淺談在新教材下如何設(shè)置綜合性問題評價學(xué)生

劉慶戈

【摘要】 新課程改革已經(jīng)有幾年了，如何評價學(xué)生、考察學(xué)生的能力，是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個課題，本文從四個方面探討了如何設(shè)置一些綜合性問題去評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】 新教材 新課程 設(shè)置 綜合 評價

【中圖分類號】 G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-022-02

我區(qū)實施新課程已經(jīng)幾年了，如何改進(jìn)學(xué)生的評價方式，體現(xiàn)新的評價要求，成為每個教師面對的問題。為此，我們在學(xué)習(xí)新課標(biāo)中關(guān)于“知識與技能，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”要求的基礎(chǔ)上，通過研討和思考，在平常的教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)置一些綜合性問題去考查學(xué)生、評價學(xué)生，提高學(xué)生的能力。如何做好這項工作，本人結(jié)合這幾年來的經(jīng)驗，談?wù)勛约旱淖龇ǎ?/p>

一、把解決問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行問題設(shè)置

新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對解決問題提出了“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識?！钡母疽?。

例題：學(xué)校田徑運(yùn)動會前三（1）、三（2）班學(xué)生到某超市購買某種品牌的礦泉水，該超市對該品牌礦泉水的銷售方法如下：“購買不超過30瓶，按零售價，每瓶3元；購買30瓶以上但不超過50瓶，按優(yōu)惠價銷售，售價是零售價的八折；購買超過50瓶，按批發(fā)價銷售，售價是零售價的6折。”三（1）班分成兩天兩次共購買70瓶礦泉水（第二天多于第一天），共付出183元，而三（2）班則一次購買礦泉水70瓶。

（1）三（2）班比三（1）班少付出多少元？

（2）三（1）班第一天、第二天分別購買礦泉水多少瓶？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的生活中的購物問題，考查學(xué)生提出問題、理解問題的能力，以及建立數(shù)學(xué)模型解決問題的基本方法；利用購物問題中的多種關(guān)系，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，按分類思想進(jìn)行分類討論的策略，以及合理辨析解決實際問題的能力。

評價要點：（1）通過數(shù)據(jù)比較，回答問題：183-70×3×0.6=183-126=57（元）

（2）要在理解問題的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法，分別建立方程模型，進(jìn)行解決實際購物問題。

設(shè)三（1）班第一天買x瓶，則第二天買（70-x）瓶。分三種情況考慮：

當(dāng)?shù)谝惶熨徺I不足20瓶時，則3x+1.8×（70-x）=183；解得：x=47.5（不合題意）；

當(dāng)?shù)谝惶熨徺I在20瓶和30瓶之間時，則3x+2.4×（70-x）=183。解得：x=25，則70-x=45（符合題意）；

當(dāng)?shù)谝惶熨徺I超過30瓶時（不超過35瓶），二天均超過30瓶，則70×2.4=168（不合題意）。

設(shè)計這個問題達(dá)到如下目的：第一，提供學(xué)生用數(shù)學(xué)的機(jī)會，讓學(xué)生感興趣；第二，通過此問題的解決過程，考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的基本方法和基本策略，為解決類似的問題提供經(jīng)驗；第三，借助此題分類討論的要求，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，提高在實際應(yīng)用中解決問題的能力。

二、要充分利用新教材中的素材進(jìn)行問題設(shè)置

例題：在如圖所示的2003年1月份日歷中，用一個長方形的方框圈出任意3×3個數(shù)，

（1）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為45，那么這9個數(shù)的和為 ，在這9個日期中，最后一天是 號；

（2）在這個月的日歷中，用方框能否圈出“總和為162”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期分別是幾號；如果不能，請推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，并推測圈出的9個數(shù)中最后一天是星期幾。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的日歷中的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生對日歷中的數(shù)學(xué)知識基本規(guī)律的掌握情況；在解決日歷存在問題的過程中，考查解決問題的策略和結(jié)合實際問題的推理能力，達(dá)到解決問題的目的。

評價要點：（1）根據(jù)日歷中問題的基本規(guī)律，遷移解決問題。

解法1：由a+b+c+d+e+f+g+h+i=3（b+e+h）=3×45=135，故這9個數(shù)的和為135.

