冪的運(yùn)算考點(diǎn)例析

考點(diǎn)一：考查同底數(shù)冪的乘法

例1 （2013·連云港）計(jì)算a2·a4的結(jié)果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

解：a2·a4=a2+4=a6. 故選B.

考點(diǎn)二：考查冪的乘方與積的乘方

例2 （2013·遵義）計(jì)算

-ab23的結(jié)果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根據(jù)積的運(yùn)算性質(zhì)，分別把積中的每個(gè)因式分別乘方，再根據(jù)冪的乘方的意義求（b2）3.

解：

-ab23=

-3·a3（b2）3=-a3b6，故選D.

考點(diǎn)三：考查同底數(shù)冪的除法

例3 （2013·臺(tái)州）計(jì)算：x5÷x3=______.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考點(diǎn)四：考查冪的法則逆用

例4 （2013·福州）已知實(shí)數(shù)a、b滿足：a+b=2，a-b=5，則（a+b）3·（a-b）3的值是______.

【分析】直接將a+b=2和a-b=5代入代數(shù)式，然后應(yīng)用積的乘方公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

解：∵a+b=2，a-b=5，

∴原式=23×53=103=1 000.

【評(píng)注】形如an·bn的算式，當(dāng)ab的值為1、-1或10的時(shí)候，考慮逆用積的乘方公式，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的.

考點(diǎn)五：考查0次冪和負(fù)指數(shù)冪

例5 （2013·遵義）計(jì)算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，任何不等于0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).

解：20130-2-1=1-=.

考點(diǎn)六：考查冪的法則綜合運(yùn)用

例6 （2013·茂名）先化簡(jiǎn)，后求值：a2·a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照運(yùn)算順序先根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入計(jì)算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

當(dāng)a=-1時(shí)，原式=（-1）6=1.

考點(diǎn)七：考查運(yùn)用冪的法則判斷正誤

例7 （2013·黃岡）下列計(jì)算正確的是（ ）.

A. x4·x4=x16

B. （a3）2·a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

【分析】A選項(xiàng)，x4·x4=x4+4=x8，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，（a3）2·a4=a6·a4=a10，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，（ab2）3÷（-ab）2=a3b6÷a2b2=a3-2b6-2=ab4，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，（a6）2÷（a4）3=a12÷a12=1，正確. 故選擇D.

（作者單位：江蘇省興化市茅山中心校）