術(shù)中的應(yīng)用

    從1997年到2000年,Mahler首次利用隨機(jī)有限集理論系統(tǒng)地描述了多目標(biāo)跟蹤問題,為基于隨機(jī)集的多目標(biāo)跟蹤方法提供了一個堅實的理論基礎(chǔ).從此以后,它已經(jīng)成為一個新的研究熱點(diǎn),并取得了豐碩的研究成果和在許多實際問題中取得了成功的應(yīng)用。

    把PHD濾波器和具有較好魯棒性的分類算法相結(jié)合,并將其應(yīng)用于高分辨率需達(dá)系統(tǒng)的空中目標(biāo)識別和跟蹤問題以及雷達(dá)目標(biāo)跟 蹤、輻射源定位、地形跟蹤、基于圖像序列的特征點(diǎn)跟蹤、基于聲納數(shù)據(jù)的目標(biāo)跟蹤、聲源跟蹤、視頻目標(biāo)跟蹤 、機(jī)器視覺、同步定位和地圖創(chuàng)建(SLAM)等。隨著PHD濾波器越來越得到廣泛應(yīng)用,與PHD濾波器相關(guān)的諸如目標(biāo)航跡形成,傳感器管理及濾波器的工程應(yīng)用等問題還需進(jìn)行進(jìn)一步研究。

    六、總結(jié)

    我認(rèn)為,近年來,有關(guān)隨機(jī)有限集理論的方法在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中取得的主要成果包括概率假設(shè)密度濾波器和勢概率假設(shè)密度濾波器。但是,在現(xiàn)實中這兩種濾波器很難實現(xiàn)多目標(biāo)狀態(tài)的提取。最近提出了一種勢均衡多目標(biāo)多伯努利濾波器,極大的提高了多目標(biāo)狀態(tài)提取的可靠性和高效性,這會是以后研究方向的一大熱點(diǎn)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]孟凡彬.基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學(xué)博士學(xué)位論文.2010.

    [2]張文修.集值測度與隨機(jī)集[M].西安交通大學(xué)出版社.1989:97-116.

    [3]楊威,付耀文.基于有限集統(tǒng)計學(xué)理論的目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究綜述[J],電子學(xué)報.2012(7).

    [4]連峰.基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)方法研究[D].西安交通大學(xué)博士學(xué)位論文.2009.

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