根據(jù)這9個數(shù)中的中間數(shù)為135÷9=15，所以這9個數(shù)中，最后一天為23號。

解法2：設(shè)中間數(shù)為x，則c=（x-7）+1=x-6，g=（x+7）-1=x+6

由c+e+g=45得3x=45，解得：x=15

所以a=7 b=8 c=9 d=14 e=15 f=16 g=21 h=22 i=23

因此這9個數(shù)和為135；這9個日期中，最后一天是23號。

（2）根據(jù)問題的需要，建立方程模型，結(jié)合日歷推理，解決實際問題。

設(shè)中間數(shù)為x，由題意得，9x=162，解得x=18；

觀察2003年1月份的日歷可知，18號在本月日歷位于最后一列，不符合方框圈出任意3×3個數(shù)的規(guī)律，所以不能圈出。

通過2003年1月份的日歷可知，2003年2月份的第一天為星期六，按照日歷的編排規(guī)律可推出2003年2月份的日歷如下：

由上面2月份的日歷可知，18日位于第三列，符合題目的要求，故在2003年2月份的日歷中可以用方框圈出。圈出的9個數(shù)中，最后一天是星期三。

三、根據(jù)實際問題與數(shù)學(xué)模型間的關(guān)系進(jìn)行問題設(shè)置

問題的設(shè)置不能脫離學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，不能脫離解決問題的基本方法，從實際問題的解決過程看，經(jīng)歷了“實際問題→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)模型→知識技能”的轉(zhuǎn)化過程。

例題：小明站在池塘邊的A點處，池塘的對面（小明的正北方向）B處有一棵小樹，他想知道這棵樹距離他有多遠(yuǎn)，于是他向正東方向走了10步，到達(dá)電線桿C旁，接著再往前走了10步，到達(dá)D處，然后他改向正南方向繼續(xù)行走，當(dāng)小明看到電線桿C、小樹B與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時，他共走了45步。

（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；

（2）如果小明一步大約40厘米，估算出小明在A處時小樹與他的距離，并說明理由。

設(shè)計意圖：通過現(xiàn)實生活中的測量問題，考查學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，以及利用全等三角形的數(shù)學(xué)模型解決問題的方法。

評價要點：（1）此題通過實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程，引導(dǎo)學(xué)生用正確的圖形反映位置和數(shù)量關(guān)系，關(guān)注學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中對問題的思考，以及用圖形表示實際問題的技能。（畫圖略）

（2）利用全等三角形的數(shù)學(xué)模型，尋找已知條件、待求距離與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，并用角邊角來說明全等，進(jìn)而得出對應(yīng)邊相等，即小樹與小明在A處的距離為10米。

實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決問題的需要，也是問題設(shè)置的思考點；從這題可以看出，用課本上的習(xí)題模型進(jìn)行設(shè)計，改變設(shè)問的角度，隱去原有的圖形與相關(guān)條件，賦予原題生活化的現(xiàn)實背景，給學(xué)生問題轉(zhuǎn)化，尋找數(shù)學(xué)模型提供了平臺，也為解決問題與課堂教學(xué)進(jìn)行了很好的銜接。

四、關(guān)注學(xué)用結(jié)合的實際需要進(jìn)行問題設(shè)置

解決問題的問題設(shè)置除了關(guān)注實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決外，還非常關(guān)注用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和技能解決生活中的問題。

例題：小強(qiáng)和小勇利用課本所學(xué)過的知識進(jìn)行臺球比賽：

（1）小強(qiáng)把白球放在如圖所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進(jìn)F洞；想想看，小強(qiáng)這樣擊打，黑球能進(jìn)F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說出理由。

（2）小勇想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球至多撞臺球桌邊一次后進(jìn)A洞；請你猜測小勇有幾種方案？并分別在下面的臺球桌上畫出示意圖，解釋你的理由。（給出如圖相應(yīng)的圖形，供同學(xué)們畫圖和設(shè)計用）

設(shè)計意圖：通過現(xiàn)實生活中的臺球問題，考查學(xué)生用學(xué)到的知識與技能解決實際問題的能力，以及利用角、對稱等知識設(shè)計解決問題的方案，形成多樣化的解題策略。

評價要點：（1）利用作一個角等于已知角的方法畫出黑球運(yùn)動路圖或以AC邊所在直線為軸作點F的對稱點F，利用F、黑球、白球不在一條直線上，說明黑球不能進(jìn)A洞的判斷。

（2）方案有3種：（見下圖，解釋略）

這道題的設(shè)計避免了單純的技能考查，把技能考查放在數(shù)學(xué)的大背景中，使知識與技能、過程與方法得到有機(jī)地結(jié)合，解決問題欄目中用數(shù)學(xué)的問題設(shè)置，強(qiáng)調(diào)問題的生活價值，突出知識與技能在問題中的應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，體現(xiàn)自主、探究的學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和應(yīng)用意識的提高起到一定的作用，有助于體現(xiàn)新的評價功能。