平面向量與三角函數(shù)綜合問題探析

喬全福

【摘要】 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題是以向量為載體考查三 角函數(shù)的知識，解這類題的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積等知識把向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，通過三角恒等變換，特別是利用輔助角公式將三角函數(shù)的表達式化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)解析式，討論其圖像、性質(zhì)及求值等問題，是高考重點考查的綜合類問題之一.

【關(guān)鍵詞】 平面向量； 三角函數(shù)；綜合問題； 探析

高考數(shù)學注重考查學生對各章知識之間的銜接、交匯與滲透能力及數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)情況，平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合是近幾年來的高考亮點，這類題精巧新穎，融知識性、趣味性、創(chuàng)造性、綜合性于一體，增大了知識覆蓋面，強化了知識的交匯與綜合，有利于考查學生的理性思維能力和綜合分析能力.此類題往往以向量為載體，探討三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡、求值和證明以及解三角形等問題.下面試舉例談?wù)勂矫嫦蛄颗c三角函數(shù)綜合的常見問題.

1.平面向量與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合問題

以向量為載體，運用向量的數(shù)量積等知識把向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，經(jīng)歷三角恒等變形的過程，進而研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是平面向量與三角函數(shù)綜合問題中的基本模型之一，也是高考中常見的基本問題，解這類題應(yīng)注重向量運算轉(zhuǎn)化的準確性，三角變形的合理性，提升整體解題意識.