加強方程思想的滲透性教學(xué)

張?zhí)壹t

【摘要】 數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識，是人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識過程中思維活動的向?qū)?。方程思想是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，本文通過幾個案例具體說明如何在課堂教學(xué)中滲透方程思想，及所取得的效果。

【關(guān)鍵詞】 方程思想 重要性 案例 滲透

【中圖分類號】 G632.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-053-02

關(guān)于方程思想的文獻(xiàn)闡述基本上大同小異，有的說方程思想是分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組模型，通過解方程或解方程組，運用方程的性質(zhì)去分析轉(zhuǎn)化問題。從而使問題得到解決的數(shù)學(xué)思想 ；有的說方程思想是指運用數(shù)學(xué)語言將問題中已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，通過解方程或方程組，使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想方法；或曰方程思想是運用方程的觀點和方法解決問題的思想；等等，不難看出，這些關(guān)于方程思想的論述，都是以方程作為已知概念，用方程來界定方程思想的 。方程思想的重要性不言而喻?；仡檾?shù)學(xué)發(fā)展的歷史，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒就曾提出過所謂的”萬能方法”：第一，把任何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第二，把任何數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第三，把任何代數(shù)問題歸結(jié)為方程問題。

由此可見，方程思想和方法在解決現(xiàn)實問題中的重要性。

學(xué)習(xí)方程思想不只是學(xué)會解方程式，這只是其中一部分，另一部分是建立模型思想，方程是學(xué)生接觸最早的用于解決問題的數(shù)學(xué)模型。通過應(yīng)用問題的解決，讓學(xué)生掌握方程建模的基本方法，通過建模解決實際問題，學(xué)生才能真正理解方程思想的含義，真正知道方程思想是怎么回事。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法是落實“讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的課程目標(biāo)”的主要途徑。而幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法顯然不是開設(shè)專門的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)課，更應(yīng)當(dāng)在日常的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程中加以滲透。方程思想貫穿整個初中數(shù)學(xué)教材：如常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的方程思想；勾股定理中的方程思想；銳角三角形函數(shù)中的方程思想等等。

一、在實際問題與應(yīng)用題的教學(xué)中滲透方程的思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又為生產(chǎn)、生活服務(wù)，基于這一點各地中考題都加大了出題力度，經(jīng)常出現(xiàn)涉及實際問題的題目，涉及的背景材料十分廣泛。學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)接觸了一元一次方程，但僅僅是學(xué)習(xí)了方程的簡單計算。七年級開始學(xué)生就接觸方程在實際問題中的應(yīng)用，并貫穿整個初中數(shù)學(xué)教程。因此在實際問題與應(yīng)用題的教學(xué)中滲透方程的思想是十分重要的。以下是我在講授分式方程應(yīng)用題的教學(xué)片段：

問題：某品牌瓶裝飲料每箱價格26元.某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元.問該品牌飲料一箱有多少瓶？

師：生活中你們碰到到促銷嗎？

生：有。

師：怎樣促銷的呢？

生：“買一送一。”

師：具體是什么意思？

生：買一瓶送一瓶。

師：題目中的“買一送三”是什么呢？

生：買一瓶送三瓶。

生：不對 ，是買一箱送三瓶。

師：沒錯，我們一定要看清楚題目的意思，不要想當(dāng)然。本題如何去計算一箱有多少瓶？

生：列方程。

師：非常好。方程思想是我們數(shù)學(xué)中一種重要的思想。我們都知道列出方程之前，我們要找準(zhǔn)等量關(guān)系。此題的等量關(guān)系是什么呢？

生：促銷后每瓶飲料比促銷前每瓶飲料的價錢少0.6元。

師：對，那根據(jù)等量關(guān)系和本題的問題，應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)？

生：直接設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶。

師：請同學(xué)們獨立列出方程?！?/p>

此題是一道中考題目，是一個鮮活和有趣的案例，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。解應(yīng)用題時，不僅要求學(xué)生應(yīng)懂得更多的常識，還需要積累一定的生活經(jīng)驗，使他們能理解應(yīng)用題所給出的情景，在理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。即將實際問題經(jīng)過抽象慨括。利用方程建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，從而得出結(jié)論。然后再把解得的數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實際問題中。這樣通過在實際問題與應(yīng)用題的教學(xué)中滲透方程的思想，使學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、在三角形函數(shù)的教學(xué)中滲透方程的思想

