淺談初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

謝伏清

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在傳授知識(shí)上，而應(yīng)進(jìn)一步圍繞數(shù)學(xué)思維能力的基本特征，認(rèn)真對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，大力提高學(xué)生的思維水平. 如何對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)呢？我們應(yīng)從對學(xué)生的思維訓(xùn)練入手，關(guān)鍵是抓住思維訓(xùn)練的內(nèi)容、類型、水平與層次，訓(xùn)練思維的敏捷性、獨(dú)立性和邏輯性，排除思維定式的障礙，使學(xué)生思維流暢. 常用的思維訓(xùn)練方法有以下幾種：

一、實(shí)驗(yàn)演示，啟迪思維

“實(shí)驗(yàn)演示”指的是學(xué)生在老師設(shè)計(jì)的情境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過直觀形象自己發(fā)現(xiàn)真理和思路，訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)驗(yàn)的教學(xué)材料中啟迪思維，并迅速抓住對象的共同的本質(zhì)屬性，同時(shí)加以抽象形成概念或得出規(guī)律.

如勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方. 我們根據(jù)圖形面積的性質(zhì)，運(yùn)用“面積分割、移補(bǔ)、拼湊”的實(shí)驗(yàn)，直觀地顯現(xiàn)a，b，c三邊所存在的一種特殊的數(shù)量關(guān)系：a2 + b2 = c2.

加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生通過感知和想象，對抽象的東西，在頭腦中建立起鮮明而確定的形象. 加強(qiáng)直觀性教學(xué)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)中的心理成分，對提高學(xué)生的思維能力效果極佳. 二、鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑、釋疑，培養(yǎng)學(xué)生敢于思維的習(xí)慣

教師在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地設(shè)疑提問并給學(xué)生留有思考的余地；對學(xué)生經(jīng)思考回答的問題正確的應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，回答不完善的不應(yīng)馬上否定，而應(yīng)讓學(xué)生再想一想，把問題回答得更完善或更準(zhǔn)確，以充分保護(hù)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生養(yǎng)成敢于思維的習(xí)慣.

三、推理嚴(yán)密性的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展首先是以對概念的正確理解為基礎(chǔ)，其次依賴于掌握，應(yīng)用定理和公式進(jìn)行推理、論證和演算. 因而在理解掌握概念、定理、公式的同時(shí)，能正確表述（包括文字語言和符號(hào)語言）并用它們進(jìn)行嚴(yán)密的推理，做到步步有據(jù)是正確思維的前提，如根號(hào)a（a > 0）表示a的算術(shù)平方根. 那么求a的平方根和計(jì)算根號(hào)a（a > 0）是否是一回事？它們之間有何關(guān)系？如果沒有對概念的正確理解，思維將處于混亂狀態(tài). 如果說對概念、公式、定理的理解和正確而嚴(yán)密的表述是正確思維的前提，那么清晰明確的思維脈絡(luò)，則是正確思維的保證. 因而培養(yǎng)學(xué)生思維的順序性顯得非常重要. 如：OB，OC是∠AOD內(nèi)的兩條射線，那么圖中共有幾個(gè)角？解決這個(gè)問題首先是對角的概念的理解，然后才是確定角的總個(gè)數(shù). 首先從射線OA數(shù)起，射線OA與其他三條射線可以構(gòu)成三個(gè)角，再從射線OB數(shù)和其他兩條射線可構(gòu)成兩個(gè)角……這樣有序地?cái)?shù)，便不重不漏，正確地得出角的總個(gè)數(shù). 掌握了這個(gè)順序性后，再把問題加深，如內(nèi)角AOD有7條從頂點(diǎn)發(fā)出的射線可以構(gòu)成幾個(gè)角？在∠AOD內(nèi)部有n條從頂點(diǎn)發(fā)出的射線呢？這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生順序性思維能力，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力.

四、引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性和創(chuàng)新性

在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面開拓學(xué)生的思維. 例如，求一次函數(shù)y = 3x - 1與y = -3x + 5的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用圖像法解，也可以利用求方程組3x - y - 1 = 0與3x + y - 5 = 0的解得出，不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識(shí)的橫向聯(lián)系. 在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生用不同的思路、方法來解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性. 在實(shí)際數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng). 對于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們在教學(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果.

五、引導(dǎo)歸納，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

歸納思維的過程不僅包括集中利用信息來解決問題，還包括創(chuàng)造性地加工信息. 加強(qiáng)歸納思維訓(xùn)練的方法有：

1. 歸納推廣

要從學(xué)生能夠了解的實(shí)際事例或已掌握的知識(shí)出發(fā)，積極啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、演繹、分析、綜合、 抽象、推廣，在中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重歸納、推廣的培養(yǎng). 讓學(xué)生將一些力所能及的問題歸納、推廣是大有益處且切實(shí)可行的.

2. 歸納小結(jié)

每節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)歸納小結(jié)，納入知識(shí)結(jié)構(gòu)中. 其形式應(yīng)根據(jù)內(nèi)容可采取列表或圖解或圖文形式. 3. 歸納解題方法

如： 由定理“三角形任何兩邊的和大于第三邊”推出推論1“三角形任何兩邊的差小于第三邊”，由上述定理與推論1推出推論2“三角形任何一邊大于另兩邊之差，小于另兩邊之和”. 將這兩個(gè)推論介紹給學(xué)生，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力與邏輯推理能力.

總之，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，教師應(yīng)把握學(xué)生的具體情況，善于挖掘?qū)W生的潛能，采取有效的教學(xué)方法，因材施教. 教師在教學(xué)時(shí)，把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿于教學(xué)的全過程，這樣就能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.