單純形法兩種形式的區(qū)別與聯(lián)系

張益 唐金芳

【摘要】線性規(guī)劃問題的單純形法一直是運籌學課程教學的重點和難點，經(jīng)過對教材上兩種常見單純形法的形式進行比較分析，指出單純形法不同形式之間的區(qū)別與聯(lián)系，得出結(jié)果直觀，并且便于做靈敏度分析的形式，通過算例證明這種形式更加簡單直觀，使學生更容易理解單純形法的算法.

【關鍵詞】單純形法；有限改進法；靈敏度分析；單純形表

【中圖分類號】O221【文獻標識碼】A

線性規(guī)劃是現(xiàn)代管理中應用最為廣泛的一種數(shù)學模型，它是解決經(jīng)營管理中如何有效利用現(xiàn)有人力、物力、財力完成更多的任務，或在預定的任務目標下，如何使耗用的人力、物力、財力最少，以實現(xiàn)目標的問題.1947年美國數(shù)學家G.B.Dantzig提出的單純形法（simplex method）是解線性規(guī)劃問題最為有效的方法.作為運籌學的一個重要分支，線性規(guī)劃的應用極其廣泛，很多學者對單純形法做了改進和補充.線性規(guī)劃問題的單純形法一直是運籌學課程教學的重點和難點，一些學者也做了單純形法教學方面的研究，為單純形法的教學提供了新的思路.單純形法是一種迭代算法，它求解線性規(guī)劃問題的基本思想是：首先找出一個初始基可行解，判斷其是否為最優(yōu)解；如果為否，則轉(zhuǎn)換到使得目標值不斷增大，并且與其相鄰的基可行解，直到找到最優(yōu)解為止.

目前不同的教材在介紹單純形法時采用的列表形式不一樣，鑒于這種情況，本文就教材上兩種常見的形式進行比較分析得出結(jié)果明顯，并且便于做靈敏度分析的形式，通過算例說明這種形式既便于計算又便于教學.