案例：三角函數(shù)的實際應(yīng)用教學(xué)片段

問題：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大?。瑯涓纱怪庇诘孛?，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：■≈1.73，■≈1.41）

學(xué)生先獨立思考。

師：這是解直角三角形這節(jié)書中有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用題。

師：圖中有幾個直角三角形？

生：兩個。

師：對，接下來我們的首要任務(wù)就是理清兩個直角三角形中元素之間的關(guān)系。

師： Rt△ABC中元素之間的關(guān)系？

生： 在Rt△ABC中，題目已知∠ACO=45°，我們就可得到∠ACO=45°，然后根據(jù)等邊對等角可推出兩直角邊相等，AO=CO.

生：我覺得在Rt△ABC中，已知∠ACO=45°，我用tan∠ACO也可以推出AO=CO.

師：非常好， 這兩個同學(xué)用不同的方法都分析出，在Rt△ABC中， AO=CO.

師：誰來分析Rt△BCO中元素之間的關(guān)系？

生：我來， 角方面，在Rt△BCO中，由∠BCO=30°，推出∠CBO=60°，邊方面，由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可以推導(dǎo)出BC=2BO， 由tan30°得到■=■.

師：同學(xué)們分析的非常詳細(xì)，我們怎樣把剛才大家分析的邊和角的情況結(jié)合在一起，求出C處到樹干DO的距離CO呢？

生：我們可以設(shè)CO為x，然后列出方程解出x.

師： 對， 根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系建立方程，運用方程的思想解決此題. 請大家列出方程解題，并和同伴交流自己的方法。

案例分析：本題是解直角三角形問題中的基本題型——含有公共直角邊的兩直角三角形問題，通過已知量解直角三角形或設(shè)未知數(shù). 解這類題的關(guān)鍵就是要在所給出的圖形中構(gòu)造相關(guān)的直角三角形，掌握方程的思想方法，把實際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)而利用銳角的三角函數(shù)知識構(gòu)造出方程計算即可。

三、在勾股定理的教學(xué)中滲透方程思想

折疊問題中的方程思想教學(xué)片段。問題：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C'處， 交AD于點G；E、F分別是C'D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D'處，點D'恰好與點A重合。（1）求證：△ABG≌△C'DG；（2）求tan∠ABG的值；

第一層次（單純地解決問題）：你準(zhǔn)備用什么方法來解答？

第二層次（培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及靈活運用數(shù)學(xué)思想方法的能力）：你能用幾種方法來解答？它們體現(xiàn)了一些什么思想？

如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=2■，BD=■，則AB的長為 （ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

案例分析：此題是一道折疊類的中考題，第一問考查全等，學(xué)生比較容易掌握，第二問有一定的難度，表面上是考查三角形函數(shù)的知識，實際上運用方程的思想解題才是本題的關(guān)鍵。

由以上案例可以看出，數(shù)學(xué)思想方法既隱身于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，也體現(xiàn)在人們解決問題的基本思路（策略）中，因此，滲透史學(xué)思想方法的教學(xué)活動必然與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的教學(xué)、與解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)交織在一起。由于數(shù)學(xué)思想方法相比具體的解決問題的手段（技能），具有更上位的特征，而且人們認(rèn)識事物的一般順序又是從具體到抽象，因此滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)解題活動的教學(xué)相結(jié)合。基本過程是讓學(xué)生首先了解、熟悉諸多的“流”——具體技能（手段），再經(jīng)概括上升到“源”——思想方法。也就是說，從操作開始，經(jīng)歷理解相關(guān)原理，再形成由原理指導(dǎo)下的操作。數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是短期教學(xué)就可以完成的，需要有一個長期、循序漸進(jìn)的過程。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 邵光華.作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育

出版社，2009.

[2] 馬復(fù)，凌曉牧.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)[M] .北

京：北京師范大學(xué)出版社，2012.